বিশ্বব্যাপী অপটিমাইজযোগ্য একটি ব্যয় ক্রিয়াকলাপ তৈরি করে কোনও সমস্যার কাছে যাওয়ার সুবিধা

Question

এটি একটি সাধারণ প্রশ্ন (যেমন পরিসংখ্যানগুলির জন্য অগত্যা নির্দিষ্ট নয়) তবে আমি মেশিন লার্নিং এবং পরিসংখ্যানের সাহিত্যে এমন একটি প্রবণতা লক্ষ্য করেছি যেখানে লেখকরা নিম্নলিখিত পদ্ধতি অনুসরণ করতে পছন্দ করেন:

পন্থা 1 : একটি বিশ্বকাপের সর্বোত্তম সমাধান (উদাহরণস্বরূপ উত্তল ব্যয়ের ক্রিয়াকলাপটি প্রণয়ন করে) কোনও ব্যয় নির্ধারণের মাধ্যমে (যেমন একটি গণনামূলক দিক থেকে) সম্ভব হয় এমন একটি ব্যয় নির্ধারণ করে একটি ব্যবহারিক সমস্যার সমাধান পান।

বরং:

পদ্ধতির ২ : ব্যয় কার্যকারিতা তৈরি করে একই সমস্যার সমাধান পান যার জন্য আমরা বিশ্বব্যাপী অনুকূল সমাধানটি পেতে সক্ষম না হতে পারি (উদাহরণস্বরূপ আমরা কেবলমাত্র এর জন্য স্থানীয়ভাবে অনুকূল সমাধান পেতে পারি)।

মনে রাখবেন যে কঠোরভাবে বলতে গেলে দুটি সমস্যাই আলাদা; অনুমানটি হ'ল আমরা প্রথমটির জন্য বিশ্বব্যাপী অনুকূল সমাধানটি খুঁজে পেতে পারি তবে দ্বিতীয়টির জন্য নয়।

অন্যান্য বিবেচ্য বিষয়গুলি (যেমন গতি, বাস্তবায়নের স্বাচ্ছন্দ্য ইত্যাদি), আমি সন্ধান করছি:

1. এই প্রবণতার একটি ব্যাখ্যা (যেমন গাণিতিক বা historicalতিহাসিক যুক্তি)
2. ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানের সময় 2 এর পরিবর্তে 1 টি অনুসরণ করার জন্য সুবিধা (ব্যবহারিক এবং / বা তাত্ত্বিক)।

Answer 1

আমার বিশ্বাস হ'ল লক্ষ্যটি হ'ল আপনার আগ্রহী ফাংশনটি অপ্টিমাইজ করা। যদি এটি দ্বিখাদনের সংখ্যা হয়ে থাকে - এবং দ্বিপাক্ষিক সম্ভাবনা না ঘটে তবে বলুন - তাহলে আপনার ভুল বিবরণীর সংখ্যা হ্রাস করার চেষ্টা করা উচিত। তবে, উল্লিখিত সংখ্যক ব্যবহারিক কারণে (গতি, বাস্তবায়ন, অস্থিরতা ইত্যাদি), এটি এত সহজ নয় এবং এটি অসম্ভবও হতে পারে। সেক্ষেত্রে আমরা সমাধানটি প্রায় অনুমান করতে বেছে নিই।

আমি মূলত দুটি আনুমানিক কৌশল জানি; হয় আমরা আলগোরিদিম নিয়ে এসেছি যা মূল সমস্যার সমাধানটি সরাসরি অনুমান করার চেষ্টা করে, অথবা আমরা মূল সমস্যাটিকে আরও সরাসরি সমাধানযোগ্য সমস্যা হিসাবে চিহ্নিত করি (যেমন উত্তল শিথিলকরণ)।

অন্যটির তুলনায় একটি পদ্ধতির পক্ষে অগ্রাধিকার দেওয়ার জন্য একটি গাণিতিক যুক্তি হ'ল আমরা কী বুঝতে পারি) ক) সমাধানের বৈশিষ্ট্যগুলি আসলে গণনা করা হয় এবং খ) সমাধানটি যে সমস্যার সাথে আমরা আসলে আগ্রহী তার সমাধানটি কতটা ভাল করে তোলে।

আমি পরিসংখ্যানের অনেক ফলাফল সম্পর্কে জানি যেখানে আমরা একটি অনুকূলতা সমস্যার সমাধানের বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করতে পারি can আমার কাছে এটি একটি অ্যালগরিদমের সমাধান বিশ্লেষণ করা আরও কঠিন বলে মনে হচ্ছে, যেখানে এটির গণনা কোন গাণিতিক সূচনা নেই (উদাহরণস্বরূপ এটি প্রদত্ত অনুকূলিতকরণের সমস্যাটি সমাধান করে)। আমি অবশ্যই দাবি করব না যে আপনি পারবেন না, তবে এটি একটি তাত্ত্বিক উপকার বলে মনে হচ্ছে , যদি আপনি কী গণনা করেন তার একটি পরিষ্কার গাণিতিক সূচনা দিতে পারেন।

এটি আমার কাছে অস্পষ্ট, যদি এই জাতীয় গাণিতিক যুক্তিগুলি অ্যাপ্রোচ 1 ওভার অ্যাপ্রোচ 2 এর কোনও ব্যবহারিক সুবিধা দেয় তবে অবশ্যই সেখানে কেউ আছেন যাঁরা একটি উত্তেজনাহীন ক্ষতি কর্মের ভয় পান না ।

Comments

ইয়ান লেকুনের আলোচনার রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ। আমি এটি দেখার অপেক্ষায় রয়েছি।

— আমেলিও ওয়াজকুয়েজ-রেইনা

Answer 2

@ এনআরএইচ এই প্রশ্নের উত্তর প্রদান করেছে (5 বছর আগে), সুতরাং আমি কেবল একটি অ্যাপ্রোচ 3 অফার করব, যা 1 এবং 2 পদ্ধতির সমন্বয় করে।

পদ্ধতির 3 :

1. বিশ্বব্যাপী অনুকূলতা একটি উত্তল, বা যে কোনও ইভেন্টে, বিশ্বব্যাপী অপ্টিমাইজযোগ্য (অগত্যা উত্তল নয়), যে সমস্যার আপনি সত্যই সমাধান করতে চান তার "কাছাকাছি" সমস্যা তৈরি এবং সমাধান করুন।
2. আপনি সত্যই সমাধান করতে চান এমন নন-উত্তল অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সূচনা (প্রাথমিক) সমাধান হিসাবে পদক্ষেপ 1 থেকে বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম সমাধানটি ব্যবহার করুন (বা পদক্ষেপ 1 এ সমস্যার সমাধানের চেয়ে আরও সমাধান করতে চান)। আশা করি যে আপনার উদ্বেগ সমাধানটি "আকর্ষণীয় অঞ্চলে" বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম সর্বোত্তম সমাধানের জন্য নিযুক্ত সমাধান পদ্ধতির সাথে তুলনামূলকভাবে সমাধান করতে চান যা আপনি সত্যই সমাধান করতে চান।

Comments

দয়া করে একটি নিবিড় উদাহরণ সরবরাহ করুন।

— horaceT

এটি মার্কের ক্ষেত্রে ঠিক নয়, তবে কম্পিউটার কম্পিউটারের অনেক সমস্যার ক্ষেত্রে একটি সাধারণ পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলির উপর "ভাল" স্থানীয় অপটিমের অনুক্রম পেতে স্নাতকৃত অ-উত্তলতা ব্যবহার করা । একটি দৃ concrete় উদাহরণটি অপটিক্যাল প্রবাহকে জরিমানা করার জন্য যেখানে এক জোড়া চিত্রের জন্য, একটি মোটা স্কেল অ্যালাইনমেন্ট ব্যবহার করে সূক্ষ্ম স্কেলগুলিতে সন্ধান বীজ করতে ব্যবহৃত হয়, যা এক জোড়া চিত্রের পিরামিডের মধ্য দিয়ে চলেছে ।

— জিওম্যাটট 22

@ হোরেসটি বলুন যে আপনি একটি অ-লাইন ন্যূনতম স্কোয়ার সমস্যা সমাধান করতে চান $y$ ~ $ae^{bx}$যা উত্তোলিত। পদক্ষেপ 1 হিসাবে, আপনি লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ার সমস্যা সমাধান করতে পারেন$y$ ~ $aa + bb x$, যা উত্তল এবং বৈশ্বিক অনুকূলিত্বে সমাধান করা যেতে পারে। তারপরে দ্বিতীয় ধাপে ব্যবহার করুন$a = e^{aa_{optimal}}, b = bb_{optimal}$অরৈখিক সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলির জন্য শুরু মান হিসাবে। সমস্যাগুলি সমান, তবে ত্রুটিগুলি আলাদাভাবে চিকিত্সা করা হয়। অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যার মধ্যে একটি নন-উত্তল জরিমানা পছন্দ করা হয় (দ্বিতীয় ধাপের জন্য), তবে ধাপ 1 এর জন্য উত্তল জরিমানা দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে একাধিক পুনরাবৃত্তিও সম্ভব are

— মার্ক এল। স্টোন

@ জিওম্যাটট২২ আপনি যা বর্ণনা করেছেন তা স্পিরিটের সাথে একইরকম এবং হোমোপি পদ্ধতিগুলির সাথে ওভারল্যাপ হয়, যার মধ্যে আপনি যে সমস্যার সমাধান করতে চান তা সঠিকভাবে সমাধান করার একটি পথ খুঁজে বের করা হয়েছে যার মধ্যে একটি প্যারামিটার, যেমন একটি বাঁধা আবদ্ধ, ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হয় এবং ক্রমাগত সমস্যাগুলি সমাধান করা হয়, যার জন্য প্রথম সমস্যাটি স্ক্র্যাচ থেকে সমাধান করা সহজ। এটি প্রকৃতপক্ষে এমন সমস্যা হতে পারে যে প্রথম সমস্যাটি উত্তল, বা অন্যথায় সমাধানের জন্য কার্যকর, তবে পরে সমস্যাগুলি নাও হতে পারে, যদিও তাদের সর্বোত্তম সমাধানটি প্যারামিটারে অবিচ্ছিন্ন হতে পারে।

— মার্ক এল স্টোন