শ্রেণিবদ্ধ বেয়েসিয়ান মডেলগুলিতে কেন এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিনিময়যোগ্যতা প্রয়োজনীয়?

Question

শ্রেণিবদ্ধ বায়েশিয়ান মডেলিংয়ের জন্য কেন এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিনিময়যোগ্যতা প্রয়োজনীয়?

Answer 1

বিনিময়যোগ্যতা একটি শ্রেণিবদ্ধ মডেলের একটি অপরিহার্য বৈশিষ্ট্য নয় (অন্তত পর্যবেক্ষণ স্তরে নয়)। এটি মূলত স্ট্যান্ডার্ড সাহিত্যের "স্বাধীন এবং অভিন্নরূপে বিতরণ করা" এর একটি বায়সিয়ান অ্যানালগ। এটি পরিস্থিতি সম্পর্কে আপনি কী জানেন তা বর্ণনা করার একটি উপায়। এটি হ'ল "বদলানো" আপনার সমস্যার পরিবর্তন করে না। ওয়ান ওয়ে আমি এই মনে করতে চাই ক্ষেত্রে যেখানে আপনি দেওয়া হয় বিবেচনা করা হয় কিন্তু আপনি এর মান বলেন নি । যদি শিখতে আপনাকে অন্যের তুলনায় নির্দিষ্ট মানগুলির সন্দেহ করতে পরিচালিত করে, তবে ক্রমটি বিনিময়যোগ্য নয়। যদি এটি আপনাকে সম্পর্কে কিছু না বলে$x_{j}=5$$j$$x_{j}=5$$j$$j$এরপরে ক্রমটি বিনিময়যোগ্য। দ্রষ্টব্য যে উক্তিটি বাস্তবায়নের পরিবর্তে "তথ্যের মধ্যে" - এটি আপনি যা জানেন তার উপর নির্ভর করে।

যদিও পর্যবেক্ষণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলির ক্ষেত্রে বিনিময়যোগ্যতা অপরিহার্য নয়, তবে বিনিময়যোগ্যতার কোনও ধারণা ছাড়াই কোনও মডেল ফিট করা সম্ভবত বেশ কঠিন হবে কারণ বিনিময়যোগ্যতা ছাড়াই আপনার মূলত পর্যবেক্ষণের একসাথে পুলিংয়ের কোনও যৌক্তিকতা নেই। সুতরাং আমার অনুমান যে মডেলটির কোথাও আপনার বিনিময়যোগ্যতা না থাকলে আপনার সূত্রগুলি অনেক দুর্বল হবে। উদাহরণস্বরূপ, জন্য । যদি সম্পূর্ণ বিনিময়যোগ্য হয় তবে এর অর্থ এবং । যদি শর্তসাপেক্ষে বিনিময়যোগ্য দেওয়া হয় তবে এর অর্থ$x_{i}\sim N(\mu_{i},\sigma_{i})$$i=1,\dots,N$$x_{i}$$\mu_{i}=\mu$$\sigma_{i}=\sigma$$x_{i}$$\mu_{i}$$\sigma_{i}=\sigma$। তাহলে শর্তসাপেক্ষে বিনিময়যোগ্য দেওয়া হয় তারপর এই উপায়ে । তবে মনে রাখবেন যে এই দুটি "শর্তসাপেক্ষে বিনিময়যোগ্য" ক্ষেত্রে যে কোনও একটিতে, প্রথমটির তুলনায় অনুমানের গুণমান হ্রাস পেয়েছে, কারণ এখানে অতিরিক্ত প্যারামিটার রয়েছে যা সমস্যার সাথে পরিচয় হয়। আমাদের যদি কোনও বিনিময়যোগ্যতা না থাকে, তবে আমাদের মূলত সম্পর্কিত নয়।$x_{i}$$\sigma_{i}$$\mu_{i}=\mu$$N$$N$

মূলত exchangeability উপায়ে আমরা অনুমান করতে পারেন কোন এবং যা আংশিকভাবে বিনিময়যোগ্য হয়$x_{i}\to \text{parameters}\to x_{j}$$i$$j$

Answer 2

"প্রয়োজনীয়" খুব অস্পষ্ট। তবে প্রযুক্তিগুলিকে ছাড়িয়ে যাওয়া, যদি ক্রম exchange এক্সচেঞ্জযোগ্য হয় তবে শর্তসাপেক্ষে কিছু অরক্ষিত প্যারামিটার (গুলি) সম্ভাব্যতা বন্টন সহ independent । অর্থাৎ, । Ta অবিচ্ছিন্ন বা এমনকি সীমাবদ্ধ মাত্রার প্রয়োজন হবে না এবং আরও একটি মিশ্রণ ইত্যাদি হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে$X=\{X_i\}$$X_i$$\Theta$$\pi$$p(X) = \int p(X_i|\Theta)d\pi(\Theta)$$\Theta$

এই শর্তাধীন স্বাধীনতা সম্পর্কগুলি এমন মডেলগুলিকে ফিট করতে দেয় যা আমরা প্রায়শই অন্যথায় পারি না।

Answer 3

এটা না! আমি এখানে কোনও বিশেষজ্ঞ নই, তবে আমি আমার দুটি সেন্ট দেব। সাধারণত যখন আপনি শ্রেণিবদ্ধ মডেল রাখেন, বলুন say

$y|\Theta_{1} \sim \text{N}(X\Theta_{1},\sigma^2)$

$\Theta_{1}|\Theta_{2} \sim\text{N}(W\Theta_{2},\sigma^2)$

আমরা শর্তসাপেক্ষে স্বাধীনতা অনুমানগুলি করি, অর্থাৎ, শর্তসাপেক্ষে , exchange বিনিময়যোগ্য। দ্বিতীয় স্তরটি যদি বিনিময়যোগ্য না হয় তবে আপনি অন্য স্তরটিকে অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন যা এটিকে বিনিময়যোগ্য করে তোলে। এমনকি আপনি যদি অযৌক্তিকতা অনুমান করতে না পারেন এমন ক্ষেত্রেও, মডেলটি এখনও প্রথম স্তরে আপনার ডেটাগুলির জন্য উপযুক্ত হতে পারে।$\Theta_{2}$$\Theta_{1}$

সর্বশেষে, তবে কম নয়, বিনিময়যোগ্যতা কেবলমাত্র তখনই গুরুত্বপূর্ণ যদি আপনি ডি ফিনেটির প্রতিনিধিত্বমূলক উপপাদ্যটির বিবেচনা করতে চান। আপনি কেবল ভাবতে পারেন যে প্রিয়াররা হ'ল নিয়মিতকরণ সরঞ্জাম যা আপনাকে আপনার মডেল ফিট করতে সহায়তা করে। এই ক্ষেত্রে, এক্সচেঞ্জিবলিউটি অনুমানটি যতটা ঠিক তেমনি আপনার মডেলের ডেটা ফিট। অন্য কথায়, যদি আপনি বায়েসীয় শ্রেণিবদ্ধ মডেলটিকে আপনার ডেটাতে ফিট করে তোলার উপায় হিসাবে মনে করেন, তবে বিনিময়যোগ্যতা কোনও অর্থেই প্রয়োজনীয় নয়।

Comments

@ ম্যানসেল আপনার সূত্রগুলি প্রবেশ করবেন না; অন্যথায়, এগুলি ভার্বাটিম হিসাবে প্রকাশিত হবে ( <pre>...</pre>এইচটিএমএল)। মার্কডাউন ফর্ম্যাটিংয়ের আরও তথ্যের জন্য এখানে দেখুন ।

— chl