দিরাক ফাংশন নমুনা

Question

আমি ডায়রাক ফাংশন সম্পর্কিত একটি তাত্ত্বিক প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চাই। ডায়রাক ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিটির জন্য মান 1 (ডিসি)। যদি আমরা স্যাম্পলিং উপপাদ্যটি বিবেচনা করি তবে আমাদের সিগন্যালে সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি খুঁজে পেতে হবে$\ f_{max}$, যাতে আমরা সঙ্গে নমুনা করতে পারেন $\ f_s \ge \ 2f_{max}$। তবে আমরা এর ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম থেকে দেখতে পাচ্ছি, ডায়াক ফাংশনটিতে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি থাকে, সুতরাং আমরা একটি উপযুক্ত খুঁজে পাই না$f_s$। আমার প্রশ্নটি, তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে, ডাইরাক ফাংশনটি নমুনা তৈরি করা যায়?

সম্পাদনা: আপনার সহায়ক উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

Comments

ডিজিটাল জমিতে ক্রম x [n] = (1, n = 0) (0, অন্যথায়) ডায়রাক বিতরণ এনালগ বিশ্বে বেশিরভাগ কাজ করে। এটি সমঝোতার ভিত্তি ফাংশন, একটি সমতল ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া আছে এবং এটি একটি "তারের" এর আবেগ প্রতিক্রিয়া। এটি হ'ল ডিজিটাল ক্ষেত্রে সহজ একটি জিনিস

— হিলমার

ব্যক্তিগতভাবে, আমি মনে করি আরও সংক্ষিপ্ত উত্তর হ'ল "না, একটি ডায়রাক প্রেরণা,$\delta(t)$, নমুনা করা যাবে না $t=0$ কারণ ফাংশন (বা বিতরণ) গ্রহণের কোনও মূল্য নেই $t=0$। " সেখানে নেই শারীরিক বিশ্বের ডিরাক ব-দ্বীপ ফাংশন শুধুমাত্র এটি অনুমান, তাই নমুনা কিছুই

— Bristow-Johnson রবার্ট

Answer 1

যে কোনও সংকেত নমুনা উপপাদ্য ধারণ করে কিনা তা স্বাধীনভাবে স্যাম্পল করা যায়। স্যাম্পলিং উপপাদ্যটি আপনাকে বলেছে যে, যদি স্যাম্পলিংয়ের হার যথেষ্ট হয় তবে নমুনাগুলি সম্পূর্ণ আসল সংকেতকে উপস্থাপন করে।

সংযোগ বিচ্ছিন্নতা বা আরও খারাপ, যেমন বিতরণ হিসাবে $\delta(t)$, ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ নয়, সুতরাং নমুনা উপপাদ্যের হাইপোথিসিটি কখনই ধরে রাখতে পারে না।

এছাড়াও লক্ষ করুন যে স্যাম্পলিং উপপাদনের সাধারণ বিক্ষোভের মধ্যে একটি পালস ট্রেন দ্বারা সংকেতকে গুণ করা জড়িত। আমি বিশ্বাস করি যে বিতরণগুলি সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত না হওয়ার কারণে এটি সিগন্যালকে আউট করে দেয় ।

অনুশীলনে, নমুনা কল্পনা করুন $\delta(t)$ এ $t=0$। এই নমুনার একটি অপরিবর্তিত মান রয়েছে।

Comments

"যে কোনও সিগন্যালকে নমুনা দেওয়া যেতে পারে" - ভাল, কোনও নমুনার সাথে একটি নমুনা অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা যেতে পারে , হ্যাঁ, তবে প্রকৃতপক্ষে এই প্রক্রিয়াটিকে "নমুনা" বলা হতে পারে, ইতিমধ্যে প্রসঙ্গের উপর নির্ভর করে আপনি ইতিমধ্যে দৃ the়ভাবে জোর দিয়ে বলেছেন যে আপনি সিগন্যালটি পুনর্গঠন করতে সক্ষম হবেন ফলাফল, অর্থাৎ স্যাম্পলিং উপপাদ্যের পূর্বশর্তগুলি পূরণ হয়েছে।

— বাম দিকের বাইরে

Answer 2

আমি জুয়ানচোর উত্তরটির সাথে পুরোপুরি একমত। আমি কেবল কয়েকটি জিনিস যুক্ত করতে চাই। আমি মনে করি মূল সমস্যাটি ভুল বোঝাবুঝি যা প্রশ্নের শেষ বাক্যে প্রমাণিত হয়: "... ডায়ারাক ফাংশন নমুনা তৈরি করা যায়?" ডাইরাক প্রেরণা একটি নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপ নয় যা প্রত্যেকের জন্য সুনির্দিষ্ট মান রয়েছে$t$, তবে এটি একটি বিতরণ (যদিও এটি প্রায়শই 'ডায়রাক ফাংশন' নামে পরিচিত)। সুতরাং এটির 'মূল্যায়ন' (বা নমুনা!) দেওয়ার চেষ্টা করা উচিত নয়। ডায়রাক প্রেরণা সম্পর্কে যা গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল এর অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্যগুলি:

$$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$$ এবং $$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)dt = f(t_0)$$

জুয়ানচো ইতিমধ্যে ইঙ্গিত হিসাবে, একটি Dirac আবেগ বর্গ $\delta^2(t)$সংজ্ঞায়িত করা হয় নি. সুতরাং আপনি যদি কোনও ডায়রাক প্ররোচিত নমুনা তৈরি করেন তবে আপনি অনির্ধারিত ফলাফল পেয়ে যাবেন

$$\sum_n\delta(t-nT)\delta(t)=\delta^2(t)$$

রৈখিক সময়-আক্রমণকারী সিস্টেমগুলি বিশ্লেষণের জন্য ডায়ারাক ইমালসগুলি একটি সুবিধাজনক হাতিয়ার তবে তাদের যত্ন সহকারে চিকিত্সা করা উচিত কারণ সাধারণ সংকেতগুলিতে (যেমন নমুনা দেওয়া) প্রক্রিয়াকরণের সাধারণ ধরণগুলি ডায়রাক আবেগে প্রয়োগ করার সময় অপরিজ্ঞাত এবং অর্থহীন ফলাফলের কারণ হতে পারে।

Answer 3

ডায়রাক দ্বারা পরিচালিত তথ্যগুলি এর অবস্থান এবং তীব্রতা। ভেটেরলি এট আল। এন ডায়াক্সের যোগফল দ্বারা প্রদত্ত সংকেতকে কীভাবে নমুনা করা সম্ভব তা দেখান:

$x(t)=\sum_{i=0}^{N-1}r_i\delta(t-t_i)$

আদর্শ $x(t)$ এই প্রসঙ্গে পুনরুদ্ধার মানে $r_i$ এবং $t_i$ জন্য $i=0,\ldots,N-1$। সংক্ষেপে, এটি লো-পাস ফিল্টারিং দ্বারা সম্পন্ন হয়$x(t)$এবং স্ট্যান্ডার্ড বর্ণালী অনুমানের কৌশল ব্যবহার করে। আরও তথ্যের জন্য দেখুন:

ব্লু, থিয়েরি, ইত্যাদি। "সংকেত উদ্ভাবনের বিচ্ছিন্ন নমুনা" " সিগন্যাল প্রসেসিং ম্যাগাজিন, আইইইই 25.2 (2008): 31-40।