একটি বিপরীত covariance বা নির্ভুলতা ম্যাট্রিক্স ব্যাখ্যা কিভাবে?

Question

আমি ভাবছিলাম যে কেউ আমাকে এমন কিছু রেফারেন্সের দিকে ইঙ্গিত করতে পারে যা বিপরীত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির ব্যাখ্যা ব্যাখ্যা করে, যাকে ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স বা যথার্থ ম্যাট্রিক্সও বলা হয়।

আমার কাছে কক্স এবং ওয়ার্মুথের মাল্টিভারিয়াট ডিপেন্ডেন্সিগুলির অ্যাক্সেস রয়েছে তবে আমি যা খুঁজছি তা বিপরীত ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানটির ব্যাখ্যা of উইকিপিডিয়া জানিয়েছে : "যথার্থ ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির আংশিক সম্পর্ক এবং আংশিক বৈকল্পিকতার ক্ষেত্রে একটি ব্যাখ্যা রয়েছে," যা আমাকে এই পৃষ্ঠায় নিয়ে যায়। লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার না করে কোনও ব্যাখ্যা আছে? IE, সমবায় বা জ্যামিতির ক্ষেত্রে?

Comments

আপনি কি পুরো উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি পড়েছেন? জ্যামিতির উপর এবং সাধারণ বিতরণের জন্য শর্তাধীন স্বাধীনতার একটি বিভাগ রয়েছে। আপনি এই বইয়ে আরও জানতে পারেন ।

— এনআরএইচ

@ এনআরএইচ জ্যামিতির আংশিক সম্পর্ক সম্পর্কিত পৃষ্ঠায় ব্যাখ্যা করা হয়েছে, যা আমি এখনও নিশ্চিত নই যে এটি কীভাবে ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত। সেই গ্রাফিক্যাল মডেল বইয়ের ঘনত্বের ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির ব্যাখ্যা আছে? ধন্যবাদ!

— Vinh Nguyen

নীচে উত্তর দেখুন।

— এনআরএইচ

আরও দেখুন কেন কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বিপরীততা এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে আংশিক সম্পর্ক স্থাপন করে?

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

Answer 1

মূলত দুটি কথা বলা দরকার। প্রথমটি হ'ল যদি আপনি মাল্টিভারিয়েট স্বাভাবিক বিতরণের ঘনত্বের দিকে লক্ষ্য করেন (যার অর্থ এখানে 0 রয়েছে) এটি সমানুপাতিক যেখানে the হল কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বিপরীত, যাকে যথার্থতাও বলা হয়। এই ম্যাট্রিক্স ইতিবাচক নির্দিষ্ট এবং মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য উপর । ফলস্বরূপ জ্যামিতি, যা অরথোগোনালটির ধারণাকে নির্দিষ্ট অর্থ দেয় এবং সাধারণ বন্টনের সাথে সম্পর্কিত একটি আদর্শকে সংজ্ঞায়িত করে, তা গুরুত্বপূর্ণ এবং উদাহরণস্বরূপ, এলডিএর জ্যামিতিক সামগ্রী আপনাকে প্রদত্ত জ্যামিতির আলোকে জিনিসগুলি দেখার প্রয়োজন দ্বারা

$$\exp\left(-\frac{1}{2}x^T P x\right)$$ $P = \Sigma^{-1}$ $$(x,y) \mapsto x^T P y$$ $\mathbb{R}^p$$P$ ।

অন্য কথাটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে আংশিক সম্পর্কগুলি সরাসরি থেকে পড়া যায় , এখানে দেখুন । একই উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি দেয় যে আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক, এবং এইভাবে এর এন্ট্রিগুলিতে একটি কোণের সাথে কোজিনের ক্ষেত্রে জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে। কি, সম্ভবত, আংশিক সম্পর্কযুক্তরূপে প্রেক্ষাপটে আরো গুরুত্বপূর্ণ যে মধ্যবর্তী আংশিক কোরিলেশন এবং 0 যদি এবং কেবল এন্ট্রি যদি মধ্যে শূন্য। সাধারণ বন্টনের জন্য ভেরিয়েবল এবং তারপর হয় শর্তসাপেক্ষে স্বাধীন$P$$P$$X_i$$X_j$$i,j$$P$$X_i$$X_j$অন্যান্য সমস্ত ভেরিয়েবল দেওয়া। স্টিফেন্স বইটি, যা আমি উপরের মন্তব্যে উল্লেখ করেছি, সেগুলি সম্পর্কে। শর্তাধীন স্বাধীনতা এবং গ্রাফিকাল মডেল। এটির সাধারণ বিতরণের মোটামুটি সম্পূর্ণ চিকিত্সা রয়েছে তবে এটি অনুসরণ করা এত সহজ নয়।

Comments

দুঃখিত আমি আংশিক সম্পর্কের জন্য উইকিপিডিয়া সূত্রে কিছুটা বিভ্রান্ত হয়েছি; আমি বেশ কয়েকটি বাস্তবায়ন দেখেছি (বিয়োগ চিহ্ন সহ)। আপনি কি নিশ্চিত যে উইকিপিডিয়া সূত্রটি সঠিক? ${\bf\color{red} -} \frac{p_{ij}}{ \sqrt{p_{ii} p_{jj}}}$

— শেলজাহান

@ Sh3ljohn, আপনি পুরোপুরি ঠিক বলেছেন। উইকিপিডিয়া সূত্রে একটি বিয়োগ অনুপস্থিত রয়েছে।

— এনআরএইচ

প্রথম উত্তরটি কি প্রকৃতপক্ষে ম্যাট্রিক্সের চেয়ে ফিশারের তথ্য সম্পর্কে বেশি কথা বলছে না? আমি বলতে চাইছি তারা সত্যই বিশেষ / দুর্দান্ত গউসিয়ান ক্ষেত্রে মিলছে, তবে তারা সাধারণত এক হয়ে যায় না। স্পষ্টতই দুটি ধারণা সম্পর্কিত (ক্র্যামার-রাও নিম্ন সীমানা, এমএলইর asympotic বিতরণ ইত্যাদি) তবে এগুলি সংহত করতে সহায়ক বলে মনে হয় না (বিশেষত আমি কীভাবে ফিশারের তথ্য এবং কীভাবে পৃথক করতে পারি সে সম্পর্কে তাঁর প্রশ্নের সন্ধানে এই প্রশ্নে এসেছি) বিপরীত সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স)।

— চিল

Answer 2

আমি এই সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলটিকে এনআরএইচ এর পয়েন্টটি উদাহরণস্বরূপ বর্ণনা করতে চাই যে আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য হয় এবং কেবল যদি এক্স ওয়াই জেড জেড থেকে শর্তাধীন স্বাধীন হয় তবে এই ধারণাটি সহ যে সমস্ত জড়িত ভেরিয়েবলগুলি মাল্টিভিয়ারেট গাউসিয়ান (সম্পত্তিটি সাধারণ ক্ষেত্রে ধারণ করে না) :

( গাউসিয়ান এলোমেলো পরিবর্তনশীল; টি এবং কে উপেক্ষা করুন)$y_i$

উত্স: 25 তম মিনিটে গাউসিয়ান প্রসেস বুনিয়াদি সম্পর্কে ডেভিড ম্যাকের আলোচনা ।

Answer 3

আংশিক সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে ব্যাখ্যা সম্ভবত সবচেয়ে পরিসংখ্যানগতভাবে কার্যকর, কারণ এটি সমস্ত মাল্টিভারিয়েট বিতরণে প্রযোজ্য। মাল্টিভারিয়েট সাধারণ বিতরণের বিশেষ ক্ষেত্রে শূন্যের আংশিক পারস্পরিক সম্পর্ক শর্তাধীন স্বাধীনতার সাথে মিলে যায়।

আপনি কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের এন্ট্রিগুলির ক্ষেত্রে কনসেন্ট্রেশন ম্যাট্রিক্সের প্রবেশের সূত্র পেতে শুর পরিপূরকটি ব্যবহার করে এই ব্যাখ্যাটি আবিষ্কার করতে পারেন। Http://en.wikedia.org/wiki/Schur_complement# অ্যাপ্লিকেশনগুলি_তে_প্রবণতা_তত্ত্ব_ এবং_সংস্থান সম্পর্কিত দেখুন

Answer 4

বিবর্তনীয় কোভেরিয়েন্সের সময় কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সমস্ত পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করতে পারে, তাদের প্রতিবেশীদের সাথে উপাদানগুলির সম্পর্ককে জুতা দেয় (যেমন উইকিপিডিয়া আংশিক / জুটি অনুসারে সম্পর্ক বলেছিল)।

আমি নীচের উদাহরণটি এখান থেকে ২৪:১০ এ ধার করেছি , কল্পনা করুন যে ৫ জন জনসাধারণ একত্রে সংযুক্ত এবং spr টি স্প্রিংস নিয়ে চারপাশে মানত করছে, কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সে সমস্ত জনগণের পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে, যদি একটি ডানদিকে যায়, অন্যরাও ঠিক যেতে পারে। তবে বিপরীত কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স সেই জনতার সম্পর্ককে জুড়ে দেয় যা একই বসন্ত (প্রতিবেশী) দ্বারা সংযুক্ত থাকে এবং এতে অনেকগুলি শূন্য থাকে এবং এটির ইতিবাচক প্রয়োজন হয় না।

Comments

ভিডিওতে এটি কোথায় ব্যাখ্যা করা হয়েছে? এটি এক ঘন্টা দীর্ঘ। ধন্যবাদ!

— Vinh Nguyen

আপনি ঠিক বলেছেন, এটি 24:10 তারিখে, আমি মনে করি

— কোভ

Answer 5

বার-শালোম এবং ফোর্টম্যান (১৯৮৮) কালম্যান ফিল্টারিংয়ের প্রসঙ্গে উল্টাপালিত সাম্প্রদায়িকতার কথা উল্লেখ করেছেন:

... [টি] এখানে বিপরীত কোভারিয়েন্সের জন্য পুনরাবৃত্তি (বা তথ্য ম্যাট্রিক্স )

$\mathbf{P}^{-1}(k+1|k+1) = \mathbf{P}^{-1}(k+1|k) + \mathbf{H}'(k+1) \mathbf{R}^{-1}(k+1)\mathbf{H}(k+1)$

... প্রকৃতপক্ষে, পূর্বাভাস এবং আপডেট সমীকরণগুলির একটি সম্পূর্ণ সেট, ইনফরমেশন ফিল্টার হিসাবে পরিচিত [8, 29, 142], বিপরীতমুখী সম্প্রদায় এবং একটি রূপান্তরিত রাষ্ট্র ভেক্টর for এর জন্য বিকাশ করা যেতে পারে।$\mathbf{P}^{-1}\hat{\mathbf{x}}$

বইটি গুগলে সূচিত হয় ।