দ্বি-টি-বিতরণের পার্থক্যের বিতরণ কী

... এবং কেন ?

ধরে নেওয়া যাক , গড় সঙ্গে স্বাধীন র্যান্ডম-ভেরিয়েবল এবং ভ্যারিয়েন্স যথাক্রমে। আমার মৌলিক পরিসংখ্যান বইটি আমাকে বলে যে বিতরণে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে: $X_1$ $X_2$ $\mu_1,\mu_2$ $\sigma^2_1,\sigma^2_2$ $X_1-X_2$

$E(X_1-X_2)=\mu_1-\mu_2$
$Var(X_1-X_2)=\sigma^2_1 +\sigma^2_2$

এখন ধরা যাক , , ডিগ্রি স্বাধীনতার টি-বিতরণ । এর বিতরণ কী ? $X_1$ $X_2$ $n_1-1$ $n_2-2$ $X_1-X_2$

এই প্রশ্নটি সম্পাদনা করা হয়েছে: মূল প্রশ্নটি ছিল "দুটি টি-বিতরণের পার্থক্যের স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি কী?" । এমপিক্টাস ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছে যে টি বিতরণ না করায় এটি কোনও ধারণা লাভ করে না, প্রায় (অর্থাত্ হাই ডিএফ) যতই স্বাভাবিক হোক না কেন । $X_1-X_2$ $X_1,X_2$

distributions degrees-of-freedom t-distribution

— স্টিফেন
সূত্র

এটি আগ্রহী হতে পারে যা সম্পর্কিত প্রশ্ন ।

— এমপিক্টাস

গুগল স্যাটার্থওয়েট টি-টেস্ট, সিএবিএফ টি-পরীক্ষা (কোচরানের বরেনাস-ফিশারের সমীকরণ) এবং বেরেনস-ফিশার সমস্যা।

— হোবার

বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি 1 (কচী বিতরণ) মূল প্রশ্নের উত্তর 1। দুটি স্বতন্ত্র কাচির বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফল (বা পার্থক্য) স্কেল প্যারামিটার সহ কচি , তবে তারপরে আবারও কচী বিতরণের কোনও গড় মূল্যও নেই।

2

$2$

— এনআরএইচ

আপনাকে বেহরেনস – ফিশার বিতরণ পরীক্ষা করা দরকার

— উইস

উত্তর:

দুটি স্বতন্ত্র টি-বিতরণ র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফল টি-বিতরণ করা হয় না। সুতরাং আপনি এই বিতরণের স্বাধীনতার ডিগ্রি সম্পর্কে কথা বলতে পারবেন না, কারণ ফলাফল বিতরণে কোনও অর্থে স্বাধীনতার কোনও ডিগ্রি নেই যা টি-বিতরণ রয়েছে।

— mpiktas
সূত্র

@ এমপিক্টাস: বোবা প্রশ্ন। যদি এন -1 ডিএফের সাথে টি-বিতরণটি এন ইন্ডপেন্টের সাধারণ বিতরণের যোগফল (উইকিপিডিয়া দেখুন) থেকে উত্পন্ন করা যায় এবং ডিএফকে যথেষ্ট পরিমাণে দেওয়া হয় যাতে টি-ডিস্ট্রিবিউশনটি সাধারণ বন্টনকে প্রায় সীমাবদ্ধ করে, তার যোগফলটি যোগ করে না টি-ডিস্ট্রিবিউশনের আবারও কি টি-বিতরণ?

— স্টেফেন

@ এমপিক্টাস: টি-টেস্টের পরীক্ষা-পরিসংখ্যান সম্পর্কে কী, যা মনে হয় দুটি টি-বিতরণের পার্থক্য থেকে প্রাপ্ত?

— স্টিফেন

@ স্টেফেন, না এটি প্রায় স্বাভাবিক হবে, যেহেতু আপনি প্রায় দুটি সাধারণ বিতরণযোগ্য সাধারণ ভেরিয়েবল যুক্ত করবেন। উচ্চ ডিএফ সহ টি-বিতরণ প্রায় স্বাভাবিক, তবে প্রায় স্বাভাবিকভাবেই উচ্চ ডিএফ দিয়ে টি-বিতরণ হয় না।

— এমপিক্টাস

@ স্টেফেন, টি-টেস্টের পরিসংখ্যান দুটি টি টি-বিতরণ নয় দুটি সাধারণের পার্থক্য থেকে নেওয়া। নোট করুন যে টি বিতরণের সংজ্ঞাটি চি-স্কোয়ারের স্বাভাবিক এবং বর্গমূলের একটি ভগ্নাংশ।

— এমপিক্টাস

@ স্টেফেন, আমি প্রায়শই আমার শিক্ষার্থীদের বলি কোনও মূ .় প্রশ্ন নেই, কেবল বোকা লোকেরা যারা কোনও প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে না। আমি খুব জনপ্রিয় শিক্ষক নই যে আমার যুক্ত করা উচিত :)

— এমপিটকাস

উপরের উত্তরের সাথে সম্মত হোন, দুটি স্বতন্ত্র টি-বিতরণকারী এলোমেলো ভেরিয়েবলের পার্থক্য টি বিতরণ করা হয়নি। তবে আমি এটি গণনার কিছু উপায় যুক্ত করতে চাই।

এটি গণনার সহজতম উপায় হ'ল মন্টি কার্লো পদ্ধতি ব্যবহার করা। আর-তে উদাহরণস্বরূপ, আপনি প্রথম টি বিতরণ থেকে 100,000 সংখ্যার এলোমেলো নমুনা, তারপরে আপনি এলোমেলোভাবে দ্বিতীয় টি বিতরণ থেকে আরও 100,000 সংখ্যা স্যাম্পল করেন। আপনি 100,000 সংখ্যার প্রথম সেটটিকে 100,000 সংখ্যার দ্বিতীয় সেট বিয়োগ করতে দেবেন। প্রাপ্ত 100,000 নতুন সংখ্যা দুটি বিতরণের মধ্যে পার্থক্য বিতরণ থেকে এলোমেলো নমুনা। আপনি কেবল mean()এবং ব্যবহার করে এবং তারতম্যটি গণনা করতে পারেন var()।
1. একে বলা হয় বেহরেন্স – ফিশার বিতরণ। আপনি উইকি পৃষ্ঠা: https://en.wikedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93 ফিশার_ড্রিস্ট্রিবিউশন উল্লেখ করতে পারেন । এই বিতরণের মাধ্যমে দেওয়া সিআইকে "ফিডুসিয়াল ইন্টারভাল" বলা হয়, এটি কোনও সিআই নয় ।
2. সংখ্যার একীকরণ কাজ করতে পারে। এটি বুলেট পয়েন্ট 2 হিসাবে অব্যাহত রয়েছে আপনি বাক্স, জর্জ ইপি, টিয়াও, জর্জ সি দ্বারা পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের বায়সিয়ান ইনফারেন্সের বিভাগ 2.5.2 এর সাথে উল্লেখ করতে পারেন এটিতে ইন্টিগ্রেশনের বিশদ পদক্ষেপ রয়েছে এবং এটি কীভাবে আনুমানিক হয় একটি বেহরেন্স – ফিশার বিতরণ।

— শিজিয়া বিয়ান
সূত্র

আমার কাছে মনে হচ্ছে বেহরেন্স-ফিশার বিতরণ প্রযোজ্য যেখানে দুটি টি-বিতরণের বৈকল্পিক সমান নয়। দুটি বিতরণের বৈকল্পিক সমান হলে কি একই বলা যেতে পারে?

— ইয়ান সুদবেরি

দুঃখিত, দু'টি তাড়াতাড়ি প্রবেশ করানো টিপেছেন? চালিয়ে যেতে ... উদাহরণস্বরূপ বলুন যে আমাদের সমান কিন্তু অজানা বৈকল্পিকের দুটি সাধারণ বিতরণ রয়েছে তবে ভিন্ন উপায়। আমরা এই বিতরণগুলির প্রতিটি থেকে দুটি নমুনা আঁকছি। একই বিতরণ থেকে দুটি নমুনার মধ্যে অর্থের পার্থক্য একটি টি-বিতরণ অনুসরণ করবে, তবে পার্থক্যের পার্থক্যের বিতরণ কী।

— ইয়ান সুডবেরি