সিগন্যালের ডেরাইভেটিভ এবং দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভের স্মুথ অনুমান কীভাবে পাওয়া যায়?

10

আমি একটি সংকেত নমুনা আছে $\Delta t$ : $f_i(t_i=i\Delta t)$ কোথায় $i = 0,\ldots,n-1$ । আমি সিগন্যালের প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ সন্ধান করতে চাই: $f'(t)$ এবং $f''(t)$ ।

আমার প্রথম চিন্তাটি ছিল কেন্দ্রীয় পার্থক্যের দ্বারা ডেরাইভেটিভগুলি অনুমান করা:

\begin{aligned} f^{'} (t_{i}) & = \frac{f (t_{i + 1}) - f (t_{i - 1})}{2 Δ t} \\ f^{″} (t_{i}) & = \frac{f (t_{i + 1}) - 2 f (t_{i}) + f (t_{i - 1})}{(Δ t)^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} f'(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-f(t_{i-1})}{2\Delta t}\\ f''(t_{i})&=\frac{f(t_{i+1})-2f(t_{i})+f(t_{i-1})}{(\Delta t)^2} \end{align}$

তবে সিগন্যালে প্রচুর উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি শব্দ হতে পারে যা $f'$ এবং তে দ্রুত ওঠানামার কারণ হতে পারে $f''$ ।

"স্মুথড" $f'$ এবং অনুমানগুলি খুঁজে পাওয়ার সবচেয়ে ভাল উপায় কী হবে $f''$ ?

filters smoothing

— অ্যান্ডি
সূত্র

6

এটি সম্ভবত আপনার ডেটার উপর আরও নির্ভর করে। কেবলমাত্র জানেন, যেহেতু পার্থক্যটি একটি লিনিয়ার অপারেশন, আপনি যদি 'f' এবং f 'কে মসৃণ করতে কোনও রৈখিক ফিল্টার চয়ন করেন, তবে এটি একই ফিল্টারটি ব্যবহার করে স্মুথিং এফ এর সমতুল্য, তারপরে এর ডেরিভেটিভগুলি গ্রহণ করে।

আপনি যে চিত্রটি আলাদা করতে চান সে সম্পর্কে কিছু ছবি বা আরও তথ্য পোস্ট করতে পারেন? সম্ভবত আপনি যা খুঁজছেন তা হ'ল সিগন্যালটি মসৃণ করার জন্য এক প্রকার লোপাস ফিল্টার। একটি দম্পতি সত্যিই সহজ বিকল্পগুলির মধ্যে রয়েছে একক-মেরু রিকার্সিভ ফিল্টার যেমন , বা একটি হান ফিল্টার, যা কেবল সংশ্লেষযোগ্য একটি হান উইন্ডো দিয়ে সংকেত। হ্যান ফিল্টার অপশনটি দুর্দান্ত কারণ এটি লিনিয়ার-ফেজ। আপনি যে ফ্রিকোয়েন্সি সীমা সম্পর্কে যত্নশীল তা যদি জানেন তবে আপনি কেবল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে একটি উপযুক্ত লোপাস ফিল্টার ডিজাইন করতে পারেন। $y(n) = a \cdot x(n) + (1-a) \cdot y(n-1)$

— schnarf
সূত্র

ধন্যবাদ স্কনারফ! সুতরাং যেহেতু ধূমপানকে অনুসরণ করে আলাদা করা যায় তার পরে পৃথকীকরণ সমান; আমি উদাহরণস্বরূপ হান উইন্ডো দিয়ে কনভলভ করে মূল সংকেতটি মসৃণ করতে পারি? বৃহত্তর স্প্যানের মধ্যে সীমাবদ্ধ পার্থক্য ব্যবহারের সহজ পদ্ধতির সম্পর্কে কীভাবে: f '(t) ~ = [f (t + 10 * Dt) -f (t-10 * Dt)] / (20 * Dt), এটি হবে একটি স্মুটেড ডেরিভেটিভের একটি বেশ ভাল অনুমান দিতে?

— অ্যান্ডি

4

Savitzky-Golay ফিল্টার সংকেত এবং প্রথম কয়েক ডেরাইভেটিভস মসৃণ অনুমান প্রদান করে।

একটি ম্যাটল্যাব বাস্তবায়ন এখানে পাওয়া যাবে ।

— eglaser
সূত্র