সাদা আওয়াজের পর্যায় এবং প্রস্থের প্রতিক্রিয়া কী?

আমি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সাদা গোলমাল তৈরি করতে চাই এবং তারপরে পাইথন ব্যবহার করে এটিকে সময় ডোমেনে রূপান্তর করব। সমস্যাটি বোঝার জন্য, আমি কেবলমাত্র সময় ডোমেনে সাদা গোলমাল তৈরি করে এটিকে ফ্রিক ডোমেনে রূপান্তরিত করেছি:

import scipy.signal as sg
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

e = np.random.normal(0,1,1e3)
E = sg.fft(e)

plt.figure("Bode plot")
plt.subplot(211)
plt.title("Magitude")
plt.plot(abs(E))
plt.subplot(212)
plt.title("Phase")
plt.plot(np.angle(E))
plt.show()

আমি যেমনটি প্রত্যাশা করছিলাম তেমন কিছুই দেখছি না: সাদা আওয়াজের বোড প্লট প্রশ্ন:

সাদা গোলমাল একটি ফ্ল্যাট परिमाण প্রতিক্রিয়া থাকার কথা না? (সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি সমান পরিমাণ)
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (আমার উদাহরণে 1) এবং প্রস্থ এবং পর্যায়ের মধ্যে সম্পর্ক কী?

তুমাকে অগ্রিম ধন্যবাদ!

fft noise python

— Uffe
সূত্র

সাদা গোলমাল একটি ফ্ল্যাট परिमाण প্রতিক্রিয়া থাকার কথা না? (সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি সমান পরিমাণ)

প্রত্যাশিত সাদা গোলমাল মাত্রার প্রতিক্রিয়া সমতল (এই কি JasonR ক্ষমতা ভুতুড়ে ঘনত্ব আহ্বান যায়)। সাদা শব্দের ক্রমের কোনও নির্দিষ্ট উদাহরণের যথাযথভাবে সমতল প্রতিক্রিয়া হবে না (এটিই জেসনআর এর মন্তব্যকে পাওয়ার বর্ণালী হিসাবে উল্লেখ করে)।

আসলে, সাদা আওয়াজের ফুরিয়ার রূপান্তরটি হ'ল ... সাদা গোলমাল!

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (আমার উদাহরণে 1) এবং প্রস্থ এবং পর্যায়ের মধ্যে সম্পর্ক কী?

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং পর্বের মধ্যে কোনও সম্পর্ক থাকবে না। মাত্রার হিসাবে, খেয়েই $n(t)$ শূন্য গড় এবং মানক চ্যুতির সঙ্গে নিশ্চল সাদা গোলমাল হয় $\sigma$ । তারপরে স্বতঃসংশোধন (covariance) হ'ল:

{আর}_{এন এন} (τ) = ই [এন (টি) এন (টি + + τ)] = σ^{2} δ (τ)

$R_{nn}(\tau) = E[n(t)n(t+\tau)] = \sigma^2\delta(\tau)$

সুতরাং পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব মাত্র $\sigma^2$ (যদিও স্বতন্ত্র সময়ের জন্য, সংকেতের সময়কালের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলিং থাকবে)।

মন্তব্য থেকে প্রশ্ন:

আপনি যখন বলেন যে ফুরিয়ার রূপান্তরটিও সাদা আওয়াজ, যখন রূপান্তরটি জটিল হয় তখন কীভাবে আমি স্টাডি-ডেভকে মাপতে পারি? বাস্তব, কাল্পনিক অংশ বা কিছু সংমিশ্রণ?

$n[m]$ $\sigma^2$

\begin{array}{rcl} এন [ট] & = & Σ_{মি = 0}^{এম - 1} এন [মি] ই^{- ঞ 2 π মি ট / এম} \\ = & Σ_{মি = 0}^{এম - 1} এন [মি] কোসাইন্ (2 π মি ট / এম) + + ঞ এন [মি] পাপ (2 π মি ট / এম) \end{array}

$\begin{eqnarray} N[k] &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) + j n[m] \sin(2\pi mk/M) \end{eqnarray}$

এবং প্রত্যাশিত মানটি হ'ল:

\begin{array}{rcl} ই [এন [ট]] & = & ই [Σ_{মি = 0}^{এম - 1} এন [মি] ই^{- ঞ 2 π মি ট / এম}] \\ = & Σ_{মি = 0}^{এম - 1} ই [এন [মি]] ই^{- ঞ 2 π মি ট / এম} \\ = & 0 \end{array}

$\begin{eqnarray} E\left[N[k]\right] &=& E\left[\sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[n[m]\right] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& 0 \end{eqnarray}$

আসল অংশের বৈকল্পিকতা দেওয়া হয়েছে:

\begin{array}{rcl} ই [(ℜ এন [ট])^{2}] & = & ই [Σ_{মি = 0}^{এম - 1} এন [মি] কোসাইন্ (2 π মি ট / এম) \cdot Σ_{পি = 0}^{এম - 1} এন [পি] কোসাইন্ (2 π পি ট / এম)] \\ = & ই [Σ_{মি = 0}^{এম - 1} Σ_{পি = 0}^{এম - 1} এন [মি] এন [পি] δ [এন - পি] কোসাইন্ (2 π মি ট / এম) কোসাইন্ (2 π পি ট / এম)] \\ = & Σ_{মি = 0}^{এম - 1} ই [এন [মি]^{2}] {কোসাইন্}^{2} (2 π মি ট / এম) \\ = & σ^{2} Σ_{মি = 0}^{এম - 1} {কোসাইন্}^{2} (2 π মি ট / এম) \\ = & σ^{2} (\frac{এম}{2} + + \frac{কোসাইন্ (এম + + 1) 2 π ট / এম পাপ (2 π এম ট / এম)}{2 পাপ (2 π ট / এম)}) \\ = & \frac{σ^{2} এম}{2} \end{array}

$\begin{eqnarray} E\left[ (\Re N[k])^2 \right] &=& E \left [ \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) \cdot \sum_{p=0}^{M-1} n[p] \cos(2\pi pk/M) \right ]\\ &=& E\left[ \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{p=0}^{M-1} n[m]n[p] \delta[n-p] \cos(2\pi mk/M)\cos(2\pi pk/M) \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[ n[m]^2 \right]\cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2\sum_{m=0}^{M-1} \cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2 \left( \frac{M}{2} + \frac{\cos(M+1) 2\pi k/M \sin(2\pi Mk/M) }{ 2 \sin (2\pi k/M) } \ \ \ \right)\\ &=& \frac{\sigma^2 M}{2} \end{eqnarray}$

আমি বিশ্বাস করি কল্পিত অংশটিও একইভাবে আচরণ করবে।

আপনি কী দয়া করে আমাকে আলোকিত করতে পারেন কীভাবে সিগন্যালের সময়কাল পাওয়ার বর্ণাল ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত হয় (বিচ্ছিন্ন সময়ের পরিস্থিতিতে)

আমি বিশ্বাস করি যে (উপরের উত্সের উপর ভিত্তি করে), পাওয়ার বর্ণালি ঘনত্ব (ডিএফটি এর বর্গক্ষেত্রের প্রত্যাশিত মান) সময়কাল হিসাবে রৈখিকভাবে স্কেল করবে।

যদি স্টডটি এসটিডি-ডি দ্বারা প্রভাবিত না হয়, তবে 3 ডিগ্রি প্রশস্ততা কী নির্ধারণ করে এবং বিতরণের ধরণটি (স্বাভাবিকের চেয়ে অভিন্ন বলে মনে হয়)

এই পিডিএফ ফাইলের 2 পৃষ্ঠায় সারণীটি দেখুন । এটিতে বলা হয়েছে যে সহগের যুক্তি (ধাপ) সমানভাবে বিতরণ করা হবে, যেমন আপনি বলেছেন। নীচে অন্তর্ভুক্ত টেবিলের স্ক্রিনশট।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— পিটার কে
সূত্র

বিশেষত, দুটি ধারণা যা ওপি বিভ্রান্ত করছে তা হ'ল সাদা শব্দের পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব এবং একটি সাদা শব্দ র্যান্ডম প্রক্রিয়াটির একটি বিশেষ উপলব্ধির পাওয়ার বর্ণালী ।

— জেসন আর

ধন্যবাদ! আমার কিছু ফলো-আপ প্রশ্ন রয়েছে। 1: আপনি যখন বলছেন যে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটিও সাদা শোরগোল, তখন রূপান্তরটি জটিল হলে আমি কীভাবে স্টাডি-ডেভ পরিমাপ করতে পারি? বাস্তব, কাল্পনিক অংশ বা কিছু সংমিশ্রণ? 2: আপনি কী দয়া করে আমাকে আলোকিত করতে পারেন কিভাবে সিগন্যালের সময়কাল পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত হয় (স্বতন্ত্র সময়ের পরিস্থিতিতে) 3: যদি স্টাড-ডিভ দ্বারা পর্বটি প্রভাবিত না হয়, তবে 3 ডিগ্রি প্রশস্ততা কী এবং কী ধরনের নির্ধারণ করা হয়? বিতরণ (স্বাভাবিকের চেয়ে অভিন্ন বলে মনে হচ্ছে)

— ইউফে

π

$\pi$

\frac{σ^{2} M}{2}

$\frac{\sigma^2 M}{2}$

এটি উপরে উল্লিখিত পিডিএফ ডকুমেন্টের বর্তমান লিঙ্ক ( রেডারস্প.ইউইব্লি / আপলোডস / ২ / ১ / ৪ / 7 / २१2112১২16 / ডিফ্ট_ফ_নোস.পিডিএফ ), যা ভাঙ্গা।

— অতিথি :22

@ গুয়েস্ট ধন্যবাদ! ভবিষ্যতে, নতুন লিঙ্কটি দিয়ে উত্তরটি সম্পাদনার চেষ্টা করুন। এটি সরাসরি যাবে না কারণ এটি কোনও উচ্চ-প্রতিনিধি ব্যবহারকারী দ্বারা পর্যালোচনা করা প্রয়োজন, তবে এটি সেখানে উপস্থিত হবে (এবং প্রক্রিয়াটিতে আপনার +2 জন প্রতিনিধি পাবেন)।

— পিটার কে।