এ বিষয়ে কিছু মন্তব্য যে আমি নির্লিপ্তভাবে লিখি ...
বিশেষত, এম = ই - এন + 2 পি এর উইকিপিডিয়া সমীকরণের জন্য
যে সমীকরণ খুব ভুল ।
কোনও কারণে ম্যাককেব সত্যই এটি তার মূল কাগজে ("একটি জটিলতা পরিমাপ", সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারিং, আইওইইই লেনদেন, ভো। এসই -২, নং ৪, ডিসেম্বর ১৯66) এ ব্যবহার করেছেন, তবে এটিকে যথাযথভাবে প্রমাণ করার পরে এবং সঠিকভাবে উদ্ধৃত করার পরে প্রথম পৃষ্ঠায় সূত্র , যা হয়
v (G) = e - v + p
(এখানে, সূত্র উপাদানগুলি আবার সম্পর্কিত করা হয়েছে)
বিশেষত, ম্যাককেবে সি.বার্জ, গ্রাফ এবং হাইপারগ্রাফ বইটি উল্লেখ করেছেন (নীচে সংক্ষেপে G&HG এর সংক্ষেপে)। সরাসরি সেই বই থেকে :
সংজ্ঞা (জিএন্ডএইচজির নীচে পৃষ্ঠা 27):
একটি (পুনর্নির্দেশিত) গ্রাফ জি (যার বেশ কয়েকটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন উপাদান থাকতে পারে) এর সাইক্লোমেটিক নম্বর ভি (জি) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
v (G) = e - v + p
যেখানে ই = প্রান্ত সংখ্যা, v = শীর্ষে সংখ্যা, পি = সংযুক্ত উপাদান সংখ্যা
উপপাদ্য (জিএন্ডএইচজির 29 পৃষ্ঠার শীর্ষে) (ম্যাককেব ব্যবহার করেননি):
একটি গ্রাফ জি এর সাইক্লোমেটিক সংখ্যা v (G) সর্বোচ্চ চক্রের সর্বাধিক সংখ্যার সমান
একটি চক্র গ্রাফিক্সের একে অপরের সাথে সংযুক্ত ক্রমের প্রতিটি পর পর দুটি শীর্ষবিন্দু সহ একই শীর্ষবিন্দুতে শুরু এবং শেষ সমাপ্ত কোণগুলির একটি ক্রম।
Intuitively, একটি চক্র সেট হয় স্বাধীন চক্র কেউই পেশার superimposing অন্যদের কাছ থেকে নির্মাণ করা যাবে যদি।
উপপাদ্য (জিএন্ডএইচজির 29 পৃষ্ঠার মাঝামাঝি) (ম্যাককেবের দ্বারা ব্যবহৃত):
দৃ strongly়ভাবে সংযুক্ত গ্রাফ জি-তে, চক্রাকারে সংখ্যাটি লিনিয়ারলি স্বাধীন সার্কিটের সর্বাধিক সংখ্যার সমান।
একটি সার্কিট এমন একটি চক্র যা অনুভূমিক এবং প্রান্তগুলির পুনরাবৃত্তিগুলি অনুমোদিত নয়।
নির্দেশিত গ্রাফটি দৃ strongly়ভাবে সংযুক্ত বলে মনে করা হয় যদি প্রতিটি শীর্ষবিন্দু তাদের নির্ধারিত দিকের প্রান্তের মধ্য দিয়ে প্রান্তরে গিয়ে প্রতিটি অন্যান্য শীর্ষবিন্দু থেকে পৌঁছতে পারে।
নোট এখানে যে আমরা থেকে পাশ undirected গ্রাফ থেকে জোরালোভাবে সংযুক্ত গ্রাফ (যা নির্দেশ করা হয় ... Berge এই সম্পূর্ণভাবে স্পষ্ট করতে না)
ম্যাককেবে এখন এইভাবে একটি "ম্যাককেব সাইক্লোমেটিক জটিলতা নম্বর" (সিসিএন) গণনা করার সহজ উপায় অর্জন করতে উপরের উপপাদ্যটিকে প্রয়োগ করেছেন:
কোনও পদ্ধতির "লাফ টপোলজি" প্রতিনিধিত্বকারী একটি নির্দেশিত গ্রাফ দেওয়া হয়েছে (নির্দেশ প্রবাহের গ্রাফ), একটি স্বতন্ত্র এন্ট্রি পয়েন্টকে উপস্থাপিত একটি মনোনীত শীর্ষবিন্দু এবং অনন্য প্রস্থান বিন্দুর প্রতিনিধিত্বকারী একটি মনোনীত শীর্ষবিন্দু (প্রস্থান বিন্দু শীর্ষটি "নির্মিত" হতে পারে) এটি একাধিক রিটার্নের ক্ষেত্রে যুক্ত করে), প্রস্থান বিন্দুটি থেকে প্রান্তিক বিন্দুতে একটি নির্দেশিত প্রান্ত যুক্ত করে একটি দৃ connected়ভাবে সংযুক্ত গ্রাফ তৈরি করুন, সুতরাং এন্ট্রি পয়েন্টের শীর্ষস্থানটি অন্য কোনও শীর্ষবিন্দু থেকে পৌঁছনীয় করে তোলে।
ম্যাককেবে এখন পোস্ট করেছেন (পরিবর্তে বিভ্রান্তিকরভাবে আমি বলতে পারি) পরিবর্তিত নির্দেশিকা প্রবাহ গ্রাফের চক্রবৃত্তীয় সংখ্যা "'ন্যূনতম পথের সংখ্যা'" সম্পর্কে আমাদের স্বজ্ঞাত ধারণাকে মেনে চলে এবং তাই আমরা সেই সংখ্যাটিকে জটিলতার পরিমাপ হিসাবে ব্যবহার করব।
শীতল, তাই:
পরিবর্তিত নির্দেশ প্রবাহের গ্রাফের সাইক্লোমেটিক জটিলতার সংখ্যাটি অনির্দেশিত গ্রাফের "ক্ষুদ্রতম" সার্কিটগুলি গণনা করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এটি মানুষ বা মেশিন দ্বারা করা বিশেষত কঠিন নয় তবে উপরোক্ত উপপাদ্য প্রয়োগ করা আমাদের এটি নির্ধারণের আরও সহজতর উপায় দেয়:
v (G) = e - v + p
যদি কেউ প্রান্তগুলির দিকনির্দেশকে উপেক্ষা করে।
সমস্ত ক্ষেত্রে, আমরা কেবল একটি একক পদ্ধতি বিবেচনা করি, সুতরাং পুরো গ্রাফের মধ্যে কেবল একটি সংযুক্ত উপাদান রয়েছে এবং তাই:
v (জি) = ই - ভি + 1।
যদি কেউ যুক্ত করা "প্রস্থান-থেকে-প্রবেশ" প্রান্ত ব্যতীত আসল গ্রাফটি বিবেচনা করে তবে একটি সহজভাবে প্রাপ্ত:
ṽ (জি) = ẽ - ভি + ২
হিসাবে ẽ = ই - 1
আসুন তার কাগজ থেকে ম্যাককেবের উদাহরণ ব্যবহার করে চিত্রিত করুন:
আমাদের এখানে আছে:
- e = 10
- v = 6
- পি = 1 (একটি উপাদান)
- v (G) = 5 (আমরা পরিষ্কারভাবে 5 টি চক্র গণনা করছি)
সাইক্লোমেটিক সংখ্যার সূত্র বলে:
v (G) = e - v + p
যা ফলন করে 5 = 10 - 6 + 1 এবং তাই সঠিক!
"ম্যাককেবে সাইক্লোমেটিক জটিলতা নম্বর" যেমন তার কাগজে দেওয়া আছে
5 = 9 - 6 + 2 (কীভাবে কাগজে আরও কোনও ব্যাখ্যা দেওয়া হয়নি)
যা সঠিক হতে পারে (এটি ভি (জি) দেয়) তবে ভুল কারণে, যেমন আমরা ব্যবহার করি:
ṽ (জি) = ẽ - ভি + ২
এবং এইভাবে ṽ (G) = v (G) ... ভাই!
কিন্তু এই পরিমাপ কোন ভাল?
দুটি কথায়: খুব বেশি নয়
- কোনও পদ্ধতির "নির্দেশ প্রবাহের গ্রাফ" কীভাবে প্রতিষ্ঠিত করা যায় তা পুরোপুরি পরিষ্কার নয়, বিশেষত যদি ব্যতিক্রম হ্যান্ডলিং এবং পুনরাবৃত্তি ছবিতে প্রবেশ করে। নোট করুন যে ম্যাককেবে তার ধারণাটি ফরট্রান in 66 তে লিখিত কোডটিতে প্রয়োগ করেছিলেন , এমন একটি ভাষা যা কোনও পুনরাবৃত্তি, কোনও ব্যতিক্রম এবং সরল কার্যকর কাঠামো নয়।
- সিদ্ধান্তের সাথে একটি পদ্ধতি এবং লুপের সাথে একই পদ্ধতিটি একই সিসিএন দেয় এটি ভাল লক্ষণ নয়।
