প্রথম অর্ডার ডেরিভেটিভ শূন্যের সময় ডেল্টা পদ্ধতিটি কীভাবে ব্যবহার করবেন?

Question

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
উইকিপিডিয়া নিবন্ধে, এটা যে যা হওয়ার তাই হল থাকা আবশ্যক এবং যে ছ ' ( θ ) হয় নন-জিরো মূল্যবান। √ এর জন্য কী অসম্পূর্ণ বিতরণ পাওয়া সম্ভব?$g'(\theta)$$g'(\theta)$
প্রদত্তছ'(θ)শূন্য এবং হতে পারে$\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta))$
$g'(\theta)$?$\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)$

Answer 1

যখন প্রথম ডেরাইভেটিভ 0 হয় আপনি দ্বিতীয়-আদেশের ডেল্টা পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন।

ঢিলেঢালাভাবে:

$g(X_n)=g(\theta+X_n-\theta)=g(\theta)+(X_n-\theta)g'(\theta)+(X_n-\theta)^2/2\cdot g''(\theta)+o_p(1)$

সুতরাং $g(X_n)-g(\theta)= \frac{g''(\theta)}{2} (X_n-\theta)^2 +o_p(1)$

তবে $n(X_n-\theta)^2/\sigma^2\stackrel{d}{\to} \chi^2_1$

... এবং আরও