রৈখিক পর্বের সাথে এফআইআর ফিল্টার, 4 ধরণের

Question

আমি জানি যে লিনিয়ার ফেজ সহ 4 ধরণের এফআইআর ফিল্টার রয়েছে, যেমন ধ্রুবক গ্রুপের বিলম্ব: (এম = ইমপ্লাস প্রতিক্রিয়ার দৈর্ঘ্য)

1. ইমালস প্রতিক্রিয়া প্রতিসম, এম = বিজোড়

2. খুদে শয়তান। রেস্প। প্রতিসম, এম = সম

3. খুদে শয়তান। রেস্প। অ্যান্টি-প্রতিসম, এম = বিজোড়

4. খুদে শয়তান। রেস্প। অ্যান্টি-প্রতিসম, এম = এমনকি

প্রতিটি তার বৈশিষ্ট্য সঙ্গে। লিনিয়ার ফেজ ডিজাইনের সাথে এফআইআর ফিল্টারে এর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় এবং কেন? :)

Comments

1. সর্বাধিক সাধারণ আইএমই - এটিতে পূর্ণসংখ্যার নমুনা বিলম্ব হয় এবং একই গুণকের সাথে শর্তাদির জোড়া যুক্ত করে দক্ষতার সাথে প্রয়োগ করা যায়।

— পল আর

Answer 1

এই 4 টির মধ্যে লিনিয়ার ফেজ ফিল্টারগুলির মধ্যে একটি বেছে নেওয়ার সময় প্রধানত 3 টি বিষয় বিবেচনা করতে হবে:

1. এর জিরোগুলিতে z = 1 এবং z = - 1 এ সীমাবদ্ধতা$H(z)$$z=1$$z=-1$

2. পূর্ণসংখ্যা / অ-পূর্ণসংখ্যার গ্রুপ বিলম্ব

3. ফেজ শিফট (লিনিয়ার ফেজ বাদে)

টাইপ আই ফিল্টারগুলির জন্য (ট্যাপের বিজোড় সংখ্যা, এমনকি প্রতিসাম্য) এবং z = - 1 এ জিরোগুলিতে কোনও বাধা নেই , ফেজ শিফট শূন্য (লিনিয়ার ফেজ ব্যতীত), এবং গ্রুপের বিলম্বটি পূর্ণসংখ্যা মান।$z=1$$z=-1$

প্রকার II ফিল্টারগুলি (এমনকি ট্যাপের সংখ্যা, এমনকি প্রতিসাম্য) সর্বদা এ শূন্য থাকে (অর্থাত্, নমুনা অর্ধেক অর্ধেক), তাদের একটি শূন্য পর্যায় শিফট থাকে এবং তাদের একটি অ-পূর্ণসংখ্যার গ্রুপ দেরি হয়।$z=-1$

III ফিল্টারগুলি টাইপ করুন (ট্যাপের বিজোড় সংখ্যা, বিজোড় প্রতিসাম্য) সর্বদা এবং z = - 1 এ (যেমন f = 0 এবং f = f s / 2 ) তে জিরো থাকে , তাদের 90 ডিগ্রি ফেজ শিফট এবং একটি পূর্ণসংখ্যা থাকে গ্রুপ বিলম্ব$z=1$$z=-1$$f=0$$f=f_s/2$

চতুর্থ ফিল্টারগুলি টাইপ করুন (এমনকি ট্যাপের সংখ্যা, বিজোড় প্রতিসাম্য) সর্বদা এ একটি শূন্য থাকে , 90 ডিগ্রির একটি পর্যায় শিফট এবং একটি অ-পূর্ণসংখ্যার গ্রুপ বিলম্ব হয়।$z=1$

এটি (অন্যান্য জিনিসগুলির মধ্যে) নিম্নলিখিতটি বোঝায়:

• টাইপ আই ফিল্টারগুলি বেশ সর্বজনীন, তবে যখনই 90 ডিগ্রি ফেজ শিফট প্রয়োজন হয় যেমন ব্যবহার করা যায় না, যেমন ডিফারিনেটর বা হিলবার্ট ট্রান্সফর্মারগুলির জন্য।

• টাইপ II ফিল্টারগুলি সাধারণত উচ্চ পাস বা ব্যান্ড স্টপ ফিল্টারগুলির জন্য ব্যবহৃত হবে না, এর শূন্যের কারণে , যেমন f = f s / 2 এ । যেগুলি 90 ডিগ্রি ফেজ শিফট প্রয়োজনীয় সেখানেও সেগুলি ব্যবহার করা যাবে না।$z=-1$$f=f_s/2$

• প্রকারের তৃতীয় ফিল্টারগুলি স্ট্যান্ডার্ড ফ্রিকোয়েন্সি সিলেক্টিভ ফিল্টারগুলির জন্য ব্যবহার করা যায় না কারণ এই ক্ষেত্রে 90 ডিগ্রি ফেজ শিফটটি সাধারণত অবাঞ্ছিত হয়। হিলবার্ট ট্রান্সফরমারগুলির জন্য, টাইপ তৃতীয় ফিল্টারগুলির এবং z = - 1 এর শূন্যগুলির কারণে খুব কম এবং খুব উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিতে তুলনামূলকভাবে খারাপ মাত্রার পরিমাণ প্রায় হয় । অন্যদিকে, তৃতীয় হিলবার্ট ট্রান্সফর্মার প্রকারের চতুর্থ হিলবার্ট ট্রান্সফরমারের চেয়ে আরও দক্ষতার সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে কারণ এক্ষেত্রে প্রতিটি অন্যান্য ট্যাপ শূন্য হয়।$z=1$$z=-1$

• প্রকারের চতুর্থ ফিল্টারগুলি স্ট্যান্ডার্ড ফ্রিকোয়েন্সি সিলেকটিভ ফিল্টারগুলির জন্য ব্যবহার করা যাবে না, কারণ তৃতীয় ফিল্টার টাইপ করুন for তারা খুবই differentiators এবং হিলবার্ট ট্রান্সফরমার জন্য উপযুক্ত হয়, এবং তাদের মাত্রার পড়তা সাধারণত ভাল, কারণ অসদৃশ টাইপ তৃতীয় ফিল্টার, তারা কোন শূন্য আছে ।$z=-1$

• কিছু অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে একটি পূর্ণসংখ্যার গ্রুপের বিলম্ব বাঞ্ছনীয়। এই ক্ষেত্রে I টাইপ করুন বা III ফিল্টারগুলি পছন্দ করা হয়।

Answer 2

অ্যান্টি-প্রতিসাম্য প্রবণতা প্রতিক্রিয়াযুক্ত ফিল্টারগুলির (অর্থাত্ ফ্রিকোয়েন্সি 0) একটি শূন্য থাকে । সুতরাং আপনার যদি উচ্চ-পাস ফিল্টার বা ডেরিভেটিভ-মতো ফিল্টার (বা এমনকি ব্যান্ড-পাস) প্রয়োগ করতে হয় তবে আপনাকে অবশ্যই 3 এবং 4 প্রকারের জন্য যেতে হবে।$z=1$

একইভাবে, যদি আপনার ফিল্টারটি নিম্ন-পাসের ধরণের হয় তবে 1 এবং 2 প্রকার প্রযোজ্য।

সুতরাং, এটি আপনার যে ধরণের ফিল্টার ডিজাইন করতে হবে তার উপর নির্ভর করে এবং এর চেয়ে বেশি সাধারণ।

তারপরে, ধাপের প্রতিক্রিয়ার ক্ষেত্রে 1 এবং 3 বনাম 2 এবং 4 প্রকারের মধ্যেও পার্থক্য রয়েছে। দুই প্রকারের মধ্যে একটি বাড়তি থাকবে। এমনকি যদি আপনি প্রকৃত প্রবর্তন সম্পর্কে উদ্বিগ্ন না হন তবে উচ্চ-পাস ফিল্টারগুলির কিছু ক্ষেত্রে কনফারেন্সের ক্ষেত্রে এই অর্ধ-নমুনা পার্থক্যটি গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে (অতিরিক্ত ধাপটি আপনার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটিকে θ = π এ ধারাবাহিক করে তুলতে পারে , তাই সরবরাহ করে আরও দ্রুত একত্রিতকরণ এবং কম সহগের প্রয়োজন)।$e^{j\theta/2}$$\theta = \pi$

বাস্তবায়নের ক্ষেত্রে, 4 টি ধরণের সমস্তই একই গুণাগুণকে দু'বার না বলে দক্ষতার সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

আপনার অবশ্যই অবশ্যই পুরো এম-আকারের বিলম্বের লাইন দরকার। তবে প্রতিটি ট্যাপ আউটপুটগুলি তার নিজস্ব গুণাগুণ দ্বারা গুণিত করার পরিবর্তে আপনি প্রথমে দুটি সংযুক্ত আউটপুট যুক্ত (বা বিয়োগ) করেন এবং তারপরে গুণফল দ্বারা কেবল একবার গুণ করে।

$h[n] = a \delta[n] + b \delta[n-1] + a \delta[n-2]$$y[n] = a x[n] + b x[n-1] + a x[n-2]$$y[n] = a (x[n] + x[n-2]) + b x[n-1]$

Answer 3

যেহেতু ইতিমধ্যে দুটি খুব সুন্দর উত্তর রয়েছে, তাই আমি কয়েকটি খুব প্রাথমিক উদাহরণ দেব যা থেকে অন্যান্য উত্তরে প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যগুলির বিরুদ্ধে বিবেক পরীক্ষা করা যেতে পারে। শূন্য অবস্থান এবং পর্যায়ের প্রতিক্রিয়াগুলি সরাসরি উপলভ্য।

প্রতিসম, এম = বিজোড়

$H(z) = 1\pm2z^{-1}+z^{-2} = (1\pm z^{-1})^2 \\ H(e^{j\omega}) = (1\pm e^{-j\omega})^2 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2}))^2 = e^{-j\omega}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2})^2 = 4e^{-j\omega}\cos^2(\omega/2) \quad or \quad -4e^{-j\omega}\sin^2(\omega/2) = 4e^{-j(\omega-\pi)}\sin^2(\omega/2)$

$H(z) = 1+z^{-2} = (1 + jz^{-1})(1 - jz^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j2\omega}) = e^{-j\omega}(e^{j\omega} + e^{-j\omega}) = 2e^{-j\omega}\cos(\omega)$

symmetrical, M=even

$H(z) = 1 + z^{-1}\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}) = 2e^{-j\omega/2}\cos(\omega/2)$

$H(z) = 1 + z^{-3} \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j3\omega}) = e^{-j3\omega/2}(e^{j3\omega/2} + e^{-j3\omega/2}) = 2e^{-j3\omega/2}\cos(3\omega/2)$

$H(z) = 1 + 3z^{-1} + 3z^{-2} + z^{-3} = (1 + z^{-1})^3 = (1-e^{-2\pi/3}z^{-1})(1-e^{2\pi/3}z^{-1})(1+z^{-1})\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega})^3 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}))^3 = 8e^{-j3\omega/2}\cos(\omega/2)^3$

antisymmetrical, M=odd (according to [1], $h[N/2] = 0$ for this case)

$H(z) = 1 - z^{-2} = (1 + z^{-1})(1 - z^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = 1 - e^{-j2\omega} = e^{-j\omega}(e^{j\omega} - e^{-j\omega}) = 2je^{-j\omega}\sin(\omega)=2e^{-j(\omega-\pi/2)}\sin(\omega)$

antisymmetrical, M=even

$H(z) = 1 - z^{-1} \\ H(e^{j\omega}) = (1 - e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} - e^{-j\omega/2}) = 2je^{-j\omega/2}\sin(\omega/2)$

[1] a good reference mitrappt