কেন গড় 0 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 1 বিতরণ সবসময় ব্যবহৃত হয়?

Question

আমার পরিসংখ্যানগুলি নিজেই শিখানো হয়েছে, তবে আমি প্রচুর উপাদান পড়ি এমন ডেটাসেটের প্রতি নির্দেশ করে যার অর্থ 0 এবং মান 1 এর বিচ্যুতি।

যদি তা হয় তবে:

1. গড় 0 এবং এসডি 1 কেন একটি দুর্দান্ত সম্পত্তি আছে?

2. এই নমুনা থেকে কেন এলোমেলো পরিবর্তনশীল 0.5 সমান? 0.001 অঙ্কন করার সুযোগটি 0.5 এর সমান তাই এটি ফ্ল্যাট বিতরণ হওয়া উচিত ...

3. লোকেরা যখন জেড স্কোর সম্পর্কে কথা বলেন তারা এখানে আসলে কী বোঝায়?

Answer 1

1. শুরুতে সর্বাধিক দরকারী উত্তর সম্ভবত 0 এবং 1 এর এসডি এর গণিতের পক্ষে সুবিধাজনক। যদি আপনি 0 এর গড় এবং 1 এর প্রমিত বিচ্যুতি দিয়ে কোনও বিতরণের জন্য সম্ভাব্যতাগুলি কাজ করতে পারেন তবে আপনি খুব সাধারণ সমীকরণের সাথে স্কোরের অনুরূপ কোনও বিতরণের জন্য এগুলি ব্যবহার করতে পারেন।

2. আমি এই প্রশ্ন অনুসরণ করছি না। 0 এর গড় গড় এবং 1 এর মানক বিচ্যুতি সাধারণত প্রমিতের সাধারণ বিতরণে প্রযোজ্য, প্রায়শই বেল বক্র বলে। সর্বাধিক সম্ভাব্য মানটি গড় এবং আপনি আরও দূরে যাওয়ার সাথে সাথে এটি বন্ধ হয়ে যায়। আপনার যদি সত্যিকারের ফ্ল্যাট বিতরণ থাকে তবে অন্যের চেয়ে বেশি সম্ভাবনার কোনও মূল্য নেই। আপনার প্রশ্নটি এখানে খারাপভাবে গঠিত। আপনি কি মুদ্রা সম্পর্কে প্রশ্নগুলি তাকিয়ে আছেন? দ্বিপদী বিতরণ এবং কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি দেখুন Look

3. "মানে এখানে"? কোথায়? জেড-স্কোরগুলির সহজ উত্তরটি হ'ল এগুলি আপনার স্কোরগুলি এমনভাবে স্কেল করা হয়েছে যেন আপনার গড় 0 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 1 ছিল about মানে। সমীকরণটি (স্কোর - গড়) / স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করছে। আপনি যে কারণগুলি করেছেন তা বেশ বৈচিত্রপূর্ণ তবে একটি হ'ল ইন্ট্রো স্ট্যাটিস্টিক কোর্সে আপনার বিভিন্ন জেড-স্কোরের সম্ভাবনার সারণী রয়েছে (উত্তর 1 দেখুন)।

আপনি যদি উইকেপিডিয়ায় প্রথমে জেড-স্কোরের সন্ধান করেন তবে আপনি বেশ ভাল উত্তর পেয়েছেন।

Comments

2) আমি বিশ্বাস করি যে এক্স যখন একটি ক্রমাগত র্যান্ডম পরিবর্তনশীল হয় তখন বি (বিভ্রান্তি) অর্থ পি (এক্স = .01) means স্বজ্ঞাতভাবে, সম্ভাবনাটি সর্বত্র শূন্য বলে মনে হচ্ছে কারণ এক্সের ঠিক কোনও সম্ভাবনা নেই 0 প্রশ্নকর্তাকে অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে একটি ঘনত্বের ক্রিয়াটির সংজ্ঞা পর্যালোচনা করা উচিত, যা সংশ্লেষিত ঘনত্ব ফাংশনের ডেরাইভেটিভ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

— ত্রিস্তান

Answer 2

আমরা এখানে যে বিষয়ে কথা বলছি তা শুরু করার জন্য হ'ল স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ, 0 এর গড় একটি সাধারণ বিতরণ এবং 1 এর একটি মানক বিচ্যুতি হ'ল একটি স্ট্যান্ডার্ডকে সাধারণ বন্টন হিসাবে বিতরণ করা একটি ভেরিয়েবলের সংক্ষিপ্ত হাত Z

আপনার প্রশ্নের আমার উত্তর এখানে।

(1) আমি মনে করি স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ আকর্ষণীয় হওয়ার দুটি মূল কারণ রয়েছে। প্রথমত, যে কোনও সাধারণ বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা প্রতিটি পর্যবেক্ষণকে ভাগ করার আগে প্রতিটি পর্যবেক্ষণ থেকে তার গড় বিয়োগ করে রূপান্তরিত বা কোনও আদর্শকে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। একে জেড-ট্রান্সফর্মেশন বা জেড-স্কোর তৈরি বলা হয়। বিশেষত কম্পিউটারগুলির আগের দিনগুলিতে এটি খুব সহজ।

$$\begin{aligned} \frac{(x_i - \bar x)}{\sigma_x} &= Z \\ \frac{(75 - 65.6)}{10.2} &= 0.9215 \end{aligned}$$

স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বিতরণ ঘন ঘন কেন ব্যবহৃত হয় তা দ্বিতীয় কারণটি জেড-স্কোরের শর্তাবলী সরবরাহ করে। জেড-ট্রান্সফর্মড ভেরিয়েবলের প্রতিটি "পর্যবেক্ষণ" হ'ল আসল অপরিবর্তিত পর্যবেক্ষণটি গড় থেকে কতটি মানিক বিচ্যুতি। এটি মানসম্পন্ন পরীক্ষার জন্য বিশেষত কার্যকর যেখানে কাঁচা বা পরম পারফরম্যান্স তুলনামূলক কার্য সম্পাদনের চেয়ে কম গুরুত্বপূর্ণ।

(2) আমি আপনাকে এখানে অনুসরণ করি না। আমি মনে করি একটি সংযোজন বিতরণ ফাংশন দ্বারা আমরা কী বোঝাতে চাইছি আপনি বিভ্রান্ত হতে পারেন। নোট করুন যে একটি আদর্শ সাধারণ বিতরণের প্রত্যাশিত মান 0 এবং এই মানটি সম্পর্কিত ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশনে .5 এর মানের সাথে মিলে যায়।

$$\begin{aligned} \frac{(x_i - \bar x)}{\sigma_x} &= Z \\ \frac{(75 - 65.6)}{10.2} &= 0.9215 \end{aligned}$$

Answer 3

যেহেতু আপনি গ্রাহাম এবং জনর কাছ থেকে দুর্দান্ত ব্যাখ্যা পেয়েছেন, আমি কেবল আপনার শেষ প্রশ্নের উত্তর দিতে যাচ্ছি:

লোকেরা যখন জেড স্কোর সম্পর্কে কথা বলেন তারা এখানে আসলে কী বোঝায়?

$\mu$$\sigma$

সুতরাং: (65-80) / 5 = -3

আপনি 65 গ্রেডের জেড-স্কোর বলতে পারেন -3 ; বা অন্য কথায় 3 বাম দিকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি।