ডিজিটাল ফিল্টার ডিজাইন বেসিক নীতি (আইআইআর / এফআইআর)

যদিও অডিও ইঞ্জিনগুলি এবং এ জাতীয় নকশার ক্ষেত্রে আমার কাছে দৃ experience় অভিজ্ঞতা রয়েছে, আমি ডিজিটাল ফিল্টার ডিজাইন, বিশেষত আইআইআর এবং এফআইআর ফিল্টারগুলির ক্ষেত্রে আমি মোটামুটি নতুন। অন্য কথায়, আমি কীভাবে ফিল্টারগুলি ডিজাইন করতে পারি এবং তাদের পার্থক্য সমীকরণগুলি কীভাবে অর্জন করতে পারি তার যথাসম্ভব শেখার চেষ্টা করছি। আমি বেসিকগুলি থেকে শুরু করছি, সুতরাং দয়া করে আমার সাথে সহ্য করুন, যেমন আমি বলেছিলাম, আমি শেখার চেষ্টা করছি।

এখানে আমার প্রশ্ন:

বলুন আমি একটি নির্দিষ্ট কাটঅফ দিয়ে একটি লো-পাস ফিল্টার ডিজাইন করতে চাই - 300 Hz বলুন। গাণিতিকভাবে স্থানান্তর ফাংশনটি অর্জন করার এবং তারপরে সরাসরি ফর্ম I এবং সরাসরি ফর্ম II (বা এখনকার জন্য কেবল ডিএফ -1 ...) এ ফিল্টারটি প্রয়োগ করার জন্য নির্দিষ্ট পার্থক্য সমীকরণের সর্বোত্তম উপায় কী হবে?

আমার ট্রান্সফার ফাংশন সম্পর্কে কিছু বোঝার আছে এবং ওয়েবে কিছু দুর্দান্ত উপাদান থেকে পার্থক্য সমীকরণের সাথে তারা কীভাবে সম্পর্কযুক্ত, দুর্ভাগ্যক্রমে এর কিছুগুলির পূর্ববর্তী জ্ঞানের একটি ভাল বিস্তৃত ধারণা রয়েছে, সুতরাং এটি আমার অনুসন্ধানে সহায়কের চেয়ে আরও বিভ্রান্তিকর। সুতরাং আমি অনুমান করি যে আমার আরও একটি ধাপে ধাপে উদাহরণ দরকার যা আমাকে বিন্দু সংযোগে সহায়তা করবে।

সুতরাং আমি মূলত পার্থক্য সমীকরণ প্রাপ্ত করার জন্য কাটাফ ফ্রিকোয়েন্সি বেছে নেওয়া থেকে শুরু করে প্রক্রিয়াটির একটি ব্রেকডাউন দিয়ে সহায়তা খুঁজছি।

যে কোন সাহায্যের জন্য অনেক প্রশংসা করা হবে। আমি প্রচুর ধারণার সাথে পরিচিত - ইমপুলস রেসপন্স, ডিএফটি এর, এর পিছনে গণিত, আমি অনুমান করি যে আমাকে আরও সাহায্যের দরকার তা হল জেড-ট্রান্সফর্মের ধারণা এবং ফিল্টারটির স্থানান্তর ফাংশনটি ডিজাইন করার জন্য মেরু / শূন্য ব্যবহার এবং তারপরে কিভাবে কাটাফ্রেক ফ্রিক্স হয়। অবশেষে পার্থক্য সমীকরণ পেতে এই সমস্ত খেলুন।

যেহেতু আমি উদাহরণ থেকে সবচেয়ে ভাল শিখতে চাই, তাই আমি ভেবেছিলাম এখানে জিজ্ঞাসা করব। যে কেউ আমাকে সাহায্য করার জন্য সময় খুঁজে পায় তার জন্য অনেক ধন্যবাদ।

filter-design infinite-impulse-response fir

— , bitwise
সূত্র

অনেকগুলি ফিল্টার ডিজাইনের পদ্ধতি রয়েছে। আপনাকে শুরু করার জন্য এখানে কয়েকটি পদ রয়েছে: উইন্ডো ডিজাইন পদ্ধতি, সর্বনিম্ন-স্কোয়ার ফিল্টার নকশা এবং সমতুল্য ফিল্টার ডিজাইন (সাধারণত পার্কস-ম্যাকক্লেলান অ্যালগরিদম ব্যবহার করে)। এগুলি বেশিরভাগ এফআইআর ফিল্টার ডিজাইনের মধ্যে সীমাবদ্ধ। আইআইআর ফিল্টারগুলি ডিজাইনের একটি সাধারণ উপায় হ'ল এনালগ প্রোটোটাইপ (বাটারওয়ার্থ ফিল্টারের মতো) কোনও সংশ্লিষ্ট ডিজিটাল ফিল্টার অনুমানের সাথে ম্যাপিং। এটি বিলিনিয়ার ট্রান্সফর্ম বা অনুপ্রেরণামূলক চালান পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ।

— জেসন আর

ডিজিটাল ফিল্টার ডিজাইন একটি খুব বড় এবং পরিপক্ক বিষয় এবং - যেমন আপনি আপনার প্রশ্নে উল্লেখ করেছেন - প্রচুর পরিমাণে উপাদান উপলব্ধ। আমি এখানে যা চেষ্টা করতে চাই তা হল আপনাকে শুরু করা এবং বিদ্যমান উপাদানটিকে আরও অ্যাক্সেসযোগ্য করে তোলা। ডিজিটাল ফিল্টারগুলির পরিবর্তে আমার প্রকৃতপক্ষে পৃথক-সময় ফিল্টারগুলি নিয়ে কথা বলা উচিত কারণ আমি এখানে সহগ এবং সংকেত পরিমাণ বিবেচনা করব না। আপনি এফআইআর এবং আইআইআর ফিল্টার সম্পর্কে ইতিমধ্যে জানেন এবং আপনি ডিএফ আই এবং II এর মতো কিছু ফিল্টার কাঠামোও জানেন। তবুও, আমাকে কিছু বেসিক দিয়ে শুরু করা যাক:

একটি অ-পুনরাবৃত্ত লিনিয়ার সময়-আক্রমণকারী (এলটিআই) ফিল্টার নিম্নলিখিত পার্থক্য সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে

\begin{matrix} (1) & Y (এন) = জ_{0} এক্স (এন) + + জ_{1} এক্স (এন - 1) + + ... + + জ_{এন - 1} এক্স (এন - এন + + 1) = Σ_{ট = 0}^{এন - 1} জ_{ট} এক্স (এন - ট) \end{matrix}

$y(n)=h_0x(n)+h_1x(n-1)+\ldots +h_{N-1}x(n-N+1)=\sum_{k=0}^{N-1}h_kx(n-k)\tag{1}$

$y(n)$ $x(n)$ $n$ $h_k$ $N$ $h_k$ $x(n)=\delta(n)$ $y(n)=h_n$ $h_k$ । এফআইআর ফিল্টারগুলির একটি গুরুত্বপূর্ণ সুবিধা হ'ল তারা সর্বদা স্থিতিশীল থাকে, অর্থাত্ একটি সীমাবদ্ধ ইনপুট ক্রমের জন্য, আউটপুট ক্রমটি সর্বদা সীমাবদ্ধ থাকে। আর একটি সুবিধা হ'ল এফআইআর ফিল্টারগুলি সর্বদা সঠিক রৈখিক পর্যায়ে উপলব্ধি করা যায়, অর্থাত্ তারা খাঁটি দেরি ছাড়াই কোনও পর্বের বিকৃতি যোগ করবে না। তদ্ব্যতীত, নকশার সমস্যাটি সাধারণত সহজ হয়, কারণ আমরা পরে তা দেখব।

একটি পুনরাবৃত্ত এলটিআই ফিল্টার নিম্নলিখিত পার্থক্য সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত:

\begin{matrix} (2) & Y (এন) = খ_{0} এক্স (এন) + + খ_{1} এক্স (এন - 1) + + ... + + খ_{এম} এক্স (এন - এম) - - {একটি}_{1} Y (এন - 1) - ... - {একটি}_{এন} Y (এন - এন) \end{matrix}

$y(n)=b_0x(n)+b_1x(n-1)+\ldots+b_Mx(n-M)-\\ -a_1y(n-1)-\ldots-a_Ny(n-N)\tag{2}$

$b_k$ $a_k$ $a_k$ কারণ আইআইআর ফিল্টারটি অস্থির হতে পারে, অর্থাত্ তাদের আউটপুট সিকোয়েন্স আনবাউন্ড করা যেতে পারে, এমনকি একটি সীমাবদ্ধ ইনপুট ক্রমও।

ফিল্টারগুলি সময় (নমুনা) ডোমেনে বা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে বা উভয় ক্ষেত্রেই নির্দিষ্টকরণ অনুসারে ডিজাইন করা যায়। যেহেতু আপনি আপনার প্রশ্নে একটি কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সি উল্লেখ করেছেন তাই আমি ধরে নিয়েছি আপনি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে স্পেসিফিকেশনে আরও আগ্রহী। এক্ষেত্রে আপনার এফআইআর এবং আইআইআর সিস্টেমগুলির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলি দেখে নেওয়া উচিত। কোনও সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হ'ল এটি অনুমান করে যে এটি উপস্থিত রয়েছে (যা স্থিতিশীল সিস্টেমগুলির ক্ষেত্রে) এটি তার অনুপ্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়ার ফুরিয়ার রূপান্তর। একটি এফআইআর ফিল্টার এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হয়

\begin{matrix} (3) & এইচ (ই^{ঞ θ}) = Σ_{ট = 0}^{এন - 1} জ_{ট} ই^{- ঞ ট θ} \end{matrix}

$H(e^{j\theta})=\sum_{k=0}^{N-1}h_ke^{-jk\theta}\tag{3}$

$\theta$

θ = \frac{2 π চ}{চ_{গুলি}}

$\theta=\frac{2\pi f}{f_s}$

$f$ $f_s$

\begin{matrix} (4) & এইচ (ই^{ঞ θ}) = \frac{Σ_{ট = 0}^{এম} খ_{ট} ই^{- ঞ θ}}{1 + + Σ_{ট = 1}^{এন} {একটি}_{ট} ই^{- ঞ θ}} \end{matrix}

$H(e^{j\theta})=\frac{\sum_{k=0}^Mb_ke^{-j\theta}}{1+\sum_{k=1}^Na_ke^{-j\theta}}\tag{4}$

$a_k=0$ $k=1,\dots,N$

আসুন এখন ফিল্টার ডিজাইন পদ্ধতিগুলিতে এক ঝলক দেখি। এফআইআর ফিল্টারগুলির জন্য আপনি ফিল্টারটির অনুপ্রবেশ প্রতিক্রিয়া পেতে পছন্দসই ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার একটি বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর নিতে পারেন, যা সরাসরি ফিল্টার সহগের সাথে মিল রয়েছে ients যেহেতু আপনি একটি সসীম দৈর্ঘ্যের আবেগ প্রতিক্রিয়া দ্বারা কাঙ্ক্ষিত প্রতিক্রিয়া আনুমানিক হিসাবে আনতে আপনার গীবসের ঘটনার কারণে প্রকৃত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াতে দোলকে হ্রাস করতে প্রাপ্ত প্ররোচিত প্রতিক্রিয়াটিতে একটি মসৃণ উইন্ডো প্রয়োগ করা উচিত। এই পদ্ধতিকে ফ্রিকোয়েন্সি-স্যাম্পলিং পদ্ধতি বলা হয়।

আদর্শ নিম্নপাস, হাইপাস, ব্যান্ডপাস বা ব্যান্ডস্টপ ফিল্টারগুলির (এবং আরও কয়েকটি) সাধারণ স্ট্যান্ডার্ড ফিল্টারগুলির জন্য, এমনকি আপনি আদর্শ কাঙ্ক্ষিত প্রতিক্রিয়ার বিপরীতমুখী ফুরিয়ার রূপান্তর গ্রহণ করে বিশ্লেষণাত্মকভাবে সঠিক অনুভূতি প্রতিক্রিয়া গণনা করতে পারেন:

জ_{ট} = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} এইচ (ই^{ঞ θ}) ই^{ঞ ট θ} ঘ θ

$h_k=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}H(e^{j\theta})e^{jk\theta}d\theta$

আদর্শ অবিচ্ছিন্ন-নির্বাচনী ফিল্টারগুলির ক্ষেত্রে যেমন অবিচ্ছেদ্য স্থির ধরণের পছন্দসই প্রতিক্রিয়ার জন্য মূল্যায়ন করা সহজ। এটি আপনাকে একটি সীমাহীন দীর্ঘ, অ-কার্যকারণীয় প্রবণতা দেবে, যা এটিকে সীমাবদ্ধ এবং কার্যকারণীয় করার জন্য উইন্ডো করা এবং স্থানান্তর করা দরকার। এই পদ্ধতিটি উইন্ডো-ডিজাইন হিসাবে পরিচিত।

অবশ্যই অন্যান্য অনেকগুলি এফআইআর ফিল্টার ডিজাইন পদ্ধতি রয়েছে। একটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যাগত পদ্ধতি হ'ল বিখ্যাত পার্কস-ম্যাকক্লেলান এক্সচেঞ্জ অ্যালগরিদম যা ধ্রুবক পাসব্যান্ড এবং স্টপব্যান্ড রিপল সহ অনুকূল ফিল্টারগুলি ডিজাইন করে। এটি একটি সংখ্যাসমূহের আনুমানিক পদ্ধতি এবং মেটলব এবং অক্টেভে যেমন অনেকগুলি সফ্টওয়্যার বাস্তবায়ন উপলব্ধ।

$s$ $s$ $z$

আপনার কাছে থাকা স্পেসিফিকেশনের ধরণের উপর নির্ভর করে আরও অনেক আকর্ষণীয় এবং দরকারী পদ্ধতি অবশ্যই রয়েছে তবে আমি আশা করি যে এটি আপনাকে শুরু করবে এবং কোনও উপাদানকে আপনি আরও বোধগম্য করে তুলবেন। কিছু বেসিক ফিল্টার ডিজাইন পদ্ধতি (এবং আরও অনেক কিছু) জুড়ে একটি খুব ভাল (এবং নিখরচর ) বই হল অর্ফানিডিসের সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের পরিচিতি। আপনি সেখানে বেশ কয়েকটি ডিজাইনের উদাহরণ পেতে পারেন। আর একটি দুর্দান্ত ক্লাসিক বই পার্ক এবং বুরাস দ্বারা ডিজিটাল ফিল্টার ডিজাইন ।

— ম্যাট এল।
সূত্র

বাহ, ম্যাট, বিস্তারিত এবং চিন্তাশীল উত্তরের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি অবশ্যই এটি উদ্বেগ করব এবং আপনার সময়কে সত্যই প্রশংসা করব। ধন্যবাদ!

— বিটওয়াইজ

ওয়েভলেট ফিল্টার ডিজাইনের জন্য কি কোনও ভাল পাঠ্যপুস্তক রয়েছে? আমি এই জাতীয় একটি বিষয় সম্পর্কে কৌতূহল: dsp.stackexchange.com/questions/29090/… । ধন্যবাদ!

— LCFactorization

একটি খুব ভাল ভূমিকা এবং সংকেত প্রসেসিংয়ের ক্ষেত্রে কিছু করতে অনুপ্রাণিত করে

— jomegaA