প্রায় পর্যায়ক্রমিক ডেটা থেকে পর্যায়ক্রমিক পার্থক্য পরীক্ষা

Question

ধরুন আমি কিছু অজানা ফাংশন আছে ডোমেনের সাথে ℝ , যা আমি ধারাবাহিকতা মত কিছু যুক্তিসঙ্গত অবস্থার পূর্ণ করা জানি। আমি f এর সঠিক মানগুলি জানি (কারণ ডেটা সিমুলেশন থেকে আসে) কিছু সমতুল্য নমুনা বিন্দুতে t_i = t_0 + i∈ \ {1,…, n \ with এর সাথে , যা আমি ধরে নিতে পারি যে সমস্ত ক্যাপচার করার জন্য যথেষ্ট পরিমাণে জরিমানা হতে পারে চ এর প্রাসঙ্গিক দিকগুলি , উদাহরণস্বরূপ, আমি ধরে নিতে পারি যে দুটি স্যাম্পলিং পয়েন্টের মধ্যে চ এর সর্বাধিক এক স্থানীয় চূড়া রয়েছে । আমি এমন একটি পরীক্ষার সন্ধান করছি যা আমাকে বলে যে আমার ডেটা f সমান পর্যায়ক্রমিক হওয়ার সাথে মিলিত হয় , যেমন ∃τ: f (t + τ) = f (t) \, ∀ \, t$f$$ℝ$$f$$t_i=t_0 + iΔt$$i∈\{1,…,n\}$$f$$f$$f$$∃τ: f(t+τ)=f(t) \,∀\,t$, সময়ের দৈর্ঘ্য কিছুটা সংবেদনশীল হওয়ার সাথে, উদাহরণস্বরূপ $Δt < τ < n·Δt$ ( t (তবে এটি অনুমেয় যে আমি প্রয়োজনে আরও শক্তিশালী বাধা তৈরি করতে পারি)।

অন্য দৃষ্টিকোণ থেকে, আমার কাছে {x_0,…, x_n data ডেটা রয়েছে ${x_0, …, x_n}$এবং একটি পরীক্ষার সন্ধান করছি যা একটি পর্যায়ক্রমিক ফাংশন $f$ (উপরে বর্ণিত শর্তগুলি পরিপূর্ণ করে) উপস্থিত রয়েছে কিনা এই প্রশ্নের উত্তর দেয় যে $f(t_i)=x_i ∀ i$ ।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল $f$ সাময়িকভাবে খুব কাছাকাছি থাকে (এটি উদাহরণস্বরূপ f (t) হতে পারে : = \ পাপ (জি (টি) · t)$f(t) := \sin(g(t)·t)$ বা $f(t) := g(t)·\sin(t)$ দিয়ে $g'(t) ≪ g(t_0)/Δt$ ) ততটাই যে অল্প পরিমাণ এক ডাটা পয়েন্ট পরিবর্তন ডেটা মেনে চলতে করতে যথেষ্ট হতে পারে $f$ ঠিক পর্যাবৃত্ত হচ্ছে। সুতরাং ফিউরিয়ার রূপান্তর বা শূন্য ক্রসিং বিশ্লেষণের মতো ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের জন্য স্ট্যান্ডার্ড সরঞ্জামগুলি বেশি সাহায্য করবে না।

মনে রাখবেন যে আমি যে পরীক্ষাটি সন্ধান করছি তা সম্ভবত সম্ভাবনাযুক্ত হবে না।

আমার কাছে এমন ধারণা রয়েছে যে কীভাবে আমি নিজেই এই জাতীয় পরীক্ষা ডিজাইন করব তবে চাকাটি পুনরায় উদ্ভাবন করা এড়াতে চাই। সুতরাং আমি একটি বিদ্যমান পরীক্ষা খুঁজছি।

Comments

আপনার ডেটা রয়েছে তা প্রদত্ত, আপনি কি পরীক্ষা "স্ট্যাটিস্টিকাল" না হওয়ার অর্থ বোঝাতে পারেন? তখন আপনার মনে কী ধরণের পরীক্ষা আছে?

— হোবার

যাইহোক, আপনি সাময়িকী সংক্রান্ত একটি পরিসংখ্যানের পরীক্ষা খুঁজছেন এমন ক্ষেত্রে আপনি এখানে শুরু করতে চাইতে পারেন ।

— tchakravarty

স্যাম্পলিং পয়েন্টগুলি কীভাবে নির্ধারণ করা হয়েছিল? যেহেতু আপনি সম্ভবত জানেন না যে কী, তাই অন্য কেউ যদি নমুনা তবে তারা কি বিভিন্ন "সময়" ব্যবহার না করে বিভিন্ন মান অর্জন করতে পারে? এটাই পরিবর্তনশীলতা। প্রসঙ্গত, আপনি যদি কোনও তাত্ত্বিক গাণিতিক অনুশীলন না করেন তবে সঠিক ডেটা বলে কোনও জিনিস নেই , সুতরাং আপনি এর মানগুলি কীভাবে খুঁজে পেয়েছেন তা ব্যাখ্যা করা ভাল ধারণা হবে । $f$$f$$f$

— whuber

@ হুবার এবং অ্যামিবা যেহেতু গাড়ি চালাচ্ছেন, পর্যায়ক্রমিক এবং / বা পরীক্ষার সন্তোষজনক সংজ্ঞা না দেওয়া পর্যন্ত এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া শক্ত থাকবে । প্রদত্ত সালিসি বিন্দু ত্রুটি ছাড়াই নমুনাযুক্ত রয়েছে অসীম অনেকগুলি ক্রমাগত পর্যায়ক্রমিক ক্রিয়া (আক্ষরিক সংজ্ঞা ব্যবহার করে) যা পয়েন্টগুলিতে ফিট করবে। এটি বিরতিতে একটি সাধারণ অনুশীলন। তবে এটি অবশ্যই আপনার প্রশ্নের কোনও উত্তর নয় যে সত্যিকারের তুলনায় এলোমেলো ভবিষ্যদ্বাণীকারীরা রৈখিক প্রতিরোধের মাধ্যমে পুরোপুরি পয়েন্টগুলিতে ফিট করবে । সুতরাং, আমরা আপনার স্পষ্টতার জন্য অবসন্ন নিঃশ্বাস নিয়ে অপেক্ষা করি। $n$$n$$n$

— কার্ডিনাল

এর যৌক্তিক একাধিক নয় এমন কোনও জন্য , আপনার কাছে থাকা ডেটা পর্যায়ক্রমিক পর্যায়ক্রমিক ক্রিয়াকলাপের নমুনা হিসাবে সর্বদা দেখা যায় because কারণ আপনার কোনও পর্যবেক্ষণ apart বাদে ঠিক অবিচ্ছেদ্য একাধিক । এটি @ কার্ডিনালের পর্যবেক্ষণগুলিতে বাড়ে, যা পরিসংখ্যানটি অত্যন্ত তুচ্ছ এটি দরকারী হিসাবে কার্যকর তবুও আপনি এটিকে বাতিল করার কোনও মানদণ্ড সরবরাহ করেন নি। $\tau$$\Delta t$$\tau$$\tau$

— হোবার

Answer 1

যেমনটি আমি বলেছিলাম, কীভাবে এটি করব তা সম্পর্কে আমার ধারণা ছিল, যা আমি উপলব্ধি করেছিলাম, পরিমার্জন করেছিলাম এবং একটি প্রবন্ধ লিখেছিলাম, যা এখন প্রকাশিত হয়েছে: বিশৃঙ্খলা 25, 113106 (2015) - আরক্সিবের প্রিপ্রিন্ট ।

তদন্তের মানদণ্ড প্রশ্নের স্কেচ প্রায় একই রকম: প্রদত্ত ডেটা সময় বিন্দুতে নমুনা , পরীক্ষাটি সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে এখানে কোন ফাংশন রয়েছে কি না এবং একটি এমন যে:$x_1, \ldots, x_n$$t_0, t_0 + Δt, \ldots, t_0 + nΔt$$f: [t_0, t_0 + Δt] → ℝ$$τ ∈ [2Δt,(n-1)Δt]$

• $f(t_0 + iΔt)=x_i\quad \forall i∈\{1,…,n\}$
• $f(t+τ)=f(t) \quad∀t∈[t_0, t_0 + Δt-τ]$
• $f$সিকোয়েন্স চেয়ে আর কোনও স্থানীয় চূড়ান্ততা নেই , প্রতিটি এর শুরু এবং শেষের কাছাকাছি এক চূড়ান্ত সম্ভাব্য ব্যতিক্রম সহ ।$x$$f$

পরীক্ষাটি ছোট ত্রুটির জন্য অ্যাকাউন্টে সংশোধন করা যেতে পারে যেমন সিমুলেশন পদ্ধতির সংখ্যাগত ত্রুটি।

^{আমি আশা করি যে আমার কাগজটি উত্তর দেয় কেন আমি কেন এই ধরনের পরীক্ষায় আগ্রহী।}

Answer 2

বিযুক্ত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (ডিএফটি) ব্যবহার করে ডেটা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে রূপান্তর করুন। যদি ডেটা পুরোপুরি পর্যায়ক্রমিক হয় তবে উচ্চ মানের সহ ঠিক একটি ফ্রিকোয়েন্সি বিন থাকবে এবং অন্যান্য বিনগুলি শূন্য হবে (বা শূন্যের কাছাকাছি, বর্ণালী ফুটো দেখুন)।

লক্ষ্য করুন ফ্রিকোয়েন্সি রেজল্যুশন দেওয়া হয়। সুতরাং এটি সনাক্তকরণের নির্ভুলতার সীমা নির্ধারণ করে।$\frac{\text{sampling frequency}}{\text{Number of samples}}$

Comments

আমি ইতিমধ্যে প্রশ্নটিতে আগেই বলেছি, ফুুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (অন্তত সমস্ত নিজের দ্বারা) আমি আগ্রহী এমন পার্থক্যগুলি সনাক্ত করতে দূরবর্তীভাবে যথাযথভাবে সুনির্দিষ্টও নয় এবং এটি এবং মধ্যে কোনও পার্থক্য খুব কমই সনাক্ত করতে পারে । এছাড়াও, আপনি যা দাবি করছেন তা কেবল সাইনোসয়েডাল ডেটার জন্য রয়েছে। অন্য যে কোনও ডেটার জন্য, সাবহারমনিকগুলি প্রদর্শিত হবে। $\sin(x)$$(1+εx)·\sin(x)$

— Wrzlprmft

Answer 3

যদি আপনি আসল পর্যায়ক্রমিক সংকেত জানেন তবে গণনা করুন

$\text{difference} = \Big|\text{theoretical data} - \text{measured data}\big|$

তারপর উপাদান যোগফল । যদি এটি একটি প্রান্তিকের উপরে হয় (ভাসমান পয়েন্ট গণিত থেকে ত্রুটি বিবেচনা করুন) তথ্য পর্যায়ক্রমিক হয় না।$\text{difference}$

Comments

আমি অন্তর্নিহিত সংকেতটি জানি না এগুলি ছাড়াও, পর্যায়ক্রমিকতার সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই তবে যখনই আমি অন্তর্নিহিত সংকেত জানব তখনই কাজ করবে।

— Wrzlprmft