ভাসমান পয়েন্ট রাউন্ডিং ত্রুটির জন্য সমাধান

Question

প্রচুর গাণিতিক গণনার সাথে সম্পর্কিত একটি অ্যাপ্লিকেশন তৈরির ক্ষেত্রে, আমি এমন সমস্যার মুখোমুখি হয়েছি যে নির্দিষ্ট সংখ্যার চারদিকে ত্রুটি ঘটে।

যদিও আমি বুঝতে পারি যে ভাসমান পয়েন্টটি সঠিক নয় , সমস্যাটি হ'ল সঠিক সংখ্যাগুলি নিয়ে আমি কীভাবে ডিল করব তা নিশ্চিত করার জন্য যে যখন গণনাগুলি তাদের উপর ভাসমান পয়েন্টের বৃত্তাকারটি প্রবর্তিত হয় তখন কোনও সমস্যা হয় না?

Comments

আপনি যে কোন নির্দিষ্ট সমস্যার মুখোমুখি হচ্ছেন? পরীক্ষা করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে, কিছু সমস্যার জন্য ঠিক আছে। একাধিক উত্তর থাকতে পারে এমন প্রশ্নগুলি প্রশ্নোত্তর বিন্যাসের জন্য উপযুক্ত নয়। সবচেয়ে ভাল হবে যদি আপনি সমস্যাটিকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন যা ধারণা এবং সুপারিশের জন্য জাল ratherালাইয়ের পরিবর্তে একটি সঠিক উত্তর পেতে পারে।

আমি প্রচুর গাণিতিক ক্যালকুলেশন সহ একটি সফ্টওয়্যার অ্যাপ্লিকেশন তৈরি করছি। আমি বুঝলাম নুনিত বা জুনিআইটি পরীক্ষা ভাল হবে, তবে গাণিতিক গণনার সাথে কীভাবে সমস্যাগুলি সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে ধারণা পেতে পছন্দ করবেন।

— জেএনএল

আপনি যে গণনার পরীক্ষা করছেন তা উদাহরণ দিতে পারেন? একটি সাধারণত কাঁচা গণিত পরীক্ষার ইউনিট হবে না (যদি না আপনি নিজের সংখ্যার ধরণের পরীক্ষা করে থাকেন) তবে এর মতো কিছু distanceTraveled(startVel, duration, acceleration)পরীক্ষা করার জন্য এটি পরীক্ষা করা হবে।

একটি উদাহরণ দশমিক পয়েন্ট নিয়ে কাজ করবে। উদাহরণস্বরূপ, বলুন আমরা ডিস্ট x-0 থেকে x = 14.589 এর জন্য বিশেষ সেটিংস সহ একটি প্রাচীর তৈরি করছি এবং তারপরে x = 14.589 থেকে প্রাচীরের শেষ প্রান্তে = শেষ পর্যন্ত কিছু ব্যবস্থা রয়েছে। বাইনারি রূপান্তরিত হওয়ার পরে .589 দূরত্বটি একই নয় .... বিশেষত আমরা যদি কিছু দূরত্ব যুক্ত করি ... 14.589 + 0.25 এর মতো বাইনারিতে 14.84 এর সমান হবে না .... আমি আশা করি এটি বিভ্রান্তিকর নয়?

— জেএনএল

@ মিশেলটি প্রশ্ন সম্পাদনা করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। অনেক সাহায্য করেছে। যেহেতু এটিতে আমি নতুন, প্রশ্নগুলি কীভাবে ফ্রেম করা যায় তার পক্ষে খুব ভাল। :) ... তবে শীঘ্রই ভাল হবে।

— জেএনএল

Answer 1

ভাসমান পয়েন্ট রাউন্ডিং মুক্ত বিকল্প বিকল্প সংখ্যা তৈরি করার জন্য তিনটি মৌলিক পন্থা রয়েছে। এর সাথে সাধারণ থিম হ'ল তারা বিভিন্ন উপায়ে পরিবর্তে পূর্ণসংখ্যার গণিত ব্যবহার করে।

Rationals

পুরো সংখ্যা হিসাবে একটি সংখ্যা এবং একটি ডিনোমিনেটর সহ যুক্তিযুক্ত সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করুন। সংখ্যা 15.589হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হবে w: 15; n: 589; d:1000।

0.25 (যা হ'ল w: 0; n: 1; d: 4) যুক্ত করা হয়, এর মধ্যে LCM গণনা করা এবং তারপরে দুটি সংখ্যা যুক্ত করা থাকে। এটি অনেক পরিস্থিতিতে ভালভাবে কাজ করে, যদিও আপনি অনেক যুক্তিযুক্ত সংখ্যার সাথে একে অপরের তুলনামূলকভাবে মূল হিসাবে কাজ করার সময় খুব বড় সংখ্যক হতে পারে।

নির্দিষ্ট বিন্দু

আপনার পুরো অংশ এবং দশমিক অংশ রয়েছে। সমস্ত সংখ্যার বৃত্তাকার হয় (সেই শব্দটি রয়েছে - তবে আপনি জানেন যে এটি কোথায়) এই নির্ভুলতার জন্য। উদাহরণস্বরূপ, আপনি 3 দশমিক পয়েন্ট সহ স্থির পয়েন্ট থাকতে পারে। 15.589+ দশমিক অংশের জন্য 0.250যোগ হয়ে যায় 589 + 250 % 1000(এবং তারপরে পুরো অংশে কোনও বহন)। এটি বিদ্যমান ডাটাবেসগুলির সাথে খুব সুন্দরভাবে কাজ করে। যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে, এখানে গোলাকার রয়েছে তবে আপনি জানেন যে এটি কোথায় এবং এটি নির্দিষ্ট করে নির্দিষ্ট করতে পারেন যে এটি প্রয়োজনের তুলনায় আরও সুনির্দিষ্ট (আপনি কেবলমাত্র 3 দশমিক পয়েন্ট পরিমাপ করছেন, সুতরাং এটি 4 টি স্থির করুন)।

ভাসমান স্থির পয়েন্ট

একটি মান এবং নির্ভুলতা সঞ্চয় করুন। 15.589যেমন সংরক্ষণ করা হয় 15589মান এবং 3, স্পষ্টতা জন্য যখন 0.25যেমন সংরক্ষণ করা হয় 25এবং 2। এটি নির্বিচারে নির্ভুলতা পরিচালনা করতে পারে। আমি বিশ্বাস করি জাভার বিগডিসিমাল অভ্যন্তরীণ এটি (এটি সম্প্রতি দেখেনি) ব্যবহার করে। এক পর্যায়ে আপনি এটিকে আবার এই ফর্ম্যাটটি থেকে বের করে এনে প্রদর্শন করতে চান - এবং এটির চারদিকে জড়িত থাকতে পারে (আবার, আপনি এটি কোথায় আছেন তা নিয়ন্ত্রণ করুন)।

---

একবার আপনি উপস্থাপনের জন্য পছন্দটি নির্ধারণ করার পরে আপনি বিদ্যমান তৃতীয় পক্ষের লাইব্রেরিগুলি খুঁজে পেতে পারেন যা এটি ব্যবহার করে বা আপনার নিজের লেখা। নিজের লেখার সময়, এটি পরীক্ষা করার বিষয়টি নিশ্চিত করে নিশ্চিত করুন যে আপনি গণিতটি সঠিকভাবে করছেন।

Comments

এটি একটি ভাল শুরু, তবে অবশ্যই এটি গোলাকৃতি সমস্যাটিকে পুরোপুরি সমাধান করে না। Ration, e এবং √2 এর মতো অযৌক্তিক সংখ্যার কঠোরভাবে সাংখ্যিক উপস্থাপনা নেই; আপনি যদি সঠিক প্রতিনিধিত্ব চান তবে আপনাকে তাদের প্রতীকীভাবে উপস্থাপন করতে হবে বা আপনি যদি গোলটি ত্রুটিটি কেবলমাত্র কমাতে চান তবে যত তাড়াতাড়ি দেরি করে তাদের মূল্যায়ন করুন।

— কালেব

অযৌক্তিকতার জন্য কালেবকে তাদের মূল্যায়ন করা দরকার যেখানে যে কোনও গোলাকর্ষণ সমস্যার কারণ হতে পারে beyond উদাহরণস্বরূপ, 22/7 পাই এর 0.1% থেকে নির্ভুল, 355/113 10 ^ -8 এ সঠিক। আপনি যদি কেবলমাত্র 3 দশমিক স্থানে সংখ্যার সাথে কাজ করে থাকেন তবে 3.141592653 থাকার সাথে 3 দশমিক স্থানে কোনও গোল ত্রুটি এড়ানো উচিত।

@ মিশেলটি: যুক্তিযুক্ত সংখ্যার সাথে যুক্ত করার জন্য আপনাকে এলসিএম খুঁজে বের করার দরকার নেই এবং এটি দ্রুততর ("এলএসবি জিরোস" বাতিল করার পরেও দ্রুত নয়, এবং যখন একেবারে প্রয়োজন তখন কেবল পুরোপুরি সরলকরণ)। যৌক্তিক সংখ্যার জন্য সাধারণত এটি কেবলমাত্র "সংখ্যক / ডিনোমিনেটর" একা, বা "সংখ্যক / ডিনোমেনেটর << এক্সপোনেন্ট" (এবং "পুরো অংশ + সংখ্যা বা ডিনোমিনেটর" নয়)। এছাড়াও আপনার "ভাসমান স্থির বিন্দু" একটি ভাসমান পয়েন্ট উপস্থাপনা এবং এটি "স্বেচ্ছাসেবী আকারের ভাসমান পয়েন্ট" (এটি "স্থির আকারের ভাসমান বিন্দু" থেকে আলাদা করার জন্য) হিসাবে আরও ভালভাবে বর্ণনা করা হবে।

— ব্রেন্ডন

আপনার কিছু পরিভাষা কিছুটা আইফাই - ভাসমান স্থির বিন্দুটির কোনও অর্থ হয় না - আমি মনে করি আপনি ভাসমান দশমিক বলার চেষ্টা করছেন।

— জে কে।

Answer 2

যদি ভাসমান পয়েন্টের মানগুলির মধ্যে গোলাকার সমস্যা থাকে এবং আপনি রাউন্ডিং সমস্যায় পড়তে চান না, এটি যৌক্তিকভাবে অনুসরণ করে যে ক্রিয়াকলাপের একমাত্র কোর্সটি ভাসমান পয়েন্টের মানগুলি ব্যবহার না করা।

এখন প্রশ্নটি হয়ে ওঠে, "আমি কীভাবে ভাসমান বিন্দু ভেরিয়েবলগুলি ব্যতীত পূর্ণসংখ্যাযুক্ত মানগুলিতে জড়িত গণিত করব?" উত্তর সাথে আছেন অবাধ-স্পষ্টতা ধরনের তথ্য । গণনাগুলি ধীর হয় কারণ এগুলি হার্ডওয়্যারের পরিবর্তে সফ্টওয়্যারে প্রয়োগ করতে হয় তবে তারা সঠিক। আপনি কোন ভাষাটি ব্যবহার করছেন তা আপনি বলেননি, তাই আমি কোনও প্যাকেজটির সুপারিশ করতে পারি না, তবে বেশিরভাগ জনপ্রিয় প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য স্বেচ্ছাসেবী যথাযথ লাইব্রেরি উপলব্ধ।

Comments

আমি এখনই ভিসি ++ ব্যবহার করছি ... তবে আমি অন্যান্য প্রোগ্রামিং ভাষা সম্পর্কিত আরও যে কোনও তথ্যের প্রশংসা করব।

— জেএনএল

এমনকি ভাসমান পয়েন্টের মান ছাড়াই আপনি এখনও রাউন্ড সমস্যার মধ্যে চলে যাবেন।

— চাদ

@ চ্যাড ট্রু, তবে লক্ষ্যটি গোলাকার সমস্যাগুলি দূর করা নয় (যা সর্বদা উপস্থিত থাকবে, কারণ আপনি যে কোনও বেসে ব্যবহার করেন এমন কিছু সংখ্যা রয়েছে যার সঠিক প্রতিনিধিত্ব নেই, এবং আপনার অসীম স্মৃতি এবং প্রক্রিয়াকরণ ক্ষমতা নেই), এটি হ'ল আপনি যে গণনাটি করতে চেষ্টা করছেন তাতে এর কোনও প্রভাব নেই reduce

— ইকার

@ আইকার আপনি ঠিক বলেছেন যদিও আপনি, বা প্রশ্ন জিজ্ঞাসাকারী ব্যক্তিরা ঠিক কী গণনাগুলি অর্জন করার চেষ্টা করছেন এবং তারা যে নির্ভুলতা চান তা নির্দিষ্ট করে দিয়েছে। বন্দুকটি সংখ্যা তত্ত্বে ঝাঁপ দেওয়ার আগে তাকে প্রথমে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া দরকার। শুধু বলা lot of mathematical calculationsসহায়ক নয় বা দেওয়া উত্তরগুলিও কার্যকর নয়। সর্বাধিক ক্ষেত্রে (যদি আপনি মুদ্রার সাথে লেনদেন করছেন না) তবে ভাসমানটি আসলেই যথেষ্ট।

— চাদ

@ চ্যাড এটি একটি ন্যায্য বিষয়, ওপি থেকে অবশ্যই তাদের প্রয়োজনীয় যথাযথ স্তরটি কী তা জানাতে পর্যাপ্ত পরিমাণে ডেটা নেই।

— ইকার

Answer 3

ভাসমান পয়েন্ট গণিত সাধারণত বেশ সুনির্দিষ্ট হয় (একটি এর জন্য 15 দশমিক অঙ্ক double) এবং বেশ নমনীয়। আপনি গণিত করার সময় সমস্যাগুলি ক্রপ হয় যা যথাযথতার অঙ্কের পরিমাণ উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করে। এখানে কিছু উদাহরন:

• বিয়োগফল বাতিল:, 1234567890.12345 - 1234567890.12300ফলাফলের 0.0045যথার্থতার মাত্র দুটি দশমিক সংখ্যা। আপনি যখনই দুটি সংখ্যার অনুরূপ প্রবণতা বিয়োগ করবেন তখনই এটি স্ট্রাইক হয়।

• নির্ভুলতা গেলা: দ্বিতীয় 1234567890.12345 + 0.123456789012345মূল্যায়নের 1234567890.24691শেষ দশটি হ'ল মূল্যায়ণ lost

• গুণগুলি: আপনি যদি দুটি 15 অঙ্কের সংখ্যাটি গুণ করেন তবে ফলাফলের 30 টি সংখ্যা রয়েছে যা সংরক্ষণ করা দরকার। তবে আপনি সেগুলি সংরক্ষণ করতে পারবেন না, তাই শেষ 15 টি বিট হারিয়েছে। এটি বিশেষত একটির সাথে সংযুক্ত হলে উদ্বেগজনক sqrt()(যেমন sqrt(x*x + y*y): ফলাফলটিতে কেবলমাত্র 7.5 অঙ্কের যথার্থতা থাকবে।

এগুলি আপনার প্রধান সচেতন হওয়া উচিত। এবং একবার আপনি সেগুলি সম্পর্কে অবগত হয়ে গেলে আপনি নিজের গণিতটি এমনভাবে তৈরি করার চেষ্টা করতে পারেন যাতে এগুলি এড়ানো যায়। পরীক্ষার জন্য, যদি আপনাকে একটি লুপে বারবার কোনও মান বাড়ানোর প্রয়োজন হয় তবে এটি করা এড়াতে হবে:

for(double f = f0; f < f1; f += df) {

কয়েকটি পুনরাবৃত্তির পরে বৃহত্তর fনির্ভুলতার অংশটি গ্রাস করবে df। সবচেয়ে খারাপটি, ত্রুটিগুলি আরও বাড়বে, ফলে এমন গর্ভনিরোধক পরিস্থিতির দিকে পরিচালিত করবে যা একটি ছোট dfথেকে খারাপ সামগ্রিক ফলাফলের দিকে নিয়ে যেতে পারে। আরও ভাল এটি লিখুন:

for(int i = 0; i < (f1 - f0)/df; i++) {
    double f = f0 + i*df;

যেহেতু আপনি একক গুণে বৃদ্ধিগুলি একত্রিত করছেন, ফলস্বরূপ f15 দশমিক অঙ্কে সুনির্দিষ্ট হবে।

এটি কেবলমাত্র একটি উদাহরণ, অন্যান্য কারণে নির্ভুলতা হ্রাস এড়ানোর অন্যান্য উপায়ও রয়েছে। তবে এটি ইতিমধ্যে জড়িত মূল্যবোধগুলির বিশালতা সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করতে এবং প্রতিটি পদক্ষেপের পরে নির্দিষ্ট সংখ্যায় গোল করে কলম এবং কাগজ দিয়ে আপনার গণিতটি করা হলে কী হবে তা কল্পনা করতে সহায়তা করে।

Answer 4

আপনার যাতে সমস্যা না হয় তা কীভাবে নিশ্চিত করবেন: ভাসমান-পয়েন্ট পাটিগণিত সমস্যাগুলি সম্পর্কে শিখুন, বা যিনি করেন তাকে নিয়োগ করুন বা কিছু সাধারণ জ্ঞান ব্যবহার করুন।

প্রথম সমস্যাটি হ'ল নির্ভুলতা। অনেক ভাষায় আপনার কাছে "ভাসা" এবং "ডাবল" ("ডাবল স্ট্যান্ডিং" ডাবল স্ট্যান্ডিং ") রয়েছে এবং অনেক ক্ষেত্রে" ফ্লোট "আপনাকে প্রায় 7 ডিজিটের নির্ভুলতা দেয়, যখন ডাবল আপনাকে 15 দেয় যথাযথতা সমস্যা হতে পারে এমন পরিস্থিতি, 15 ডিজিটগুলি 7 ডিজিটের চেয়ে ভয়ঙ্কর অনেক ভাল। অনেকগুলি সামান্য সমস্যাযুক্ত পরিস্থিতিতে, "ডাবল" ব্যবহারের অর্থ আপনি এটি থেকে দূরে সরে যাচ্ছেন এবং "ভাসমান" এর অর্থ আপনি নন। ধরা যাক কোনও সংস্থার বাজারের ক্যাপগুলি 700 বিলিয়ন ডলার। এটি ফ্লোটে উপস্থাপন করুন এবং সর্বনিম্ন বিট $ 65536। এটি ডাবল ব্যবহার করে উপস্থাপন করুন এবং সর্বনিম্ন বিটটি প্রায় 0.012 সেন্ট। সুতরাং আপনি যদি না সত্যিই জেনে থাকেন যে আপনি কী করছেন, আপনি ডাবল ব্যবহার করেছেন, ভাসা নয়।

দ্বিতীয় সমস্যাটি মূলত নীতিগত বিষয়। যদি আপনি দুটি পৃথক গণনা করেন যা একই ফলাফল দেয়, তবে প্রায়শই গোলাকার ত্রুটির কারণে তা হয় না don't দুটি ফলাফল যা সমান হওয়া উচিত "প্রায় সমান" হবে। যদি দুটি ফলাফল একসাথে কাছাকাছি হয়, তবে আসল মানগুলি সমান হতে পারে। অথবা তারা নাও হতে পারে। আপনার এটি মনে রাখা দরকার এবং "x অবশ্যই y এর চেয়ে বড়" বা "x অবশ্যই y এর চেয়ে কম" বা "x এবং y সমান হতে পারে" বলে এমন ফাংশনগুলি লিখতে এবং ব্যবহার করা উচিত।

আপনি রাউন্ডিং ব্যবহার করলে এই সমস্যাটি আরও খারাপ হয়, উদাহরণস্বরূপ "নিকটতম পূর্ণসংখ্যার জন্য রাউন্ড এক্স ডাউন"। আপনি যদি 120 * 0.05 গুণিত করেন তবে ফলাফলটি 6 হওয়া উচিত তবে আপনি যা পাবেন তা "কিছু সংখ্যার খুব কাছে 6"। তারপরে যদি আপনি "নিকটতম পূর্ণসংখ্যার কাছে চলে যান", তবে সেই "সংখ্যাটি 6 এর খুব কাছাকাছি" হতে পারে "6 এর চেয়ে সামান্য কম" এবং 5 এর সাথে বৃত্তাকার হয়ে যায় And কোন ব্যাপার না কিভাবে বন্ধ 6 আপনার ফলাফল হল যতদিন 6 কম।

এবং তৃতীয়ত, কিছু সমস্যা কঠিন । এর অর্থ কোনও দ্রুত এবং সহজ নিয়ম নেই। যদি আপনার সংকলক আরও নির্ভুলতার সাথে "লং ডাবল" সমর্থন করে তবে আপনি "লং ডাবল" ব্যবহার করতে পারেন এবং দেখুন এটি কোনও পার্থক্য করে কিনা। যদি এতে কোনও পার্থক্য না আসে, তবে হয় আপনি ঠিক আছেন, অথবা আপনার আসল কূট সমস্যা রয়েছে। যদি এটি এমন ধরণের পার্থক্য তৈরি করে যা আপনি প্রত্যাশা করবেন (দ্বাদশ দশকের পরিবর্তনের মতো) তবে আপনি সম্ভবত ঠিক আছেন। যদি এটি সত্যিই আপনার ফলাফলগুলি পরিবর্তন করে তবে আপনার একটি সমস্যা আছে। সাহায্যের জন্য জিজ্ঞাসা.

Comments

ভাসমান পয়েন্ট গণিত সম্পর্কে "সাধারণ জ্ঞান" কিছুই নেই।

— whatsisname

এটি সম্পর্কে আরও জানুন।

— gnasher729

Answer 5

বেশিরভাগ লোকেরা যখন ডাবল দেখে তারা বিগডিসিমালের চিৎকার করে তখন ভুল করে, যখন বাস্তবে তারা সমস্যাটি অন্যত্র সরিয়ে নিয়েছে। ডাবল সাইন বিট দেয়: 1 বিট, এক্সপোনেন্ট প্রস্থ: 11 বিট। তাত্পর্যপূর্ণ নির্ভুলতা: 53 বিট (52 স্পষ্টত সঞ্চিত)। দ্বিগুণ প্রকৃতির কারণে, পুরো সংখ্যার বৃহত্তর আপনি আপেক্ষিক নির্ভুলতা হারাবেন। আমরা এখানে যে আপেক্ষিক নির্ভুলতা ব্যবহার করি তা নিখুঁতভাবে গণ্য করা যায়।

গণনায় দ্বিগুণের তুলনামূলক যথার্থতা আমরা নিম্নলিখিত ফোলুমা 2 ^ ই <= অ্যাবস (এক্স) <2 ^ (ই + 1) ব্যবহার করি

ইপসিলন = 2 ^ (ই -10)% একটি 16-বিট ফ্লোটের জন্য (অর্ধেক নির্ভুলতা)

 Accuracy Power | Accuracy -/+| Maximum Power | Max Interger Value
 2^-1           | 0.5         | 2^51          | 2.2518E+15
 2^-5           | 0.03125     | 2^47          | 1.40737E+14
 2^-10          | 0.000976563 | 2^42          | 4.39805E+12
 2^-15          | 3.05176E-05 | 2^37          | 1.37439E+11
 2^-20          | 9.53674E-07 | 2^32          | 4294967296
 2^-25          | 2.98023E-08 | 2^27          | 134217728
 2^-30          | 9.31323E-10 | 2^22          | 4194304
 2^-35          | 2.91038E-11 | 2^17          | 131072
 2^-40          | 9.09495E-13 | 2^12          | 4096
 2^-45          | 2.84217E-14 | 2^7           | 128
 2^-50          | 8.88178E-16 | 2^2           | 4

অন্য কথায় আপনি যদি +/- 0.5 (বা 2 ^ -1) এর নির্ভুলতা চান তবে সর্বাধিক আকারটি 2 ^ 52 হতে পারে। এর চেয়ে বড় এবং ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যার মধ্যে দূরত্ব 0.5 এর চেয়ে বেশি।

আপনি যদি +/- 0.0005 (প্রায় 2 ^ -11) এর যথার্থতা চান তবে সর্বাধিক আকারটি 2 ^ 42 হতে পারে। এর চেয়ে বড় এবং ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলির মধ্যে দূরত্ব 0.0005 এর চেয়ে বেশি।

আমি এর চেয়ে ভাল উত্তর আর দিতে পারি না। ব্যবহারকারীর প্রয়োজনীয় গণনা এবং তাদের ইউনিট মান (মিটার, ফুট, ইঞ্চি, মিমি, সেমি) সম্পাদন করার সময় তারা কী নির্ভুলতা চান তা নির্ধারণ করতে হবে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই আপনি যে অনুকরণের লক্ষ্য রেখে চলেছেন তার স্কেলের উপর নির্ভর করে ভাসমানটি সিমুলেশনগুলির জন্য যথেষ্ট।

এটি বলার মতো কিছু হলেও, যদি আপনি কেবল 100 মিটার বাই 100 মিটার বিশিষ্ট অনুকরণের লক্ষ্য রাখেন তবে আপনি কোথাও 2 near -45 এর কাছাকাছি নির্ভুলতার ক্রম হিসাবে চলে যাবেন। এমনকি সিপু-র অভ্যন্তরীণ আধুনিক এফপিইউ কীভাবে দেশীয় প্রকারের আকারের বাইরে গণনা করবে এবং গণনা শেষ হওয়ার পরে তারা দেশীয় টাইপ আকারে গোল করবে (এফপিইউ রাউন্ডিং মোডের উপর নির্ভর করে)।