স্থির বিতরণ যে গুণ করা যায়?

Question

স্থিতিশীল বিতরণগুলি বিভ্রান্তির অধীনে আক্রমণাত্মক। কি উপ-পরিবার স্থিতিশীল ডিস্ট্রিবিউশন এছাড়াও গুণ অধীনে বন্ধ করা হয়? এই অর্থে যে যদি এবং , তবে পণ্যের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন, (একটি স্বাভাবিককরণের ধ্রুবক পর্যন্ত )ও ?f ∈ F g ∈ F f ⋅ g $F$$f\in F$$g\in F$$f \cdot g$$F$

দ্রষ্টব্য: আমি এই প্রশ্নের বিষয়বস্তুতে যথেষ্ট পরিবর্তন করেছি। তবে ধারণাটি মূলত একই, এবং এখন এটি অনেক সহজ। আমার কেবল একটি আংশিক উত্তর ছিল, তাই আমি মনে করি এটি ঠিক আছে।

Comments

যদি ডোমেনটির গড় এবং বৈসাদৃশ্যটি আবদ্ধ থাকে (অবশ্যই সমস্ত মুহুর্তগুলি) সীমাবদ্ধ। আপনি কতটা আত্মবিশ্বাসী যে কোনও পরিচিত বিতরণ রয়েছে যা সমস্ত শর্ত পূরণ করে?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেন_বি যদি এই প্রমাণ করতে সক্ষম হয় যে এই সমস্ত শর্তের সাথে কোনও বিতরণ নেই, তবে আমি সেই প্রমাণ সহ একটি উত্তর গ্রহণ করব।

— বেকো

(5) এ "আবদ্ধ" ইউনিফর্ম বিতরণ অবিকল কি? এটি কি একটি বিতরণ (এবং যদি তা হয় তবে এর পরামিতিগুলি কী কী), বা এটি অভিন্ন বিতরণের পরিবার (এবং যদি তা হয় তবে এটি কোন পরিবার)?

— whuber

(1) "উপ-পরিবার" দ্বারা আপনি স্থিতিশীল বিতরণগুলি বোঝাতে চান ? (২ ক) যদি তাই হয় তবে গাউসিয়ানদের পণ্যটি অবশ্যই অন্য গাউসিয়ান হিসাবে দেওয়া হয়েছে, আপনার ইতিবাচক ক্ষেত্রে একটি তাত্ক্ষণিক উত্তর রয়েছে। (2 খ) যদি না হয় তবে অগণিত উত্তর রয়েছে। যে কোনও পরিবারের সাথে শুরু করুন everywhere সর্বত্র ইতিবাচক ঘনত্বের সাথে অবিচ্ছিন্ন বিতরণের । ক্ষুদ্রতম পরিবারে এবং ঘনত্বের ক্রিয়াকলাপগুলির রেনরমালাইজড পণ্যগুলির অধীনে বন্ধ থাকে। আপনি যখন স্পষ্টভাবে এটি গণনা করতে পারেন যখন এর একটি মাত্র উপাদান থাকে। এফ $\mathcal F$$\mathcal F$$\mathcal F$

— শুক্র

@ হ্যাঁ হ্যাঁ, আমি স্থিতিশীল বিতরণের একটি উপ-পরিবার বলতে চাইছি। আপনি ঠিক বলেছেন, কোনও গাউসিয়ান আমার মানদণ্ডকে সন্তুষ্ট করে। আমি আসলে অন্যান্য উদাহরণগুলির সন্ধান করছিলাম তবে আমি তা উল্লেখ করতে ভুলে গিয়েছিলাম। এমন কি অন্য কোনও বিতরণ রয়েছে যা আমার মানদণ্ডকেও পূরণ করে? আমি প্রশ্নটি আপডেট করব, আমাকে আরও পরিষ্কার করে তুলতে সাহায্য করার জন্য ধন্যবাদ।

— বেকো

Answer 1

একটি "স্থিতিশীল বিতরণ" বিতরণের একটি নির্দিষ্ট ধরণের লোকেশন-স্কেল পরিবার। স্থিতিশীল ডিস্ট্রিবিউশন বর্গ হয় দুই বাস্তব সংখ্যা, দ্বারা স্থিতিমাপ স্থায়িত্ব এবং বক্রতা ।β ∈ [ - 1 , 1 $\alpha\in(0,2]$ $\beta\in[-1,1]$

উইকিপিডিয়া নিবন্ধে উদ্ধৃত একটি ফলাফল ঘনত্বের ফাংশনগুলির পণ্যগুলির অধীনে বন্ধ হওয়া সম্পর্কে এই প্রশ্নের সমাধান করে। যখন দিয়ে স্থিতিশীল বিতরণের ঘনত্ব হয় , তখন অ্যাসিপোটোটিকভাবেα < $f$$\alpha \lt 2$

$$f(x) \sim |x|^{-(1+\alpha)} g(\operatorname{sgn}(x), \alpha, \beta)$$

একটি স্পষ্টভাবে প্রদত্ত ফাংশন এর বিশদ কোনও বিষয় নয় for (বিশেষ করে, অশূন্য পারেন জন্য সব ইতিবাচক হতে হবে অথবা সমস্ত নেতিবাচক বা উভয়।) কোন দুটি যেমন ঘনত্বের গুণফল তাই এসিম্পটোটিকভাবে সমানুপাতিক হতে হবে এ কমপক্ষে একটি লেজ যেহেতু , এই পণ্যটি (পুনর্নির্মাণের পরে) একই স্থিতিশীল পরিবারে কোনও বিতরণের সাথে সামঞ্জস্য করতে পারে না।g x x | | এক্স | - 2 ( 1 + α ) 2 ( 1 + α ) ≠ 1 + $g$$g$$x$$x$$|x|^{-2(1+\alpha)}$$2(1+\alpha)\ne 1+\alpha$

(প্রকৃতপক্ষে, কারণ কোনও সম্ভাব্য , এই জাতীয় তিনটি ঘনত্বের ফাংশন এমনকি ঘনত্ব ফাংশনও হতে পারে না যে কোনও স্থিতিশীল বিতরণ। এটি একক স্থিতিশীল বিতরণ থেকে স্থিতিশীল বিতরণের সেটগুলিতে পণ্য বন্ধের ধারণা বাড়ানোর কোনও আশা নষ্ট করে hope)α ′ ∈ ( 0 , 2 $3(1+\alpha) \ne 1+\alpha^\prime$$\alpha^\prime\in(0,2]$

কেবলমাত্র সম্ভাবনাটি হ'ল । এগুলো সাধারন ডিস্ট্রিবিউশন হয় ঘনত্বের সমানুপাতিক সঙ্গে অবস্থান এবং স্কেল পরামিতি জন্য এবং । এটা তোলে চেক করার জন্য যে ধরনের দুই অভিব্যক্তির একটি পণ্য একই ফর্ম হল (কারণ দুটি দ্বিঘাত ফর্ম এর সমষ্টি সহজবোধ্য অন্য দ্বিঘাত ফর্ম )।এক্সপ্রেস ( - ( x - μ ) 2 / ( 2 σ 2 ) ) μ σ x $\alpha=2$$\exp(-(x-\mu)^2/(2\sigma^2))$$\mu$$\sigma$$x$$x$

অনন্য উত্তর, এর পরে, সাধারণ বিতরণ পরিবার হ'ল ঘনত্ব-বদ্ধ স্থিতিশীল বিতরণ product

Comments

শান্ত! এটি অনন্য স্থিতিশীল এবং পণ্যগুলির আওতায় বন্ধ হিসাবে সাধারণ বিতরণকে সংজ্ঞায়িত করার একটি দুর্দান্ত উপায় । ধন্যবাদ

— বেকো

Answer 2

আমি জানি এটি একটি আংশিক উত্তর এবং আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই, তবে এটি সাহায্য করতে পারে: যদি দুটি ইউনিমোডাল পিডিএফগুলির মধ্যে একটি লগ-অবতল থাকে তবে তাদের সমঝোতা সর্বসম্মত। ইব্রাগিমভের কারণে (1956) এই নোটগুলির মাধ্যমে । স্পষ্টতই, যদি উভয়ই লগ-অবতল হয়, তবে বোঝাটি লগ-অবতলও।

প্রোডাক্ট বন্ধ হওয়া অবধি, পণ্য বিতরণের জন্য কেবলমাত্র "পরিষ্কার" ফলাফল আমি জানি এটি এই গণিতের উত্তর প্রবন্ধে বর্ণিত সীমাবদ্ধ উপপাদ্য ।

এগুলির একটি কাটা সংস্করণটি কীভাবে ? সীমানা ইউনিফর্ম বিতরণ এটির আকারের প্যারামিটারের একটি সীমাবদ্ধ কেস এবং যতদূর আমি অবগত যে তারা অবিমোচনীয় এবং লগ-অবতীর্ণ তাই তাদের অবিমোচনীয়, লগ-অবতল কনভোলিউশন রয়েছে। তাদের পণ্য সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই। এই সপ্তাহের শেষের দিকে আমার আরও সময় পেলে আমি কাটা ত্রুটি বিতরণের লগ-অবতল পণ্যগুলি পাই কিনা তা দেখার জন্য কিছু সিমুলেশন চেষ্টা করে চালাতে পারি। হয়তো Govindarajulu (1966) সাহায্যে পাঠাতে পারেন।

আমি নিশ্চিত না যে ক্রসপোস্টিংয়ের নীতিটি কী, তবে এটি গণিতের মতো বলে মনে হয় se অন্যরা আপনাকেও সহায়তা করতে সক্ষম হতে পারে। কৌতূহলের বাইরে, আপনি কি সম্ভাবনা বন্টনের বাইরে একটি বীজগণিত কাঠামো তৈরি করার চেষ্টা করছেন?

Comments

ক্রসপোস্টিং সম্পর্কিত নীতিটি সাহায্যের প্রথম পৃষ্ঠায় অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এটি বলে যে 'দয়া করে ক্রসপোস্ট করবেন না'। আমাদের প্রশ্নের জন্য আমাদের সেরা একটি সাইট বেছে নেওয়া উচিত। প্রয়োজনে একটি প্রশ্ন স্থানান্তরিত করা যেতে পারে। যদি কোনও প্রশ্নের অংশটি অন্য কোনও সাইটের জন্য আরও উপযুক্ত হয় তবে প্রশ্নটি দুটি পৃথক প্রশ্ন হিসাবে দেখা উচিত (যা সংযুক্ত হতে পারে)।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা