কখন আমি একটি মিশ্র প্রভাবের মডেলটিতে এলোমেলো প্রভাবের মাত্রা জুড়ে একটি নির্দিষ্ট প্রভাবকে * অনুমতি দিতে হবে না?

16

একটি পূর্বাভাসযুক্ত ভেরিয়েবল (পি), একটি এলোমেলো প্রভাব (আর) এবং একটি নির্দিষ্ট প্রভাব (এফ) দেওয়া, কেউ দুটি * মিশ্র প্রভাবগুলির মডেল ( lme4 সিনট্যাক্স) ফিট করতে পারে :

m1 = lmer( P ~ (1|R) + F )
m2 = lmer( P ~ (1+F|R) + F)

আমি এটি বুঝতে পেরেছি যে, দ্বিতীয় মডেলটি হ'ল স্থির প্রভাবটিকে এলোমেলো প্রভাবের স্তরগুলিতে পৃথক হতে দেয়।

আমার গবেষণায় আমি সাধারণত একাধিক মানব অংশগ্রহণকারী জুড়ে পরিচালিত পরীক্ষাগুলির তথ্য বিশ্লেষণ করতে মিশ্র প্রভাবগুলির মডেল নিয়োগ করি। আমি অংশগ্রহণকারীকে এলোমেলো প্রভাব হিসাবে এবং পরীক্ষামূলকভাবে হেরফেরগুলিকে স্থির প্রভাব হিসাবে মডেল করি। আমি মনে করি যে পরীক্ষায় পারফরম্যান্সের উপর প্রভাব ফেলে এমন নির্দিষ্ট ডিগ্রিটি অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে পরিবর্তিত হতে দেওয়াকে অগ্রাধিকার দেওয়া হয়। যাইহোক, আমার এমন পরিস্থিতিতে পরিস্থিতিগুলি কল্পনা করতে সমস্যা হয় যার মধ্যে আমি স্থির প্রতিক্রিয়াগুলিকে এলোমেলো প্রভাবের স্তরে পৃথক হতে দেওয়া বা না করার অনুমতি দেওয়া উচিত, না আমার প্রশ্নটি হ'ল:

কখন একজনকে এলোমেলো প্রভাবের স্তরগুলিতে পরিবর্তিত হওয়ার জন্য কোনও নির্দিষ্ট প্রভাবের অনুমতি দেওয়া উচিত নয় ?

mixed-model

— মাইক লরেন্স
সূত্র

আমি এখনও lme4 বাক্য গঠন পুরোপুরি বুঝতে পারি না, তাই উত্তরটি দেখার জন্য আমি আগ্রহী। তবে আমার কাছে একটি কুঁচক আছে যা এটি নিম্নলিখিত পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত: পি একজন শিক্ষার্থীর বাড়ির কাজ করতে ব্যয় করার পরিমাণ, আর ক্লাস স্তরের একটি চিকিত্সা এবং এফ শিক্ষার্থী। (আমাদের নিজের ক্লাসের জন্যও এলোমেলোভাবে প্রভাব ফেলতে হবে)) যদি সমস্ত শিক্ষার্থী বিভিন্ন সময়ে সমস্ত চিকিত্সার সাথে সম্পর্কিত হয় তবে ক্লাসে F এর স্তরগুলি তুলনীয়। যদি আমরা একবারে একটি সম্পূর্ণ স্কুল পরিমাপ করি তবে প্রতিটি ক্লাসে আমাদের আলাদা শিক্ষার্থী রয়েছে, তাই বিভিন্ন শ্রেণিতে F এর স্তরগুলির একে অপরের সাথে কোনও সম্পর্ক নেই।

— টমাস লেভাইন

11

আমি মিক্সড এফেক্ট মডেলিংয়ে বিশেষজ্ঞ নই, তবে উত্তরক্রমিক রিগ্রেশন মডেলিং প্রসঙ্গে পুনরায় জবাব দেওয়া হলে প্রশ্নের উত্তর দেওয়া খুব সহজ। সুতরাং আমাদের পর্যবেক্ষণগুলির দুটি সূচী রয়েছে এবং সূচক সহ প্রতিনিধিত্ব করছি ক্লাসের এবং সদস্যদের প্রতিনিধিত্ব । শ্রেণিবদ্ধ মডেলগুলি আমাদের লিনিয়ার রিগ্রেশন ফিট করতে দেয়, যেখানে সহগুণগুলি ক্লাসে বিভিন্ন রকম হয়: $P_{ij}$ $F_{ij}$ $i$ $j$

Y_{i j} = β_{0 i} + β_{1 i} F_{i j}

$Y_{ij}=\beta_{0i}+\beta_{1i}F_{ij}$

এটি আমাদের প্রথম স্তরের রিগ্রেশন। দ্বিতীয় স্তরের রিগ্রেশন প্রথম রিগ্রেশন সহগগুলিতে করা হয়:

\begin{aligned} β_{0 i} & = γ_{00} + u_{0 i} \\ β_{1 i} & = γ_{01} + u_{1 i} \end{aligned}

$\begin{align*} \beta_{0i}&=\gamma_{00}+u_{0i}\\ \beta_{1i}&=\gamma_{01}+u_{1i} \end{align*}$

যখন আমরা এটি প্রথম স্তরের রিগ্রেশনটিতে পাই তখনই আমরা পাই

\begin{aligned} Y_{i j} & = (γ_{0} + u_{0 i}) + (γ_{01} + u_{1 i}) F_{i j} \\ = γ_{0} + u_{0 i} + u_{1 i} F_{i j} + γ_{01} F_{i j} \end{aligned}

$\begin{align*} Y_{ij}&=(\gamma_0+u_{0i})+(\gamma_{01}+u_{1i})F_{ij}\\ &=\gamma_0+u_{0i}+u_{1i}F_{ij}+\gamma_{01}F_{ij} \end{align*}$

$\gamma$ $u$ $\gamma$ $u$

আমি যে মডেলটি লিখেছি তা lmerসিনট্যাক্সের সাথে মিলে যায়

P ~ (1+F|R) + F

$\beta_{1i}=\gamma_{01}$

\begin{aligned} Y_{i j} = γ_{0} + u_{0 i} + γ_{01} F_{i j} \end{aligned}

$\begin{align*} Y_{ij}=\gamma_0+u_{0i}+\gamma_{01}F_{ij} \end{align*}$

যা lmerসিনট্যাক্সের সাথে মিলে যায়

P ~ (1|R) + F

সুতরাং প্রশ্নটি এখন হয়ে যায় যখন আমরা দ্বিতীয় স্তরের রিগ্রেশন থেকে ত্রুটি শব্দটি বাদ দিতে পারি? ক্যানোনিকাল উত্তরটি হ'ল যখন আমরা নিশ্চিত হয়ে থাকি যে রেজিস্ট্রাররা (এখানে আমাদের কোনও নেই, তবে আমরা সেগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে পারি, তারা স্বাভাবিকভাবেই ক্লাসের মধ্যে ধ্রুবক থাকে) ক্লাসে সহগের বিভিন্নতা সম্পূর্ণরূপে ব্যাখ্যা করে।

$F_{ij}$ $u_{1i}$

নোট । আমি কেবল বীজগণিতীয় ব্যাখ্যা দিয়েছি, তবে আমি মনে করি এটির মনে থাকলে নির্দিষ্ট প্রয়োগকৃত উদাহরণটি ভাবা আরও সহজ।

— mpiktas
সূত্র

Y_{i j} = β_{0 i} + β_{1 i} F_{i j} + e_{i j}

$Y_{ij}=β_{0i}+β_{1i}F_{ij}+e_{ij}$

হ্যাঁ, তবে আমি স্পষ্টতার জন্য এটিকে বাদ দিয়েছি, আমি মনে করি।

— এমপিটিকাস

10

আপনি শূন্যের বৈকল্পিক উপাদান সহ "স্থির প্রভাব "টিকে" এলোমেলো প্রভাব "হিসাবে ভাবতে পারেন।

সুতরাং, আপনি স্থির প্রভাবকে কেন পরিবর্তিত হতে দেবেন না তার একটি সহজ উত্তর হ'ল "যথেষ্ট পরিমাণে" বৈকল্পিক উপাদানটির অপর্যাপ্ত প্রমাণ। প্রমাণগুলি পূর্বের তথ্য এবং ডেটা উভয় থেকেই আসা উচিত। এটি মৌলিক "ইনকামের রেজার" নীতিটির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ: আপনার মডেলটিকে যতটা প্রয়োজন তার চেয়ে বেশি জটিল করবেন না।

আমি নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে রৈখিক মিশ্র মডেলগুলি সম্পর্কে ভাবতে চাইছি, নীচে একাধিক রিগ্রেশন লিখুন:

Y = X β + Z u + e

$Y=X\beta+Zu+e$

$X\beta$ $Zu$ $e$ $u\sim N(0,D(\theta))$ $\theta$ $e\sim N(0,\sigma^{2}I)$ $(Zu+e)\sim N(0,ZD(\theta)Z^{T}+\sigma^{2}I)$

Y \sim N (X β, Z D (θ) Z^{T} + σ^{2} I)

$Y\sim N(X\beta,ZD(\theta)Z^{T}+\sigma^{2}I)$

$Z=0$

Y \sim N (X β, σ^{2} I)

$Y\sim N(X\beta,\sigma^{2}I)$

সুতরাং মডেলের "এলোমেলো" অংশটি মডেলটির শব্দদণ্ড বা ত্রুটির অংশের সম্পর্ক সম্পর্কিত কাঠামো সম্পর্কে পূর্বের তথ্য নির্দিষ্ট করার একটি উপায় হিসাবে দেখা যেতে পারে । ওএলএস মূলত ধরে নিয়েছে যে কোনও ক্ষেত্রে মডেলের স্থির অংশ থেকে যে কোনও একটি ত্রুটি অন্য কোনও ত্রুটির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য অকেজো, এমনকি যদি আমরা নিশ্চিতভাবে মডেলের নির্দিষ্ট অংশটি জানতাম। একটি এলোমেলো প্রভাব যুক্ত করা মূলত বলে দিচ্ছে যে আপনি মনে করেন যে কিছু ত্রুটি অন্যান্য ত্রুটিগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে কার্যকর হতে পারে।

— probabilityislogic
সূত্র

5

এটি বেশ কয়েকটি খুব ভাল উত্তর সহ বেশ পুরানো প্রশ্ন, তবে আমি মনে করি এটি আরও বাস্তববাদী দৃষ্টিকোণের সমাধান করার জন্য একটি নতুন উত্তর থেকে উপকৃত হতে পারে।

কখন একজনকে এলোমেলো প্রভাবের স্তরগুলিতে পরিবর্তিত হওয়ার জন্য কোনও নির্দিষ্ট প্রভাবের অনুমতি দেওয়া উচিত নয়?

আমি অন্যান্য উত্তরে ইতিমধ্যে বর্ণিত সমস্যাগুলি সমাধান করব না, পরিবর্তে আমি এখনকার বিখ্যাতগুলিকে উল্লেখ করব, যদিও আমি ব্যার এট আল (2013) এর "কুখ্যাত" কাগজটি প্রায়শই কেবল "এটি সর্বোচ্চ রাখুন" হিসাবে উল্লেখ করেছি

বার, ডিজে, লেভি, আর।, শ্যিপ্পার্স, সি এবং টিলি, এইচজে, ২০১৩. নিশ্চিতকরণমূলক হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য এলোমেলো প্রভাবের কাঠামো: এটিকে সর্বোচ্চ রাখুন। মেমরি এবং ভাষার জার্নাল, 68 (3), পিপি 2255-278।

এই কাগজে লেখকরা যুক্তি দেখিয়েছেন যে সমস্ত স্থির প্রভাবগুলিকে গ্রুপিং ফ্যাক্টরের (এলোমেলোভাবে বাধা) স্তরে আলাদা হতে দেওয়া উচিত। তাদের যুক্তি বেশ জোরালো - মূলত যে তাদের পরিবর্তিত হতে না দিয়ে এটি মডেলটির প্রতিবন্ধকতা চাপিয়ে দিচ্ছে। অন্যান্য উত্তরে এটি ভালভাবে বর্ণিত। যাইহোক, এই পদ্ধতির সাথে সম্ভাব্য গুরুতর সমস্যা রয়েছে, যা বেটস এল আল (2015) বর্ণনা করেছেন:

বেটস, ডি।, ক্লিগল, আর।, ভিশিথ, এস এবং বায়েন, এইচ।, 2015. পার্সিমনিয়াস মিশ্রিত মডেল। আরএক্সিভ প্রিপ্রিন্ট আরএক্সিভ: 1506.04967

এখানে লক্ষণীয় যে বাজেটগুলি lme4আর-তে মিশ্রিত মডেলগুলির জন্য প্যাকেজটির প্রাথমিক লেখক, এটি সম্ভবত এই জাতীয় মডেলের জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত প্যাকেজ। বেটস এট আল নোট করে যে অনেকগুলি বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে, ডেটা কেবলমাত্র সর্বাধিক এলোমেলো প্রভাবগুলির কাঠামো সমর্থন করে না, প্রায়শই কারণ প্রাসঙ্গিক ভেরিয়েবলগুলির জন্য প্রতিটি ক্লাস্টারে পর্যাপ্ত পর্যবেক্ষণ রয়েছে। এটি এমন মডেলগুলিতে প্রকাশিত হতে পারে যা রূপান্তর করতে ব্যর্থ হয় বা এলোমেলো প্রভাবগুলিতে একক হয়। এই জাতীয় মডেলগুলি সম্পর্কে এ সাইটে প্রচুর প্রশ্ন রয়েছে that তারা আরও লক্ষ করে যে বার বার এট একটি তুলনামূলক সহজ সিমুলেশন ব্যবহার করেছিলেন, তাদের কাগজের ভিত্তি হিসাবে "ভাল আচরণ" র্যান্ডম এফেক্ট সহ। পরিবর্তে বেটস এবং আল নিম্নলিখিত পদ্ধতির পরামর্শ দেয়:

আমরা (1) র্যান্ডম-এফেক্ট স্ট্রাকচারের ভেরিয়েন্স-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের মাত্রা নির্ধারণের জন্য পিসিএ ব্যবহার করার প্রস্তাব দিয়েছিলাম, (2) প্রাথমিকভাবে সর্বাধিক মডেলের ফিট করার প্রাথমিক প্রচেষ্টাটি রূপান্তরিত হয় না, বিশেষতঃ এবং (3) মডেল থেকে অ-তাত্পর্যপূর্ণ ভেরিয়েন্স উপাদান এবং তাদের সম্পর্কিত সম্পর্কগুলির পরামিতিগুলি ফেলে দেওয়া

একই কাগজে, তারা আরও নোট করে:

গুরুত্বপূর্ণভাবে, রূপান্তর করতে ব্যর্থতা অনুমানের অ্যালগরিদমের ত্রুটির কারণে নয়, তবে এমন একটি মডেল ফিট করার প্রয়াসের একটি সোজাসুজি ফলাফল যা সঠিকভাবে ডেটা দ্বারা সমর্থনযোগ্য নয়।

এবং:

রক্ষণশীল বিরোধী সিদ্ধান্ত থেকে রক্ষা করার জন্য সর্বাধিক মডেলগুলির প্রয়োজন হয় না। এই সুরক্ষা সম্পূর্ণরূপে বিস্তৃত মডেলগুলির দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছে যা ডেটা সমর্থন করতে পারে এমন জটিলতা সম্পর্কে বাস্তব প্রত্যাশার দ্বারা পরিচালিত। পরিসংখ্যান হিসাবে, বিজ্ঞানের অন্য কোথাও, পার্সিমনি একটি পুণ্য, একটি ভাইস নয়।

বেটস এট আল (২০১৫)

আরও প্রয়োগিত দৃষ্টিকোণ থেকে, আরও একটি বিবেচনা করা উচিত যা তথ্য উত্পন্নকরণ প্রক্রিয়া, জৈবিক / শারীরিক / রাসায়নিক তত্ত্ব যা উপাত্তকে অন্তর্নিহিত করে, বিশ্লেষককে এলোমেলো প্রভাবগুলির কাঠামো নির্দিষ্ট করার দিকে পরিচালিত করতে হবে।

— রবার্ট লং
সূত্র

"প্রায়শই প্রতিটি ক্লাস্টারে পর্যাপ্ত সংখ্যক পর্যবেক্ষণ থাকায়" আপনি কি এ বিষয়ে বিস্তারিত বলতে পারবেন? আমি ভাবলাম, প্রতি ক্লাস্টারে সর্বনিম্ন প্রয়োজনীয় সংখ্যা 1? এটি এখানে আপনার গ্রহণযোগ্য উত্তরও রয়েছে: stats.stackexchange.com/questions/388937/…

— লাকিপাল

@ লাকিপাল আপনি যে প্রশ্নটির সাথে লিঙ্ক করেছেন সেটি র্যান্ডম ইন্টারসেপ্ট সম্পর্কে, এটি একটি এলোমেলো opালু সম্পর্কে। আপনি কীভাবে 1 এর নমুনা আকারের একটি slাল অনুমান করবেন?

— রবার্ট লং

পয়েন্ট নেওয়া হয়েছে। ধন্যবাদ! +1 তবে আমরা যথেষ্ট ক্লাস্টার থাকলে ঠিক একটি ক্লাস্টার প্রতি শুধুমাত্র একটি পর্যবেক্ষণ সহ একটি নির্দিষ্ট opeাল অনুমান করতে পারি? এটি কিছুটা অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে। নমুনা আকারের কারণে যখন এলোমেলো slালের সাথে একত্রিত হওয়ার সমস্যা রয়েছে তখন opeালটির প্রাক্কলন - এটি এলোমেলো কিনা - সাধারণভাবে প্রশ্নবিদ্ধ হতে পারে?

— লাকিপাল

@ লাকিপাল হ্যাঁ, একটি স্থির opeালের অনুমান সমস্ত ক্লাস্টার জুড়ে, সুতরাং এটি সাধারণত কোনও সমস্যা নয়। আমি সম্মত হই যে ছোট ক্লাস্টারগুলির সাথে একটি এলোমেলো slাল অনুমান করার ফলে রূপান্তর সমস্যা দেখা দিতে পারে তবে এটি একটি স্থির opeালের অনুমানকে প্রভাবিত করবে না।

— রবার্ট লং