কোন আইআইআর ফিল্টার আনুমানিক কোনও গাউসিয়ান ফিল্টার দেয়?

Question

সুতরাং এটি সম্প্রতি আমার সম্পর্কে প্রকাশিত হয়েছিল যে বেসেল ফিল্টারগুলি, অন্যান্য সাধারণ ধরণের সাথে তালিকৃত থাকা সত্ত্বেও, সত্যিই একটি অডব্লাল যা একটি ভিন্ন "শ্রেণিতে" অন্তর্ভুক্ত, এবং আমি এটি সম্পর্কে আরও জানার চেষ্টা করছি।

আয়তক্ষেত্রাকার দৈর্ঘ্যের প্রতিক্রিয়াটি আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন প্রতিক্রিয়াকে উপস্থাপন করে, কারণ ট্রানজিশন ব্যান্ডটি শূন্য এবং স্টপব্যান্ডের অসীম মনোযোগ রয়েছে। অন্যদিকে, গাউসিয়ান প্রশস্ততা প্রতিক্রিয়া আদর্শ সময়-ডোমেন প্রতিক্রিয়াকে উপস্থাপন করে, এতে কোনও প্রচ্ছন্ন প্রতিক্রিয়া এবং পদক্ষেপের প্রতিক্রিয়া দেখা যায় না। অনুশীলনে প্রাপ্ত প্রতিক্রিয়াগুলির মধ্যে অনেকগুলি আদর্শ আদর্শ ^{উত্সের সান্নিধ্য}

সুতরাং একটি ইটওয়াল ফিল্টার একটি সিনক ফাংশন সহ কনভলিউশন হয় এবং এই ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন বৈশিষ্ট্যগুলি থাকে:

• ফ্ল্যাট পাসব্যান্ড
• জিরো স্টপব্যান্ড
• অসীম রোল অফ হার / কোনও রূপান্তর ব্যান্ড নেই

উভয় দিকের অসীম লেজগুলির কারণে এটি অ-কার্যকারী এবং অবিশ্বাস্য। এটি এই আইআইআর ফিল্টারগুলির দ্বারা সজ্জিত হয়, ক্রম বৃদ্ধির সাথে সাথে প্রায় সীমাবদ্ধতা উন্নত হয়:

• বাটারওয়ার্থ (সর্বাধিক ফ্ল্যাট পাসব্যান্ড)
• চেবিশেভ (স্টপব্যান্ড বা পাসব্যান্ড রিপল সহ সর্বাধিক রোল-অফ রেট )
• উপবৃত্তাকার (স্টপব্যান্ড এবং পাসব্যান্ড রিপল সহ সর্বাধিক রোল-অফ রেট )
• কিংবদন্তি (একঘেয়ে পাসব্যান্ড সহ সর্বাধিক রোল-অফ রেট)

---

গসিয়ান ফিল্টার একটি গসিয়ান ফাংশন সংবর্তন, এবং এই সময় ডোমেইন বিধি রয়েছে:

• জিরো ওভারশুট
• সর্বনিম্ন উত্থান এবং পতনের সময়
• ন্যূনতম গ্রুপ বিলম্ব

এটি সিন্ক ফাংশনের মতো একই কারণে অবিশ্বাস্য এবং এই আইআইআর ফিল্টারগুলি দ্বারা অর্ডার বাড়ার সাথে আরও ঘনিষ্ঠভাবে সংহত করা যায়:

• ^{1 এবং 2 অনুযায়ী} বেসেল (সর্বাধিক ফ্ল্যাট গ্রুপ দেরি)

$e^{-{1 \over 2}(\pi \omega)^2}$

সুতরাং আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

এখন পর্যন্ত সবকিছু ঠিক আছে? যদি তা হয় তবে গাউসিয়ানদের কাছাকাছি আনুমানিক অন্যান্য আইআইআর ফিল্টার রয়েছে কি? তারা কি জন্য অনুকূলিত হয়? সম্ভবত এমন একটি যা ওভারশুটকে হ্রাস করে?

আপনি যদি "আইআইআর গাউসিয়ান" অনুসন্ধান করেন তবে আপনি কয়েকটি জিনিস (ডেরিচ? ভ্যান ভিলেট?) খুঁজে পেতে পারেন, তবে আমি জানি না যে তারা বাস্তবে বেসেলের মতো কিনা বা তারা অন্য কোনও সম্পত্তি ইত্যাদির জন্য অনুকূলিত হয় কিনা ইত্যাদি etc.

Comments

আসলে, যখন আমি "আইআইআর" বলি তখন আমার মনে হয় আমি আসলে "শারীরিকভাবে বাস্তবের যোগ্য এনালগ ফিল্টারগুলি" বোঝাতে চাইছি?

— এন্ডোলিথ

Answer 1

Deriche এবং ভ্যান Vliet ফিল্টার হিউরিস্টিক হয়। উভয় ক্ষেত্রেই তারা আরএমএস পার্থক্য বা গাউসিয়ান থেকে ফিল্টারটির আবেগ প্রতিক্রিয়ার সর্বাধিক পার্থক্য হ্রাস করার জন্য খুঁটি এবং শূন্যগুলির অবস্থানগুলি চয়ন করে।

উভয় ফিল্টার কার্যকারক-বিরোধী কার্যকারক জোড়। সুতরাং আমি মনে করি তাদের কোনও ধাপের ত্রুটি বা গোষ্ঠী দেরি নেই, তবে আপনার এগুলি ডেটা এবং ফরোয়ার্ডের পিছনে চালানো দরকার। এটি তাদের চিত্রের প্রক্রিয়াকরণে জনপ্রিয় করে তোলে, তবে সম্ভবত তাদের প্রয়োগযোগ্যতা অন্য কোথাও সীমাবদ্ধ করে।

যেগুলি হিউরিস্টিকস তা প্রমাণ করে যেগুলি কাগজগুলির ধনসম্পদগুলি তাদের টুইট করে। উদাহরণস্বরূপ একটি Google অনুসন্ধান (যখন আমি Deriche কাগজ লিংক খুঁজছেন ছিল) পরিণত আপ এই এক যে চেষ্টা সমস্যা সমাধানের জন্য যে Deriche ব্যুৎপন্ন অফ গসিয়ান ফিল্টার একটি ঠিক 0 ডিসি প্রতিক্রিয়া নেই। সীমানা শর্তগুলি সঠিকভাবে শুরু করার বিষয়ে কিছু আকর্ষণীয় বিষয় রয়েছে ।

আমি নিম্নলিখিত সংক্ষিপ্ত বিবরণটি একটি ভাল সংস্থান পেয়েছি: ড্যাভ হেল, পুনরাবৃত্ত গাউসিয়ান লেটারস , কলোরাডো স্কুল অফ মাইনস সেন্টার ফর ওয়েভ ফেনোমিনার রিপোর্ট সিডাব্লুপি -৪66 ।

Answer 2

আমি মনে করি আপনি পৃথক সময়ের আইআইআর ফিল্টারগুলির জন্য বিদ্যমান বিশ্লেষণাত্মক সমাধানগুলির একটি দুর্দান্ত সংক্ষিপ্তসার দিয়েছেন। তবে আমি আদর্শ ফ্রিকোয়েন্সি-সিলেক্টিক ফিল্টার বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায় কাছাকাছি ফিল্টারগুলির তালিকায় বেসেল ফিল্টারগুলি যুক্ত করব। এর আকারের প্রতিক্রিয়া একই ক্রমের অন্যান্য ফিল্টার প্রকারের মতো তীব্র স্থানান্তর দেখাবে না, তবে পাসব্যান্ডের প্রায় লিনিয়ার পর্যায়ে আপনি যে মূল্যটি প্রদান করেন এটি এটি। সুতরাং বেসেল ফিল্টার হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি-বাছাইয়ের বিশালতা প্রতিক্রিয়া এবং একটি ভাল পর্যায়ের প্রতিক্রিয়ার মধ্যে আপস।

আইআইআর ফিল্টারগুলি সহ গাউসিয়ান ফিল্টারটি অনুমানের জন্য, আপনি যে বেসেল ফিল্টারটি উল্লেখ করেছেন তা বাদ দিয়ে আমি কোনও বিশ্লেষণাত্মক সমাধান সম্পর্কে জানি না। তবে মনে রাখবেন যে বেসেল ফিল্টারটি কোনও গাউসিয়ান ফিল্টারকে আনুমানিকভাবে বোঝানো হয়নি, সুতরাং আমি নিশ্চিত না যে এই ধরনের ফিল্টারটি আনুমানিকরূপে এটি আসলে কতটা ভাল। আপনি যদি এই উদ্দেশ্যে সত্যই কোনও আইআইআর ফিল্টার চান তবে আমি আপনাকে গাউসীয় ফিল্টারটির সংখ্যাসমূহের জন্য যেতে পরামর্শ দিই। এটি করার জন্য বিভিন্ন বিকল্প রয়েছে।

আপনি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে গাউসিয়ান ফিল্টারটি আনুমানিক করার চেষ্টা করতে পারেন। সমস্যাটি হ'ল কাঙ্ক্ষিত পর্যায়ের প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে আপনাকে কিছু সিদ্ধান্ত নিতে হবে। ন্যূনতম পর্যায়ের প্রতিক্রিয়া সহ একটি খাঁটি মাত্রার আনুমানিক খুব সম্ভবত খুব দরিদ্র সময়-ডোমেন বৈশিষ্ট্যগুলির ফলাফল হবে। যদি আপনি একটি লিনিয়ার কাঙ্ক্ষিত পর্যায় নির্দিষ্ট করে থাকেন তবে আপনি একটি জটিল আনুমানিক সমস্যা পেতে পারেন (কারণ আপনি জটিলতা এবং ধাপের সাথে জটিল ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া আনুমানিক)। যদিও এই ধরণের একটি আনুমানিক সমস্যা সমাধান করা বেশ শক্ত হতে পারে, তবে সাহিত্যে এমন পদ্ধতি রয়েছে।

একটি সহজ এবং সম্ভবত আরও ভাল পদ্ধতির সময় ডোমেনের গাউসিয়ান ফিল্টার আনুমানিক হয়। প্রোনির পদ্ধতিটি একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হবে।

দয়া করে মনে রাখবেন যে এগুলি কেবলমাত্র বিষয় সম্পর্কে আমার মতামত। আমি নিজে কোনও আইআইআর গাউসিয়ান ফিল্টার ডিজাইনের চেষ্টা করিনি। এর বিরুদ্ধে খুব ভাল কারণ না থাকলে আমি আসলে একটি এফআইআর বাস্তবায়নে যাব।

সম্পাদনা: কোনও বেসেল ফিল্টার কোনও গাউসিয়ানের সমান কিনা তা নিয়ে এই প্রশ্নে আরও কয়েকটি মন্তব্য। বেসাল ফিল্টার কোনও গাউসিয়ান ফিল্টারকে আনুমানিকরূপে ন্যূনতম করার কোনও অর্থবহ ত্রুটির মানদণ্ড সম্পর্কে আমি জানি না। আমি যদিও এটি সম্পর্কে জানতে পেরে আনন্দিত হবে। লোকেরা দাবি করতে পারে যে একটি বেসেল ফিল্টারের অনুপ্রেরণা প্রতিক্রিয়াটি গাউসির অনুরূপ, বা এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া কোনও গাউসির অনুরূপ, তবে আমি এখনও কোনও প্রমাণ দেখতে পাই নি যে বেসেল ফিল্টারগুলি কোনও গৌসিয়াকে আনুমানিকভাবে অনুমান করে এবং আনুমানিক ত্রুটি যে যায় ফিল্টার ক্রম বৃদ্ধি হিসাবে শূন্য। আমি অস্বীকার করি না যে এটি অন্যান্য স্ট্যান্ডার্ড ফিল্টারগুলির (বাটারওয়ার্থ, চেবিশেভ, ইত্যাদি) তুলনায় কোনও গাউসির মতোই অনুরূপ, তবে এটি প্রশ্নের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ নয়।

নীচে অষ্টেভের (ডিজিটাল ফাংশন) ডিজাইন করা বেসেল ফিল্টারগুলির (অর্ডার 5, 10, 15, 20) এর চারটি অভিপ্রায় প্রতিক্রিয়াগুলির নীচে দেখুন। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বর্ধিত ফিল্টার ক্রমের সাথে লেজের মধ্যে বেজে উঠা হ্রাস পায় না এবং এই ফিল্টারগুলি কীভাবে কোনও গাউসিয়ানের আনুমানিক অনুমান করে তা আমি দেখতে পাই না এবং যদি তাই হয় তবে এটি সর্বোত্তমতার মানদণ্ড অনুসারে। তবে, কেউ যদি এ সম্পর্কে আমাকে আলোকিত করতে পারে তবে আমি আরও খুশি হতে পারি।

Comments

আমি এগুলির মতো স্থানগুলি থেকে এটি পাচ্ছি: "বেসেল-থমসন ফিল্টারগুলির অনুপ্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়া কোনও গাউসিয়ানের দিকে ঝুঁকছে কারণ ফিল্টার ক্রম বৃদ্ধি পেয়েছে" রোবটস.অক্স.এক / ইউজরোব / টিচিং / এসএসপি / এল 3.পিডিএফ "আন" অ্যানালগ বেসেল ফিল্টার একটি গাউসিয়ান ফিল্টারের একটি অনুমান এবং ফিল্টার অর্ডার বাড়ার সাথে সাথে আনুমানিক উন্নতি ঘটে। " dsprelated.com/showmessage/130958/1.php

— এন্ডোলিথ

... এবং যেহেতু কোনও গাউসির ফুরিয়ার রূপান্তরটি গাউসিয়ান, তাই অন্যের মতো এটিও একটি ইটওয়াল প্রতিক্রিয়া বলে মনে করা ঠিক হবে বলে মনে করি না।

— এন্ডোলিথ

গাউসির ফুরিয়ার রূপান্তরটি গাউসিয়ান, এটি সম্পর্কে কোনও সন্দেহ নেই। তবে আমরা বেসেল ফিল্টারগুলির বিষয়ে কথা বলছি, যা - আমি যতদূর জানি - কোনও গৌসিয়ানকে কোনও অর্থবহ উপায়ে অনুমান করে না। আরও তথ্য যুক্ত করতে আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— ম্যাট এল

এ সম্পর্কে প্রশ্নের সাথে আরও কিছু বিশদ যুক্ত করা হয়েছে। কান্ডের পরিবর্তে এবং একই ওয়াই অক্ষের সাহায্যে আপনি কি আপনার প্লটগুলি লাইন কার্ভ হিসাবে আবার করতে পারবেন? দেখে মনে হচ্ছে এটি ক্রমের সাথে আকার পরিবর্তন করছে তবে এটি বলা শক্ত।

— এন্ডোলিথ

আমি order০ টি অর্ডার করার জন্য বেসেল ফিল্টারগুলি গণনা করার চেষ্টা করেছি এবং গাউসিয়ানদের দ্বারা তাদের প্রবণতাগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি ফিট করেছিলাম, এবং যদিও আমার কোডটি অসম্পূর্ণ, তারা "আন্ডারশুট" হ্রাস এবং ক্রম ক্রম হ্রাসের সাথে গাউসের কাছে পৌঁছায় বলে মনে হচ্ছে। দশম অর্ডার: imgur.com/1qNsHeg th০ তম অর্ডার: imgur.com/BgmFzZp ক্রম বাড়ার সাথে সাথে ত্রুটি: imgur.com/cpHDDJ গুলি গণনাটি ভুল হতে পারে, যদিও। তুমি কীভাবে হিসাব কর?

— endolith