দুটি পোইসন এলোমেলো ভেরিয়েবলের অনুপাতের বিতরণ কী?

Question

এলোমেলো ভেরিয়েবল সম্পর্কে আমার একটি প্রশ্ন আছে। আসুন ধরে নেওয়া যাক আমাদের দুটি এবং দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং ওয়াই আছে । আসুন বলে এক্স পইসন পরামিতি সঙ্গে বিতরণ করা হয় λ 1 , এবং ওয়াই পইসন পরামিতি সঙ্গে বিতরণ করা হয় λ 2 ।$X$$Y$$X$$\lambda_1$$Y$$\lambda_2$

আপনি যখন থেকে ফ্র্যাকচারটি তৈরি করেন এবং এটিকে একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল জেড বলছেন, এটি কীভাবে বিতরণ করা হবে এবং এর অর্থ কী? এটি কি λ 1 / λ 2 ?$X/Y$$Z$$\lambda_1/\lambda_2$

Comments

রেফারেন্সগুলি অনুসন্ধান করার সময় আমি কেবল এটি পেরিয়ে এসেছি। পয়সন অনুপাতের অনুপাতটি খুব সোজা, ঘন ঘনবাদীদের পক্ষে ( নেলসন, ১৯ 1970০, "দুটি পয়সন মিনস এবং পোইসন প্রিডিক্টর ইন্টারভালসের অনুপাতের জন্য কনফিডেন্স ইন্টারভালস" ) এবং বায়সিয়ানরা একইভাবে (লিন্ডলি, ১৯65৫)। শূন্য ডিনোমিনেটরগুলির সাথে কোনও সমস্যা নেই!

— ফ্রাঙ্ক টুয়েল

মূল প্রশ্নকর্তা এবং অন্যান্যরা এর প্রত্যাশার মান ( λ 1 / λ 2 ) ( 1 - ই - λ 2 ) রয়েছে তা লক্ষ করতে আগ্রহী হতে পারে । আপনার প্রয়োগের উপর নির্ভর করে এটি এক্স / ওয়াইয়ের চেয়ে বেশি ব্যবহার করতে পারে । আরও বিশদে বিশদ বিশ্লেষণাত্মক পরমাণু স্পেকট্রোম্যাটির জার্নালে আমার কাগজটি দেখুন, 28 , 52, "আইসোটোপ অনুপাতের পরিসংখ্যান পক্ষপাত" ডাব্লু / ডিওআই: 10.1039 / সি 2 জে 10205 এফ। $X/(Y+1)$$(\lambda_1/\lambda_2) (1-e^{-\lambda_2})$$X/Y$

এটি জ্যোতির্বিদ্যায় প্রায়শই সম্মুখীন সমস্যা। পার্ক এট আল দ্বারা বাইয়েশিয়ান সমাধানটি তৈরি করা হয়েছিল। (2006, অ্যাস্ট্রোফিজিকাল জার্নাল, v652, 610-628, বেয়েসিয়ান অনুমানের কঠোরতা অনুপাত: মডেলিং এবং গণনা )। তারা তাদের চিকিত্সার মধ্যে পটভূমি দূষণ অন্তর্ভুক্ত।

— user78543

বিমূর্ত থেকে এটি স্পষ্ট নয় যে তারা ওপি-র প্রশ্ন নিয়ে কাজ করছেন। এই কাগজটি কীভাবে দুটি পয়সন এলোমেলো ভেরিয়েবলের অনুপাতের বিতরণের সাথে সম্পর্কিত?

— অ্যান্ডি

ttu-ir.tdl.org/ttu-ir/bitstream/handle/2346/59954/…

— kjetil b halvorsen

Answer 1

আমি মনে করি আপনার এটির সাথে সমস্যা হবে। ভেরিয়েবল ওয়াইয়ের শূন্যের কারণ, এক্স / ওয়াইয়ের কিছু অপরিজ্ঞাত মান রয়েছে যা আপনি কোনও বিতরণ পাবেন না।

Comments

+1 এটা ঠিক। তবে (সম্ভাব্য বিভ্রান্তি দূর করতে) সমস্যাটি কেবল এই নয় যে 0 এর সমান হতে পারে : এটি ইতিবাচক সম্ভাবনার সাথে 0 এর সমান হতে পারে । (উদাহরণস্বরূপ, লম্ব একটি ভাগফল একটি বিতরণ যদিও হর সমান করতে আছে 0 ।) সুতরাং, এক্স / ওয়াই ইতিবাচক সম্ভাবনা সঙ্গে undefined হয়, পাশাপাশি undefined তার গড় (এবং অন্য কোন মুহূর্তে দ্য মেকিং)। $Y$$0$$0$ $0$$X/Y$

— whuber

+1, তবে মিথ্যা আবিষ্কারের হারের সাহিত্যে সাথে লোকজনের কোনও সমস্যা নেই যেখানে এক্স সত্য ধনাত্মক এবং ওয়াই মোট ধনাত্মক সংখ্যা :-)। এটি কনভেনশন দ্বারা সর্বদা বোঝা যায় যে 0 টির মধ্যে 0 সমান 0 হয়$X/Y$$X$$Y$

— এনআরএইচ

@ মার্ক: এটি একটি নতুন প্রশ্ন হিসাবে জিজ্ঞাসা করা এবং আপনি কী অর্জন করতে চাইছেন সে সম্পর্কে সত্য সুনিশ্চিত হওয়া আরও ভাল।

— বিল_080

@ এনআরএইচ আপনার ক্ষেত্রে ওয়াইয়ের উপর শক্তিশালী নির্ভরতা রয়েছে । এটি সম্পূর্ণরূপে জিনিসগুলিকে পরিবর্তন করে, কারণ এখন একটি ধনাত্মক: শূন্যের অনুপাতের সম্ভাবনা শূন্য। $X$$Y$

— whuber

@ শুভ, এটি অবশ্যই ঠিক আছে। যে ইশারা জন্য ধন্যবাদ। আমি কেবল ভাবছিলাম যে সমস্যাটিকে অর্থবহ করে তোলার জন্য কিছু অবিরাম অনুষ্ঠান হয়েছে। তবে উপরে @ মার্কডোলারের মন্তব্য থেকে মনে হয় যে এটি শুরু হওয়ার মতো ছিল না।

— এনআরএইচ

Answer 2

অনুপাতটি আসলে কোনও সংজ্ঞায়িত পরিমাপযোগ্য সেট নয় বলে অনুধাবন করে আমরা অনুপাতটিকে একটি সঠিকভাবে পরিমাপযোগ্য সেট পি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি [ X

$$\mathbb{P}\left[\frac{X}{Y} \leq r \right] := \mathbb{P}\left[X \leq r Y\right]\\ = \sum_{y = 0}^\infty \sum_{x=0}^{\left\lfloor ry \right\rfloor} \frac{\lambda_{2}^y }{y!}e^{-\lambda_2} \frac{\lambda_{1}^x }{x!}e^{-\lambda_1}$$ $r > 0$$X$$Y$

Comments

অনুমান করি যে $Y$শূন্য-কাটা পয়সন বিতরণ থেকে আসে। উত্তর তারপর করা হবে:

— ঢেকুর ভারসাম্যের