2N lnN বোঝার চেষ্টা করে কুইকোর্টের সাথে তুলনা করা

Question

আমি সেজউইকের অ্যালগোরিদম বইয়ের কুইকোর্টের বিশ্লেষণের মধ্য দিয়ে যাচ্ছিলাম। তিনি এন আলাদা আলাদা আইটেমের অ্যারে বাছাই করার সময় কুইকোর্টে তুলনার সংখ্যার জন্য নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক তৈরি করেন।

আমার এটি বুঝতে সমস্যা হচ্ছে ... আমি জানি যে কোনও উপাদান পিভট হয়ে উঠতে 1 / N সম্ভাবনা লাগে এবং যদি কে পিভট হয়ে যায় তবে বাম সাব-অ্যারেতে কে -1 উপাদান থাকবে এবং ডান সাব- অ্যারেতে এনকে উপাদান থাকবে।

1. পার্টিশন করার ব্যয় কীভাবে এন + 1 হয়? পার্টিশনটি করতে N + 1 এর তুলনা করা লাগে?

২. সেডজউইক বলেছেন, কে-এর প্রতিটি মানের জন্য, আপনি যদি এগুলি যুক্ত করেন তবে সম্ভাব্যতা যে পার্টিশন উপাদানটি যে দুটি উপ-অ্যারেগুলির জন্য ব্যয় হবে আপনি উপরের সমীকরণটি পাবেন।

• কেউ কি এটি ব্যাখ্যা করতে পারেন যাতে কম গণিতের জ্ঞান (আমার) বুঝতে পারে?
• সমীকরণের ক্ষেত্রে দ্বিতীয়টি কীভাবে পাবেন?
• এই শব্দটির অর্থ কী?

Comments

উত্তরের অংশটি, এন.ইউইকিপিডিয়া.র. / উইকি / কিউকিকোস্ট থেকে অনুলিপি করা হয়েছে "সুতরাং, সমস্ত সম্ভাব্য বিভাজনের তুলনায় গড় এবং লক্ষ করা যায় যে পার্টিশনের জন্য তুলনার সংখ্যা এন - 1, ইনপুটটির সমস্ত আদেশের তুলনায় গড় তুলনা সংখ্যা পুনরাবৃত্তির সম্পর্কটি সমাধান করে ক্রমটি নির্ভুলভাবে অনুমান করা যায়: "কিছু কারণে আমরা এখানে 2 দ্বারা বন্ধ আছি - এন -1 বনাম এন + 1।

— চাকরী

Answer 1

Cকুইকোর্টের জন্য ব্যয়ের কাজটি দুটি অংশ নিয়ে গঠিত। প্রথম অংশটি দুটি 'অর্ধে' অ্যারে বিভক্ত করার ব্যয় (অর্ধেক সমান আকারের হওয়া উচিত নয়, সুতরাং উদ্ধৃতিগুলি)। দ্বিতীয় অংশটি হ'ল এই দুটি অংশকে বাছাই করার ব্যয়।

1. (N + 1)শব্দটি আসলে একটি ঘন সময় নির্দিষ্ট রয়েছে এবং পদ থেকে আসে

   (N - 1) + 2
   

   এটি হল কুইকোর্টে বিভাজনটির ব্যয়: ডিভাইটেশনের N-1কিছু সীমানা শর্তের কারণে পাইভট মানটির সাথে তুলনা করা হয় এবং 2 টি অতিরিক্ত তুলনা করা হয়।

2. সমীকরণের দ্বিতীয় অংশটি পিভট মানটির উভয় দিকে দুটি 'অর্ধেক' বাছাই করার জন্য ব্যয় নিয়ে গঠিত k।

   একটি পিভট মানটি চয়ন করার পরে, আপনি দুটি অরসোর্টড 'অর্ধেক' রেখে গেছেন। এই 'অর্ধেকগুলি' বাছাইয়ের ব্যয়গুলি তাদের আকারের উপর নির্ভর করে এবং ব্যয় কার্যটির পুনরাবৃত্তিযোগ্য অ্যাপ্লিকেশন হিসাবে বর্ণনা করা সবচেয়ে সহজ C। পিভট যদি Nমানগুলির মধ্যে সবচেয়ে ছোট হয় তবে দুটি 'অর্ধেক'-এর প্রতিটি বাছাইয়ের জন্য যথাক্রমে ব্যয় হয় C(0)এবং C(N-1)(0 টি উপাদান দিয়ে একটি অ্যারে বাছাই করার জন্য খরচ এবং উপাদানগুলির সাথে একটি বাছাই করার জন্য ব্যয় N-1)। পিভট যদি পঞ্চম-ক্ষুদ্রতম হয় তবে দুটি 'অর্ধেক'র প্রত্যেককে বাছাইয়ের জন্য যথাক্রমে মূল্য C(5)এবং C(N-6)(5 টি উপাদান দিয়ে একটি অ্যারে বাছাই করার জন্য ব্যয় এবং উপাদানগুলির সাথে একটি বাছাই করার জন্য ব্যয় N-6)। এবং একইভাবে অন্যান্য সমস্ত পাইভট মানগুলির জন্য।

   আপনি যদি পাইভট মানটি না জানেন তবে এই দুটি 'অর্ধেক' বাছাই করতে কত খরচ হবে? এটি পিভটের প্রতিটি সম্ভাব্য মূল্যের জন্য ব্যয় করে এবং সেই নির্দিষ্ট মানটির পরিবর্তনের সুযোগটি দিয়ে গুণ করা হয়।

   যেহেতু প্রতিটি পাইভট মান সমানভাবে সম্ভাবনাযুক্ত, 1/Nআপনার যদি Nউপাদান থাকে তবে একটি নির্দিষ্ট পিভট মানটি বেছে নেওয়ার সুযোগ হ'ল । এটি বুঝতে, একটি পাশা ঘূর্ণায়মান সম্পর্কে চিন্তা করুন। সঠিক ডাইস সহ, প্রতিটি পক্ষের মুখোমুখি সমাপ্তির সুযোগ সমান, সুতরাং 1 রোল করার সুযোগটি 1/6।

   সংযুক্ত, এটি সংক্ষিপ্ত শব্দটি দেয় যেখানে পিভটের প্রতিটি সম্ভাব্য মান কে এর জন্য ব্যয় ( C(k-1) + C(N-k)) সুযোগ দিয়ে গুণিত করা হয় ( 1/N)

3. 2N lnNশিরোনামে প্রশ্নের সংমিশ্রণের সূত্রটির আরও বিকাশ এখানে বিশদ ব্যাখ্যা করতে খুব বেশি গণিতের প্রয়োজন, তবে এটি বোঝার উপর ভিত্তি করে যে Nউপাদানগুলির অ্যারে বাছাইয়ের জন্য খরচটি বাছাইয়ের C(N)ক্ষেত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে N-1উপাদানগুলির অ্যারে ( C(N-1)) এবং এমন একটি উপাদান যা সরাসরি আনুপাতিক N।

Answer 2

1. মনে হচ্ছে N + 1 পার্টিশনের পদক্ষেপের তুলনা সংখ্যা হিসাবে বইটিতে একটি ত্রুটি। আপনি পি ot এর চেয়ে কম বা বৃহত্তর, যা একটি তুলনা করে তা N each 1 নন-পিভট উপাদানগুলির প্রত্যেকের জন্য এটি খুঁজে বের করতে হবে; এভাবে N N 1 টি মোট তুলনা করুন, N + 1 নয়। (সরলতম কেসটি বিবেচনা করুন, এন = 2, অর্থাত্ একটি পিভট এবং অন্য একটি উপাদান: দুটি উপাদানের মধ্যে তিনটি তুলনা করার জন্য একেবারে অবকাশ নেই ))

2. সেই ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন যেখানে নির্বাচিত পিভটটি ক্ষুদ্রতম উপাদান হতে পারে (কে = 1)। এর অর্থ হ'ল অ্যারেটি খালি অংশকে বামে বিভক্ত করা হয়েছে (পিভটের চেয়ে কম কোনও উপাদান নেই) এবং ডান দিকের একটি অংশে পিভট ব্যতীত সমস্ত উপাদান রয়েছে (অন্য সমস্ত উপাদান পিভটের চেয়ে বড় )। এর অর্থ হ'ল আপনি যে উপ-সমস্যাগুলি এখন পুনরাবৃত্তভাবে সমাধান করতে চান তার যথাক্রমে 0 এবং N – 1 (k – 1 এবং N – k) আকার রয়েছে এবং এর জন্য সি (0) এবং সি (এন – 1) তুলনা প্রয়োজন; সুতরাং, মোট সি (0) + সি (এন – 1)।

   পিভটটি যদি দ্বিতীয় ক্ষুদ্রতম উপাদান হয়ে থাকে (কে = 2), সাব-সমস্যার আকারগুলি 1 এবং N – 2 (কে – 1 এবং এন – কে; বামদিকে একটি উপাদান) হয়, কারণ এটির চেয়ে একমাত্র ছোট পিভট)। সুতরাং, এই উপ-সমস্যাগুলি পুনরাবৃত্তভাবে সমাধান করতে সি (1) + সি (এন – 2) তুলনা প্রয়োজন। পিভট যদি তৃতীয় ক্ষুদ্রতম উপাদান, চতুর্থ ইত্যাদি হয় তবে এগুলি সংখ্যার মধ্যে প্রকাশ হয়।

   পিভটটি এন উপাদানগুলির মধ্যে থেকে এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয় বলে প্রতিটি ক্ষেত্রে (পিভট সবচেয়ে ছোট, পিভট দ্বিতীয় বৃহত্তম, ইত্যাদি) সমান সম্ভাবনা 1 / এন সহ ঘটে। ডিনোমিনেটরগুলিতে এন আসে।