সমুদ্রে হারিয়ে যাওয়া জেলেদের সন্ধানে কীভাবে বয়েসের উপপাদ্য প্রয়োগ করবেন apply

Question

দ্য অডস, ক্রমাগত আপডেট হওয়া নিবন্ধে লং আইল্যান্ডের জেলেদের গল্পের উল্লেখ রয়েছে যিনি আক্ষরিকভাবে বেইসিয়ান পরিসংখ্যানের কাছে তাঁর জীবন owণী। সংক্ষিপ্ত সংস্করণটি এখানে:

মাঝরাতে একটি নৌকায় দুই জেলে রয়েছেন। একজন যখন ঘুমোচ্ছেন, অন্যটি মহাসাগরে পড়ে। প্রথম ব্যক্তি অবশেষে ঘুম থেকে উঠে কোস্টগার্ডকে অবহিত না করা পর্যন্ত নৌকোটি সারা রাত ধরে অটোপাইলট দিয়ে ট্রল করতে থাকে। কোস্ট গার্ড তাকে ঠিক সময়ে খুঁজে পেতে স্যারোপিএস (অনুসন্ধান এবং রেসকিউ অনুকূল পরিকল্পনা ব্যবস্থা) নামে একটি সফটওয়্যার ব্যবহার করে , কারণ তিনি হাইপোথেরমিক ছিলেন এবং অবিচ্ছিন্ন থাকার জন্য শক্তি থেকে প্রায় বাইরে ছিলেন।

এখানে দীর্ঘ সংস্করণ: সমুদ্রের একটি স্পিক

বায়েসের উপপাদ্য এখানে কীভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে সে সম্পর্কে আমি আরও জানতে চেয়েছিলাম। আমি গুগল করে সরোপস সফটওয়্যারটি সম্পর্কে বেশ কিছুটা জানতে পেরেছি।

SAROPS সিমুলেটর

সিমুলেটার উপাদান উপাদানগুলি সমুদ্রের স্রোত, বায়ু ইত্যাদির মতো সময়োপযোগী ডেটা গ্রহণ করে এবং সহস্র সম্ভাব্য প্রবাহের পাথ অনুকরণ করে। এই প্রবাহিত পথগুলি থেকে, সম্ভাব্যতা বিতরণের মানচিত্র তৈরি করা হয়।

নোট করুন যে নিম্নলিখিত গ্রাফিকগুলি আমি উপরে উল্লিখিত নিখোঁজ জেলেদের ক্ষেত্রে উল্লেখ করে না, তবে এই উপস্থাপনা থেকে নেওয়া খেলনা উদাহরণ

সম্ভাবনা মানচিত্র 1 (লাল সর্বাধিক সম্ভাবনা নির্দেশ করে; নীচে নীল)

যে বৃত্তটি শুরু করার জায়গা তা নোট করুন।

সম্ভাবনার মানচিত্র 2 - আরও সময় কেটে গেছে

নোট করুন যে সম্ভাবনার মানচিত্রটি মাল্টিমোডাল হয়ে গেছে। কারণ এটি এই উদাহরণে একাধিক পরিস্থিতিতে দায়বদ্ধ হয়:

1. ব্যক্তিটি পানিতে ভাসছে - টপ-মিডল মোড
2. ব্যক্তিটি একটি লাইফ র্যাফ্টে রয়েছে (উত্তরের বাইরে বাতাসের দ্বারা আরও বেশি প্রভাবিত) - নীচে 2 মোড ("জাইবিং ইফেক্টের কারণে বিভক্ত")

সম্ভাবনা মানচিত্র 3 - অনুসন্ধানে লাল রঙের আয়তক্ষেত্রাকার পথ ধরে পরিচালনা করা হয়েছে এই চিত্রটি পরিকল্পনাকারীর দ্বারা উত্পাদিত অনুকূল পাথগুলি দেখায় (SAROPS এর অন্য উপাদান)। যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সেই পাথগুলি অনুসন্ধান করা হয়েছিল এবং সিমুলেটার দ্বারা সম্ভাবনার মানচিত্র আপডেট করা হয়েছে।

$p(\text{fail})$

একটি ব্যর্থ অনুসন্ধানের প্রভাব

এখানেই বায়েসের উপপাদ্য খেলতে আসে। একবার কোনও অনুসন্ধান চালানো হলে, সেই সম্ভাবনা মানচিত্রটি ততক্ষণে আপডেট হয়ে যায় যাতে আরও একটি অনুসন্ধান অনুকূলভাবে পরিকল্পনা করা যায়।

উপপাদ্য বায়েসের পর্যালোচনা করার পর উইকিপিডিয়ার এবং প্রবন্ধে একটি স্বজ্ঞামূলক (এবং সংক্ষিপ্ত) বায়েসের ব্যাখ্যা উপপাদ্য উপর BetterExplained.com

আমি বেয়েসের সমীকরণ নিয়েছি:

$$P(\text{A}\mid\text{X}) = \frac{P(\text{X}\mid\text{A}) \times P(\text{A})}{P(\text{X})}$$

এবং নিম্নলিখিত হিসাবে A এবং এক্স সংজ্ঞায়িত ...

• ইভেন্ট এ: ব্যক্তিটি এই অঞ্চলে (গ্রিড সেল)

• টেস্ট এক্স: over অঞ্চলটি (গ্রিড সেল) এর উপর অসফল অনুসন্ধান (অর্থাত্ সেই অঞ্চলটি অনুসন্ধান করা) এবং কিছুই দেখতে পেল না

ফলনশীল,

$$P(\text{person there}\mid\text{unsuccessful}) = \frac{P(\text{unsuccessful}\mid\text{person there}) \times P(\text{person there})}{P(\text{unsuccessful})}$$

$P(\text{fail})$$P(\text{fail})$

সুতরাং এখন আমাদের আছে,

$$P(\text{person there}\mid\text{unsuccessful}) = \frac{P(\text{fail}) \times P(\text{person there})}{P(\text{unsuccessful})}$$

1. বেইসের সমীকরণ কি এখানে সঠিকভাবে প্রয়োগ হয়েছে?

2. বিভাজন, একটি ব্যর্থ অনুসন্ধানের সম্ভাবনা, কীভাবে গণনা করা হবে?

   এছাড়াও অনুসন্ধান ও উদ্ধার সর্বাপেক্ষা কাম্য পরিকল্পনা সিস্টেম , তারা বলে

   পূর্বে সম্ভাব্যতা হয় "স্বাভাবিক Bayesian ফ্যাশন স্বাভাবিক" অবর সম্ভাব্যতা উত্পাদন করতে

3. কী "স্বাভাবিক Bayesian ফ্যাশন স্বাভাবিক" মানে?

   $P(\text{unsuccessful})$

4. $P(\text{person there})$$P(\text{person there}\mid\text{unsuccessful})$

তবুও আরও একটি সরলকরণ নোট - অনুসন্ধান এবং উদ্ধার অনুকূল অনুকূল পরিকল্পনা সিস্টেম অনুসারে উত্তরোত্তর বিতরণ প্রকৃতপক্ষে চালিত পথগুলির সম্ভাব্যতাগুলি আপডেট করে এবং গ্রিডযুক্ত সম্ভাবনার মানচিত্রটি পুনরায় জেনারেট করে গণনা করা হয়। এই উদাহরণটি যথেষ্ট সহজ রাখতে, আমি সিমের পথগুলি উপেক্ষা করে গ্রিড কোষগুলিতে ফোকাস করতে বেছে নিয়েছি।

Answer 1

1. গ্রিড কোষগুলির মধ্যে স্বতন্ত্রতা ধরে নিলে, তবে হ্যাঁ এটি বয়েসের উপপাদ্যটি সঠিকভাবে প্রয়োগ হয়েছে appears
2. $$P(X) = P(X|A)P(A) + P(X|A^c)P(A^c)$$ $A^c$$A$$P(X|A^c)=1$
3. $P(A|X)$ $$P(A|X) \propto P(X|A)P(A)\quad P(A^c|X), \propto P(X|A^c)P(A^c), \mbox{ and } P(A|X)+P(A^c|X) = 1$$ $P(X)$

4. $i$$A_i$$i$$X_i$$i$$X$

   • $\sum_i P(A_i|X)=1$
   • $P(A_i|X) = P(A_i|X_i)\propto P(X_i|A_i)P(A_i)$$P(A_i|X) \propto P(A_i)$$P(A_i|X)$

   $P(A_i|X)$

Comments

$\sum_{i}P(A_i|X)=1$$P(X|A)P(A)$$\sum_{i}P(X|A)P(A_i)$

আমি ঠিক বুঝতে পেরেছি যে ব্যর্থতার একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার সাথে প্রতিটি কক্ষ অনুসন্ধান করলে সম্ভাব্যতা বন্টনের মধ্যে একেবারেই কোনও পরিবর্তন

— আসবে

$P(X|A)P(A_i)$$P(A_i)$

Answer 2

আমাকে এমন একটি বইয়ের প্রতি ইঙ্গিত করা হয়েছিল যা আমার প্রশ্নে নিবেদিত একটি পুরো অধ্যায় রয়েছে - নেভাল অপারেশন অ্যানালাইসিস - একজন প্রাক্তন অধ্যাপক যিনি হেলিকপ্টার পাইলট ছিলেন এবং প্রকৃতপক্ষে অনুসন্ধান এবং উদ্ধার মিশন সম্পাদন করেছেন!

অষ্টম অধ্যায়ে একটি উদাহরণ এরকম কিছু সরবরাহ করা হয়েছে (আমি এটি কিছুটা কাস্টমাইজ করেছি):

শুরু করার জন্য, নিখোঁজ ব্যক্তি (গুলি), নৌকা ইত্যাদির অবস্থানের জন্য গ্রিডেড পূর্ব বিতরণ রয়েছে

পূর্ব বিতরণ:

গ্রিডের অংশে একটি অনুসন্ধান করা হয় এবং বয়েসের সমীকরণটি আমি আমার প্রশ্নগুলিতে উল্লিখিতভাবে প্রয়োগ করে সম্ভাব্যতাগুলিকে স্বাভাবিকতর উত্তরোত্তর বিতরণ দিয়ে আপডেট করা হয় :

$$P(\text{target in (i,j)}\mid\text{no detection}) = \frac{P(\text{no detection}\mid\text{target in (i,j)}) \times P(\text{target in (i,j)})}{P(\text{no detection})}$$

(i, j) = (ল্যাট, দীর্ঘ)

এই ক্ষেত্রে, আমি 3 কলামটি অনুসন্ধান করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি কারণ সেই কলামটিতে মোট পূর্বের সম্ভাব্যতা ছিল।

তৃতীয় কলাম ডাব্লু / পিফাইল = 0.2: এর পরে অনুসন্ধানের পরে সাধারণ বিতরণ

আমার প্রশ্নটি মূলত পোস্টটি কিভাবে স্বাভাবিক করা হয়েছিল তা নিয়ে। বইটিতে এটি কীভাবে করা হয়েছিল তা এখানে - প্রতিটি পৃথক উত্তরীয় সম্ভাবনাটিকে মোট যোগফল , এস দ্বারা ভাগ করুন :

আমি একটি ব্যর্থ অনুসন্ধানের 0.2 টি সম্ভাবনা বেছে নিয়েছিলাম কারণ আমার অধ্যাপকের এই বক্তব্য ছিল, "আমরা কেবল সনাক্তকরণের 80% সম্ভাবনা অনুসন্ধান করি কারণ এটি সাধারণত সময়সীমা এবং নির্ভুলতার মধ্যে সেরা বাণিজ্য trade"

কেবল কিক্সের জন্য, আমি 0.5 এর একটি পেইন দিয়ে অন্য একটি উদাহরণ দৌড়েছি । যেখানে প্রথম উদাহরণে ( পিফাইল = ০.২), পরবর্তী সেরা অনুসন্ধানের রুটটি (সাধারণ উত্তরোত্তর দেওয়া এবং সোজা-লাইন অনুসন্ধানগুলি অনুমান করে, কোনও তির্যক বা জিগ-জাগ) দ্বিতীয় কলামে কলাম 2 এর উপরে উড়ে যেতে হবে ( পিফাইল = 0.5) পরবর্তী সেরা রুটটি সারি 2 এর ওপরে ।

তৃতীয় কলাম ডাব্লু / পিফাইল = 0.5: এর পরে অনুসন্ধানের পরে সাধারণ বিতরণ

তিনি এও যোগ করেছেন, "বিমানটি তাদের সাথে একটি ছোট চেকলিস্ট বহন করে সেরা উচ্চতা এবং আকাশচুম্বী নির্ধারণ করতে সহায়তা করে। একটি উড়ন্ত হেলিকপ্টারটিতে এটি কাজ করা ওয়াশিং মেশিনের উপরে বসে পড়া, যেমন একটি নল একটি ভিন্ন ওয়াশিং মেশিনে টেপযুক্ত একটি বই পড়ার মতো।"