বেয়েস উপপাদ্যের অপব্যবহারের উদাহরণ

এই গণিত ওভারফ্লো সম্প্রদায়ের প্রশ্নটিতে "খারাপ যুক্তিগুলির উদাহরণগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যা গাণিতিক প্রেক্ষাপটে গাণিতিক উপপাদনের প্রয়োগের সাথে জড়িত" এবং রোগগতভাবে প্রয়োগ করা গণিতের একটি আকর্ষণীয় তালিকা তৈরি করে।

আমি বয়েশিয়ান অনুমানের প্যাথলজিকাল ব্যবহারের অনুরূপ উদাহরণগুলির বিষয়ে ভাবছি। কারও কি এমন একাডেমিক নিবন্ধ, অভিনব ব্লগ পোস্টগুলির মুখোমুখি হয়েছে যা বেইসিয়ান পদ্ধতিতে বায়েশিয়ান পদ্ধতি ব্যবহার করে।

bayesian

— ক্রিস ব্রেন্ট
সূত্র

হাঁ। আমাকে সম্প্রতি একটি নির্দিষ্ট (লাইভ ভয়াবহ) নিবন্ধ যাচাই বাছাই করার জন্য একটি পরিসংখ্যান পরামর্শদাতা হিসাবে নিয়োগ দেওয়া হয়েছিল যার লেখকরা বেয়েসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে সম্পাদকের কাছে একটি চিঠিতে নিজেকে আরও খারাপ দেখাতে পেরেছিলেন। তারা তাদের আর্টিকেল (পিপিভি = 95% অনুমিত) থেকে একটি ভুল গণনার ইতিবাচক ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মান দিয়ে শুরু করেছিল। তারা মূলত রিকি ^{₍₂₀₀₄₎} এই সম্পর্কে একটি সমালোচনামূলক চিঠি অগ্রাহ্য করেছিল যা তাদের এটি কীভাবে গণনা করা উচিত তা জানাতে চেষ্টা করেছিল (এবং ব্যর্থ হয়েছিল) (তিনি 82.3% প্রস্তাব করেছিলেন)। তারপরে তারা একটি বায়োস্ট্যাটস পাঠ্যপুস্তক ^{_{(এলস্টন এবং জনসন, 1994)}} খুঁজে পেয়েছিল এবং এটির ভুল ব্যবহার করেছিল। আমরা বইটি কিনেছিলাম এবং চেক করেছি, কিন্তু পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে, এটি আমার সন্দেহের মতোই অপ্রয়োজনীয় ছিল। এই গণ্ডগোলের একটি ভার পান (বার্সનેસ এট আল এর সম্পাদকের কাছে উত্তর পত্র থেকে):

বয়েসের উপপাদ্য ¹ সাধারণত বলে থাকে যে কোনও নির্দিষ্ট রোগের (এনএটি) কম সংক্রমণের ফলে রোগের অবস্থা (এনএটি-এর শিকার) নির্ধারণ করার জন্য ইতিবাচক পরীক্ষার (পাঁজরের ফ্র্যাকচার) ইতিবাচক মানকে শক্তিশালী করা হয় ... বেয়েসের উপপাদ্য অনুসারে, ¹ কোনও ইভেন্টের সম্ভাবনা নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়: P সত্য ঘটনাটির সম্ভাবনা ( NAT এর শিকার), পি (এস / ডি ₁ ) হ'ল একটি পজিটিভ টেস্টের সম্ভাবনা (ন্যাটের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি পাঁজরের ফ্র্যাকচারের পিপিভি) এবং পি (এস / ডি ₂ ) পজিটিভ পরীক্ষার উত্তরোত্তর সম্ভাবনা (NAT এর প্রসার) । আমাদের ডেটা স্থির করে, পাঁজরের ফ্র্যাকচারটি সত্য ঘটনা হওয়ার সম্ভাবনা
$P = \frac{P (S / D_{1})}{P (S / D_{1}) + P (S / D_{2})}$ $\rm P=\frac{P(S/D_1)}{P(S/D_1)+P(S/D_2)}$ $[p = 95/(95 + 1.6)]$ 98.3 শতাংশ। .3২.৩ শতাংশ উপরে উল্লিখিত নিম্ন পিপিভি গণনা ব্যবহার করে, সত্যিকারের ঘটনার সম্ভাবনা ৯৮.১ শতাংশ।

~~অদ্ভুত~~ সুসংবদ্ধ কিছু এখানে দেখুন? আমি নিশ্চিত ...

এটি এলস্টন এবং জনসন ^{₍₁₉₉₄₎} হিসাবে বেইসের উপপাদ্য হেমোফিলিয়া বংশগতির উদাহরণটিতে প্রয়োগ করেছেন:

$P (D_{1} | S) = \frac{P (D_{1}) P (S | D_{1})}{P (D_{1}) P (S | D_{1}) + P (D_{2}) P (S | D_{2})}$ $\rm P(D_1|S)=\frac{P(D_1)P(S|D_1)}{P(D_1)P(S|D_1)+P(D_2)P(S|D_2)}$

বিভেদগুলি নিজেরাই কথা বলে, তবে উদাহরণ হিসাবে তাদের আলোচনার একটি উদ্ধৃতি এখানে:

তাঁর এক পুত্রের অবরুদ্ধ হওয়ার কারণে তিনি হেমোফিলিয়া জিন উত্তরাধিকার সূত্রে প্রাপ্তির সম্ভাবনা হ্রাস পায় এবং তাই তার দ্বিতীয় পুত্রেরও আক্রান্ত হওয়ার সম্ভাবনা কমছে ।

বার্সনেস এবং সহকর্মীরা এই ধারণাটি পেয়েছিলেন যে কম বিস্তৃতি পিপিভিটিকে শক্তিশালী করে , আমি জানি না, তবে তারা নিশ্চিত যে তাদের নিজস্ব পছন্দের পাঠ্যপুস্তকে মনোযোগ দিচ্ছে না।
তারা বুঝতে পারে না যে পিপিভি হ'ল পাঁজরের ফ্র্যাকচার (এস) প্রদত্ত "সত্য ঘটনা" (ডি ₁ ) এর সম্ভাবনা। সুতরাং, " আবর্জনা ভিতরে, আবর্জনা আউট " কাব্যিকভাবে সম্পূর্ণ বিক্ষোভের মধ্যে , তারা তাদের পিপিভি সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটর হিসাবে ইনপুট দেয়, ডিনোমিনেটরে বিস্তৃতি যুক্ত করে এবং একটি উচ্চতর পিপিভি পায়। এটি লজ্জাজনক বিষয় যা তারা বুঝতে পারেনি যে তারা এই বৃত্তাকার বিজ্ঞাপনের উদাসীনতাটি চালিয়ে যেতে পারে : যদিও 98.4 আসলে ; অর্থাত্ যে কোনও পিপিভি ite৯.৪ তে রূপান্তরিত হতে পারে বিস্তৃত = 1.6 দিয়ে যদি তাদের সমীকরণের সংস্করণটি পুনরাবৃত্তভাবে প্রয়োগ করে সঠিক হয়।
$p_{1} = 95 / (95 + 1.6) = 98.3 \to p_{2} = 98.3 / (98.3 + 1.6) = 98.4 \to \dots$ $p_1 = 95/(95 + 1.6)=98.3\rightarrow p_2 = 98.3/(98.3 + 1.6)=98.4\rightarrow\dots$ $\lim_{k\rightarrow\infty} p_k(p_{k-1},1.6)$
বিষয়টির অন্যান্য গবেষণার সংবেদনশীলতা এবং স্পষ্টতা সম্পর্কে তাদের প্রচলিত তথ্য এবং সংবেদনশীলতার কিছু যুক্তিসঙ্গত অনুমান ব্যবহার করার সময়, পিপিভি অনেক কম (সম্ভবত 3% হিসাবে কম) পরিণত হয়। মজার বিষয় হ'ল আমি যদি বায়েসের উপপাদ্যকে তাদের কেসকে আরও শক্তিশালী করার জন্য ব্যবহার না করে তবে তারা ব্যবহার করার চিন্তাও করতাম না। এটি স্পষ্টভাবে 1.6% এর প্রসারিতভাবে সেভাবে কাজ করবে না।

^{উল্লেখ

· বার্সনেস, কেএ, চা, ইএস, বেনার্ড, ডিডি, ক্যালকিনস, সিএম, পার্ট্রিক, ডিএ, কেরার, এফএম, এবং স্ট্রেন, জেডি (2003)। বাচ্চাদের মধ্যে অবিস্মরণীয় ট্রমাটির সূচক হিসাবে পাঁজরের ফ্র্যাকচারগুলির ইতিবাচক ভবিষ্যদ্বাণীমূলক মান। ট্রমা-ইনজুরি, সংক্রমণ এবং সমালোচনামূলক যত্ন জার্নাল, 54 (6), 1107–1110।

· এলস্টন, আরসি, এবং জনসন, ডাব্লুডি (1994)। বায়োস্টাটিক্সের প্রয়োজনীয়তা (২ য় সংস্করণ)। ফিলাডেলফিয়া: এফএ ডেভিস সংস্থা।

· রিকি, এলআর (2004)। সম্পাদকের কাছে চিঠি. ট্রমা-ইনজুরি, সংক্রমণ এবং সমালোচনামূলক যত্ন জার্নাল, 56 (3), 721।}

— নিক স্টাওনার
সূত্র