এমসিএমসিতে কীভাবে স্বতঃসংশ্লিষ্ট প্লটটি ব্যাখ্যা করবেন

Question

আমি "কুকুরছানা বই" নামে পরিচিত জন কে। কুরস্কেকে রচনা, ডুয়িং বেয়েসিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিস বইটি পড়ে বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলির সাথে পরিচিত হচ্ছি । অধ্যায় 9 এ, শ্রেণিবদ্ধ মডেলগুলি এই সাধারণ উদাহরণ সহ প্রবর্তিত হয়েছে: এবং বার্নোল্লি পর্যবেক্ষণগুলি 3 টি মুদ্রা, প্রতিটি 10 ​​টি ফ্লিপ হয়। একটিতে 9 টি মাথা, অন্য 5 টি এবং অন্যটি 1 টি মাথা দেখায়।

$$\begin{align} y_{ji} &\sim {\rm Bernoulli}(\theta_j) \\ \theta_j &\sim {\rm Beta}(\mu\kappa, (1-\mu)\kappa) \\ \mu &\sim {\rm Beta}(A_\mu, B_\mu) \\ \kappa &\sim {\rm Gamma}(S_\kappa, R_\kappa) \end{align}$$

হাইপারপ্যারমেটিয়ারগুলি অনুমান করার জন্য আমি পাইক ব্যবহার করেছি।

with pm.Model() as model:
# define the     
    mu = pm.Beta('mu', 2, 2)
    kappa = pm.Gamma('kappa', 1, 0.1)
    # define the prior
    theta = pm.Beta('theta', mu * kappa, (1 - mu) * kappa, shape=len(N))
    # define the likelihood
    y = pm.Bernoulli('y', p=theta[coin], observed=y)

    # Generate a MCMC chain
    step = pm.Metropolis()
    trace = pm.sample(5000, step, progressbar=True)
    trace = pm.sample(5000, step, progressbar=True)


burnin = 2000  # posterior samples to discard
thin = 10  # thinning 
pm.autocorrplot(trace[burnin::thin], vars =[mu, kappa])

আমার প্রশ্ন স্বতঃসংশ্লিষ্টতা সম্পর্কিত। আমি স্বতঃসংশ্লিষ্টতার কীভাবে ব্যাখ্যা করব? আপনি দয়া করে স্বতঃসংশ্লিষ্ট প্লটটি ব্যাখ্যা করতে আমাকে সহায়তা করতে পারেন?

এটি বলে যে নমুনাগুলি একে অপরের কাছ থেকে আরও বাড়লে তাদের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক হ্রাস পায়। ঠিক আছে? আমরা কী এটি সর্বোত্তম পাতলা পেতে প্লট করতে ব্যবহার করতে পারি? পাতলা করা কি উত্তরোত্তর নমুনাগুলিকে প্রভাবিত করে? সর্বোপরি, এই প্লটটির ব্যবহার কী?

Answer 1

প্রথমত: এমসিসিএম আউটপুট পরিচালনা করার জন্য যদি মেমরি এবং গণনার সময় সীমাবদ্ধ না হয়, পাতলা হওয়া কখনই "অনুকূল" হয় না। সমান সংখ্যক এমসিএমসি পুনরাবৃত্তিতে, চেইনটি পাতলা হওয়া সর্বদা এমসিএমসির আনুমানিক ক্ষতির যথার্থতার দিকে নিয়ে যায় (গড়ে))

স্বতঃসংশ্লিষ্ট বা অন্য কোনও ডায়াগনস্টিকের উপর ভিত্তি করে রুটিনালি পাতলা হওয়ার পরামর্শ দেওয়া হয় না । এমসিএমসিতে শৃঙ্খলা পাতলা করার বিষয়ে লিঙ্ক, ডাব্লুএ এবং ইটন, এমজে (২০১২) দেখুন। বাস্তুশাস্ত্র এবং বিবর্তন পদ্ধতি, 3, 112-115।

প্রতিটি দিনের অনুশীলনে, তবে, এমন একটি সাধারণ ঘটনা রয়েছে যা আপনাকে এমন একটি মডেলের সাথে কাজ করতে হয় যার জন্য নমুনা খুব ভালভাবে মিশে না (উচ্চ অটোকোররিলেশন)। এক্ষেত্রে

1) বন্ধ চেইনের উপাদানগুলি খুব অনুরূপ, যার অর্থ একটি দূরে নিক্ষেপ করা অনেক তথ্য আলগা করে না (এটি স্বতঃসংশ্লিষ্ট প্লট দেখায়)

2) আপনার একত্রীকরণের জন্য প্রচুর পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন, অর্থাত পাতলা না হলে আপনি খুব বড় চেইন পান। এর কারণে, সম্পূর্ণ চেইনের সাথে কাজ করা খুব ধীর হতে পারে, প্রচুর স্টোরেজ ব্যয় করতে পারে, বা প্রচুর ভেরিয়েবল নিরীক্ষণ করার সময় মেমরির সমস্যা হতে পারে।

৩) অতিরিক্তভাবে, আমার অনুভূতি রয়েছে (তবে এটি আমি পদ্ধতিগতভাবে পরীক্ষাও করি নি) যে পাতলা করা জাগগুলি আরও দ্রুততর করে তোলে, তাই একই সময়ে আরও কয়েকটি পুনরাবৃত্তি পেতে সক্ষম হতে পারে।

সুতরাং, আমার বক্তব্যটি হল: স্বতঃসংশ্লিষ্ট প্লটটি আপনি পাতলা হওয়ার মাধ্যমে কতটা তথ্য হারাচ্ছেন সে সম্পর্কে মোটামুটি অনুমান দেয় (লক্ষ্য করুন যে এটি পুরো উত্তরোত্তর তুলনায় গড়, বিশেষ অঞ্চলে ক্ষতি বেশি হতে পারে)।

এই মূল্যটি প্রদানের উপযুক্ত কিনা তা পরবর্তীকালে কম্পিউটিং সংস্থান এবং সময় সাশ্রয় করার ক্ষেত্রে আপনি কী অর্জন করবেন তার উপর নির্ভর করে। যদি এমসিএমসি পুনরাবৃত্তিগুলি সস্তা হয় তবে আপনি আরও কয়েকটি পুনরাবৃত্তি চালিয়ে সর্বদা পাতলা ক্ষতির ক্ষতিপূরণ দিতে পারবেন।

Comments

আপনার উত্তরের জন্য ফ্লোরিয়ান ধন্যবাদ। এটা আমার জন্য খুব দরকারী ছিল।

— অ্যাডাম