প্রথম বন্ধ: আমি একজন গণিতবিদ - একজন পেশাদার (এটিতে আমি গণিত করার জন্য বেতন পেয়েছি)। আমি না প্রোগ্রামার। আমি কিছু প্রোগ্রামিং করি, তবে খুব অবশ্যই স্পষ্টভাবে কার্গো কাল্ট জাতের ( https://tex.stackexchange.com/q/451/86 এ প্রথম মন্তব্য দেখুন এবং আমার প্রতিক্রিয়া দেখুন) এবং এই ধরণের কিছু যা সাধারণত আমাকে এনে দেয় সাইট (প্রকৃতপক্ষে, টেক্স চ্যাট রুমে এটির একটি লিঙ্ক দেখার পরে আমি এই উত্তরটি পোস্ট করতে এখানে নিবন্ধিত করেছি)।
আমার উত্তরের সারাংশটি হল: গণিতটি প্রোগ্রামিং ।
আমি সম্প্রতি একটি অ গণিতের ছাত্রদের একটি গণিতের পাঠদান শিখিয়েছি। তারা প্রোগ্রামিং বিভাগ ছিল। আমি ভাবলাম এটি দুর্দান্ত! অবশেষে, আমি এমন লোকদের কাছে গণিত পড়াতে সক্ষম হতে যাচ্ছিলাম যারা ইতিমধ্যে বুনিয়াদী ধারণাটি বোঝে এবং যাদের গণিত করার জন্য ইতিমধ্যে একটি প্রাথমিক সরঞ্জাম ছিল। আমি যখন অবিশ্বাস্যভাবে হতাশ হয়ে পড়েছিলাম তখন আমি জিজ্ঞাসা করেছি যে তাদের মধ্যে কতজন আসলে একটি প্রোগ্রাম লিখেছেন এবং 0 এবং 1 এর মধ্যে কোথাও একটি উত্তর পেয়েছেন।
আমি চালিয়ে যাওয়ার আগে আমার কয়েকটি বিষয় পরিষ্কার করা উচিত। গণিতের এমন কিছু ক্ষেত্র রয়েছে যা নিজেদের প্রোগ্রামিংয়ের সাথে সরাসরি উদ্বেগ করে এবং অ্যালগরিদমগুলি মূল্যায়ন এবং শ্রেণিবদ্ধকরণ ভাষা এবং এই জাতীয় মতগুলি করতে হয়। আমি তাদের কথা বলছি না। একটি প্রোগ্রাম রয়েছে যা সমস্ত গণিতকে একটি আনুষ্ঠানিক ভাষায় অনুবাদ করার চেষ্টা করছে যা কম্পিউটার দ্বারা মূল্যায়ন করা যায়। আমি যে বিষয়ে কথা বলছি তার থেকে এটি খানিকটা কাছাকাছি, তবে তারপরেও কেন্দ্রীভূত করা আমি কী বলতে চাইছি তার মূল অংশটি মিস করবে miss আমি যে গণিত করি এবং প্রোগ্রামিংগুলি আমি প্রায় সম্পূর্ণ বিষয় সম্পর্কিত নয়। তাদের মধ্যে সংযোগটি অন্য স্তরে রয়েছে।
আমি যেখানে শুরু করতে চাই তা মূল প্রশ্নের মন্তব্যে রয়েছে:
যদি এটি গণিত করছে তবে সমস্ত মানবিক ক্রিয়াকলাপ গণিতের একটি রূপ। যদি তা হয় তবে গণিত শব্দের কোনও কার্যকর অর্থ হয় না, কারণ এটি অন্য ক্রিয়াকলাপকে অন্য কার্যকলাপ থেকে আলাদা করতে ব্যবহার করা যায় না।
হ্যাঁ, এটি গণিত করছে। তবে "গণিত" এখনও একটি দরকারী শব্দ কারণ গানটি বলে, "এটি আপনি যা করেন না তা এটিই আপনি এটি করেন" " আমি বলব যে আমি যখন গাণিতিক উপায়ে কিছু কাছে আসি তখন আমি গণিতগুলি করি । কখনও কখনও, এটি "হার্ড কোর" গণিত: সংজ্ঞা তৈরি করে, উপপাদ্য প্রমাণ করে। কখনও কখনও, এটা না। কখনও কখনও, এটি নিরীহ ছোট্ট প্রোগ্রাম লিখছে যাতে আমার বাচ্চারা তাদের বানানের শব্দ শিখতে পারে।
আমি যখন প্রোগ্রাম করি তখন গণিত এটির জন্য আমাকে সহায়তা করে:
বিমূর্ততা সম্ভবত এটি গণিত থেকে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ স্থানান্তরযোগ্য দক্ষতা। এর মাধ্যমে, আমার অর্থ সমস্ত অপ্রয়োজনীয় জিনিসপত্র ছিনিয়ে নেওয়ার এবং গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলিতে ফোকাস করার ক্ষমতা।
দৃষ্টিভঙ্গি যদি আমি কেবলমাত্র আমার সমস্ত শিক্ষার্থীদের শেখার একটি জিনিস বেছে নিতে পারি, তবে এটি হ'ল: সমস্যাটি অনুসারে দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তন করার ক্ষমতা। আমরা সাধারণত রৈখিক বীজগণিত হিসাবে পরিবর্তনের ভিত্তিক সূত্রগুলির সাথে এটি চিকিত্সা করি (যা ভয়ঙ্কর ম্যাট্রিক এবং ভয়াবহ জটিলতার দিকে পরিচালিত করে) তবে এটি এর চেয়ে অনেক বেশি প্রযোজ্য। মনে মনে, এটি এমন ধারণা যে কেবল কোনও কারণ আপনাকে একটি ফ্যাশনে উপস্থাপন করা হয়েছে, এটি আপনার সাথে কাজ করার উপায় হতে পারে না। এটি বিষয়টিকে উপস্থাপনের পদ্ধতি থেকে নিজের দৃষ্টিভঙ্গিকে পৃথক করে। এটি অত্যন্ত ব্যবহারিক হতে পারে: এটি দরকারী বা দক্ষ কিছু তৈরির জন্য। আমার কাছে যদি ভেক্টরগুলির একটি তালিকা থাকে এবং তাদের এক্স-কো-অর্ডিনেটের তালিকা এবং ওয়াই-কো-অর্ডিনেটের তালিকা হিসাবে সংরক্ষণ করা আরও দক্ষ হয়, তবে তা হয়ে উঠুন ।
ফর্ম বনাম ফাংশন উপরে থেকে শীর্ষস্থানীয়; যদি কোনও জিনিস বিভিন্ন উপায়ে উপস্থাপন করা যায় তবে একটি নির্দিষ্ট উপস্থাপনা হ'ল জিনিসটি বলা আর ঠিক হবে না । যে গান আবার সূত্রটিকে ভুলভাবে উদ্ধৃত করার জন্য: "এটা নয় তুমি কি এটা আপনি কি করবেন " যে বিষয়।
আমি যেতে পারে, কিন্তু সেগুলি মনে মনে জাগে।
এখন পর্যন্ত আমি যা লিখেছি তা সম্ভবত প্রচুর (নেতিবাচক) প্রতিক্রিয়া রয়েছে। একটি হবে "এটি গণিত নয়, এটি কেবল ভাল জ্ঞান"। (বা খারাপ ধারণা) যা আমি উপরে "আমার সমস্ত ক্রিয়াকলাপ গণিতের একটি রূপ" এই অনুভূতির সাথে একমত হয়ে আমার মন্তব্যকে উল্লেখ করেছি। অন্যটি হবে "এটি প্রশ্নের মধ্যে গণিতের ধরণ নয়" " এটি প্রায় নিশ্চিতভাবেই সত্য এবং এখানে আমি আসলে সেই ব্যক্তির সাথে অনেক বেশি সহানুভূতি জানাই যিনি বলেছিলেন "কমপক্ষে আমি 10 বছর গণিতগুলিতে স্পর্শ করি নি,"। তিনি বা তিনি ভুল, অবশ্যই, তারা 10 বছর ধরে গণিত করছেন কারণ তারা যখনই কোনও প্রোগ্রাম লেখেন তখন তারা গণিত করছিলেন । তারা কেবল এটি উপলব্ধি করতে পারেনি।
আমি আমার প্রোগ্রামগুলিতে আসলে কিছু "রিয়েল ম্যাথ" ব্যবহার করি। আমি সম্প্রতি একটি মজাদার থ্রিডি শেপ এক্সপ্লোরারকে কোড করেছিলাম যা আমার ডেটাতে প্রয়োগ করতে হয়েছিল এমন অনুমান এবং অন্যান্য রূপান্তরগুলি বের করতে কিছু গণিত ব্যবহার করে involved আমি নিজেকে কোয়াটারিয়ানদের প্রকৃতপক্ষে কোডিংয়ের জন্য হালকাভাবে আনন্দিত হয়েছি! তবে অবশ্যই, আমি যে গণিতগুলিতে জড়িত ছিল সেগুলি যখন আমি কাজ করি তখন যে গণিতগুলি করি তা তুলনা করতে তুচ্ছ। এটি ছিল "খামের পিছনে" স্টাফ। এই ধরণের গণিত, তারপরে আমি যে অনুভূতির সাথে সম্মতি জানাই যে আপনি যখন এটি প্রয়োজন তখন এটি গ্রহণ করেন এবং আপনার যদি উইকিপিডিয়ায় খুঁজে পেতে আরও জটিল কিছু প্রয়োজন হয় তবে আপনার জন্য এটি করার জন্য আপনি একজন প্রকৃত গণিতবিদকে খুঁজে পাবেন। যাইহোক, আপনি যখন এটি প্রয়োজন তখন এটি বাছাই করতে পারেন যাতে আপনার তখন কিছু শিখতে হবে। এই জিনিসটি আপনি বাস্তবে ব্যবহার করেন এমন কিছু নাও হতে পারে, তবে কিছুটা শিখলে আপনি পরবর্তী জীবনে যা ব্যবহার করেন তা বাছাই করা আরও সহজ করে তোলে। তাই এই হল যেখানে আমি সংকেতপদ্ধতিরচয়িতা সঙ্গে মতানৈক্য: আপনি শিখতে হবে না কিছু গণিত যদি কখনও ব্যবহার করতে যাচ্ছি কোনো গণিত এবং আপনি এটি শেখা প্রয়োজন গাণিতিক দিক থেকে (যা প্রতিপাদন উপপাদ্য মানে এই নয়, যেভাবে দ্বারা)।
এবং তাই অবশেষে "গণিতটি প্রোগ্রামিং"। আপনি ভাল প্রোগ্রামার হওয়া থেকে এই সমস্ত জিনিস শিখতে পারেন। এবং যদি আপনি এই জিনিস শিখেছি করেছি, আপনি গণিত অনেক সহজ কারণ আপনার বুঝতে হবে যে তারপর এটা ঠিক ক্লাসের একটা নিদর্শন যখন আমরা একটি ভেক্টর স্থান একটি ভেক্টর সম্পর্কে কথা বলতে পাবেন Vectorযার মানে যে আমরা সব কিছুর তা করতে পারে Vectorপারবে না যে উদাহরণ: যোগ, বিয়োগ, স্কেল, এবং আরও। এজন্য আমি প্রোগ্রামারদের গণিত শেখাতে পছন্দ করব। তবে, একজন গণিতবিদ হিসাবে কথা বলতে বলতে আমি প্রথমটি বলবএর মধ্যে "অ্যাবস্ট্রাকশন" প্রোগ্রামিংয়ের চেয়ে গণিতে শিখতে সহজ কারণ গণিতই বিমূর্তনের সাধনা। যখনই আমরা কিছু আচরণ দেখি আমাদের প্রশিক্ষণটি সর্বদা এটি জিজ্ঞাসা করা হয় "এটি এমন কী জিনিস যা এটির সাথে এটি আচরণ করে? আমি যদি অন্যরকম জিনিসটি গ্রহণ করি তবে কী একইরকম আচরণ করা হবে? কী জিনিসটি কতটুকু? এরকম আচরণ বন্ধ করার জন্য কি আমাকে হারাতে হবে? " (এটিকে চূড়ান্ত দিকে নিয়ে যাওয়া "সেন্টিপিড গণিত" - শব্দটির সন্ধান করুন)। তবে আমরা এটি (স্রেফ) "বাস্তব বিশ্বের" অবজেক্টগুলি (তারা যাই হোক না কেন) দিয়ে করি না, আমরা ইতিমধ্যে বিমূর্ত থাকা জিনিসগুলির সাথে এটি করি।
এটি যথেষ্ট দীর্ঘ হয়েছে, সুতরাং আমাকে ক্লাসিক গণিতের একটি রসিকতা দিয়ে বন্ধ করুন:
একজন গণিতবিদ এবং একজন পদার্থবিদ উভয়ই 24 টি মাত্রিক স্থান নিয়ে কিছু নতুন মডেলের একটি সেমিনারে অংশ নিয়েছিলেন। এরপরে, তারা এটি নিয়ে আলোচনা করছিলেন এবং পদার্থবিজ্ঞানী মন্তব্য করেছিলেন: "এটি সত্যিই কঠিন ছিল I যার কাছে গণিতবিদ জবাব দিলেন: "ওহ, এটি সহজ Just
যোগ করা হয়েছে 2012-03-2
এই উত্তরে বিভিন্ন মতামত প্রকাশ করার জন্য বেশ কয়েকটি মন্তব্য ছিল। এগুলি এখন একজন মডারেটর দ্বারা এই বোঝার জন্য মুছে ফেলা হয়েছে যে আমি আমার উত্তরে তাদের (বা তাদের প্রতিক্রিয়া) অন্তর্ভুক্ত করার চেষ্টা করব।
তবে আমি নিশ্চিত যে আমি পারব না। এই মন্তব্যগুলি এবং এই পৃষ্ঠায় থাকা বাকী অংশগুলি পড়ে আমি কেবল এই সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে গণিতটি আসলে কী তা নিয়ে একটি বিশাল ভুল ধারণা রয়েছে। তদুপরি, আমি এটি ব্যাখ্যা করার পক্ষে যথেষ্ট সক্ষম বোধ করি না। ভাগ্যক্রমে, কেউ ইতিমধ্যে লকহার্টের ল্যামেন্টের সাথে লিঙ্ক করেছে তাই আমি তার ব্যাখ্যাটি স্থগিত করব। যদিও আমি এটিকে অন্যভাবে বলতে পারি (যেমন আমি একটি বৈজ্ঞানিক পরিবেশে বড় হয়েছি, আমি গণিতের পরীক্ষামূলক প্রকৃতির উপর আরও বেশি জোর দিয়েছি), আমি মনে করি না আমি এটি আরও ভাল করে দিতে পারি ।
আমি এখনও কিছু যুক্ত করতে পারি বলে মনে করি। পাশাপাশি গণিত কী তা নিয়ে ভুল বোঝাবুঝির পাশাপাশি "গণিত করা" বলতে কী বোঝায় তা নিয়েও ভুল ধারণা রয়েছে। আমি দুটি প্রায় পরস্পরবিরোধী অবস্থান দেখছি:
গণিত সমীকরণ এবং সূত্র সম্পর্কে। সুতরাং এটি অধ্যয়ন করার প্রয়োজন নেই কারণ উইকিপিডিয়া বিদ্যমান (এটি প্রায় দেউলার কাছে ইউলারের অ্যাপোক্রিফল চ্যালেঞ্জের কথোপকথন )।
গণিতটি উপপাদ্য এবং সংজ্ঞা সম্পর্কে। সুতরাং এগুলি অধ্যয়ন করার দরকার নেই কারণ প্রোগ্রামগুলি কখনই কিছু প্রমাণ করে না (যা প্রায় সম্পূর্ণ মিথ্যাচার হিসাবে ... প্রিয় ছদ্মবেশটি এখানে sertোকান)।
যদিও দুটি পদক্ষেপ একে অপরের সাথে বিরোধিতা করে, তারা একই জায়গায় শেষ হয়: কোনও প্রোগ্রামার কোনও গণিত শেখার কোনও মানে নেই - এবং খুব অবশ্যই কোনও গণিতবিদ থেকে নয়! সর্বোপরি, তারা কিছু সম্পর্কে কী জানেন? প্রোগ্রামারকে সত্যিকারের যা জানা দরকার তা উইকিপিডিয়ায় পাওয়া যেতে পারে বা অন্য কাউকে আঁকড়ে ধরতে পারে।
উপরে, আমি নিজেকে কার্গো কাল্ট প্রোগ্রামার হিসাবে বর্ণনা করেছি। আমি বাজি ধরেছি আপনারা বেশিরভাগের কাছে নিজের কাছে ব্যক্তিগত ঝাঁকুনি ছিল এবং ভেবেছিলেন, "হ্যাঁ হ্যাঁ, আমি বাজি ধরেছি আপনার প্রোগ্রামগুলি তখন কেমন দেখাচ্ছে" " আপনি সম্ভবত কিছুটা স্মাগ এবং উচ্চতর অনুভব করেছেন (যদিও আমি নিশ্চিত যে আপনি স্মাগ এবং উচ্চতর অনুভূতি সম্পর্কে খারাপ অনুভব করেছেন)।
আমি উপরে উপরে যা বর্ণনা করেছি তা হ'ল কার্গো কাল্ট গণিত।
সুতরাং যখন আমি বলি যে গণিত কীভাবে কাজ করে তা বোঝার জন্য আপনার কিছুটা গণিত শিখতে হবে, আমি আপনাকে ঠিক একই কারণে বলছি যদি আপনি কিছুটা কোড দেখেন যা আমি লিখেছিলাম: "আপনার জীবন কত সহজ? আপনি যদি স্ট্যাকওভারফ্লো থেকে কাট-পেস্টিং কোড বন্ধ করে দিয়েছিলেন এবং কীভাবে এটি সঠিকভাবে করবেন সে সম্পর্কে কিছুটা শিখলেন।
তবে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল আপনার এটি গণিতবিদদের কাছ থেকে শেখা উচিত। কেন এমন? এখানে একটি সাদৃশ্য। আমি যে ভাষাতে সবচেয়ে পারদর্শী তা হ'ল টেক্স। (সত্যিই বলছে!)। এখন, ধরুন আমি টেক্স সম্পর্কে আরও কিছুটা জানতে চাই এবং ঠিক তাই ঘটেছিল যে ডন নথ শহরে আছেন এবং টেক্স সম্পর্কে কিছু টিউটোরিয়াল দেওয়ার প্রস্তাব দিয়েছেন। অথবা আমি উইকিপিডিয়ায় কেবল এটি সম্পর্কে পড়তে পারি। অথবা হতে পারে এটি পার্ল এবং ল্যারি ওয়াল, বা সি # (এটি কি সঠিক?) এবং জন স্কিটি। এটি ভাল হতে পারে যে এই ব্যক্তিরা সেরা শিক্ষক নয় , তবে তারা নিশ্চিতভাবেই এটির পরিমাণ প্রস্তুত করে যা তারা জানেন!
গণিতবিদরা এটাই । আমরা সেই লোক যারা প্রকৃত ভাষা লিখি, যারা আপনার পরে ব্যবহৃত গ্রন্থাগারগুলি লিখেন। অবশ্যই, কোনও উপপাদ্যকে কীভাবে প্রমাণ করতে হয় তা আপনার জানতে হবে না - আপনি কোনও লাইব্রেরি লিখবেন না! তবে আমরা কীভাবে চিন্তা করি সে সম্পর্কে যদি আপনি কিছুটা জানেন তবে এটি আপনাকে বুঝতে সাহায্য করবে কেন আমরা লাইব্রেরিটি কেন আমাদের মতো করে লিখেছি এবং যদি আপনি বুঝতে পারেন যে এটি আপনাকে এর আরও ভাল ব্যবহার করতে সহায়তা করতে পারে।
উইকিপিডিয়ায় সমীকরণ অনুসন্ধান করা এবং পয়েন্টকারি অনুমানকে প্রমাণ করার মধ্যে একটি মাঝারি ভিত্তি রয়েছে যেমনটি - লকহার্টের বিলাপকে বোঝাতে - "শিল্প সম্পর্কে আমি আসলে বেশি কিছু জানি না, তবে আমি জানি আমি কী পছন্দ করি" এবং মোনেট হচ্ছে, এবং "'কোন' কী আছে?" এবং হলেন ডন নুথ। আপনি যদি এখনও বিশ্ববিদ্যালয়ে থাকেন তবে আপনার কাছে এমন লোকদের কাছ থেকে শিখার জন্য আপনার কাছে একটি আশ্চর্যজনক সুযোগ রয়েছে যারা তাদের অঞ্চলের বিশেষজ্ঞ এবং যারা - কোনও কারণে - এটি আপনাকে ব্যাখ্যা করার জন্য তাদের সময় ব্যয় করতে ইচ্ছুক।
অন্য যে বিষয়টি আমি কিছুটা প্রসারিত করতে চেয়েছিলাম তা হ'ল কেন একজন প্রোগ্রামার হিসাবে আপনাকে আরও কিছু গণিত শেখার ভয় করা উচিত নয়। এটি ডিপ সংযোগগুলি নয়, না প্রয়োজনীয়তাও। এটি এমন যে কোনও কম্পিউটার প্রোগ্রাম করার আপনার দক্ষতা আপনাকে গণিত শিখতে সরাসরি সহায়তা করতে পারে। আমি শুধু কয়েকটি উল্লেখ করতে চাই।
ভেরিয়েবল বোঝা। "লেট এন একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা হোক ..." এর মতো সরল বিবৃতিতে অনেকে বিভ্রান্ত হন। অথবা "আসুন এপসিলন> 0"। গণিতে এমন জায়গাগুলি রয়েছে যেখানে ভেরিয়েবলের স্কোপটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ । এগুলি প্রোগ্রামিংয়ে সাধারণ বিষয়। গাণিতিক বিবৃতিটিকে একটি প্রোগ্রামে অনুবাদ করতে শিখুন এবং কী কী তা আপনার ট্র্যাক রাখা আপনার পক্ষে খুব সহজ।
প্রমাণ প্রকৃতি। আপনি যদি কখনও পরীক্ষা লিখেছেন বা অন্য কারো দ্বারা ব্যবহার করার জন্য কোনও প্রোগ্রাম লিখেছেন, তবে আপনি প্রমাণের মূলটি বুঝতে পারেন। আপনি যখন এটি করেন, আপনাকে জানতে হবে যে ব্যবহারকারী যা কিছু দেয় না কেন আপনি এটি মোকাবেলা করতে পারেন (এখানে বাধ্যতামূলক xkcd রেফারেন্স সন্নিবেশ করুন)। এটাই সব প্রমাণ! একটি বিক্ষোভ যে "ব্যবহারকারী / মহাবিশ্ব" যাই থাকুক না কেন, বিবৃতিটি ধরে রাখবে। পরীক্ষামূলক বিশেষজ্ঞরা "যদি এটি সাধারণ পরিস্থিতিতে কাজ করে তবে এটি সত্য" to
শুকিয়ে। এটি আপনার কাছে ভঙ্গ করার জন্য দুঃখিত, তবে আমরা এটি আবিষ্কার করেছি, আপনি নয়। আমরা সহস্রাব্দের জন্য "নিজেকে পুনরাবৃত্তি করছি না"। এজন্য আমার তাকগুলিতে আমার কাছে ইউক্লিডের উপাদানগুলির একটি অনুলিপি রয়েছে এবং এটি এখনও কার্যকর ।
এবং আরও আছে। যদি আমি প্রোগ্রামিং সম্পর্কে আরও কিছু জানতাম তবে আমি "প্রোগ্রামারদের জন্য গণিত" নামে একটি বই লিখতাম যেখানে "প্রোগ্রামারদের যে গণিতটি জানা উচিত" কিন্তু "" গণিত যা প্রত্যেকের জানা উচিত, তবে প্রোগ্রামারদের জন্য অপ্টিমাইজড "শেখানো নয় I'd । তবে আমি সম্ভবত এটি লেখার জন্য প্রোগ্রামিং সম্পর্কে পর্যাপ্ত পরিমাণে কখনই জানতে পারি না - যদি না কেউ আমার সাথে সহযোগিতার প্রস্তাব দেয়!
আমি ওখানে রেখে দেব। সম্ভবত আমি যদি আরও ভেবে দেখি, আমি যা লিখেছি তা পরিবর্তন করব; আশা করি আমি আরও ভাল করে ব্যাখ্যা করব। এক মাসের মধ্যে আমি এর কিছু অংশগুলির সাথে একমতও হতে পারি। যদি কেউ আরও তর্ক করতে বা অন্যথায় মন্তব্য করতে চায় তবে সম্ভবত এখানে মন্তব্যগুলিতে এটি না করাই ভাল। আপনি কোথায় আমাকে খুঁজে পেতে জানেন ।
