পূর্ববর্তী মুদ্রার ফলসগুলি পরবর্তী মুদ্রার ফ্লিপগুলি সম্পর্কে বিশ্বাসকে প্রভাবিত করে যার পরিসংখ্যানগত মিথ্যাচারের নাম কী?

28

যেমনটি আমরা সবাই জানি, আপনি যদি এমন মুদ্রাটি উল্টান যেটি লেজগুলির মতো মাথা অবতরণ করার সমান সুযোগ রয়েছে, তবে আপনি যদি মুদ্রাটিকে বহুবার উল্টে দেন তবে অর্ধেক সময় আপনি মাথা পাবেন এবং অর্ধেক সময় আপনি লেজ পাবেন।

বন্ধুর সাথে এ সম্পর্কে আলোচনা করার সময়, তারা বলেছিল যে আপনি যদি মুদ্রাটি 1000 বার উল্টাতে চান এবং প্রথমে 100 বার মাথাটি অবতরণ করতে চান তবে একটি লেজ অবতরণের সম্ভাবনা বাড়িয়ে দেওয়া হয়েছিল (যুক্তিযুক্ত যে এটি যদি পক্ষপাতহীন হয়, তারপরে আপনি এটি একবারে पलড়ানোর সময় আপনার প্রায় 500 টি মাথা এবং 500 টি লেজ থাকবে, সুতরাং লেজগুলি অবশ্যই বেশি হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে)।

আমি জানি যে একটি ভ্রান্তি হতে হবে, কারণ অতীতের ফলাফলগুলি ভবিষ্যতের ফলাফলগুলিকে প্রভাবিত করে না। সেই বিশেষ ভ্রান্তির নাম আছে কি? এছাড়াও, কেন এটি মিথ্যা বলে এর আরও ভালো ব্যাখ্যা আছে?

probability distributions sampling

— oggmonster
সূত্র

8

আপনি যদি একটি মুদ্রা 100 বার ফ্লিপ করেন এবং এটি 100 বার শিরোনামে পৌঁছে যায়, তবে বৈষম্যগুলি হ'ল এটি নিরপেক্ষ মুদ্রা নয়।

— রবার্ট

1

@ রবার্ট কীভাবে? যেহেতু প্রতিটি উল্টানো অন্যান্য স্বাধীন হয়, সুযোগ এটি এইচ 100x হবে একই হিসাবে যদি এটি এইচ & T, বা 100x টি একটি মেলেনি ক্রম ছিল

— yuritsuki

11

টুইটারে নিবন্ধটি প্রকাশ করুন আমি আপনার সাথে জুজু খেলতে চাই ... তবে কেবল যদি আমার সাথে চুক্তি করার অনুমতি দেওয়া হয়। আমি মনে করি রবার্টের অর্থ 100 টি পরীক্ষায় 100 এইচ এর উপলব্ধি মুদ্রা থেকে ন্যায্য হওয়া থেকে তার বিশ্বাসকে অন্যায় হওয়া হিসাবে মুখ্য থেকে পরিবর্তন করে দেবে। 100 ট্রায়ালগুলিতে এই ডেটা 100 এইচ দেওয়া, আপনি প্রশংসনীয় উত্তরোত্তর স্থানান্তর না করার জন্য আগে খুব strong অধিকারী হতে হবে ।

Pr (H)

$\Pr(H)$

— সাইকোরাক্স মনিকা

5

নিবন্ধন করুন স্বতন্ত্র ফ্লিপগুলি দেওয়া, এইচ বা টি এর প্রতিটি 100-ফ্লিপ ক্রম সমান সম্ভাবনা: 100 এইচটি সম্ভবত 50 এইচ 50 টি হিসাবে হয়, এইচটিএইচটিএইচটিএইচ ... এইচটি, এবং তেমনই সম্ভবত। তবে মোট 50 টি মাথা পেতে এটি 100H পাওয়ার সম্ভাবনা অনেক কম , কারণ সেখানে

10^{29}

$10^{29}$ বিভিন্ন উপায়ে 50 টি ফ্লিপগুলি মাথা উপরে আসে এবং 50 টি ফ্লপগুলি লেজ আসে up

— লেগারবায়ের

3

রবার্টের ধারণাটি পুরোপুরি বৈধ এবং প্রথম স্থানে "ভ্রান্তি" এর উত্স হতে পারে। আমাদের মস্তিস্কগুলি ঘন ঘনবাদী অর্থে নয়, বায়েশিয়ায় তারযুক্ত। "নিখুঁত" তথ্য যেমন "একেবারে ফর্সা মুদ্রা" প্রকৃতির মধ্যে খুব কমই বিদ্যমান। সুতরাং, 100 টির উপরে 100 টি মাথা ব্যবহারিকভাবে আমাদের বিশ্বাস করতে পরিচালিত করবে যে

P (H e a d s) > 0.5

$P(Heads) > 0.5$

— PA6OTA

41

একে বলা হয় জুয়ালের মিথ্যাচার ।

— abaumann
সূত্র

32

এই প্রশ্নের প্রথম বাক্যটি, অন্য একটি (সম্পর্কিত) মিথ্যাচারকে অন্তর্ভুক্ত করে:

"যেমনটি আমরা সবাই জানি, আপনি যদি এমন মুদ্রা উল্টান যেটি লেজ সমেত মাথা উঁচু করার সমান সুযোগ রয়েছে, তবে আপনি যদি মুদ্রাটিকে বহুবার উল্টে দেন তবে অর্ধেক সময় আপনি মাথা পাবেন এবং অর্ধেক সময় আপনি লেজ পাবেন " "

না আমরা তা পাব না, আমরা অর্ধেক সময় এবং লেজ অর্ধেক সময় পাব না। আমরা যদি এটি পেতে পারি তবে জুয়ালারটি এত পরে ভুল হবে না । এই মৌখিক বিবৃতিটির জন্য গাণিতিক প্রকাশটি নিম্নরূপ: কিছু "বৃহত" (তবে সীমাবদ্ধ) আমাদের , যেখানে স্পষ্টতই সংখ্যাকে বোঝায় কয়েন মুদ্রা অবতরণ। যেহেতু , সসীম তাহলে এছাড়াও সসীম এবং থেকে একটি স্বতন্ত্র মান । তাই কি হয় পরে উল্টানো হয়েছে? হয় এটা মাথা অবতরণ, না হয়। উভয় ক্ষেত্রে, $n'$ $n_{h} = \frac {n'}{2}$ $n_{h}$ $n'$ $n'+1$ $n'$ $n'+1$ $n_h$ সবেমাত্র "টসসের অর্ধেক সংখ্যার" সমান হওয়া বন্ধ হয়ে গেছে।

তবে সম্ভবত আমরা কী বোঝাতে চেয়েছি এটি একটি "অকল্পনীয়ভাবে বড়" ? তারপর আমরা রাষ্ট্র $n$

lim_{n \to \infty} n_{h} = \frac{n}{2}

$\lim_{n\rightarrow \infty}n_{h} = \frac n{2}$

তবে এখানে, আরএইচএস ("ডান হাতের দিক") এ রয়েছে যা এলএইচএস ("বাম-হাত-পাশ") দ্বারা অনন্ত হয়ে গেছে। সুতরাং আরএইচএসও অনন্ত, এবং তাই এই বিবৃতিতে যা বলেছে তা হল যে মুদ্রাটি যতবার মাথা নেবে তার সংখ্যা অসীমের সমান, যদি আমরা মুদ্রাকে অসীম সংখ্যকবার টস করি ( দ্বারা বিভাজন তুচ্ছ): $n$ $2$

lim_{n \to \infty} n_{h} = \frac{n}{2} = \infty

$\lim_{n\rightarrow \infty}n_{h} = \frac n{2} = \infty$

এটি একটি মূলত সঠিক, তবে অকেজো বিবৃতি এবং স্পষ্টতই আমাদের মনের দিক থেকে তা নয়।

সামগ্রিকভাবে, "মোট টসস" সীমাবদ্ধ বিবেচনা করা হয় বা না বিবেচনা না করে, প্রশ্নের বিবৃতিটি ধারণ করে না।

সম্ভবত তখন আমাদের বলা উচিত

lim_{n \to \infty} \frac{n_{h}}{n} = \frac{1}{2} ?

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac {n_{h}}{n} = \frac 1{2} \;\;?$

প্রথমত, এটি অনুবাদ করে "টসসের মোট সংখ্যার উপর অবতরণ মাথাগুলির সংখ্যার অনুপাত এর মানকে যখন টসসের সংখ্যা অসীমের দিকে ঝুঁকবে", এটি একটি ভিন্ন বিবৃতি - কোনও "মোট টসসের অর্ধেক" নয় এখানে. এছাড়াও, সম্ভাব্যতাটি এখনও মাঝে মাঝে অনুভূত হয় - আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি নির্ধারিত সীমা হিসাবে। এই বিবৃতিতে সমস্যাটি হ'ল এটি এলএইচএসে একটি অনির্দিষ্ট রূপ ধারণ করে: সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটর উভয়ই অনন্ততায় যায়। $1/2$

হুম, আসুন এলোমেলো ভেরিয়েবল অস্ত্রাগার নিয়ে আসুন । একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের নির্ধারণ মান গ্রহণ যেমন যদি -th টসে কর্তাদের, নিয়ে এসেছেন যদি এটা মুদ্রার উলটা পিঠ এসেছেন। তারপরে আমাদের কাছে $X_i$ $1$ $i$ $0$

\frac{n_{h}}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i}

$\frac {n_{h}}{n} = \frac 1n \sum_{i=1}^nX_i$

আমরা কি এখন কমপক্ষে রাষ্ট্র করতে পারি?

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i} = \frac{1}{2} ?

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac 1n \sum_{i=1}^nX_i = \frac 1{2} \;\;?$

কোন । এটি একটি নির্মাতিক সীমা। এটি এর অনুক্রমের সমস্ত সম্ভাব্য উপলব্ধির অনুমতি দেয় এবং তাই এটি কোনও গ্যারান্টিও দেয় না যে এটির সীমা থাকবে , সমান হোক । প্রকৃতপক্ষে এই জাতীয় বিবৃতিটি কেবল ক্রমবদ্ধতার ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধতা হিসাবে দেখা যেতে পারে এবং এটি টসসের স্বাধীনতা নষ্ট করে দেবে। $X$ $1/2$

আমরা কি করতে বলছি, যে এই গড় সমষ্টি এগোয় সম্ভবত করার ( "স্বাস্থ্যহীন") (বড় নাম্বার এর বের্নুলির -Weak আইন), $1/2$

lim_{n \to \infty} Pr (| \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i} - \frac{1}{2} | < ε) = 1, \forall ε > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty}\text {Pr}\left(\left|\frac 1n \sum_{i=1}^nX_i-\frac 12 \right|<\varepsilon\right) =1 , \;\;\;\forall \varepsilon >0$

এবং বিবেচনাধীন মামলায়, এটি প্রায় অবশ্যই রূপান্তরিত হয় ("দৃ strongly়ভাবে") (বোরেল-বৃহত সংখ্যার স্ট্রং আইন)

Pr (lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} X_{i} = \frac{1}{2}) = 1,

$\text {Pr}\left(\lim_{n\rightarrow \infty}\frac 1n \sum_{i=1}^nX_i=\frac 12 \right) =1 , \;\;\;$

তবে এগুলি এবং মধ্যে পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা সম্পর্কে সম্ভাব্য বিবৃতি এবং পার্থক্যের সীমা সম্পর্কে নয় (যা মিথ্যা বিবৃতি অনুসারে শূন্য হওয়া উচিত - এবং এটি নয়)। $n_h/n$ $1/2$ $n_h-n_t$

স্বীকারোক্তিজনকভাবে, এই দুটি বিবৃতিটি সত্যই বুঝতে এবং এটি পূর্ববর্তী কয়েকটিগুলির থেকে ("তত্ত্বের" এবং "অনুশীলনে") কীভাবে পৃথক হয়েছে - এটি আমার পক্ষে এখনও এত গভীর বোঝার দাবি করি না।

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

1

আমি দীর্ঘ সময়ের মধ্যে পড়েছি এমন সেরা, শিক্ষাগত প্রতিক্রিয়াগুলির মধ্যে একটি। সাবাশ.

— পিট মনসিনি

@ অ্যালোকোসপ্যাপাডোপলস আমার ধারণা আপনারা যেমন ভ্রান্ত সূত্রগুলি দিয়েছিলেন তেমন সূত্রে আমরা যে জিনিসটি বলতে পারি তা উত্তর দিতে সহায়তা করবে think আমার ধারণা এটি it lim P (\ frac {1} n} \ যোগফল X_i) = 1 এর মতো?

— কুত্স্কেম

@kutschkem দুর্দান্ত পরামর্শ। মাত্র করলাম.

— অ্যালেকোস পাপাদোপ্লোস

12

এই মিথ্যাচারের অনেক নাম রয়েছে।

1) এটি সম্ভবত জুব্লারের মিথ্যাবাদ হিসাবে সবচেয়ে বেশি পরিচিত

2) এটিকে কখনও কখনও ' ছোট সংখ্যার আইন'ও বলা হয় (এছাড়াও এখানে দেখুন ) (কারণ এটি এই ধারণার সাথে সম্পর্কিত যে জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলি ছোট নমুনায় প্রতিবিম্বিত হওয়া উচিত) - যা আমি মনে করি আইনের সাথে তার বিপরীতে একটি ঝরঝরে নাম think প্রচুর সংখ্যক, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে একই নামটি পয়সন বিতরণে প্রয়োগ করা হয় (এবং আবার কখনও কখনও গণিতবিদরা আবার অন্য কোনও অর্থ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়), যাতে বিভ্রান্তিকর হতে পারে।

৩) যে লোকেরা মিথ্যা বিশ্বাস করে তাদের মাঝে মাঝে ' গড়ের আইন ' বলা হয় , বিশেষত কোনও ফলাফল ছাড়াই দৌড়ানোর পরে আহ্বান করা হয় যে এই ফলাফলটি 'যথাযথ', তবে অবশ্যই এরকম সংক্ষিপ্ত নয়। আইন বিদ্যমান - কিছুই ইনিশিয়াল ভারসাম্যহীনতা জন্য 'ক্ষতিপূরণ' থেকে কাজ করে - একমাত্র উপায় ইনিশিয়াল অমিল সম্পুর্ন বিলুপ্ত করা হয় পরে মূল্যবোধের ভলিউম হয় যা নিজেদের 1/2 গড় আছে ।

এমন একটি পরীক্ষা বিবেচনা করুন যাতে ন্যায্য মুদ্রা বারবার ছোঁড়া হয়; দিন মাথা সংখ্যা হতে হবে এবং মুদ্রার উলটা পিঠ সংখ্যা শেষ পর্যন্ত পালন করা -th ট্রায়াল। নোট করুন $H_i$ $T_i$ $i$ $i=H_i+T_i$

এটি লক্ষণীয় আকর্ষণীয় যে দীর্ঘকাল ধরে (অর্থাত্ ), যখন সম্ভাব্যতায় , রূপান্তরিত করেক্রমবর্ধমান দিয়ে বৃদ্ধি পায় - প্রকৃতপক্ষে এটি আবদ্ধ ছাড়া বৃদ্ধি হয়; "0 এর দিকে পিছনে ঠেলে" কিছুই নেই। $n\to\infty$ $\frac{H_n}{n}$ $\frac{_1}{^2}$ $E|H_n-T_n|$ $n$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা
সূত্র

1

আপনি কি 'স্টোকাস্টিক' ভাবছেন? ফেয়ার কয়েনের ফ্লিপ (বা ফেয়ার ডাইয়ের রোল) এই অর্থে স্টোকাস্টিক (অর্থাৎ স্বতন্ত্র) যে এটি এই জাতীয় মুদ্রার আগের ফ্লিপের উপর নির্ভর করে না। একটি ন্যায্য কোণ হিসাবে ধরে নেওয়া, এই মুদ্রাটি একশবার মাথা দিয়ে একশ বার ফ্লিপ হয়েছিল তার ফলস্বরূপ পরিবর্তন হয় না যে পরের ফ্লিপটিতে মাথা হওয়ার 50% সম্ভাবনা রয়েছে।

বিপরীতে, কোনও প্রতিস্থাপন ছাড়াই কার্ডের একটি ডেকে থেকে কার্ড আঁকার সম্ভাবনা স্টোকাস্টিক নয় কারণ একটি নির্দিষ্ট কার্ড আঁকার সম্ভাবনাটি পরবর্তী অঙ্কনে কার্ড আঁকার সম্ভাবনা পরিবর্তন করবে (যদি এটি প্রতিস্থাপনের সাথে থাকে, এটি স্টোকাস্টিক হবে)।

— user63551
সূত্র

স্টোকাস্টিকের অর্থ স্বাধীন নয়

— বেন ভয়েগট

1

"একটি ফর্সা কন ধরে নিচ্ছি ... পরবর্তী ফ্লিপটির মাথা হওয়ার 50/50 সম্ভাবনা রয়েছে" , আমার মনে হয় আপনার এখানে গভীরতর দার্শনিক সত্য রয়েছে। আপনি যদি অন্যায় (একে একে নিয়মিত?) কন হন তবে কী হয় তা বোঝাতে আপনি উত্তরটি প্রসারিত করতে পারেন।

— হাইড

0

গ্লেন_বি এবং অ্যালোকোসের প্রতিক্রিয়াগুলিতে যুক্ত করে, আসুন কে প্রথম পরীক্ষায় মাথা সংখ্যার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি । স্বাভাবিক অনুমান ব্যবহার করে একটি পরিচিত ফলাফলটি হল যে আনুমানিক । এখন, প্রথম 100 টি টসস পর্যবেক্ষণ করার আগে, আপনার বন্ধুটি সঠিক যে 500 500 এর কাছাকাছি হওয়ার ভাল সম্ভাবনা রয়েছে In বাস্তবে, $X_n$ $n$ $X_n$ $N(n/2, \sqrt{n/4})$ $X_{1000}$

$P( 469 < X_{1000} < 531) \approx .95$ ।

তবে পর্যবেক্ষণ করার পরে , আসুন শেষ 900 ট্রায়ালগুলিতে মাথা সংখ্যার হিসাবে সংজ্ঞা দিন , তারপরে $X_{100} =100$ $Y_{900}$

$P( 469 < X_{1000} < 531 \mid X_{100}=100) = P( 369 < Y_{900} < 431) \approx .1$

since যেহেতু আনুমানিক । $Y_{900}$ $N(450, 15)$

সুতরাং, প্রথম 100 ট্রায়ালগুলিতে 100 মাথা পর্যবেক্ষণ করার পরে, প্রথম 1000 ট্রায়ালগুলিতে 500 সাফল্যের কাছাকাছি পর্যবেক্ষণের উচ্চ সম্ভাবনা আর নেই, অবশ্যই ধরে নেওয়া যে মুদ্রাটি ন্যায্য। দ্রষ্টব্য যে এটি একটি দৃ concrete় উদাহরণ যা চিত্রিত করে যে প্রাথমিক ভারসাম্যহীনতার অল্প সময়ের জন্য ক্ষতিপূরণ পাওয়ার সম্ভাবনা কম।

আরও মনে রাখবেন, যদি তবে $n=1,000,000$

$P(499,020 < X_{1,000,000} < 500,980) \approx .95$

তবে প্রথম 100 টসসে ভারসাম্যহীনতার প্রভাব দীর্ঘকালীন সময়ে নগন্য

$P(499,020 < X_{1,000,000} < 500,980 \mid X_{100} = 100) = P( 498,920 < Y_{999,900} < 500880) \approx .949$

— jsk
সূত্র

0

আপনি উল্লেখ করা হয় গ্যাম্বলার এর ভ্রান্ত ধারণা , যদিও এই হল না সম্পূর্ণরূপে সঠিক।

প্রকৃতপক্ষে যেন phrased "একটি প্রদত্ত অধিকৃত , এই আরো হয়ে আপাত ন্যায্য মুদ্রা এবং এক ফলাফল একটি নির্দিষ্ট অনুক্রম পালন, কি মুদ্রার প্রাথমিক সম্ভাব্যতার প্রাক্কলন হয়"।

প্রকৃতপক্ষে " ভ্রান্তি " কেবলমাত্র (অনুমান করা) ন্যায্য মুদ্রার সাথে সম্পর্কিত, যেখানে প্রোবের বিভিন্ন পণ্য সমান। তবে এটি এমন ব্যাখ্যার অন্তর্ভুক্ত করে যা একই সাথে মুদ্রার সাথে অন্যটি (সমসামগ্রী / পক্ষপাতদুষ্ট) সম্ভাব্যতা বন্টন হওয়ার সাথে সম্পর্কিত (অধ্যয়ন) এর বিপরীত।

এর আরও আলোচনার জন্য (এবং কিছুটা মোড়) দেখুন এই প্রশ্নটি ।

এটি ঠিক অনেকগুলি স্ট্যাটিস্টিকাল স্টাডিতে ব্যবহৃত মিথ্যাচারের মতো যেখানে পারস্পরিক সম্পর্ক কার্যকারিতা বোঝায় । তবে এটি কার্যকারিতা সম্পর্কিত সম্পর্ক বা সাধারণ কারণের ইঙ্গিত হতে পারে।

— নিকোস এম।
সূত্র

0

শুধু নোট, যে আপনি একটি সারিতে মাথা বা মুদ্রার উলটা পিঠ একটি বিশাল রান পেতে, আপনি ভাল বন্ধ হতে পারে আপনার পূর্বের ধৃষ্টতা পুনরায় পরিদর্শন ভাবনাটি হলো এই যে মুদ্রা ন্যায্য ছিল।

— ইব্রাহিমের
সূত্র