কেন আমরা এফএফটি বর্ণালী পরিবর্তিত করার চেয়ে এবং বিপরীত এফএফটি এর চেয়ে সময় ডোমেনে উইন্ডো ব্যবহার করি

Question

আমি ভেবেছিলাম যে সিএসএলের অংশগুলির এফএফটি ব্যবহার করে ডিএসপি করা হবে, এফএফটি থেকে প্রাপ্ত নমুনাগুলি পরিবর্তন করুন (যেহেতু তারা আমাদের সংকেত + শব্দের বর্ণালী উপস্থাপন করে) এবং কোনও অবাঞ্ছিত সংকেত অপসারণ করে এবং একটি সময় পাওয়ার জন্য বিপরীত এফএফটি করার চেয়ে ফিল্টার সংকেতের ডোমেন প্রতিনিধিত্ব (গোলমাল এখন সরানো হয়েছে)। এটি তবে করা হয় না, পরিবর্তে আমরা উইন্ডো ফাংশনগুলি ব্যবহার করে সময় ডোমেনে সমস্ত কাজ করি। কেন?

যদি আমরা সময় ডোমেনে উইন্ডো ফাংশনটির গুণন করি তার চেয়ে আমরা যদি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের মধ্যে আমাদের সিগন্যালের বর্ণালী দিয়ে উইন্ডো ফাংশনটির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটিকে কনভোলভ করি তবে কীভাবে এটি কার্যকর হবে? মানে আমরা যদি ফিল্টারটির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার সাথে আমাদের সংকেতকে গুণ করে কেবল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের সমস্ত কাজ করি, তা ঠিক ফিল্টারিংয়ের মতো? তবে এখানে আমরা উইন্ডোটি ব্যবহার না করে সময় ডোমেনে সমস্ত স্টাফ করি।

-> আমার বিভ্রান্তি কোথা থেকে এসেছে তা দেখা যাক। অ্যানালগ ফিল্টারগুলির জন্য যেমন লো পাস ফিল্টার, আমাদের কাছে এই নাড়ি যেমন ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া। আমরা যখন কোনও সিগন্যাল ফিল্টার করি, আমরা কার্যকরভাবে ফিল্টারটির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার মতো নাড়ি দিয়ে আমাদের সিগন্যালের বর্ণালীকে গুণিত করি। এটি আমাদের সিগন্যালের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি কে কাট-অফের উপরে 0-তে হ্রাস করবে This এইভাবে নিম্ন পাসের ফিল্টার কীভাবে কাজ করে। ডিজিটাল ফিল্টারগুলির পাশাপাশি একই কাজ কেন করবেন না?

Comments

সম্ভাব্য সদৃশ এফএফটি বিন কে জিরো করে ফিল্টার করা খারাপ ধারণা কেন?

— এন্ডোলিথ

Answer 1

উইন্ডোয়িং বর্ণালী ফুটো হ্রাস করে।

বলুন যে আপনি একটি । সময়কাল অবশ্যই 2 π / ω 0 হয় । $\sin(y) = \cos(\omega_0 t)$$2 \pi/ \omega_0$

$2 \pi/ \omega$$[0, 1.8 \pi/\omega_0]$$\omega = \omega_0$

সময় ডোমেনে উইন্ডোজ করার উদ্দেশ্য হ'ল এই সমস্ত কল্পিত বর্ণাল উপাদান হ্রাস করা।

Answer 2

উইন্ডোয়িং ব্যবহার করা হয় কারণ ইনপুট সিগন্যালের অসীম পর্যায়ক্রমিক এক্সটেনশনে ডিএফটি গণনা পরিচালনা করে। যেহেতু অনেকগুলি আসল সংকেত হয় না সাময়িকভাবে পর্যায়ক্রমে হয় না, বা তাদের প্রকৃত সময়কাল থেকে পৃথক ব্যবধানে নমুনাযুক্ত হয়, এটি বার বার বিরতিগুলির মধ্যে কৃত্রিম 'প্রান্তে' মিথ্যা ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান তৈরি করতে পারে, যাকে ফুটো বলা হয় । উভয় প্রান্তে শূন্যে চলে যাওয়া উইন্ডোটিং ফাংশন দ্বারা টাইম-ডোমেন সংকেতকে প্রথমবার গুণিত করে, আপনি অসীম পর্যায়ক্রমিক এক্সটেনশনে বারবার অন্তরগুলির মধ্যে একটি মসৃণ ট্রানজিশন তৈরি করেন, এইভাবে আমরা যখন ডিএফটি গ্রহণ করি তখন এই কৃত্রিম ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলির সৃষ্টি হ্রাস করে।

এই কাগজটি এই প্রপঞ্চটি আরও গভীরভাবে দেখায়, পাশাপাশি বিভিন্ন উইন্ডোটিং ফাংশনগুলির প্রভাব সম্পর্কে কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি দেয়।

Answer 3

আমি মনে করি আপনি দুটি ভিন্ন অপারেশন গুলিয়ে ফেলছেন।

সময়ের ডোমেনে উইন্ডোয়িংয়ের বিষয়টি @ স্যাম দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে, সুতরাং আমি এটির পুনরাবৃত্তি করব না। ফিল্টারিং সম্পাদনের জন্য উইন্ডোটিং করা হয় না। ফিল্টার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দ্বারা একটি সিগন্যালের এফএফটি গুণ করে ফিল্টারিং অনেক পরিস্থিতিতে সম্পূর্ণ যুক্তিসঙ্গত, এবং সত্যই সম্পন্ন হয়। ফিল্টারিংয়ের বিকল্প হ'ল সময়-ডোমেন সমঝোতা (যা উইন্ডোংয়ের থেকে পৃথক)। এটির নিজস্ব সুবিধাগুলি যেমন 'রিয়েল-টাইম'-এ সিগন্যালে চালানো যেমন পুরো জিনিসটি সংরক্ষণ করে তারপরে পরিবর্তনের জন্য অপেক্ষা না করে এটি পরিমাপ করা হয়।

সুতরাং আপনার প্রশ্নটির জন্য 'কেন ডিজিটাল ফিল্টারগুলির সাথেও একই কাজ করবেন না?', উত্তরটি কেবল 'আমরা করি, যখন এটি উপযুক্ত।'

Comments

আমার মধ্যে এই ধারণাও রয়েছে যে, এই সমঝোতা এবং উইন্ডোয়িং প্রশ্নে মিশে গেছে। ভাল আপনি এটি চিহ্নিত করেছেন!

— Deve

Answer 4

এই প্রশ্নের বেশ কয়েকটি ভাল উত্তর এসেছে। তবে আমি মনে করি যে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় পুরোপুরি পরিষ্কার করা হয়নি। প্রশ্নের একটি অংশ ছিল কেন আমরা কেবলমাত্র পছন্দসই ফিল্টার প্রতিক্রিয়া সহ কোনও সিগন্যালের এফএফটি গুণ করি না। উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি আমাদের সিগন্যালকে লোপপাস করতে চাই, তবে আমরা কাঙ্ক্ষিত কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সিের চেয়ে বেশি সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি শূন্য করতে পারি। এটি আসলে এফআইআর ফিল্টারগুলি ডিজাইনের জন্য সুপরিচিত ফ্রিকোয়েন্সি স্যাম্পলিং পদ্ধতির একটি সহজ অ্যাপ্লিকেশন। সমস্যাটি হ'ল আমরা কেবল এফএফটি দ্বারা গণনা করা বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি শূন্য করতে পারি। এই বিযুক্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে কী ঘটে তার উপর আমাদের কোনও নিয়ন্ত্রণ নেই। দেখা যাচ্ছে যে ফিল্টারিংয়ের এমন একটি সাধারণ সংস্করণ কেবলমাত্র একটি খারাপ স্টপব্যান্ড মনোযোগ দেবে (এফএফটি দৈর্ঘ্য নির্বিশেষে)। আপনার যদি মাতলাব বা অষ্টভরে অ্যাক্সেস রয়েছে তবে এটি '

x=2*rand(1024,1)-1;
X=fft(x);
Y=X.*[ones(200,1);zeros(625,1);ones(199,1)]; % lowpass filter
y=real(ifft(Y)); % real() just to remove numerical errors
Y=fft(y,4096);
plot(20*log10(abs(Y(1:2048)))),axis([0,2048,-30,50])

Answer 5

যদি আপনি একটি অ-আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডো ব্যবহার না করেন, তবে এফএফটি ফলাফলগুলি কোনও ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন ফিল্টারিংয়ের আগেই একটি ডিফল্ট আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডো (একটি পর্যায়ক্রমিক সিন্স) এর রূপান্তরের সাথে ইতিমধ্যে মীমাংসিত হবে। যেমন আপনি দুটি ফিল্টার প্রয়োগ করবেন, যার একটি সম্ভবত আপনি চান না।

টাইম ডোমেনে উইন্ডো করে, এফএফটি এবং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন ফিল্টারিংয়ের আগে, আপনি আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডোং দ্বারা করা যে কোনও ফিল্টারিং (তথাকথিত "ফুটো") প্রতিস্থাপন করেন এবং এইভাবে কোনও অতিরিক্ত অযাচিত ফিল্টার কনভলিউশন পান না।

এটি করার অন্যান্য উপায় হ'ল পর পরের উইন্ডোগুলিতে ওভারল্যাপ-অ্যাড বা ওভারল্যাপ সংরক্ষণের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা, যেখানে একটি আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডোর প্রভাবগুলি সংলগ্ন উইন্ডো থেকে অনুরূপ প্রভাব দ্বারা বাতিল হয়ে যায়।

Answer 6

উইন্ডো সময় ডোমেন কারণ

• উইন্ডোর প্রান্তে আমরা শূন্যের গ্যারান্টি দিতে পারি
• উইন্ডো ফাংশনগুলির স্থানিক ডোমেনে একটি দুর্দান্ত বিশ্লেষণাত্মক ভাব থাকে
• অনেকগুলি উইন্ডো ফাংশনে একটি অদ্ভুত আকারের বর্ণালী থাকে যা অনুমান করা শক্ত
• কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ সংখ্যার নমুনার প্রয়োজন (সিগন্যালটি প্রবাহিত হওয়ার সাথে সাথে উইন্ডোটিং করা যেতে পারে)

যেমন উইকিপিডিয়া থেকে

উইন্ডোটিং ফাংশনগুলির শূন্যে যাওয়ার হার্ড কাট মানেই বর্ণালী ডোমেনে তাদের সাইড লোব থাকে যা খুব ধীরে ধীরে শূন্যে যায়। যদি আমরা এই প্রতিবন্ধকতা থেকে মুক্তি পাই তবে আমাদের গাউসীয় ফিল্টারের মতো স্থানিক এবং বর্ণালী উভয় ডোমেইনেই কমপ্যাক্ট ফাংশন থাকতে পারে। এর অর্থ আপনি বর্ণালী ডোমেনের মাধ্যমে ফিল্টার করতে পারেন তবে এর জন্য পুরো সিগন্যালটি জানা দরকার।

আপনার যদি ইতিমধ্যে পুরো সিগন্যালটি থাকে তবে ওয়েভলেটগুলি ব্যবহার করা অন্য বিকল্প হতে পারে

Answer 7

আমিও একই প্রশ্ন করেছিলাম.

একটি কনভোলশন হ'ল উইন্ডোতে গুণিত সময়ের ডোমেন সিগন্যালের ইন্টিগ্রাল / ক্রমযুক্ত যোগফল। এটি "উইন্ডোড" টাইম ডোমেন সিগন্যালের সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়।

এই নিবন্ধের শেষে আমাকে অনেক সাহায্য করেছে।

মূলত এটি বলে যে আসল সংকেতগুলি সীমাবদ্ধ এবং হঠাৎ ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের প্রচুর অযাচিত ফ্রিকোয়েন্সি / শৈল্পিকাগুলির প্রকৃত সংকেত ফলাফল কেটে দেয়।

এই নিদর্শনগুলিকে এড়াতে / কমাতে আপনি একটি মসৃণ (উদাহরণস্বরূপ বেল আকারের) উইন্ডো ফাংশন ব্যবহার করতে পারেন যেমন আপনার নমুনাটি শূন্যের সাথে শুরু হয়ে শেষ হয়, হঠাৎ করে কিছু শূন্য স্কেলার মান না দিয়ে শেষ করে।

উপরের উইন্ডোড নমুনার নীচে কাঁচা নমুনার চেয়ে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে কম শৈল্পিকাগুলি থাকবে।

Answer 8

এফএফটির সাথে দুটি বিস্তৃত বিভাগ যুক্ত রয়েছে এবং সেগুলি হল 1) একটি এফআইআর ফিল্টার কার্যকর করার একটি উপায় এবং 2) বর্ণালী বিশ্লেষণ।

এফআইআর ফিল্টারিংয়ের জন্য, উইন্ডোটি সম্পর্কে কোনও চিন্তা করে না এবং সেগুলি ব্যবহার করে না, যদি না উইন্ডো কোনও ফিল্টারের সাথে সম্পর্কিত হয় তবে এটি করা সাধারণ জিনিস নয়। ফুটো কোনও উদ্বেগ নয়।

বর্ণালী বিশ্লেষণ হল যেখানে কেউ উইন্ডো ব্যবহার করে। আপনি এখানে একটি বৃহত শিল্প মেশিনের সাথে সংযুক্ত সেন্সরটি দেখেন এবং তার অন্ত্রের গভীর, কোনও ভার্চিং ব্যর্থ হয় কিনা তা খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। বিয়ারিংগুলি ব্যর্থ হওয়ার সাথে সাথে কাক্সিক্ষত হয় তবে মেশিনটি অন্যান্য শব্দগুলির তুলনায় তারা যে শব্দ করতে পারে তা সাধারণত কম হয়। এখানেই ফুটো এবং গড় আসে। এটি শক্তিশালী সংকেতের উপস্থিতিতে দুর্বল সংকেতগুলিতে বর্ণালী বিশ্লেষণের সংবেদনশীলতা উন্নত করে। পটভূমির শব্দটি slালু হয়ে গেলে একই রকম প্রভাব থাকে। আমরা যে তথ্য অনুসন্ধান করি তা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে। রাডার এবং সোনার এবং জিওফিজিক্সে এটি একই সমস্যা। দুর্বল সংকেত দেখাই লক্ষ্য is

Answer 9

টাইম ডোমেনে উইন্ডিংয়ের জন্য এমন একক ফ্রিকোয়েন্সি এড়ানো প্রয়োজন যা পুরো স্পেকট্রামে ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য কোনও ফ্রিকোয়েন্সি বিনের মতো না। সম্ভবত এই পৃষ্ঠাটি সহায়তা করে: http://www.sm5bsz.com/slfft/slfft.htm লিনারাড (আমার 20 বছরের পুরনো প্রকল্প) একটি উইন্ডোযুক্ত এফএফটি ব্যবহার করে, তারপরে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে একটি ফিল্টার প্রয়োগ করে (আমরা যা চাই না শূন্য করি।) একটি উইন্ডো প্রয়োগ করুন - ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলিতে ওয়েট 1 থেকে ওজন 0 পর্যন্ত হঠাৎ করে যাবেন না। তারপরে পিছনের দিকে এফএফটি প্রয়োগ করুন - তবে এখন পয়েন্টের সংখ্যায় অনেক কম। আমরা জানি সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলি শূন্য অন্তর্ভুক্ত করার দরকার নেই !! পুনরায় বিক্রয়কারী হিসাবে আমরা একটি অনেক ছোট আকারের সাথে একটি সময় ফাংশন পাই - যার অর্থ অনেক কম স্যাম্পলিং হার। পদ্ধতিটি একক পদক্ষেপে ফিল্টারিং এবং ডেসিমেশন করে। যদি একই সময়ে কেউ বেশ কয়েকটি চ্যানেল ফিল্টার করতে চায় তবে এটি খুব দক্ষ। লিনারাড হোম পৃষ্ঠাটি এখানে: http://www.sm5bsz.com/linuxdsp/linrad.htm