শ্রেণীবদ্ধ বিতরণ বলতে কী বোঝায়?

Question

এই পৃথক প্রকারের বিতরণ (যেমন: বাইনোমিয়াল, বার্নোল্লি, মাল্টিনোমিয়াল) বা কোনও বিতরণকে এইভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। কেউ সাধারণ উদাহরণ দিয়ে বিশদভাবে বলতে পারেন

Answer 1

শ্রেণীবদ্ধ বিতরণটি ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট নম্বর 2 \ লে কেতে বেরোনুলি বিতরণের সাধারণীকরণ $2 \le k$।

সমানভাবে, এটি বহুজাতিক বিতরণের বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে "পছন্দগুলি" এর সংখ্যা একটিতে নির্ধারিত হয়।$n$

অতএব, এটি পিডিএফ করেছে:

$$\prod_{i=1}^k p_i^{x_i} \qquad\text{(where $0\le p_i$ and $\sum_i p_i = 1$)}$$ যেখানে support সমর্থন করে $$x_i \in \{0,1\}$$ $$n \triangleq \sum_{i=1}^k x_i = 1.$$

সংক্ষেপে, বার্নল্লির $k=2, n=1$ , দ্বিপদীতে $k=2, n\ge 1$ , বহু-জাতীয় কে-জিগ 2, এন \ জি 1$k\ge2, n\ge1$ , এবং শ্রেণীবদ্ধে $k\ge2, n=1$ ।

Comments

এটি কি প্রয়োজনীয়, xi = 0,1। এটা তার চেয়ে বেশি হতে পারে।

— সুভা

@ শুভা: শ্রেণিবদ্ধ বিতরণ সম্পর্কে আমার বোঝার উপায় এটি। বহুজাতিক ও দ্বি-দ্বি জন্য, অবশ্যই এটি হতে পারে।

— নিল জি

Answer 2

শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলের পৃথক পৃথক মানগুলির সীমাবদ্ধ সেট রয়েছে। উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে লিঙ্গ (পুরুষ / মহিলা), দেশ, গ্রহ ইত্যাদি continuous উদাহরণগুলির মধ্যে ওজন, দ্রাঘিমাংশ, দূরত্ব ইত্যাদি অন্তর্ভুক্ত

নোট করুন যে অনুরূপ তথ্য কখনও কখনও শ্রেণিবদ্ধ এবং অবিচ্ছিন্ন উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে; যেমন, planet = earthহিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে distance to sun = 1 astronomical unit ≈ 150 million kilometers। যাইহোক, গ্রহগুলির দিক থেকে সূর্য থেকে 200 মিলিয়ন কিলোমিটার প্রকাশ করার কোনও উপায় নেই, কারণ সেখানে কোনও গ্রহ নেই (মঙ্গলটি সূর্য থেকে ২২৮ মিলিয়ন কিলোমিটার)। 201 মিলিয়ন কিমি, 202 ইত্যাদির জন্য একই, গ্রহের ক্ষেত্রে আপনি এই দূরত্বগুলি সম্পর্কে যা বলতে পারেন তা হ'ল planet = none; আপনি বলতে পারবেন না planet = 4/3×earthবা .88×Mars, কারণ কোনও গ্রহ বা অন্য কোনও শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলকে গুণ করার কোনও অর্থবহ উপায় নেই। গ্রহগুলির ক্ষেত্রে, এই দূরত্বগুলি পৃথক পৃথক হতে পারে, তবে অবশ্যই এটি সূর্যের থেকে পৃথক দূরত্ব হিসাবে প্রকাশিত হয় - যেমন একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল হিসাবে প্রকাশিত হয়।

কেউ নির্বিচারে নির্ভুলতার সাথে অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনগুলিও প্রকাশ করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, একটি জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিট 149,597,871 কিলোমিটার, ঠিক 150 মিলিয়ন কিলোমিটার নয়)। বিপরীতে, planet = earthআরও সঠিকভাবে প্রকাশ করার উপায় নেই ; পৃথিবী হুবহু পৃথিবী, আর নেই বা কমও নয়। তদুপরি, অন্য কোনও গ্রহ যদি planetনামমাত্র পরিবর্তনশীল হয় তবে পৃথিবীর চেয়ে "বেশি" বা "কম" বলা বুদ্ধিমান হবে না । এটি অর্ডারযুক্ত (নিয়মিত) পরিবর্তনশীল হিসাবে কোড করা যেতে পারে - গ্রহগুলি সূর্য, আয়তন, চাঁদের সংখ্যা ইত্যাদির দূরত্ব অনুসারে অর্ডার করা হয়। এই সংখ্যাগুলি সমস্ত তাদের নিজস্ব পদে অবিচ্ছিন্ন থাকে (বা কমপক্ষে গণনা করা হয় যা পৃথক) তবে শ্রেণিবদ্ধ নয়) তবে গ্রহের ক্ষেত্রে নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি গ্রহগুলি সূর্য থেকে দূরত্ব বা চাঁদের সংখ্যা দ্বারা অর্ডার করা হয় mars > earth > venus,। যদি গ্রহগুলিকে ভলিউম অনুসারে অর্ডার করা হয়,earth > venus > mars। শ্রেণিবদ্ধ ভেরিয়েবলগুলি অর্ডার করা প্রয়োজন হয় না এবং সম্ভবত কিছুটিকে অর্ডার দেওয়া যায় না তবে অর্ডার যুক্ত করা তাদের কোনও কম শ্রেণিবদ্ধ করে না।

উইকিপিডিয়া যেমন বলেছে, শ্রেণীবদ্ধ বিতরণগুলি বার্নোল্লি বিতরণকে দুটি অধিক সম্ভাব্য মানের (বার্নোল্লি বিতরণ কঠোরভাবে বাইনারি) সাধারণকরণ হয়। বার্নোল্লি বিতরণও দ্বিপদী বিতরণের একটি বিশেষ ঘটনা, তবে আমি দ্বিপদী বিতরণকে শ্রেণীবদ্ধ বলব না (এটি পৃথক, তবে একটি গণনা পরিবর্তনশীল, তাই মানগুলির মধ্যে দূরত্ব সংজ্ঞায়িত হয়)। বহুজাতিক বিতরণগুলি শ্রেণিবদ্ধ বিতরণের সাথে মিশ্রিত হতে পারে, তবে উইকিপিডিয়া এর বিরুদ্ধে সতর্ক করে ।