কেন নিজের মধ্যে সিগন্যালের একটি সময় বিলম্বিত সংস্করণ যুক্ত করা একটি ফিল্টার সংকেত তৈরি করে?

Question

আমাকে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল এবং স্পোকেন্সি ডোমেনকে জড়িত না এমন স্থানে একটি উত্তর নিয়ে আসতে পারিনি (মূলত যে বিলম্ব ক্রমের সহ-কার্যকারীরা একটি এফআইআর ফিল্টারটির আবেগ প্রতিক্রিয়া)।

কারও কি অন্তর্দৃষ্টি আছে যা এই প্রক্রিয়াটিকে 'সুস্পষ্ট' করে তোলে?

Answer 1

আপনার দ্বারা একটি সংকেত বিলম্ব সেকেন্ড এবং সংকেত নিজেই এটি যোগ, আপনি খুঁজে বাতিলের বা nulling ফ্রিকোয়েন্সিতে সংকেত উপাদান যে সংকেত উপাদান থেকে Hz হয় ঠিক দ্বারা ফেজ পরিবর্তন হবে : $T$$\frac{1}{2T}$$\pi$

$$\begin{align} \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) + \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}(t-T) + \theta\right) &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) + \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta - \pi\right)\\ &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) +\sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)\cos(\pi)\\ &\ \hspace{0.2in}-\cos\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)\sin(\pi)\\ &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) -\sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)-0\\ &= 0. \end{align}$$ Hz এর বিজোড় গুণেও একই রকম ঘটে at কাছাকাছি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য, বাতিলকরণটি সম্পূর্ণ ততটা সম্পূর্ণ নয় এবং অবশ্যই \ frac rac 1}} 2T} Hz এর বহুগুণেও সিগন্যাল উপাদানটি বাতিল হওয়ার পরিবর্তে মান দ্বিগুণ হয়। একইভাবে, যদি বিলম্বিত সংকেত প্রশস্ততায় হ্রাস হয় তবে বাতিলকরণটি \ frac {1} T 2T} Hz ইত্যাদিতে সম্পূর্ণ হয় না etc.$\frac{1}{2T}$$\frac{1}{2T}$$\frac{1}{2T}$

সংক্ষেপে বলতে গেলে, সিগন্যালটি ফিল্টার করা হচ্ছে কারণ বিভিন্ন উপকারের সাথে বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি অতিক্রম করা হচ্ছে।

আপনি যদি ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন ব্যাখ্যা চান তবে সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন হ'ল ম্যাট এর উত্তরটি প্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়া হিসাবে যেমন দিয়েছে, তার ফুরিয়ার রূপান্তর, যা (প্রকৃতপক্ষে, আলাদা হয় না function sinusoidally সর্বোচ্চ থেকে এর ন্যূনতম উপরের হিসাবে আলোচনা), এবং তাই একটি স্কেলার একাধিক নয় । ফিল্টারিং!$H(f)$

$$\mathcal F\left[\delta(t) + \delta(t-T)\right] = 1+\exp(-j2\pi fT)$$ $f$$|H(f)|$$2$$0$$Y(f)=H(f)X(f)$$X(f)$

Comments

বিলম্বের জন্য দুঃখিত - আমি কীভাবে এখান থেকে যাব (ফিল্টারিং হস্তক্ষেপ হ'ল) ​​যে ফিল্টারিং দুটি সংকেতকে বোঝানো হয়? আমি দুটি কোসাইন সূত্রের যোগফল থেকে এটি (বীজগণিতভাবে) দেখতে পাচ্ছি, তবে এর কারণ সম্পর্কে আমি অনুধাবন করতে পারি না।

— টম কেলে

"ফিল্টারিং হস্তক্ষেপ হ'ল" বলতে কী বোঝাতে দয়া করে তা ব্যাখ্যা করুন explain আমি এই ধারণাটি মোটেও বুঝতে পারি না

— দিলীপ সরোতে

ঠিক আছে, আমরা সবেমাত্র প্রতিষ্ঠিত করেছি (বা আমাদের আছে?) বিভিন্ন ধাপের সাথে দুটি সংকেত যুক্ত করা সময়ের বিলম্বের সাথে ফিল্টারিংয়ের সমতুল্য কারণ তরঙ্গগুলি হস্তক্ষেপ করে। আমি কীভাবে (টাইম ডোমেনে) সেখান থেকে সংবিধানে যাব?

— টম কেলে

আমি এখনও প্রশ্ন বুঝতে পারি না। হ'ল প্রেরণা যার ইনপুটটি হিসাবে দেখা যায়, এমন একটি ফিল্টারের আউটপুট ম্যাট এর উত্তরে ইঙ্গিত করা হয়েছে। যদি আপনি আউটপুটটিকে কনভোলশন হিসাবে লিখতে চান তবে আপনি লিখতে পারেন যেখানে আপনি যখন আবেগগুলির উত্থাপনের সম্পত্তি ব্যবহার করে অখণ্ডগুলি মূল্যায়ন করেন , আপনি যা আপনি ইতিমধ্যে জানতেন। $x(t)+x(t-T) = y(t)$$h(t) = \delta(t)+\delta(t-T)$$x(t)$ $$y(t) = x\star h = \int_{-\infty}^\infty x(t-u)h(u)\,du = \int_{-\infty}^\infty x(t-u)[\delta(u)+\delta(u-T)]\,du$$ $x(t)+x(t-T)$

— দিলীপ সরোতে

Answer 2

যদি আপনি (লিনিয়ার সময়-আক্রমণকারী) ফিল্টারিংকে কনভলিউশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেন, তবে উত্তরটি সুস্পষ্ট: সংকেতের যোগফল এবং এর বিলম্বিত সংস্করণ একটি ইমপ্লাস প্রতিক্রিয়া : সাথে সমাবর্তন হিসাবে লেখা যেতে পারে যেখানে সংকেতের দুটি সংস্করণের মধ্যে বিলম্ব।$h(t)$

$$h(t) = \delta(t) + \delta(t-T)$$ $T$

Answer 3

যদি কোনও সিগন্যালের বিলম্বিত সংযোজন সংস্করণটির সময় বিলম্ব হ'ল কোনও পর্যায়ক্রমিক সামগ্রীর ঠিক একটি চক্র হয়, তবে আউটপুটটি যুক্ত হয়ে বাড়বে। যদি বিলম্বটি কোনও সাইনোসয়েডাল উপাদানটির ঠিক অর্ধেক সময় হয়, তবে সেই উপাদানটি ধ্বংসাত্মকভাবে হস্তক্ষেপ করবে এবং এইভাবে আউটপুট থেকে শূন্য-এড হবে। যদি দেরি শূন্য হয়, তবে সংকেত দ্বিগুণ হবে। সম্পূর্ণ ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপ বা সম্পূর্ণ সংযোজনের মধ্যে যে ফ্রিকোয়েন্সি / পর্বের সংমিশ্রণের জন্য, সংযোজক ফলাফলটি এর মধ্যেও থাকবে।

ইনপুটটির ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রীর উপর নির্ভর করে আউটপুট বৃদ্ধি এবং হ্রাস হ'ল সাধারণ ফিল্টারিং।