উত্তরোত্তর বিতরণের এই দৃষ্টান্তটিতে কী ভুল?

Question

আমার নীচের চিত্রটি যা আমাকে বলা হয়েছে তা হল উত্তরের সম্ভাবনা বন্টন কীভাবে পূর্ব এবং সম্ভাব্য বিতরণের সমন্বয়।

আমাকে বলা হয়েছে যে চিত্রটির সাথে কিছু ভুল আছে, যথা: উত্তরোত্তর বিতরণে ফর্ম থাকতে পারে না এটি সম্ভাবনা ফাংশনের রূপ দেয়। তবে আমি চিত্রটির মধ্যে কী ভুল তা ভেবে লড়াই করে যাচ্ছি।

পূর্ববর্তীটি সম্ভবত সম্ভাবনা বলে মনে হচ্ছে তবে পূর্বের বিতরণ করে ডানদিকে টানছে। এটি কী হওয়া উচিত এবং তা বোঝার তা বোঝার সাথে আমার মেলে। কেউ কি জানেন কী ভুল হতে পারে?

আমার একমাত্র চিন্তা এই যে উত্তরোত্তর অঞ্চলটি সম্ভাবনার অধীনে থাকা অঞ্চলের চেয়ে কিছুটা কম হতে পারে। এটি উত্তরোত্তরটিকে সম্ভাবনার তুলনায় কিছুটা মোটা বলে মনে হচ্ছে যদিও এটি সামনে আনার পক্ষে সত্যই আকর্ষণীয় দিক বলে মনে হচ্ছে।

Comments

> আমার একমাত্র চিন্তা এই যে উত্তরোত্তর অঞ্চলটি সম্ভাবনার অধীনে থাকা অঞ্চলের চেয়ে কিছুটা কম হতে পারে। আর এটা প্রায়ই গুঞ্জন শুরু করল যে একটি সম্ভাবনা ফাংশন একটি শীবোলেট হয় না একটি ঘনত্ব ফাংশন। সুতরাং, এটি সম্ভাব্য নয় যে সম্ভাবনা ফাংশনের আওতাধীন অঞ্চলটি সমস্ত ঘনত্বের জন্য উপায় হয়। আমি বিশ্বাস করি না যে অঞ্চলে সামান্য পার্থক্য কোনও কিছুর নির্দেশক is $1$

— দিলীপ সরোতে

Answer 1

দেখে মনে হচ্ছে পূর্বের এবং সম্ভাবনাটি স্বাভাবিক, সেক্ষেত্রে উত্তরোত্তরটি আসলে সম্ভাবনা বা পূর্বেরগুলির চেয়ে সংকীর্ণ হওয়া উচিত। লক্ষ্য করুন যে যদি

$$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$$ এবং $$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$$

তারপরে এর পূর্ববর্তী পার্থক্যটি হ'ল$\mu \mid X$

$$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$$