আমার কাছে λ-ক্যালকুলাস সম্পর্কে আমি একটি দার্শনিক প্রশ্ন বলব।
যখন আপনি calc-ক্যালকুলাস অন্বেষণ করবেন আপনি সেখানে যা করতে পারেন তা সব দেখে আপনি অবাক হয়ে যাবেন। আপনি পূর্ণসংখ্যার সংজ্ঞা, গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি, বুলিয়ানস, যদি-তবে-অন্য বিবৃতিগুলি, লুপগুলি, পুনরাবৃত্ত ক্রিয়াকলাপ ইত্যাদির বর্ণনা দিতে পারেন I আমি বিশ্বাস করি এটি গণনাগতভাবে সম্পূর্ণ প্রমাণিত হয়েছে।
কিন্তু অন্যদিকে, আপনি যদি consider-ক্যালকুলাসে ফাংশনগুলি নিয়ে কী করতে পারেন তা বিবেচনা করে, আপনি বুঝতে পারেন যে কেবলমাত্র আপনি যা করতে পারেন তা হ'ল এটি একটি ফাংশন খাওয়ানো এবং এটি অন্য ফাংশনটি ফিরিয়ে দেয়। এবং যে প্রক্রিয়া শেষ হয় না।
সুতরাং আপনি কীভাবে কোনও গণনা থেকে ফলাফল বের করতে পারেন?
ধরুন একটি অভিব্যক্তির ফলাফলটি কার্যকরী f। আপনি যা fপ্রত্যাশা করেছিলেন তা যাচাই করে নিতে চান । আপনি এটি পরীক্ষা করতে পারেন, আপনার জানা ফাংশন নিতে পারেন f, এটি প্রয়োগ করতে এবং গ্রহণ করতে পারেন g। তবে চেক করার gজন্য সঠিক, এখন আপনাকে যা যা যাচাই করা gউচিত। এবং আপনি সব শুরু। তাহলে আপনি কীভাবে কিছু বলতে পারেন f?
আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি functions-ক্যালকুলাসের সমস্ত ফাংশন একটি একক ফাংশন, পরিচয় ফাংশন I = λx.xএবং replace-ক্যালকুলাসে বর্ণিত হিসাবে এখনও কাজ করে replace চার্চ সংখ্যা 3দেওয়া হয় fএবং xফিরে যখন f(f(f(x)))। তবে যেহেতু fএবং xকেবল হতে পারে I, এটি ফিরে আসে I। Iপ্রয়োগ Iএবং Iএছাড়াও আয় I। সুতরাং Iসংজ্ঞা সন্তুষ্ট 3। "বুলিয়ানস" (λxy.x)এবং (λxy.y)2 টি আর্গুমেন্ট প্রয়োজন, যা হবে Iএবং Iতাই উভয় বুলিয়ানই ফিরে আসবে I। প্রতিটি তাদের পরিচয়ের সমতুল্য, যদিও তারা তাদের সংজ্ঞা অনুসারে ঠিক আচরণ করে।
তাহলে আপনি কীভাবে পার্থক্য করবেন? আপনি কীভাবে দেখান যে λ-ক্যালকুলাস কেবল একটি ফাংশনের চেয়ে বেশি কাজ করে?
পরিচয়ের ধারণা আছে কি? আপনি কোনও ফাংশনটি মূল্যায়ন না করে অবিলম্বে চিহ্নিত করতে পারবেন? আমি বিশ্বাস করি যে এটি প্রমাণিত হয়েছিল যে সমতার জন্য 2 টি ফাংশন পরীক্ষা করার কোনও উপায় নেই।
বা calc-ক্যালকুলাস কি ফাংশন সম্পর্কে নয়, তবে তারা কী করে তার আনুষ্ঠানিক বিবরণ সম্পর্কে? এর অর্থ হ'ল λ এক্সপ্রেশনগুলি কেবল ফাংশনগুলি কী করে তা সংজ্ঞায়িত করে না তবে সেই ফাংশনগুলি হ'ল ডেটা। সুতরাং যখন আপনি লিখতে A B, আপনি প্রযোজ্য হবে না Aকরতে B, কিন্তু আপনি আবেদন ফাংশন স্ট্রিং দ্বারা বর্ণিত Aএকটি ফাংশন আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞা অন্তর্ভুক্ত Bঅন্য আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ফিরিয়ে আনে।
Λ-ক্যালকুলাসে আসলে কী চলছে? এটি গাণিতিক বিষয়গুলি কীসের সাথে সম্পর্কিত?
ফলোআপ:
ঠিক আছে, নীচের উত্তর থেকে মনে হচ্ছে λ-ক্যালকুলাস গাণিতিক অর্থে ফাংশন সম্পর্কে এতটা নয়, তবে functions ভাব হিসাবে প্রকাশিত হতে পারে এমন ফাংশনগুলির উপসেট সম্পর্কে। বা আরও বেশি এক্সপ্রেশনগুলির কারসাজি সম্পর্কে।