বিজ্ঞান / প্রকৌশল কেন প্রায়শই ভাসমান পয়েন্ট নম্বর ব্যবহার করা হয়?

Question

ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলির যথার্থতা তদন্ত করার সময়, আমি কয়েকটি জায়গায় অনুরূপ একটি বিবৃতি দেখেছি

" ভাসমান এবং ডাবল ( প্রায়শই ডিজাইনের জন্য / ব্যবহৃত হয় ) প্রকৌশল এবং বৈজ্ঞানিক গণনা "

আমার বোধগম্যতা থেকে, ফ্লোটস এবং ডাবলসের শক্তি হ'ল তারা তাদের (ভাল, তবে নিখুঁত নয়) নির্ভুলতার জন্য মেমরির পরিমাণটি ব্যবহার করে।

আমার মনে হচ্ছে আমি এই উত্তরটি থেকে প্রায় উপলব্ধি করছি

"ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলি আপনাকে ধারাবাহিক পরিমাণের মডেল করতে দেয়"

আমি এখনও বুঝতে পারি না আমি বুঝতে পেরেছি। ইঞ্জিনিয়ারিং এবং বিজ্ঞান উভয় ক্ষেত্রেই এমন ক্ষেত্রগুলির মতো শব্দ যেখানে আপনি আপনার গণনা থেকে সুনির্দিষ্ট ফলাফল চাইবেন , যা আমার বুদ্ধি থেকে, ভাসমান পয়েন্ট দেয় না। আমি নিশ্চিত নই যে আমি "ক্রমাগত পরিমাণ" কী তা অনুসরণ করি।

কেউ এই ব্যাখ্যাটি প্রসারিত করতে পারেন এবং সম্ভবত একটি উদাহরণ দিতে পারেন?

Comments

দেখুন floating-point-gui.de

— বাসিল Starynkevitch

Engineering and Science both sound like fields where you would want precise results from your calculations, which, from my understanding, floating points do not give.বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল উভয় ক্ষেত্রে আপনি কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট অবধি নির্ভুলতার বিষয়ে যত্নশীল। প্রতিটি গণনার জন্য অসীম নির্ভুলতা ব্যবহার করা প্রায়শই অহেতুক ব্যয়বহুল। স্থির বিন্দু ব্যতীত ভাসমান বিন্দুটি কী সেট করে তা হ'ল আপনাকে নির্দিষ্ট সংখ্যক দশমিক স্থানে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হতে হবে না - আপনার সীমিত নির্ভুলতার সাথে অনেকগুলি দশমিক স্থান বা সত্যই বড় পরিমাণে সত্যিকার অর্থে খুব কম পরিমাণে থাকতে পারে।

— ডোভাল

উপরোক্ত পয়েন্টগুলিতে যুক্ত করার জন্য, আপনি কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের বাইরে নির্ভুলতার যত্ন নেবেন না , আপনি নির্বিচারে সুনির্দিষ্ট ফলাফল পেতে পারবেন না কারণ আপনার বেশিরভাগ ইনপুটগুলি পরিমাপের পরিমাণে কিছুটা অন্তর্নিহিত ত্রুটি রয়েছে।

এটিও ক্ষোভের প্রতি ইঙ্গিত করে যে এটি প্রদত্ত নয় যে গোলাকার ত্রুটিগুলিও জমা হতে থাকবে। এটি আপনি কী করছেন এবং কীভাবে করছেন তা নির্ভর করে; সেখানে উত্সর্গীকৃত একটি পুরো ক্ষেত্র আছে।

— ডোভাল

ভাসমান পয়েন্টটি "এলোমেলো নির্ভুলতা" নয়, বিভিন্ন ক্রিয়াকলাপের ত্রুটিগুলি অনুমানযোগ্য এবং সুপরিচিত এবং একটি অ্যালগরিদমের ত্রুটিগুলি কাজ করা যায়। যদি সেগুলি পর্যাপ্ত পরিমাণে থাকে (এবং বিশেষত যদি আপনার পিছনের ত্রুটিগুলি আপনার ইনপুট ভেরিয়েবলগুলির অনিয়ন্ত্রীর চেয়ে ছোট হয়) তবে আপনি নিশ্চিত হতে পারেন যে আপনার ফলাফলগুলি ভাল (বা কমপক্ষে কোনও সমস্যা ভাসমান- পয়েন্ট ত্রুটি)।

— hobbs

Answer 1

বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগের গণনার জন্য যথাযথতা, পরিসীমা এবং গতিতে ট্রেডঅফস প্রয়োজন। ফিক্সড পয়েন্ট গাণিতিক যথার্থতা এবং শালীন গতি সরবরাহ করে তবে এটি বিস্তৃত পরিসীমা দেয়। বিগনাম, নির্বিচারে নির্ভুলতা গ্রন্থাগারগুলি, পরিসীমা এবং নির্ভুলতায় জিততে পারে তবে গতিতে হারাবে।

বিষয়টির মূল বিষয়টি হ'ল বেশিরভাগ বৈজ্ঞানিক এবং প্রকৌশল হিসাবের জন্য উচ্চ গতি এবং বিশাল পরিসর প্রয়োজন, তবে নির্ভুলতার জন্য তুলনামূলকভাবে পরিমিত প্রয়োজন। সর্বাধিক নির্ধারিত শারীরিক ধ্রুবকটি কেবল প্রায় 13 টি ডিজিটের কাছে পরিচিত এবং অনেকগুলি মান খুব কম নিশ্চিততার সাথেই পরিচিত। কম্পিউটারে 13 টিরও বেশি সংখ্যক নির্ভুলতা থাকা তাতে সহায়তা করে না। মলম মধ্যে ফ্লাই যে ভাসমান পয়েন্ট ক্রিয়াকলাপ ক্রমান্বয়ে নির্ভুলতা হারাতে পারে। সংখ্যা বিশ্লেষণের রুটি এবং মাখনটি নির্ধারণ করছে যে কোন সমস্যাগুলি এটির জন্য বিশেষত সংবেদনশীল এবং সমস্যাটি হ্রাস করার জন্য ক্রিয়াকলাপগুলির ক্রমটিকে পুনরায় সাজানোর চতুর উপায়গুলি সন্ধান করছে।

এর ব্যতিক্রম গণিতে সংখ্যা তত্ত্ব যা লক্ষ লক্ষ অঙ্কের সাথে সংখ্যায় গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ পরিচালনা করা প্রয়োজন তবে সম্পূর্ণ নির্ভুলতার সাথে। সংখ্যার সংখ্যা তাত্ত্বিকরা প্রায়শই বিগনম লাইব্রেরি ব্যবহার করেন এবং তারা তাদের গণনা দীর্ঘ সময় নিয়ে যায়।

Comments

ভাল উত্তর. অন্তর্নিহিত ফাংশনগুলি পুরোপুরি অবিচ্ছিন্ন হতে পারে, যার জন্য একেবারে মডেলটির নিখুঁত নির্ভুলতার প্রয়োজন হবে, বাস্তবতা হ'ল বিজ্ঞান এবং প্রকৌশলগত সমস্ত কিছুই একটি আনুমানিক। আমরা বরং শালীন, দরকারী আনুমানিকতা এবং অসীম নির্ভুলতার চেয়ে কিছু অর্জন করতে চাই, যার জন্য আমরা অনেকগুলি অপারেশন সম্পন্ন হওয়ার জন্য চিরকাল অপেক্ষা করব।

— জোনাথন ইউনিস

@ জোনাথন ইউনিস আপনি বাস্তবের সঠিক মডেল করতে পারবেন না। মডেলটির ইনপুটটি পরিমাপ থেকে আসে এবং আপনি সম্ভবত জিনিসগুলিকে এতটা সঠিকভাবে পরিমাপ করতে সক্ষম হবেন না যে আধুনিক কম্পিউটার / সফ্টওয়্যার (একটি সময়ে) একটি নেটিভ আসল সংখ্যা এটি সীমাবদ্ধ করে। অন্য কথায়, আপনি নিখুঁত মডেল, সফ্টওয়্যার বা গাণিতিক থাকতে পারেন, এটি কোনও ব্যাপার নয়। যেমন একটি বাক্সের একটি ভলিউম গণনা করুন। a*b*cসহজ স্টাফ, তবে আপনাকে এমন মাত্রাগুলি পরিমাপ করতে হবে যা আপনি নিখুঁত নিশ্চিততার সাথে করতে পারবেন না, সুতরাং আপনার কোনওভাবেই গণনার অসীম নির্ভুলতার প্রয়োজন নেই, পরিমাপের ত্রুটির দ্বারা আবদ্ধ হওয়ার পক্ষে যথেষ্ট।

— luk32

@ luk32 আমরা সহিংসভাবে those পয়েন্টগুলির সাথে একমত হই। যে কোনও একটি জিনিসকে হুবহু মডেল করতে পারে (একটি গোলকের আয়তন, যেমন), তবে কখনই সঠিকভাবে পরিমাপ করতে পারে না। এবং বাস্তবতা কখনও নিখুঁত একটি নিখুঁত মডেল ফিট করে না। নিখুঁত পরিমাপ বা গণনার জন্য অপেক্ষা করার চেয়ে কিছুটা অসম্পূর্ণ, দরকারী মান / মডেল পাওয়া ভাল - এমন কিছু যা সর্বদা এক ধাপ দূরে থাকবে।

— জোনাথন ইউনিস

"বিষয়টির জটিলতাটি হল যে বেশিরভাগ বৈজ্ঞানিক এবং ইঞ্জিনিয়ারিং গণনার উচ্চ গতির প্রয়োজন, এবং বিশাল পরিসীমা" যদি আমি আপনাকে দীর্ঘ সময় দেয় তবে আপনি এখনও ঠিক গণনা করতে পারবেন না কারণ গণনা করার জন্য অ্যালগরিদমগুলি ব্যাপকভাবে অজানা। এবং প্রথমত, আমরা এমনকি সংখ্যাগুলি ঠিক উপস্থাপন করতে পারি না। এটি কেবলমাত্র এমন সমস্যা যা আমরা কীভাবে সমাধান করতে জানি না, তাড়াতাড়ি বা আস্তে আস্তে।

— মাইকেল লে বার্বিয়ার গ্রেনওয়াল্ড

@ মাইকেলগ্রিনিওয়াল্ড, আমরা প্রকৃত সংখ্যার সঠিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারি না, তবে আমরা খুব কাছাকাছি সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হয়েছি যে আমরা কয়েক হাজার ফুট উঁচু কাঠামো তৈরি করতে পারি, ডিএনএতে জিন সনাক্ত করতে পারি এবং দু'বছরের পরে ধূমকেতু সহ উপগ্রহকে উপস্থাপন করতে পারি। স্থান. র্যান্ডি নিউম্যানকে প্যারাফ্রেস করতে, এটি সঠিক নাও হতে পারে তবে এটি ঠিক আছে। প্রকৃতপক্ষে আমরা যথাযথ নির্ভুলতা গ্রন্থাগারগুলি (স্মৃতির সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে) ব্যবহার করে যুক্তিগুলি উপস্থাপন করতে পারি।

— চার্লস ই। গ্রান্ট

Answer 2

আপনি কোন বিকল্প প্রস্তাব করবেন?

অবিচ্ছিন্ন পরিমাণে গণিতে আসল সংখ্যা ব্যবহার করে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এমন কোনও ডেটা টাইপ নেই যা প্রতিটি সম্ভাব্য আসল নম্বর এনকোড করতে পারে (কারণ রিয়েলগুলি অগণিত হয়), যার অর্থ আমরা কেবলমাত্র সেই আসল সংখ্যার একটি উপসেট বেছে নিতে পারি যা আমরা সবচেয়ে বেশি আগ্রহী।

• আপনি সমস্ত গণনাযোগ্য রিয়েল বেছে নিতে পারেন যা কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেম (সিএএস) এর মতো। সমস্যাটি হ'ল আপনার এক্সপ্রেশন গাছটি বড় এবং বড় হওয়ার সাথে সাথে এটি দ্রুত অপ্রয়োজনীয় হয়ে ওঠে। এটি খুব ধীরে: ম্যাথমেটিকায় বিভেদ সমীকরণের একটি বিশাল সিস্টেমকে প্রতীকীভাবে সমাধান করার চেষ্টা করুন এবং কিছু অন্যান্য ভাসমান-পয়েন্ট ভিত্তিক বাস্তবায়নের সাথে তুলনা করুন এবং আপনি গতির মধ্যে একটি নাটকীয় পার্থক্য দেখতে পাবেন। অতিরিক্ত হিসাবে, জার্গ ডব্লু মিতাগ এবং ক্যাস্পার্ড যেমন উল্লেখ করেছেন: আপনার কাছে নির্ধারিত সমতা / তুলনা অপারেশনও নেই।

• আপনি সঠিক যুক্তিযুক্ত সংখ্যা ব্যবহার করতে পারেন, তবে এটি সত্যিকার অর্থে অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশনের জন্য কাজ করে না কারণ আপনার বর্গাকার শিকড় বা কোসাইন বা লগারিদম ইত্যাদি গণনা করা প্রয়োজন Furthermore এছাড়াও, যুক্তিগুলির ক্রমবর্ধমান জটিল হওয়ার প্রবণতাও রয়েছে এবং সুতরাং সংরক্ষণের জন্য আরও স্থানের প্রয়োজন হয় এবং আপনি তাদের উপর আরও বেশি গণনা সম্পাদন করার সময় প্রক্রিয়া করার সময়।

• আপনি স্বেচ্ছাসেবী-নির্ভুলতা দশমিকগুলিও ব্যবহার করতে পারেন তবে বিভাগের মতো সাধারণ কিছুও কাজ করবে না কারণ আপনি সীমাহীন অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তি করবেন। আপনি অল্প পরিমাণে হলেও যুক্তিযুক্ত সংখ্যার সাথে আরও অনুরূপ সম্পাদন করার কারণে আপনি ক্রমবর্ধমান জটিলতার বিষয়টিও চালাতে পারেন।

সুতরাং আপনি এক পর্যায়ে আনুমানিক ব্যবহার করতে বাধ্য হবেন, ঠিক সেই ক্ষেত্রে ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যাগুলি সবচেয়ে ভাল করে। ভাসমান-পয়েন্ট নম্বরগুলিও স্থির প্রস্থের (পূর্বে উল্লিখিত অন্যান্য 3 ডেটা ধরণের বিপরীতে), আপনি তাদের উপর আরও বেশি গণনা সম্পাদন করার সাথে সাথে জটিলতা বৃদ্ধি রোধ করে।

Comments

সেরা উত্তরগুলির মধ্যে একটি, আমি আমার লেখার আগে এটি উপেক্ষা করেছি।

— মাইকেল লে বার্বিয়ার গ্রেনওয়াল্ড

এছাড়াও, সামান্য অসুবিধাজনক সত্য যা আপনি দুটি কম্পিউটারের সমান্তরাল সমান কিনা তাও বলতে পারবেন না।

— Jörg ডব্লু মিটাগ

সমস্ত তুলনামূলক রিয়েল ব্যবহার করে তুলনা করা কোনও সমস্যা হিসাবে চালিত হবে না? আমি নিশ্চিত যে আপনি থামানো সমস্যার সমাধান না করে স্বেচ্ছাসেবী কম্পিউটিংযোগ্য বাস্তবের তুলনা করতে পারবেন না pretty

— ক্যাস্পারড

@ ক্যাস্পার্ড: আমি মনে করি এটি গণনাতে কারটিকে কোন অপারেশন ব্যবহারের অনুমতি দেওয়া হয়েছিল তার উপর কিছুটা নির্ভরশীল, যদিও আমি নিশ্চিত নই যে একটি গণনার ধরণের একটি সেট কতটা ধনী হতে পারে এবং এখনও গ্যারান্টি দেয় যে কোনও দুটি নির্বিচার ফলাফল হতে পারে একটি সীমাবদ্ধ অপারেশন উত্পাদিত সীমানা সময় সঙ্গে তুলনা করা যেতে পারে। বীজগণিতের ধরণগুলি অবশ্যই এই মাপদণ্ডটি পূরণ করবে তবে আমি জানি না ln (x) এবং exp (x) ফাংশন যুক্ত করা যায় এবং এখনও এটি পূরণ করা যায় কিনা I

— supercat

অবিরত ভগ্নাংশ ব্যবহার করে আপনি স্বেচ্ছাচারিত নির্ভুল গাণিতিক (যোগ, গুণ, বিয়োগ, বিভাজন), অরনিত (যেমন √2), সুপরিচিত ট্রান্সসেন্ডেন্টাল (পাই এবং ই এর মতো), ট্রিগ ফাংশন ইত্যাদি সমর্থন করতে পারেন। HAKMEM এ গস্পারের অ্যালগরিদম দেখুন। শেষ হয়ে গেলে, আপনি পছন্দসই নির্ভুলতার সাথে একটি ভাসমান পয়েন্টের সান্নিধ্য পেতে অলস মূল্যায়ন করতে পারেন।

— পল চেরনোচ

Answer 3

বিজ্ঞান সম্পর্কে আপনার প্রস্তাবটি ভুল, ইঞ্জিনিয়ারিং এবং বিজ্ঞান অন্যটি তখন গণিত সঠিক সুনির্দিষ্ট ফলাফলের সাথে কাজ করে না। এগুলি একটি নির্ভুল ফ্যাক্টরের সাথে কাজ করে যা আপনি কতগুলি অঙ্ক দেখায় তা অন্তর্নির্মিত।

আপনার এখানে মূল শব্দটি বুঝতে হবে: তাৎপর্যপূর্ণ পরিসংখ্যান । একটি সংখ্যার উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানগুলি হ'ল সেই অঙ্কগুলি যা তার নির্ভুলতায় অবদান রাখার অর্থ বহন করে।

মূলত এর অর্থ হ'ল যদি আমি উল্লেখ করি যে কোনও কিছু 12 সেন্টিমিটার লম্বা হয় তবে এটি আসলে 11,5 এবং 12,5 সেন্টিমিটার দীর্ঘ হতে পারে। তবে আমি যদি উল্লেখ করি যে কোনও কিছু 12,00 সেন্টিমিটার দীর্ঘ এটি 11,995 থেকে 12,005 সেন্টিমিটার দীর্ঘ হতে পারে।

যেমন একটি দৃষ্টান্ত হিসাবে, যদি আপনি কোনও পরিমাপ টেপ নেন এবং আপনার বসার ঘরটি পরিমাপ করেন। যদিও আপনি এটি 6 মিটার 25 সেন্টিমিটার প্রশস্ত দেখতে পাচ্ছেন, আপনি জানেন যে আপনার টেপ পরিমাপটি মিলিমিটার-নির্ভুলতা বা ন্যানো-মিটার-নির্ভুলতা সম্পর্কে কিছু বলার জন্য যথেষ্ট সঠিক ছিল না।

Comments

@ Leftaroundabout আপনার অর্থ কি গণিত (গণিত হিসাবে) বিজ্ঞান নয়? আমার বইতে এটি।

— পিটার বি

@ পিটারবি: গণিত বিজ্ঞান নয়। এটা দর্শন। বিজ্ঞান এটি আমাদের শারীরিক বিশ্বের একটি বোঝার গঠনের কাজ। একটি আদর্শ বিশ্বে আইডিয়াগুলি কীভাবে কাজ করে তা বোঝার কাজ দর্শন।

— slebetman

আমি মনে করি বিজ্ঞান সাধারণত উল্লেখযোগ্য ব্যক্তির চেয়ে সুস্পষ্ট আত্মবিশ্বাসের পরিসীমা নিয়ে কাজ করতে পছন্দ করে।

— Taemyr

@ স্লেবেটম্যান এ ছাড়া আমার পোস্টে আমার বক্তব্যটির সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই, যদি গণিত বিজ্ঞান হয় বা না হয় তবে আমি একটি উদ্ধৃতি দিতে সাহায্য করতে পারি না: প্রকৃতি সহজাত গাণিতিক, এবং তিনি গণিতে আমাদের সাথে কথা বলেন। আমাদের কেবল শুনতে হবে। যেহেতু প্রকৃতি গাণিতিক, কোনও বিজ্ঞান যা প্রকৃতিকে বর্ণনা করতে চায় তা সম্পূর্ণ গণিতের উপর নির্ভরশীল। এই বিষয়টিকে গুরুত্ব দেওয়া অসম্ভব এবং কার্ল ফ্রিডরিচ গাউস গণিতকে "বিজ্ঞানের রানী" বলে অভিহিত করেছিলেন।

— পিটার বি

যে উদ্ধৃতি এখানে থেকে । একটি ভাল পঠিত এবং আলোচনা করার প্রচুর পরিমাণে, তবে এখানে আসলে আপনার পোস্ট বা এই প্রশ্নের সাথে কোনও সম্পর্ক নেই।

— ই

Answer 4

নোট করুন যে ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলি মূলত বৈজ্ঞানিক এবং ইঞ্জিনিয়ারিং স্বরলিপি হিসাবে একই , গণিত এবং বিজ্ঞানে মানুষের লেখার মানক উপায়। এই ক্ষেত্রগুলিতে, চূড়ান্ত নির্ভুলতার জন্য খুব দরকার নেই তবে প্রায়শই বিশাল পরিসীমা থাকে।

আমার পদার্থবিজ্ঞানের হোমওয়ার্ক থেকে এলোমেলো উদাহরণ বাছতে, আমাকে সম্প্রতি একটি ইলেকট্রনের ভর দিয়ে কাজ করতে হয়েছিল, যা প্রায় 9.11 * 10 ^ -31 কেজি। আমি নির্ভুলতা সম্পর্কে খুব একটা যত্ন করি না; এটি আমার যত্নের জন্য খুব সহজেই 9.12 হতে পারে। তবে আমি ঘাতক সম্পর্কে যত্নশীল এবং 0.0000 ... 911 কেজি লিখতে চাই না, তাই আমি বৈজ্ঞানিক স্বরলিপি ব্যবহার করি।

অনুরূপ যুক্তি বৈজ্ঞানিক এবং ইঞ্জিনিয়ারিং কম্পিউটিংয়ে প্রযোজ্য: এখানে একটি বিশাল পরিসীমা রয়েছে, তবে আমরা খুব বেশি সংখ্যক সাথে সঞ্চয় করতে এবং কাজ করতে চাই না, তাই আমরা একটি সাধারণ মানের এবং একটি ঘনিষ্ঠকে সঞ্চয় করি যা এর সাথে আরও ছোট এবং দ্রুত কাজ করে।

Answer 5

ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যাগুলিরও বেশ কয়েকটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা নির্দিষ্ট ধরণের বৈজ্ঞানিক ফলাফলগুলি গণনা করার জন্য নিজেকে ভাল ধার দেয়। সর্বাধিক উল্লেখযোগ্যভাবে, যথার্থতা বৈজ্ঞানিক স্বরলিপি যেমন ঠিক তত বিপরীতভাবে আনুপাতিক হয়, তাই আপনি শূন্যের কাছাকাছি এবং আরও দূরে বৃহত্তর পার্থক্য উভয়ই উপস্থাপন করতে পারেন।

গোল্ডবার্গের কাগজ সম্ভবত ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির সর্বাধিক বিখ্যাত বিশ্লেষণ (যদি আপনি এই ধরণের বিষয়ে যত্নশীল হন তবে এটি পড়ার প্রয়োজন ছিল) তবে কাহানের কাগজপত্র আমার মনে হয় সূক্ষ্ম অনেকের পিছনে যুক্তি ব্যাখ্যা করার চেয়ে ভাল কাজ করা যায় ডিজাইন সমস্যা।

বিশেষত, জাভের ফ্লোটিং পয়েন্ট বাস্তবায়নের বিষয়ে কাহানের ডায়িটারেব যদিও বেশ প্রদাহজনক, আইইইই-75৫৪ শব্দার্থবিজ্ঞান কেন কার্যকর তা সম্পর্কে বেশ কয়েকটি ভাল পয়েন্ট তৈরি করে, এবং কিছুই নয় এর সাইন বিট সম্পর্কে যথেষ্ট পরিমাণে স্বাক্ষরিত শূন্যের যুক্তিটি অনুসন্ধান করে।

Comments

আমি এখনও কাহানের পুরো কাগজটি পড়িনি, তবে তিনি আমার চেয়ে আরও নম্র বলে মনে করছেন। জাভাতে এমন সংখ্যাগুলি থাকতে পারে যেগুলি আরও কার্যকর এবং এটির তুলনায় দ্রুত সঞ্চালিত হতে পারে যদি এটিতে এমন কোনও realধরণের যোগ করা হত যা সংরক্ষণ করতে তিনটি স্ট্যাক প্রবেশিকা গ্রহণ করতে পারে, এবং মেশিনটির প্রাকৃতিক গণনার যথার্থতা উপস্থাপন করবে; মানটি একটি 80-বিট ফ্লোট + 16 বিটকে 64-বিট ফ্লোট + 32 বিট প্যাডিং, বা 64 বিট ম্যান্টিসা, 16 বিট এক্সপোঞ্জার এবং 16 বিট হিসাবে চিহ্ন এবং পতাকাগুলির জন্য সংরক্ষণ করতে পারে [নন-এফপিইউ বাস্তবায়নের জন্য]।

— সুপারক্যাট

এটি উল্লেখ করুন floatএবং doubleএটি স্টোরেজ ফর্ম্যাটগুলি এবং realএটি গণনার বিন্যাস। এফপিইউবিহীন অনেক সিস্টেমে ম্যান্টিসা, ঘাতক এবং শব্দগুলি এবং অর্ধ-শব্দের সীমানায় থাকা পতাকাগুলি প্রতিটি ক্রিয়াকলাপের সাথে আনপ্যাক করা এবং ডাবলগুলি পুনরায় ত্যাগ করার চেয়ে দ্রুত হবে।

— সুপারক্যাট

Answer 6

টিএল; ডিআর আমরা কীভাবে নিখুঁত নির্ভুলতার সাথে বেশিরভাগ ফাংশনগুলি গণনা করতে জানি না, সুতরাং নির্ভুল নির্ভুলতার সাথে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার কোনও বিন্দু নেই।

এখনও অবধি সমস্ত উত্তর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টটি মিস করে: আমরা বেশিরভাগ সংখ্যার সঠিক মান গণনা করতে পারি না। একটি গুরুত্বপূর্ণ বিশেষ কেস হিসাবে, আমরা সূচকীয় ফাংশনের সঠিক মানগুলি গণনা করতে পারি না - কেবলমাত্র সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অযৌক্তিক ফাংশনটি উদ্ধৃত করার জন্য।

নিষ্পাপ প্রশ্নের জালিয়াতি উত্তর

আপনার প্রশ্নটি বরং মনে হচ্ছে "সঠিক গাণিতিক গ্রন্থাগার রয়েছে, আমরা কেন ভাসমান পয়েন্ট গণিতের জায়গায় এগুলি ব্যবহার করি না?" উত্তরটি হ'ল সংখ্যার গাণিতিক সংখ্যার উপর কাজ করে যে:

• আর্কিমেডের নম্বর - ped এর পেডেন্টিক নাম - এটি যৌক্তিক নয়।
• অন্যান্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবক যৌক্তিক নয়।
• অন্যান্য অনেক গুরুত্বপূর্ণ ধ্রুবক এমনকি যুক্তিযুক্ত বা না জানাও যায় না।
• কোনও শূন্য-যুক্তিযুক্ত সংখ্যা x এর জন্য এক্সপ্রেস (এক্স) অযৌক্তিক।
• অনুরূপ বিবৃতি র‌্যাডিক্যালস, লগারিদম এবং বিজ্ঞানীদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ ফাংশনগুলির জন্য রয়েছে (গৌসের বন্টন, এর সিডিএফ, বেসেল ফাংশন, ইউলারের ফাংশন,…)।

যুক্তিযুক্ত নম্বরটি একটি ভাগ্যবান দুর্ঘটনা। বেশিরভাগ সংখ্যা যুক্তিযুক্ত নয় (বাইরের উপপাদ্য দেখুন) সুতরাং সংখ্যার উপর কম্পিউটিং আমাদের সর্বদা যুক্তিবাদী জগতের বাইরে নিয়ে আসে।

একটি সংখ্যা গণনা এবং প্রতিনিধিত্ব কি?

"ঠিক আছে, সমস্যাটি হ'ল আসল সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার পক্ষে যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলি এত বড় পছন্দ ছিল না বলে আমরা প্রতিক্রিয়া জানাতে পারি।" তারপরে আমরা আমাদের স্লিটভের কাঁটাচামচ দেবিয়ানকে রোল আপ করি এবং আসল সংখ্যার জন্য একটি নতুন প্রতিনিধিত্বমূলক সিস্টেম তৈরি করি।

যদি আমরা সংখ্যার গণনা করতে চাই তবে আমাদেরকে আসল সংখ্যার জন্য একটি উপস্থাপনা সিস্টেম বাছাই করতে হবে এবং সেগুলি সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ ক্রিয়াকলাপগুলি বর্ণনা করতে হবে - যেমন কম্পিউটিংয়ের অর্থ কী তা নির্ধারণ করুন । যেহেতু আমরা বৈজ্ঞানিক কম্পিউটিংয়ে আগ্রহী তাই আমরা আর্কিমেডের সংখ্যার মতো সমস্ত দশমিক সংখ্যা (আমাদের ব্যবস্থা), তাদের ভাগফল (যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা), সূচকীয় ফাংশনের মান এবং কিছু মজার ধ্রুবককে সঠিকভাবে উপস্থাপন করতে চাই।

সমস্যাটি হ'ল এই জাতীয় সিস্টেমে সংখ্যার নিখুঁতভাবে উপস্থাপনের একমাত্র উপায় হ'ল প্রতীকী ফর্ম ব্যবহার করা, অর্থাত্ কোনও কিছুর গণনা করা এবং বীজগণিতিক ভাবগুলি নিয়ে কাজ করা নয়। এটি আসল সংখ্যার পরিবর্তে পঙ্গু উপস্থাপনা, কারণ আমরা নির্ভরযোগ্যভাবে দুটি সংখ্যার তুলনা করতে পারি না (কোনটি বেশি?) "প্রদত্ত সংখ্যাটি কি 0 এর সমান?" এর প্রশ্নের উত্তর আমরা সহজেই দিতে পারি না।

আপনি যদি আরও সঠিক গাণিতিক সংজ্ঞা এবং সমস্যার সন্ধান করেন তবে উদাহরণস্বরূপ যুক্তিযুক্ত সংখ্যা, ট্রান্সসেন্টেন্টাল সংখ্যা, সেরা আনুমানিকতা এবং বাইরের উপপাদ্যের সন্ধান করুন।

Comments

আমি মনে করি এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর, কেবল এই প্রশ্নের নয়, তবে আমি নিশ্চিত নই যে আপনি যে পয়েন্টগুলি করছেন তা প্রশ্নকর্তা বুঝতে পারবেন। এটি এবং আপনি সীমাবদ্ধ ডিজিটাল উপস্থাপনা (গতিশীল বা স্ট্যাটিক বিট প্রস্থ নির্বিশেষে) দ্বারা \ রিয়েল বা \ কমপ্লেক্স সংখ্যার নিখুঁত উপস্থাপনা নিয়ে যথেষ্ট গ্লাব করছেন। এটি পুরোপুরি সত্য, তবে বিন্দুটির পাশে। জন্য যশ না রোবোটিক-মিত্র গোল্ডবার্গ উদ্ধৃত। :) এবং বাইয়ারের উপপাদ্য প্রোগ্রামারস বা স্ট্যাকওভারফ্লোতে পাওয়া সাধারণ বক্তব্যগুলির অংশ নয়।

— ম্যাকটাইলার

Answer 7

কারণ

1) লেখকরা "ইঞ্জিনিয়ারিং এবং বৈজ্ঞানিক গণনা" বাস্তব-বিশ্বের শারীরিক পরিমাণ পরিমাপ করে এমন অনুমান করে

2) দৈহিক পরিমাণগুলি অবিচ্ছিন্ন এবং আপনি যেমন বর্ণনা করেছেন ঠিক তেমন "ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলি আপনাকে ধারাবাহিক পরিমাণের মডেল করতে দেয়"

.. এবং আমার বাকী উত্তরটি রাফলেউইন্ড সুন্দরভাবে সংক্ষিপ্ত করে তুলেছে , সুতরাং আমি এখানে এটি পুনরাবৃত্তি করব না।

Answer 8

ভাসমান পয়েন্ট নম্বরগুলি আপেক্ষিক নির্ভুলতা সরবরাহ করে: তারা সংখ্যার বিস্তৃত পরিসরের উপর থেকে কোনও নির্ভুল সংখ্যা থেকে দূরে কোনও সংখ্যাকে (যদি আপনি 0.000000000000001% শতাংশের মতো কল করতে চান) সর্বাধিক স্বল্প শতাংশের প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন। তারা এই বৈশিষ্ট্যটি একটি স্লাইড রুলের সাথে ভাগ করে, যদিও আধুনিকতা 3 সংখ্যার মতো নির্ভুলতার চেয়ে ভাল হয় না। তবুও, এটির জন্য ডিজিটাল কম্পিউটারগুলি সাধারণ হয়ে ওঠার আগে বৃহত কাঠামোর স্থিতিশীল এবং গতিশীল বাহিনীকে কাজ করার পক্ষে এটি যথেষ্ট পর্যাপ্ত ছিল এবং এটি কারণ যে উপাদানগুলির ধ্রুবকগুলি কিছু প্রকারভেদ দেখায়, এবং উপাদান এবং নির্মাণের পার্থক্যের তুলনায় যথাযথভাবে সৌম্যপূর্ণ গঠনগুলি বাছাই করবে will সর্বাধিক লোড এবং দুর্বল পয়েন্টগুলি যুক্তিসঙ্গতভাবে সনাক্তযোগ্য করে তোলার জন্য।

পরিমাপ এবং / অথবা দৈহিক বৈশিষ্ট্যের বিশালত্ব উপস্থাপনকারী অনেক সংখ্যার জন্য এখন "নির্ভুলতা" একটি দরকারী বৈশিষ্ট্য।

বিজ্ঞান / ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের সমস্ত কিছুই সেই বিভাগের নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি ত্রুটি সংশোধন বহুবর্ষগুলি পরিচালনা করার জন্য সংখ্যার তাত্ত্বিক ট্রান্সফর্মগুলি বড় সংখ্যা বা গ্যালোইস ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করে থাকেন তবে একটি ক্ষুদ্র ত্রুটি বলে কিছুই নেই: প্রসেসিংয়ের সময় কোনও একক বিট ত্রুটি এমন ফলাফলের দিকে নিয়ে যায় যা সম্পূর্ণরূপে এলোমেলো থেকে পৃথক পৃথক হতে পারে গোলমাল।

এমনকি সেই ক্ষেত্রগুলিতে কেউ ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলির সাথে কাজ করতে পারে (যেমন কনভলিউশন করার জন্য জটিল এফএফটি ব্যবহার করে) যদি কেউ ত্রুটির সঞ্চারের উপর নজর রাখে এবং নিশ্চিত করে তোলে যে ভাসমান পয়েন্ট ত্রুটিগুলি সম্ভবত একক বিটকেও ফ্লিপ করতে পর্যাপ্ত পরিমাণকে জমা করতে পারে না প্রকৃত সত্তা যা সেগুলির একটি আনুমানিক। যেমন অনুমানের জন্য, নির্দিষ্ট পয়েন্ট প্রক্রিয়াজাতকরণ সম্ভবত আরও উপযুক্ত হবে তবে ক্ষেত্রের ভাসমান পয়েন্ট ইউনিটগুলি দ্রুত অপারেশন এবং প্রচুর পরিমাণে ব্যবহারযোগ্য বিট সরবরাহ করে tend

সি বা ফোর্টরানের মতো প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজগুলি মিশ্র নির্ভুলতা গুণ এবং বিভাগ বা সংযোজন / বিয়োগের জন্য একটি ক্যারি বিটের মতো মৌলিক ক্রিয়াকলাপগুলি অ্যাক্সেস করতে আশ্চর্যজনকভাবে শক্ত করে তোলে এবং সেগুলি সীমিত নির্ভুলতার পূর্ণসংখ্যার বাইরে যাওয়ার জন্য প্রাথমিক বিল্ডিং ব্লক।

সুতরাং আপনি যদি ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলিতে অপারেশনগুলিকে মানচিত্র করতে পারেন, আপনার আজকাল আপনার নিষ্পত্তি হিসাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে শক্তিশালী হার্ডওয়্যার রয়েছে এবং আপনি যুক্তিসঙ্গতভাবে আজকের সাধারণ উদ্দেশ্য প্রোগ্রামিং ভাষার একটিতে আপনার অ্যালগরিদমগুলি নির্দিষ্ট করতে পারেন।

Answer 9

আমি মনে করি কোন অ্যাপ্লিকেশন float/ doubleডেটা ধরণের জন্য উপযুক্ত নয় তার ঠিকানা দিয়ে এর জবাব দেওয়া যেতে পারে ।

যখন আপনাকে নিশ্চিত করতে হবে যে আপনি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার সাথে সঠিকভাবে কোনও সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন, তবে ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলি অনুপযুক্ত, কারণ তারা 10 এর শক্তির পরিবর্তে 2 এর শক্তি হিসাবে সংখ্যাগুলি উপস্থাপন করে, যেমন আমরা কীভাবে সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করি বাস্তব পৃথিবী.

সুতরাং একটি ডোমেন যেখানে ফ্লোটিং পয়েন্ট ডেটা টাইপ ব্যবহার করা উচিত নয় তা হ'ল ফিনান্স *। যেমন একটি ব্যাঙ্কের মূল সিস্টেমের জন্য, এটি সম্পূর্ণরূপে অগ্রহণযোগ্য হবে যদি amount 100000.01 হওয়া উচিত এমন একটি পরিমাণ হঠাৎ করে $ 100000.00 বা 000 100000.02 হয়ে যায়।

ভাসমানগুলি ব্যবহার করার সময় এই জাতীয় সমস্যা সহজেই দেখা দিতে পারে, বিশেষত যদি সংখ্যাটি এক বা একাধিক গণনার ফলাফল ছিল, যেমন কোনও অ্যাকাউন্টে সমস্ত লেনদেনের যোগফল গণনা করা।

ইঞ্জিনিয়ারিং এবং বৈজ্ঞানিক গণনা এমন ডোমেনগুলি যেখানে এই তুলনামূলকভাবে ছোট বৃত্তাকার ত্রুটি গ্রহণযোগ্য। ব্যবহারকারীরা সাধারণত সচেতন হন যে সমস্ত সংখ্যার একটি সীমিত নির্ভুলতা থাকে এবং তারা প্রায়শই বেশ কয়েকটি উল্লেখযোগ্য সংখ্যার সাথে কাজ করে । তবে সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণভাবে তাদের যথাযথ সংজ্ঞায়িত আপেক্ষিক নির্ভুলতা রয়েছে, অর্থাত তারা খুব বড় সংখ্যক এবং খুব অল্প সংখ্যক উভয়ের জন্য একই সংখ্যক উল্লেখযোগ্য সংখ্যা সরবরাহ করেছে।

* আমি একবার এমন আর্থিক অ্যাপ্লিকেশন নিয়ে কাজ করেছি যেখানে floatমানগুলি প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হয়েছিল এবং ফলস্বরূপ, গোলাকার ত্রুটিগুলি প্রবর্তিত হয়েছিল। ভাগ্যক্রমে, এই নির্দিষ্ট বাগটি মোটেও সমালোচক ছিল না, ব্যবহারকারীরা প্রোগ্রামটিতে গণনা ত্রুটি সম্পর্কে অভিযোগ করেছিলেন। এবং এটি একটি ভিন্ন, আরও খারাপ প্রভাবের দিকে পরিচালিত করেছিল: ব্যবহারকারীরা সিস্টেমে বিশ্বাস হারানো শুরু করেছিলেন।