প্রদত্ত অটো কার্সিলেন্স ফাংশনের জন্য ফিল্টার ডিজাইনে ইউনিট সমস্যা

Question

নিম্নলিখিত স্বতঃসংযোগ কার্যকারিতা সহ একটি ডাব্লুএসএস প্রক্রিয়া দেওয়া হয়েছে:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি হ'ল:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

সুতরাং ফিল্টার ফর্ম হতে হবে:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

আমার প্রশ্ন ইউনিট সম্পর্কে। অটো কেরলেশন ফাংশনে ইউনিটগুলি [হার্জ] হয়। ফিল্টার আকারে থাকা অবস্থায়, ইউনিটগুলি হ'ল [র‌্যাড / সেক]। এই বিরোধ কীভাবে সমাধান করা যায়? আমি কী মিস করছি?$\alpha$$s = j \omega$

ধন্যবাদ।

Answer 1

রেডিয়ানদেরকে মাত্রাবিহীন বলে মনে করা হয়। দেখুন যারা dimensionless angles? এবং মাত্রাবিহীন পরিমাণ । এগুলি পাই এর মতো খাঁটি সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয়।

সুতরাং হার্জ-এ রয়েছে, যা 1 / সেকেন্ডের পরিমাপ হয় এবং প্রতি সেকেন্ডেও পরিমাপ করা হয় বলে মনে করা হয়।$\alpha$$s$