মহানগর-হেস্টিংস অ্যালগরিদম সহ এমসিসিএম: প্রস্তাবনা নির্বাচন করা

Question

3 প্যারামিটার ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করার জন্য আমার একটি সিমুলেশন করা দরকার, আমরা বলি , যার একটি খুব জটিল সূত্র রয়েছে। এমপিএমসি পদ্ধতিটি এটি গণনা করার জন্য এবং মেট্রোপলিস-হেস্টিংস অ্যালগরিদমকে হিসাবে বিতরণ করা মানগুলি তৈরি করতে প্রয়োগ করতে বলা হয় এবং প্রস্তাবিত বিতরণ হিসাবে 3 টি ভিন্ন ভিন্ন স্বাভাবিক ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছিল। এটি সম্পর্কে কয়েকটি উদাহরণ পড়তে, আমি দেখেছি যে এর মধ্যে নির্দিষ্ট পরামিতি সহ কিছু ব্যবহার করে এবং কিছু পরিবর্তনশীল গড় , যেখানে সর্বশেষ গ্রহণযোগ্য মান is হিসাবে বিতরণ হিসাবে । উভয় পদ্ধতির সম্পর্কে আমার কিছু সন্দেহ রয়েছে:$f$$f$$N(\mu, \sigma)$$N(X, \sigma)$$X$$f$

1) আমাদের প্রস্তাব বিতরণের নতুন গড় হিসাবে সর্বশেষ গৃহীত মানটি বেছে নেওয়ার অর্থ কী? আমার অন্তর্নিহিততা বলেছে এটির নিশ্চয়তা দেওয়া উচিত যে আমাদের মানগুলি হিসাবে বিতরণকৃত মানগুলির আরও কাছাকাছি থাকবে এবং স্বীকৃতির সম্ভাবনা বেশি হবে। কিন্তু এটি কি আমাদের নমুনার খুব বেশি ঘন করে না? এটি গ্যারান্টিযুক্ত যে, আমি আরও নমুনা পেলে চেইন স্থির হয়ে উঠবে?$f$

2) নির্দিষ্ট প্যারামিটারগুলি বেছে নেবেন না (যেহেতু বিশ্লেষণ করা সত্যই কঠিন) আমাদের প্রথম অ্যালগরিদম শুরু করার জন্য যে নমুনাটি বেছে নেওয়া দরকার তা নির্ভরযোগ্য এবং নির্ভরশীল হতে পারে? এই ক্ষেত্রে, কোনটি আরও ভাল তা আবিষ্কার করার জন্য সর্বোত্তম পদ্ধতির কী হবে?$f$

এই পদ্ধতির মধ্যে একটির কি অন্যের চেয়ে ভাল বা এটি নির্ভর করে?

আমি আশা করি আমার সন্দেহগুলি পরিষ্কার হয়ে গেছে এবং কিছু সাহিত্য দেওয়া যেতে পারলে আমি আনন্দিত হব (থিমটি সম্পর্কে কিছু কাগজপত্র পড়েছি, তবে আরও ভাল!)

আগাম ধন্যবাদ!

Answer 1

1) আপনি এলোমেলো পদক্ষেপের পদ্ধতি হিসাবে এই পদ্ধতিটি সম্পর্কে ভাবতে পারেন। যখন প্রস্তাবনা বিতরণ , সাধারণত এটি মেট্রোপলিস অ্যালগরিদম হিসাবে পরিচিত। যদি খুব ছোট হয় তবে আপনার উচ্চ গ্রহণযোগ্যতা হার হবে এবং খুব ধীরে ধীরে লক্ষ্য বন্টনটি অন্বেষণ করুন। আসলে, যদি খুব ছোট হয় এবং বিতরণটি মাল্টি-মডেল হয় তবে নমুনা কোনও নির্দিষ্ট মোডে আটকে যেতে পারে এবং লক্ষ্য বিতরণটিকে পুরোপুরি অন্বেষণ করতে সক্ষম হবে না। অন্যদিকে, যদি খুব বড় হয় তবে গ্রহণযোগ্যতার হার খুব কম হবে। যেহেতু আপনার তিনটি মাত্রা রয়েছে তাই আপনার প্রস্তাব বিতরণে একটি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স$x \mid x^t \sim N( x^t, \sigma^2)$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\Sigma$যার সম্ভাব্য প্রতিটি মাত্রার জন্য বিভিন্ন রূপ এবং সমবায়ার প্রয়োজন হবে। উপযুক্ত নির্বাচন করা কঠিন হতে পারে।$\Sigma$

2) যদি আপনার প্রস্তাবনা বিতরণ সর্বদা হয় তবে আপনার প্রস্তাবের বিতরণটি আপনার বর্তমান নমুনার উপর নির্ভর করে না বলে এটি স্বাধীন মহানগর-হেস্টিংস অ্যালগরিদম। আপনার প্রস্তাবনা বিতরণটি আপনি যে নমুনাটি থেকে নমুনা নিতে চান তা লক্ষ্য বিতরণের একটি ভাল অনুমান যদি এই পদ্ধতিটি সেরা কাজ করে। আপনি সঠিক যে একটি ভাল সাধারণ আনুমানিক নির্বাচন করা কঠিন হতে পারে।$N(\mu, \sigma^2)$

উভয়ই পদ্ধতির সাফল্য স্যাম্পলারের প্রারম্ভিক মানের উপর নির্ভর করবে না। আপনি যেখানেই শুরু করবেন না কেন, মার্কোভ চেইনটি শেষ পর্যন্ত লক্ষ্য বিতরণে রূপান্তরিত হওয়া উচিত। একত্রিতকরণ পরীক্ষা করার জন্য, আপনি বিভিন্ন প্রারম্ভিক পয়েন্ট থেকে কয়েকটি চেইন চালাতে পারেন এবং জেলম্যান-রুবিন কনভার্জেনশন ডায়াগনস্টিকের মতো একটি রূপান্তর ডায়াগনস্টিক সম্পাদন করতে পারেন।

Comments

আমি এই বিবৃতিতে নিশ্চিত নই: "২) যদি আপনার প্রস্তাব বিতরণ সর্বদা হয় তবে আপনার প্রস্তাব বিতরণটি আপনার বর্তমান নমুনার উপর নির্ভর করে না বলে এটি স্বাধীন মেট্রোপলিস-হেস্টিংস অ্যালগরিদম: "ঠিক আছে কারণ প্রতিসম থেকে নমুনাগুলি অঙ্কিত হচ্ছে না এবং তাই এটি মহানগর-হেস্টিং অ্যালগরিদমকে না বলে মেট্রোপলিস অ্যালগরিদমকে আরও সঠিকভাবে বলা হবে। আমি আমার নিজের সম্পর্কে পুরোপুরি নিশ্চিত নই তাই আমিও প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছি। $N(\mu,\sigma^2)$$N(\mu,\sigma^2)$

— rhody

@rhody। মেট্রোপলিস অ্যালগরিদম আপনার বর্তমান অবস্থানে কন্ডিশনারটি বাদ দেয় না। পুরো পয়েন্টটি হ'ল ধীরে ধীরে আপনার বর্তমান অবস্থান থেকে প্রতিসাম্য প্রস্তাব নিয়ে প্যারামিটার স্পেসের চারপাশে ঘোরাফেরা করা। আপনার বর্তমান অবস্থান এবং মেট্রোপলিস গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনার গণনার উপর নির্ভর করে এমন কোনও প্রতিসম প্রস্তাব ব্যবহার করে আপনি শেষ পর্যন্ত লক্ষ্য বিতরণে রূপান্তর করবেন। স্বতন্ত্র মেট্রোপলিস-হেস্টিংস অ্যালগরিদমের জন্য, আপনি চান আপনার প্রস্তাবের বিতরণ লক্ষ্য বন্টনের একটি সীমাবদ্ধতা এবং আপনি গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনার জন্য আলাদা গণনা ব্যবহার করেন।

— jsk

@rhody। এছাড়াও, এটি সত্য যে সাধারণ বিতরণটি একটি প্রতিসম বিতরণ, তবে এটি এখানে উল্লিখিত প্রতিসাম্যের ধরণ নয়। যদি q আপনার প্রস্তাবনা বিতরণ হয় তবে q (Y | X) = q (X | Y) হলে প্রস্তাব বিতরণটি প্রতিসম হয়। যদি তবে q সমান্তরিত নয় কারণ সমস্ত এবং জন্য । $q\sim N(\mu,\sigma^2)$$q(Y)\neq q(X)$$X$$Y$

— jsk

@ জেএসকি are ওয়ারপসিলন প্রতিসাম্য হিসাবে বিবেচিত হয়, তাই না? $x' \sim N(x, \varepsilon)$

— ব্যবহারকারী 76284