আমি চিত্র প্রক্রিয়াকরণের কৌশলগুলির জন্য 2 ডি পারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে কাজ করছি (প্যাটার্ন স্বীকৃতি ইত্যাদি ...)। আমি ভাবছিলাম যে কীভাবে সময় স্পেসের পারস্পরিক সম্পর্কের তুলনায় ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসে গুণনটি ব্যবহার করতে হয় তা কীভাবে বলবেন সে সম্পর্কে কোনও তাত্ত্বিক পদ্ধতির রয়েছে কিনা। 2 x আকারের ফ্রিকোয়েন্সি স্পেস স্পষ্টতই দ্রুত তবে ছোট, প্রাইম মাপ যেমন 11?
উত্তর:
আমি ধরে নেব এটি একটি প্রচলিত সিপিইউতে করা হচ্ছে, একটি কোর, একটি সাধারণ থ্রেড চালাচ্ছে, কোনও অভিনব হার্ডওয়্যার নেই। যদি এর থেকে বেশি কিছু চলতে থাকে তবে এটি সম্ভবত একটি সহজ সিস্টেমের জন্য যুক্তির সাথে সামঞ্জস্যের জন্য গণ্য করা যেতে পারে। আলোচনার জন্য একটি নির্দিষ্ট সিস্টেম, বা একটি সম্ভাব্যতা রয়েছে এমন একটি সম্পূর্ণ পাঠ্যপুস্তক বা গবেষণা কাগজ ছাড়া অনেক কিছুই বলা যায় না।
আমি দুটি মাপের পাওয়ার সম্পর্কে চিন্তা করব না। এটা কোন ব্যাপার না। প্রজাপতি ইউনিটগুলির সাথে এফএফটি অ্যালগরিদমগুলি এবং কেবলমাত্র 3 নয়, 3 বা কোনও ছোট সংখ্যার কারণগুলির জন্য এটি বিদ্যমান। এছাড়াও প্রাইম-আকারের ডেটা সিরিজের জন্য চতুর অ্যালগরিদমও রয়েছে। আমি স্থায়ী প্রকৃতির কারণে এটিতে উইকিপিডিয়া উদ্ধৃতি পছন্দ করি না , তবে যাইহোক:
সমস্ত এন এর জন্য ও (এন লগ এন) জটিলতা সহ এফএফটি রয়েছে, এমনকি প্রাইম এন এর জন্য
অবাধ এন জন্য FFTs এর বাস্তবায়নের GPL'd গ্রন্থাগার খুঁজে পাওয়া যেতে পারে FFTW ।
গুরুতর ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের ক্ষেত্রে একমাত্র বিশ্বাসযোগ্য উপায় হ'ল বিল্ডিং এবং পরিমাপ, তবে আমরা অবশ্যই তত্ত্বের কাছ থেকে একটি ধারণা পেতে পারি, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক দেখতে। আমাদের প্রতিটি পদ্ধতির জন্য কতগুলি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ জড়িত তার অনুমানের প্রয়োজন।
বেশিরভাগ সিপিইউগুলিতে সংযোজনের তুলনায় গুণক এখনও ধীরে ধীরে, এমনকি কয়েক বছরের মধ্যে পার্থক্যটি খুব সঙ্কুচিত হয়ে গেছে, সুতরাং আসুন কেবল গুণগুলি গণনা করুন। অতিরিক্ত হিসাবে অ্যাকাউন্টিং এ আরও কিছু চিন্তাভাবনা এবং স্টাফের ট্র্যাক রাখা দরকার।
একটি সোজাসুজি কনভ্যুল্যেশন, প্রকৃতপক্ষে গুণমান এবং কনভ্যুশন কার্নেলটি ব্যবহার করে প্রতিটি আউটপুট পিক্সেলের জন্য পুনরাবৃত্তি করা দরকার, যেখানে W² · K² গুণ করা দরকার, যেখানে ডব্লু চিত্রের একপাশে পিক্সেল সংখ্যা (সরলতার জন্য বর্গক্ষেত্র ধরে), এবং কে আকার কনভলিউশন কার্নেলের, একপাশে পিক্সেল হিসাবে। ইনপুট চিত্রের কার্নেল এবং একই আকারের অংশটি ব্যবহার করে একটি আউটপুট পিক্সেল গণনা করতে K² গুণ লাগে। সমস্ত আউটপুট পিক্সেলের জন্য পুনরাবৃত্তি করুন, ইনপুট চিত্রের মতো সংখ্যাটি।
(এন মাল্টস ) ডাইরেক্ট = ডাব্লু · কে ²
ফুরিয়ার স্পেসে কাজ করার জন্য, আমাদের অবশ্যই ফুরিয়ারকে চিত্রটি রূপান্তর করতে হবে। এটি প্রতিটি কলামে পৃথকভাবে এবং তারপরে প্রতিটি সারিতে একটি FFT প্রয়োগ করে করা হয়। এন ডেটা পয়েন্টের জন্য এফএফটি প্রায় 2N · লগ (এন) গুণায় লাগে; আমরা N ডাব্লু হতে চাই, একটি কলাম বা সারি দৈর্ঘ্য। এখানে সমস্ত লগারিদম বেস দুই।
এখানে ডাব্লু সারি এবং ডাব্লু কলাম রয়েছে, সুতরাং সমস্ত এফএফটি সম্পন্ন হওয়ার পরে, আমরা 2W · (2W · লগ (ডাব্লু)) গুণগুলি করেছি। এটি দ্বিগুণ, কারণ আমরা কার্নেলের ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা গুণিত করার পরে, বোধগম্য চিত্রটিতে ফিরে যেতে আমাদের ডেটা ইনভার্স-ফুরিয়ার করতে হবে। এটি 8W² · লগ (ডাব্লু)। অবশ্যই, কার্নেলের ফুরিয়ার রূপান্তর দ্বারা গুণিত করতে হবে, অন্য W² গুণ lic (একবারে আউটপুট পিক্সেল প্রতি একবার নয়, প্রতি সারি বা যে কোনও কিছুর জন্য একবার হয়ে গেল)) এগুলি জটিল গুণ, সুতরাং এটি 4W² আসল গুণ।
সুতরাং, যতক্ষণ না আমি গোধগোল না করি (এবং আমি সম্ভবত এটি করেছি) আমাদের কাছে নেই
(এন মাল্টস ) ফুরিয়ার = 4W² · (2 · লগ (ডাব্লু) + 1)
আমরা কখন সরাসরি জিনিসগুলি করতে চাই? 4 কে WW · K² 4W² · (2 · লগ (ডাব্লু) + 1) এর চেয়ে ছোট করার জন্য যদি কে যথেষ্ট পরিমাণে ছোট থাকে। W² এর একটি সাধারণ উপাদান সহজেই নির্ধারিত হয়। আমরা আদর্শিক অনুমানগুলি নিয়ে কাজ করায় আমরা সম্ভবত "+1" ফেলে দিতে পারি। সংযোজন, লুপ ওভারহেডস এবং এগুলি গণনা না করে প্রকৃত বাস্তবায়নগুলির সাথে সম্পর্কিত ত্রুটিগুলিতে +1 সম্ভবত হারিয়ে গেছে। যে পাতা:
K² < 8·log(W)
এটি একটি ফ্রিকোয়েন্সি স্পেস পদ্ধতির উপর সরাসরি পদ্ধতির চয়ন করার জন্য আনুমানিক শর্ত।
নোট করুন যে দুটি সম-আকারের চিত্রের পারস্পরিক সম্পর্ক হ'ল কে = ডাব্লু আকারের কার্নেলের সাথে একত্রিত হওয়ার মতো is ফুরিয়ার স্পেস সর্বদা এটি করার উপায়।
এটি ওভারহেড, ওপকোডগুলির পাইপলাইনিং, ফ্লোট বনাম ফিক্সড পয়েন্টের জন্য অ্যাকাউন্টে জেফিজিপি এবং বিশেষায়িত হার্ডওয়্যার দিয়ে উইন্ডোটি ছুঁড়ে ফেলা এবং যুক্তিযুক্ত হতে পারে।