চেনাশোনা জন্য সবচেয়ে নিকটতম সেরা ফিট সন্ধান করুন

Question

নীচে একটি উদাহরণ চিত্র রয়েছে, যদি আমার মাঝখানে সাদা বিন্দুটির একটি বিন্দু থাকে এবং আমি নীল বৃত্তের নিকটতম সম্ভাব্য অবস্থানটি (যা স্পষ্টতই আমি এটি স্থাপন করেছি সেখানেই সন্ধান করতে চাই) যদি সমস্ত লাল চেনাশোনা ইতিমধ্যে বিদ্যমান থাকে তবে । আমি কীভাবে এই অবস্থানটি সন্ধান করতে পারি?

আমার জন্য পারফরম্যান্স এই অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য বড় উদ্বেগ নয়।

Comments

কৃষ্ণচক্রের তাৎপর্য কী? আপনি কি এটির উপরে নীল বৃত্তটি স্থাপন করতে পারেন?

— ইওয়ান

সুতরাং আপনি পরিষ্কার করতে আপনি যেখানে নীল বৃত্তটি স্থাপন করতে পারেন এমন অবস্থানটি চান যেখানে এটি অন্য বৃত্তের কোনওটিকে ছাড়াই সাদা পয়েন্ট থেকে সবচেয়ে কমতম দূরত্ব?

— রবার্ট হার্ভে

সম্পর্কিত: সার্কেল প্যাকিং

— রবার্ট হার্ভে

সমস্ত চেনাশোনা সর্বদা কমপক্ষে একটি জায়গায় অন্য কোনও বৃত্তের স্পর্শ করবে?

— রবার্ট হার্ভে

সম্পর্কিত: স্ট্যাকওভারফ্লো / সিকিউরিটিস / পিএসএস 66661111 এবং স্ট্যাকওভারফ্লো / প্রশ্নগুলি / 505015151 । এছাড়াও সম্ভবত প্রাসঙ্গিক: stackoverflow.com/a/19375601

— রবার্ট

Answer 1

এটি সাধারণ সমাধান নয়, যেহেতু বেশ কয়েকটি পরিস্থিতি হ'ল এটি নীল বৃত্তের অবস্থানটি সাদা বিন্দুর সাথে সবচেয়ে কম দূরত্বের সাথে সরবরাহ করবে না। উদাহরণস্বরূপ, আপনার যদি 100 টি লাল বল একসাথে গোষ্ঠীবদ্ধ হয় এবং সাদা বিন্দু এই লাল বলের দল থেকে অনেক দূরে থাকে তবে নীল বৃত্তের অবস্থানে লাল বলের কোনওটিরই প্রভাব থাকবে না যা কেবল সাদা বিন্দুর উপর কেন্দ্রীভূত হতে পারে । এটি সমস্ত গণনার বিশদটিও দেখায় না। যাইহোক, কনফিগারেশনের একটি উপসেটের জন্য, যেখানে দ্রবণটি (নীল বৃত্ত) দুটি লাল চেনাশোনাগুলির সাথে নীচের অংশে কাজ করা উচিত:
1) আর নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ হতে দিন
2) সমস্ত জোড়া লাল বৃত্তের উপর একটি লুপ তৈরি করুন, হ্যাঁ আমি জানি এটি ও (এন 2)।
3) প্রতিটি জোড়ার চেনাশোনাগুলির জন্য i, j (xi, yi) এবং (xj, yj) কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত ব্যাসার্ধের রি এবং আরজে দিয়ে বৃত্তগুলির জোড়ার মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গাকার গণনা করুন

d_ij^2=(xi-xj)^2+(yi-yj)^2  

4) সমস্ত জোড় চেনাশোনা রাখুন

dij^2<R^2

একটি তালিকায়।

5) তালিকাটি পেরোতে, আমি এবং জে উভয় চেনাশোনাতে ব্যাসার্ধের আর্টিয়েন্টের বৃত্তগুলির 2 সমাধান সন্ধান করে। এই ইমেজের সাথে এই সমীকরণগুলি একসাথে ব্যবহার করতে

a = R+ri  
b = R+rj  
c = dij  
α = arccos((b^2+c^2-a^2)/(2bc)  

উপরের তথ্যের সাহায্যে আপনি (X1ij, Y1ij) এবং (X2ij, Y2ij) 2 টি বৃত্তের কেন্দ্রগুলি i এবং j এর বৃত্তগুলির স্পর্শক পেতে পারেন। প্রতিটি প্রার্থীর জন্য অন্যান্য সমস্ত লাল চেনাশোনাগুলিতে নীল বৃত্ত লুপ করুন এবং দেখুন যে এটি ওভারল্যাপ করে না। যদি তারা এটি চালু করে তবে সাদা বৃত্তের দূরত্বটি যাচাই না করে। যদি আপনি এটিকে ছোট দুরত্বের সাথে রাখেন তবে আমি মনে করি আপনি যখন চেনাশোনাগুলির জোড়ার তালিকাটি ট্র্যাভারিং শেষ করবেন তখন সমাধান হবে। অ্যালগরিদম O (n3) এর মতো মনে হচ্ছে।

Comments

যখন কেবলমাত্র একটি চেনাশোনা থাকে তখন কাজ করে না

— ইওয়ান

বা দুটি চেনাশোনা তবে তাদের উভয়ের বাইরে একটি লক্ষ্য বিন্দু সহ

— ইওয়ান

সমস্যাটি হ'ল আপনি নিশ্চিত নন যে আপনি সমস্ত প্রান্তের কেস পেয়েছেন

— ইওয়ান

এছাড়াও। এই ক্ষেত্রেগুলির জন্য অনন্য সমাধান রয়েছে

— ইওয়ান

আপনাকে সেই সমস্ত অনুমানগুলি লিখতে হবে যার অধীনে সমাধানটি সঠিক বা কমপক্ষে সমস্ত সীমান্তের কেসটি নির্দেশ করে। তাদের মধ্যে কিছু সুস্পষ্ট হতে পারে, তবে কিছু তা নয়। উদাহরণস্বরূপ এটি কাজ করবে না যদি কোনও লাইন আঁকানো সম্ভব হয় যা সাদা বিন্দুকে সমস্ত লাল বৃত্ত থেকে আলাদা করে এবং সাদা বিন্দুটি নিকটবর্তী বৃত্ত থেকে আর এর চেয়ে কম থাকে।

— ভ্লাদ

Answer 2

পয়েন্টের নিকটতম স্থান নির্ধারণটি হয় পয়েন্টে থাকবে বা একটি বৃত্ত স্পর্শ করবে।

অতএব, প্রথমে পয়েন্টটি পরীক্ষা করুন, তারপরে প্রতিটি বিদ্যমান বৃত্তের প্রান্তের চারদিকে নতুন বৃত্তটি ঘোরান, বিন্দু থেকে দূরত্ব গণনা করে এবং যদি আপনি যান ওভারল্যাপ করে যান এবং সর্বনিম্ন দূরত্বের অবস্থানটি ট্র্যাক করে রাখছেন keeping আপনি যখন প্রতিটি বৃত্ত অতিক্রম করেছেন তখন থামুন।

অর্থাত। সবুজ রেখার উপরের সমস্ত পয়েন্ট, সাদা বৃত্তের সাথে চেক করুন। যেখানে সবুজ রেখাটি নীচে লাল প্লাসের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত

আপনাকে কেবল সবুজ লাইনের পুরো চেক করা দরকার, কেবল ছেদগুলি নয় যাতে আপনি এই প্রান্তের মামলাগুলি কভার করেন।

স্পষ্টতই আপনার ট্র্যাভারসালের ধাপের আকারটি পারফরম্যান্সের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ হতে চলেছে। তবে আপনি বলছেন যে পারফরম্যান্স কোনও সমস্যা নয়, তাই আপনার আউটপুট মানের রেজোলিউশনের সাথে সম্পর্কিত মানটি চয়ন করুন। অর্থাৎ ভাসা, দীর্ঘ?

শোধন:

আমার পরামর্শটি হ'ল প্রতিটি বিন্দুতে অন্যান্য সমস্ত চেনাশোনাগুলির সাথে ওভারল্যাপের জন্য প্রতিটি বৃত্তের পরীক্ষার চারপাশের সমস্ত পয়েন্টকে জোর করে চাপানো । কোন চালাকি নেই।

উদাহরণস্বরূপ চিত্রটি চেনাশোনা এবং রেজোলিউশনের সংখ্যার পরিচায়ক, এটি কোনও স্ট্যান্ডার্ড পিসির জন্য সমস্যা হওয়া উচিত নয়

আমাদের গড় ব্যাসার্ধ 200 এর 20 টি বৃত্ত রয়েছে তাই প্রায় 20 * 2 π * 200 পয়েন্ট * 20 ছেদ পরীক্ষা = 4800000 পুনরাবৃত্তি

বিঃদ্রঃ:

এর মতো আইট্রেটিভ পন্থাগুলি ত্রুটিযুক্ত যে আপনার পদক্ষেপের আকারটি এই ক্ষেত্রে আপনার আউটপুটটির রেজোলিউশন ফলাফলকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করতে পারে।

বলুন যে আমার দুটি লাল চেনাশোনা 2 পিক্সেল আলাদা এবং একটি পিক্সেল ব্যাসার্ধের নীল বৃত্ত তাদের মাঝে চেঁচাতে। নীল বৃত্তের কেন্দ্র হিসাবে দুটি পিক্সেলের মধ্যে স্পষ্টতই এটি লাল রঙের একটিতে ওভারল্যাপ হয়ে যাবে। তবে কেন্দ্রটি যদি দুটি পিক্সেলের মধ্যে থাকে তবে অবশ্যই বৃত্তের জন্য জায়গা রয়েছে room

সুতরাং আউটপুট রেজোলিউশন সম্পর্কে জিজ্ঞাসা আমার মন্তব্য। যা আপনি বলেছিলেন কিছু হতে পারে।

আপনি নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বারা ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির সাথে প্রতিটি জোড় চেনাশোনাগুলির জন্য যুগপত সমীকরণও সমাধান করতে পারেন।

এটি আপনাকে এমন পয়েন্ট দেবে যেখানে নীল বৃত্ত পুনরাবৃত্তির চেয়ে দুটি লাল চেনাশোনাটিকে আরও সঠিকভাবে স্পর্শ করবে।

যাহোক. বেশ কয়েকটি শর্ত রয়েছে যেখানে আপনি কেবল এটি করলে আপনি ভুল বা কোনও উত্তর পান না। অর্থাত।

1 বা কোনও চেনাশোনা নেই

2 বা ততোধিক চেনাশোনা তবে তাদের থেকে অনেক দূরে এবং বাইরে লক্ষ্য বিন্দু রয়েছে।

অনেকগুলি চেনাশোনা, তবে পৃষ্ঠের কাছাকাছি টার্গেট পয়েন্ট সহ

Comments

অন্যান্য চেনাশোনাগুলির বাইরের চারদিকে নীল বৃত্তের প্রান্তটি তাকে রোল করা দরকার এটি হ'ল সহজ অংশ। শক্ত অংশটি এটি করার জন্য সমীকরণ / গণনাগুলি নির্ধারণ করছে।

— রবার্ট হার্ভে

সত্যি? এর ঠিক (x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2 = (r + r1) ^ 2

— ইওয়ান

এবং তারপরে আপনি পরবর্তী পয়েন্টটি চেষ্টা করার পরে আপনাকে আবার এগুলি করতে হবে। আমি জানি ওপি বলেছিল যে কর্মক্ষমতা কোনও উদ্বেগের বিষয় নয়, তবে মহাবিশ্বের তাপের মৃত্যুর আগে এটি সম্পন্ন করতে হবে।

— রবার্ট হার্ভে

আপনি দশটি আপগেট পাবেন কিনা তা জানার একমাত্র উপায় হ'ল আপনার সি # কোড পোস্ট করা এবং কী ঘটে তা দেখুন।

— রবার্ট হার্ভে

আমার মনে হয় যা ঘটবে তা হ'ল ওপি তার হোমওয়ার্কের উত্তর হিসাবে এটি কোড করবে এবং আমরা তার কাছ থেকে আর কখনও শুনব না

— ইওয়ান

Answer 3

এই প্লঙ্কে ওয়ার্কিং কোড রয়েছে,

ধারণা

প্রদত্ত চেনাশোনাগুলি হ'ল সি 1, সি 2 .... সিএন

এবং Cn বৃত্তের সমন্বয়গুলি হ'ল Cnx, Cny এবং ব্যাসার্ধ হ'ল Cr

এবং প্রয়োজনীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ হ'ল আর

যদি নীল বৃত্তটি X, Y অবস্থানে থাকে এবং যদি এটি অন্য কোনও চেনাশোনাগুলির সাথে বিরোধ না করে তবে নিম্নলিখিত সমীকরণগুলি সত্য

(C1x - X)^2 + (C1y - Y)^2 > (C1r + R)^2
(C2x - X)^2 + (C2y - Y)^2 > (C2r + R)^2
....
(Cnx - X)^2 + (Cny - Y)^2 > (Cnr + R)^2

প্রথম সমীকরণ পরিবর্তন করা,

C1x^2 - 2C1x*X + X^2 + C1y^2 - 2C1y*Y + Y^2 > C1r^2 + 2C1r*R + R^2
X^2 + Y^2 - 2C1x*X - 2C1y*Y > C1r^2 + 2C1r*R + R^2 - C1x^2 - C1y^2

সুতরাং সমীকরণগুলি আবার লিখতে পারে,

X^2 + Y^2 - 2C1x*X - 2C1y*Y > C1r^2 + 2C1r*R + R^2 - C1x^2 - C1y^2
X^2 + Y^2 - 2C2x*X - 2C2y*Y > C2r^2 + 2C2r*R + R^2 - C2x^2 - C2y^2
....
X^2 + Y^2 - 2Cnx*X - 2Cny*Y > Cnr^2 + 2Cnr*R + R^2 - Cnx^2 - Cny^2

বাস্তবায়ন

সাদা বিন্দু (Xw, Yw) এর স্থানাঙ্ক থেকে শুরু করুন,

    var isValidLocation = function(x,y,r){
       var valid = true;
       for (var i = 0; i< circles.length; i++){
          var circle = circles[i];
          valid = valid && ((x*x + y*y - 2*circle.x*x - 2*circle.y*y) > (circle.radius*circle.radius + 2*circle.radius*r + r*r - circle.x*circle.x - circle.y*circle.y));
       }
       return valid;
      };

      var find = function(Xw,Yw,Rw){
        var radius = 0;
        while(true){
          for (var x=-1 * radius ;x <= radius; x++) {
            for (var y=-1 * radius;y <= radius; y++) {
               if (isValidLocation(Xw + x,Yw + y, Rw)){
                 drawCircle(Xw + x,Yw + y,Rw,"#0000FF");
                 return;
               }
            }   
          } 
          radius++;
        }
     }; 

সমস্ত সমীকরণকে সন্তুষ্ট করতে পাওয়া প্রথম সমন্বয় হ'ল নীল বৃত্তের অবস্থান

Comments

এই পদ্ধতির মধ্যে কী কী দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— লো ফ্লাইং পেলিকান

এটা পড়া কঠিন। কিছু ভাল নাম এবং বিমূর্ততা ব্যবহার করুন। ডায়াগ্রাম যুক্ত করতে কি আপনাকে মেরে ফেলবে?

— candied_orange

আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, এই পদ্ধতির নীল বৃত্তের জন্য কেবল বৈধ স্থান নির্ধারণের চেষ্টা করা হয়েছে তবে নিকটতম সম্ভাব্য অবস্থানটি নয়। এটি ঠিক করা যেতে পারে, তবে, পদ্ধতির (সম্ভবত সম্ভবত অবৈধ) অনুমানও তৈরি করে যে সেখানে কেবলমাত্র সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার মান স্থানাঙ্ক রয়েছে।

— ডক ব্রাউন

এটি সাদা বিন্দুর স্থানাঙ্ক থেকে শুরু হয় এবং অনুসন্ধান গ্রিডটি প্রসারিত করে এর চারপাশে যান। যে কারণে এটি কোনও পরিস্থিতির মুখোমুখি হবে না যেখানে এটির অসীম সংখ্যক স্থানাঙ্ক রয়েছে .. অবশেষে এটি মিলবে সমন্বয় find

— লো ফ্লাইং পেলিকান

... পূর্ণসংখ্যার স্থানাঙ্কের সঠিক সমাধানের জন্য, আপনাকে একটি বর্ধমান ব্যাসার্ধ ব্যবহার করা উচিত এবং আপনার অনুসন্ধানের স্থানটিকে সাদা বিন্দুর চারপাশে এই ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত তৈরি করতে হবে। যদিও ওপি লিখেছেন দক্ষতা তার উদ্বেগ নয়, তবুও প্রতিটি লুপে প্রতিটি ইতিমধ্যে পরীক্ষিত সমন্বয়যুক্ত জোড়াকে বারবার পরীক্ষা না করা ভাল ধারণা হবে।

— ডক ব্রাউন

Answer 4

• হে আপনি যে বিষয়টির নিকটবর্তী হওয়ার চেষ্টা করছেন তা হচ্ছে
• পি আপনি যে পয়েন্টটি সন্ধান করছেন তা হচ্ছে (নীল বৃত্তের কেন্দ্র)
• r নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ
• সি 0 .. সিএন এমন সমস্ত বৃত্তের কেন্দ্র যা নীল রঙের স্থান নির্ধারণকে সীমাবদ্ধ করে

• বর্ধিত বৃত্ত এটা দিয়ে চেনাশোনাগুলির একটিতে ব্যাসার্ধ দ্বারা বর্ধিত হয় দ

  কিছু অতিরিক্ত কাজ হলে হে একটি বৃত্ত কেন্দ্রে নয়। এখনই O == C0 ধরে নিন

সব গণনা ছেদ C0 সঙ্গে সব বৃত্ত, কে তাদের নিজ নিজ ব্যাসার্ধ প্লাস ব্যবহার করে দ , IE বর্ধিত C0 সঙ্গে চেনাশোনা প্রসারিত ছেদ করে। যদি কোনও ছেদ না থাকে তবে আপনি যে পয়েন্টটি সন্ধান করছেন তা C0 এর যে কোনও জায়গায় আছে, যদি সেখানে ছেদ রয়েছে, প্রতিটি চৌরাস্তার জন্য এটি অন্য বর্ধিত বৃত্তের ভিতরে রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন (আপনি নিজেরাই নিজেকে C0 দিয়ে ছেদকেন্দ্রগুলিতে সীমাবদ্ধ রাখতে পারেন)। প্রথম ছেদটি ধরুন যা পি হিসাবে অন্য কোনও বর্ধিত বৃত্তে নেই, সেখানে অন্য কেউ থাকতে পারে।

যদি অন্য প্রসারিত বৃত্তের অভ্যন্তরে প্রসারিত চেনাশোনা এবং C0 এর মধ্যে কোনও ছেদ না থাকে তবে একে অপরের সাথে সমস্ত বর্ধিত বৃত্তের ছেদগুলি গণনা করুন। তারপরে ও এর দূরত্বের ক্রমানুসারে এই ছেদগুলি পরীক্ষা করুন, আবার কোনও ছেদটি অন্য কোনও বর্ধিত বৃত্তের মধ্যে রয়েছে, যদি হ্যাঁ ফেলে দেওয়া হয়, যদি তা না হয় তবে এটি আপনার ফলাফল।

যদি আপনি এই জল্পনাটি কল্পনা করেন যে আপনার নীল বৃত্তের জন্য একটি সম্ভাব্য অবস্থান নির্দেশ করে এমন সমস্ত চেনাশোনাগুলির চারদিকে একটি রেখা আঁকুন, সমস্ত বর্ধিত চেনাশোনাগুলির মিলন আপনার অঞ্চলটি নীল বৃত্ত হতে পারে না তা নির্দেশ করবে । আপনি যে বিন্দুটির সন্ধান করছেন তা হ'ল নিকটতম পয়েন্ট যা সেই ইউনিয়নে নেই। C0- তে যদি এমন কোনও বিন্দু থাকে যা সেই ইউনিয়নে না থাকে তবে এটি সমাধান, যদি C0 সম্পূর্ণভাবে আচ্ছাদিত থাকে তবে পি আরও দুটি বর্ধিত বৃত্তের মধ্যে ছেদ করতে হবে এবং এটি এমন একটি অঞ্চলে থাকতে হবে যা আচ্ছাদিত নয় is এই ইউনিয়ন (অর্থাত্ প্রসারিত বৃত্তে নয় )।

এটি ও (এন ^ 2), এর উন্নতি করার কিছু উপায় রয়েছে যদিও, একটি গ্রিড জোড় অনুসারে অনুসন্ধানের প্রচেষ্টা কমাতে ব্যবহার করা যেতে পারে, এছাড়াও আমি মনে করি ওকে ঘনিষ্ঠ করে চেনাশোনাগুলি বাছাই করে, (মধ্যবর্তী দূরত্ব) দুটি বৃত্ত রেডিও দ্বারা হ্রাস) কভারেজ এবং ছেদ অনুসন্ধানের জন্য অনুসন্ধানের স্থান সীমাবদ্ধ করতে সহায়তা করবে

Answer 5

সম্ভাব্য সমাধান অনুসন্ধান

1. শ্বেত বিন্দু নিজেই সমাধান হয় কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। এটি 0 টি লাল চেনাশোনা এবং তুচ্ছ মামলার ক্ষেত্রে কেস কভার করে যখন লাল বৃত্তগুলি সাদা বিন্দু থেকে অনেক দূরে থাকে।
2. একটি লাল বৃত্ত।
   1. সাদা বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু। সম্ভাব্য সমাধানগুলি নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং লাল বৃত্ত ব্যাসার যোগফলের সাথে সাদা বিন্দুতে ব্যাসার্ধের সাথে তার কেন্দ্রের সাথে বৃত্তের অসীম সংখ্যার পয়েন্ট। একে গ্রিন সার্কেল বলি ।
   2. হোয়াইট পয়েন্ট অন্য কোথাও। রেখায় কেবলমাত্র একটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে যা শ্বেত বিন্দু এবং লাল বৃত্তের কেন্দ্রকে সংযুক্ত করে, এটি নীল বৃত্তের ব্যাসার্ধ যেখানে লাল বৃত্তটি সাদা পয়েন্টের দিকে রেখাটি অতিক্রম করে।
3. দুই বা ততোধিক লাল চেনাশোনা।
   1. আসুন একে একে লাল বৃত্তগুলি নেওয়া এবং বিন্দু 2 (একটি বৃত্ত) অনুযায়ী পৃথকভাবে তাদের প্রত্যেকের জন্য সম্ভাব্য সমাধান সন্ধান করি।
   2. লাল চেনাশোনাগুলির প্রতিটি জোড়ার জন্য আসুন পরীক্ষা করে নিন যে আপনি দুটি নীলকেই স্পর্শ করে নীল বৃত্তটি আঁকতে পারেন কিনা। উদাহরণস্বরূপ, যদি তাদের কেন্দ্রগুলির মধ্যবর্তী দূরত্বগুলি তাদের রেডিয়াস প্লাস ব্যাসের নীল বৃত্তের যোগফলের সমান বা কম হয়। যদি আপনি তা করতে পারেন তবে আপনার দুটি (বা একটি যদি লাল বৃত্তগুলি ঠিক এক নীল বৃত্ত ব্যাস দূরে থাকে) সম্ভাব্য সমাধানগুলি পেতে পারে ।

---

সম্ভাব্য সমাধানগুলির মধ্যে প্রকৃত সমাধান অনুসন্ধান

এখন আপনার কাছে পয়েন্টগুলির একটি সেট রয়েছে যা সম্ভাব্য সমাধান , সেগুলির মাধ্যমে পুনরাবৃত্তি করুন এবং প্রতিটিটির জন্য পরীক্ষা করুন।

1. বিন্দুটি যদি আসলে একটি সমাধান হয়। কোনও রেড বৃত্তের কেন্দ্রটি তার ব্যাসার্ধের চেয়ে এই বিন্দুর কাছাকাছি হওয়া উচিত নয়।
2. যদি এটি আগে পাওয়া সমাধানের চেয়ে সাদা পয়েন্টের কাছাকাছি থাকে।
3. আপনার যদি সবুজ বৃত্ত থাকে (পয়েন্ট ২.১)
   • স্বতন্ত্র পয়েন্টগুলির মধ্যে যদি সবুজ বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত কোনও সমাধান না হয় তবে সবুজ বৃত্তটি উত্তর।
   • যদি আপনার সবুজ বৃত্তে পৃথক সমাধান থাকে এবং আপনার যদি কোনও সমাধান প্রয়োজন তবে কেবল সেগুলির মধ্যে একটি নিন take
   • যদি আপনার সবুজ চেনাশোনাতে স্বতন্ত্র সমাধান থাকে এবং আপনার সীমাহীন সংখ্যক সমাধানের প্রয়োজন হয় তবে আপনার আর একটি সমস্যা সমাধান করা দরকার। আপনাকে প্রতিটি লাল বৃত্ত থেকে পৃথক সমাধানের জোড় দ্বারা সংজ্ঞায়িত সমস্ত আর্কগুলি সবুজ বৃত্ত থেকে কাটা উচিত।

---

এনবি: আমি বলছি না যে অ্যালগরিদমের বাস্তবায়নটি ঠিক বর্ণনা করা উচিত be আপনি ডায়নামিক প্রোগ্রামিং বা সম্ভাব্য সমাধানগুলি এড়িয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে পারফরম্যান্স উন্নত করার চেষ্টা করতে পারেন যেখানে এটি স্পষ্ট যে তারা কাজ করবে না।