মিফের উত্তর অবশ্যই মার্জিত। যেহেতু আমি আমার প্রায় শেষ করে ফেলেছি তবুও এটি সরবরাহ করি। ভাল জিনিস হ'ল আমি n = 500 :-) এর জন্য একই ফলাফল পেয়েছি
মঞ্জুরিপ্রাপ্ত বিভিন্ন অক্ষরের সংখ্যা হ'ল ডি আপনার ক্ষেত্রে ডি = 4 করুন।
এন এর স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য হোক, শেষ পর্যন্ত আপনি n এর সমান মানগুলিও দেখবেন।
আপনাকে কোনও স্ট্রিং-এ অনির্দিষ্ট অক্ষরের সংখ্যা হতে দিন।
N (n, d, u) এর দৈর্ঘ্য n এর স্ট্রিংয়ের সংখ্যা হউক, ডি থেকে আলাদা আলাদা অক্ষর থেকে তৈরি হয়ে গেছে এবং আপনাকে অক্ষত অক্ষরযুক্ত করা উচিত। এন গণনা করার চেষ্টা করুন।
পর্যবেক্ষণ করার জন্য বেশ কয়েকটি কর্নার কেস রয়েছে:
u> d বা u> n => N = 0
u <0 => এন = 0
n% 2! = u% 2 => এন = 0।
N থেকে n + 1 এ পদক্ষেপ নেওয়ার সময় আপনাকে অবশ্যই 1 বাড়াতে হবে বা 1 দ্বারা হ্রাস করতে হবে, সুতরাং আমাদের অনুসারে পুনরাবৃত্তি করতে হবে
N (n, d, u) = f (N (n-1, d, u-1), N (n-1, d, u + 1))
আপনাকে এক করে কমাতে কয়টি উপায় আছে। এটি একটি সহজ, কারণ আমাদের একটি অপ্রাপ্ত অক্ষর যুক্ত করতে হবে, যা এটি কেবল আপনার করে তোলে। সুতরাং চ এর দ্বিতীয় অংশটি (ইউ + 1) * এন (এন -1, ডি, ইউ + 1) পড়বে অবশ্যই এই সতর্কতার সাথে আমাদের অবশ্যই লক্ষ্য করতে হবে যে N = 0 যদি u + 1> n-1 বা আপনি +1 টি> ঘ।
একবার আমরা এটি বুঝতে পেরেছি, চ এর প্রথম অংশটি কী তা সহজেই দেখা যায়: যখন ইউ -১ অবিবাহিত অক্ষর রয়েছে তখন আমরা কত উপায়ে ইউ বাড়াতে পারি? ঠিক আছে, আমাদের যুক্ত করা (ক- (ইউ -১) অক্ষরের একটি বেছে নিতে হবে।
সুতরাং সমস্ত কোণার কেস বিবেচনায় নিয়ে এন এর পুনরাবৃত্তির সূত্র
N (n, d, u) = (d- (u-1)) * N (n-1, d, u-1) + (u + 1) * N (n-1, d, u + 1)
আমি কীভাবে পুনরাবৃত্তির সমাধান করবেন তা http://en.wikedia.org/wiki/Concrete_M गणিত পড়তে যাচ্ছি না ।
পরিবর্তে আমি কিছু জাভা কোড লিখেছি। আবার কিছুটা আরও আনাড়ি, যেমন জাভা তার ভারবোসিটির কারণে। তবে আমার পুনরাবৃত্তিটি ব্যবহার না করার প্রেরণা ছিল, যেহেতু এটি খুব তাড়াতাড়ি শুরু হয়ে যায়, অন্তত জাভাতে, যখন স্ট্যাকটি 500 বা 1000 বাসা বাঁধে স্তরে ভাসমান।
N = 500, d = 4 এবং u = 0 এর ফলাফল:
এন (500, 4, 0) = 1339385758982834151185531311325002263201756014631917009304687985462938813906170153116497973519619822659493341146941433531483931607115392554498072196838958545795769042788035468026048125208904713757765805163872455056995809556627183222337328039422584942896842901774597806462162357229520744881314972303360
মধ্যবর্তী ফলাফল মুখস্থ করার কারণে, 0.2 সেকেন্ডের মধ্যে গণনা করা। এন (40000,4,0) 5 সেকেন্ডেরও কমের মধ্যে গণনাগুলি। এখানে কোডও : http://ideone.com/KvB5Jv
import java.math.BigInteger;
public class EvenPairedString2 {
private final int nChars; // d above, number of different chars to use
private int count = 0;
private Map<Task,BigInteger> memo = new HashMap<>();
public EvenPairedString2(int nChars) {
this.nChars = nChars;
}
/*+******************************************************************/
// encodes for a fixed d the task to compute N(strlen,d,unpaired).
private static class Task {
public final int strlen;
public final int unpaired;
Task(int strlen, int unpaired) {
this.strlen = strlen;
this.unpaired = unpaired;
}
@Override
public int hashCode() {
return strlen*117 ^ unpaired;
}
@Override
public boolean equals(Object other) {
if (!(other instanceof Task)) {
return false;
}
Task t2 = (Task)other;
return strlen==t2.strlen && unpaired==t2.unpaired;
}
@Override
public String toString() {
return "("+strlen+","+unpaired+")";
}
}
/*+******************************************************************/
// return corner case or memorized result or null
private BigInteger getMemoed(Task t) {
if (t.strlen==0 || t.unpaired<0 || t.unpaired>t.strlen || t.unpaired>nChars
|| t.strlen%2 != t.unpaired%2) {
return BigInteger.valueOf(0);
}
if (t.strlen==1) {
return BigInteger.valueOf(nChars);
}
return memo.get(t);
}
public int getCount() {
return count;
}
public BigInteger computeNDeep(Task t) {
List<Task> stack = new ArrayList<Task>();
BigInteger result = null;
stack.add(t);
while (stack.size()>0) {
count += 1;
t = stack.remove(stack.size()-1);
result = getMemoed(t);
if (result!=null) {
continue;
}
Task t1 = new Task(t.strlen-1, t.unpaired+1);
BigInteger r1 = getMemoed(t1);
Task t2 = new Task(t.strlen-1, t.unpaired-1);
BigInteger r2 = getMemoed(t2);
if (r1==null) {
stack.add(t);
stack.add(t1);
if (r2==null) {
stack.add(t2);
}
continue;
}
if (r2==null) {
stack.add(t);
stack.add(t2);
continue;
}
result = compute(t1.unpaired, r1, nChars-t2.unpaired, r2);
memo.put(t, result);
}
return result;
}
private BigInteger compute(int u1, BigInteger r1, int u2, BigInteger r2) {
r1 = r1.multiply(BigInteger.valueOf(u1));
r2 = r2.multiply(BigInteger.valueOf(u2));
return r1.add(r2);
}
public static void main(String[] argv) {
int strlen = Integer.parseInt(argv[0]);
int nChars = Integer.parseInt(argv[1]);
EvenPairedString2 eps = new EvenPairedString2(nChars);
BigInteger result = eps.computeNDeep(new Task(strlen, 0));
System.out.printf("%d: N(%d, %d, 0) = %d%n",
eps.getCount(), strlen, nChars,
result);
}
}