হোয়াইট গাউসী নয়েসের ভেরিয়েন্স

এটি একটি সহজ প্রশ্ন বলে মনে হতে পারে এবং কোনও সন্দেহ ছাড়াই এটি তবে আমি কোনও ফলাফল ছাড়াই সাদা গাউসিয়ান শব্দের বিভিন্নতা গণনা করার চেষ্টা করছি।

অ্যাডিটিভ সাদা গাউসিয়ান শোর (এডাব্লুজিএন) এর পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব (পিএসডি) হ'ল $\frac{N_0}{2}$ স্বতঃসংশ্লিষ্টতা $\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$ , তাই বৈকল্পিক কি অসীম?

noise power-spectral-density random-process

— Mazzy
সূত্র

শব্দ শক্তি ভয়েজ ভোল্টেজের বৈকল্পিক নয়? কেউ নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পরিমাপিত পাওয়ারের বৈকল্পিকতা (বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) সম্পর্কেও জানতে চাইতে পারেন। আমি মনে করি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি পরিমাপের সময়কাল এবং ফলাফলগুলির বৈচিত্রের মধ্যে সম্পর্কের বর্ণনা দেবে।

অবিচ্ছিন্ন সময়ের ক্ষেত্রে সাদা গাউসিয়ান শোরগোলকে দ্বিতীয়-ক্রম প্রক্রিয়া বলা হয় না (যার অর্থ সীমাবদ্ধ) এবং তাই, হ্যাঁ, বৈকল্পিকতা অসীম। সৌভাগ্যক্রমে, আমরা কখনই প্রকৃতির কোনও শ্বেত শব্দ প্রক্রিয়া (গাউসি বা না) পর্যবেক্ষণ করতে পারি না; এটি ডিভাইস কিছু মাধ্যমে শুধুমাত্র পর্যবেক্ষণযোগ্য হয়, যেমন একটি (BIBO-স্থিতিশীল) সঙ্গে স্থানান্তর ফাংশন রৈখিক ফিল্টার যে ক্ষেত্রে কি আপনি পেতে ক্ষমতা ভুতুড়ে ঘনত্ব একটি নিশ্চল গসিয়ান প্রক্রিয়া $E[X^2(t)]$ $H(f)$ এবং সসীম বৈকল্পিক $\frac{N_0}{2}|H(f)|^2$

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{N_{0}}{2} | H (f) |^{2} d f .

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2}|H(f)|^2\,\mathrm df.$

সাদা গাউসিয়ান শোরগোল সম্পর্কে আপনি সম্ভবত যা জানতে চান তার চেয়েও বেশি এই খাঁটির এই বক্তৃতা নোটের পরিশিষ্টে পাওয়া যাবে ।

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

আমার জন্য এটি সম্পর্কে কৌতূহলজনক বিষয়টি হ'ল

গাউসিয়ান বিতরণের "বৈকল্পিক" হিসাবে ব্যবহৃত

পরামিতি ক্রমের বিবর্তন নয়। আপনি যেমনটি বলেছেন, এটি কারণ

অসীম। সুস্পষ্ট ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ!

σ^{2}

$\sigma^2$

x (t)

$x(t)$

E [x^{2} (t)]

$E[x^2(t)]$

— পিটার কে।

@PeterK। বিচ্ছিন্ন সময় এবং অবিচ্ছিন্ন সময়ের জন্য সাদা গাউসি শব্দগুলির ধারণার মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। যদি অবিচ্ছিন্ন সময়ের প্রক্রিয়াটি একটি অবিচ্ছিন্ন সময় প্রক্রিয়া থেকে নমুনা হিসাবে বিবেচিত হয় , তবে, নমুনাটি সীমাবদ্ধ ব্যান্ডউইদথ সহ একটি ডিভাইসটি বিবেচনায় নিয়ে আমরা স্বতন্ত্র গাউসিয়ান র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাধারণ ভেরিয়েন্স

এর ক্রম পাই যা এটি কি আপনার উত্তর আছে যদি আপনার

হয়

σ^{2}

$\sigma^2$

Y [n]

$Y[n]$

যেখানে

হ'ল ওপির এডাব্লুজিএন, তারপরে

Y [n] = \int_{(n - 1) T}^{n T} X (t) d t

$Y[n]=\int_{(n-1)T}^{nT}X(t)\,\mathrm dt$

X (t)

$X(t)$

σ_{Y [n]}^{2} = \frac{N_{0}}{2} T

$\sigma_{Y[n]}^2=\frac{N_0}{2}T$

যেমনটি আপনার কাছে রয়েছে (

বাদে)।

\frac{N_{0}}{2}

$\frac{N_0}{2}$

T = 1

$T=1$

— দিলীপ সরওয়াতে

@ দিলিপ সরওয়াতে আমি আপনার আকর্ষণীয় পরিশিষ্টটি পড়েছি। তবে আপনি বলছেন যে "ডাব্লুজিএন প্রক্রিয়াতে এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি নিজেরাই গাউসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবল" inf আমি এটি পুরোপুরি বুঝতে পারি নি। যদি এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি গাউসিয়ান না হয় (এবং এটি আমার কাছে যুক্তিযুক্ত বলে মনে হয় যেহেতু তাদের অসীম বৈকল্পিকতা রয়েছে) তবে কেন প্রক্রিয়াটি গাউসিয়ান নামকরণ করা হবে?

— সার্ফার

@Surferonthefall নিচে লেখা চেষ্টা সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন

সাদা গসিয়ান গোলমাল প্রক্রিয়ায় কথিত গসিয়ান র্যান্ডম ভেরিয়েবল

। ঘনত্ব ফাংশনটির সমস্ত

এর মান

। কেমন

একটি গসিয়ান দৈব চলক হিসেবে দেখা যেতে? আপনি যে দস্তাবেজটি পড়েছেন তাতে আমি বারবার বলেছি, একটি সাদা শব্দ প্রক্রিয়ায় এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির খুব বেশি ঘনিষ্ঠভাবে দেখা উচিত নয়

f_{X (t)} (x)

$f_{X(t)}(x)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

0

$0$

x

$x$

X (t)

$X(t)$

। প্রক্রিয়াটি একটিপৌরাণিক কাহিনীএবং এটি লিনিয়ার ফিল্টারের আউটপুটে যা উত্পাদন করে তা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, অন্য কোনও কিছুর দ্বারা নয়।

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

— দিলীপ সরোতে

দুঃখিত, এটি পড়তে হবে ".... সীমাটি

হিসাবে নয়

" হিসাবে গ্রহণ করুন ।

σ \to \infty

$\sigma \to \infty$

σ \to 0

$\sigma \to 0$

— দিলীপ সরোতে

$x[t]$ $\sigma^2$ $x$

\begin{matrix} R_{x x} [τ] & = & E [x [t] x [t + τ]] \\ = & {\begin{matrix} E [x [t]^{2}], i f τ = 0 \\ 0, o t h e r w i s e \end{matrix} \\ = & σ^{2} δ [τ] \end{matrix}

$\begin{array} RR_{xx}[\tau] &=& E\left[ x[t] x[t+\tau] \right]\\ &=& \left \{ \begin{array} EE \left[ x[t]^2 \right], {\rm if\ }\tau=0 \\ 0, {\rm otherwise} \end{array} \right. \\ &=& \sigma^2 \delta[\tau] \end{array}$

δ [τ]

$\delta[\tau]$

$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}$ .

— Peter K.
সূত্র

Yes it is: unless you take into account that infinite power is hard to come by in these post big-bang times. Actually all white noise processes end up in a physical implementation that has a capacitance and thus limits on the effective bandwidth. Consider the (reasonable) arguments leading to Johnson R noise: they would produce infinite energy; except there are always bandwidth limits in implementation. A similar situation applies at the opposite end: 1/F noise. Yes some processes fit 1/f noise very well over a long time; I have measured them. But in the end you are constrained by physical laws.

— rrogers
সূত্র