সম্ভাব্যতার বনাম সম্ভাবনা লগ করুন

Question

এই অনুযায়ী Wikipedia নিবন্ধটি , এক সম্ভাব্যতা গুণফল উপস্থাপন করতে পারেন x⋅yহিসাবে -log(x) - log(y)আরো গণনা অনুকূল গণনার করে। তবে যদি আমি উদাহরণ চেষ্টা করি তবে বলুন:

p1 = 0.5
p2 = 0.5
p1 * p2 = 0.25
-log(p1) - log(p2) = 2

p3 = 0.1
p4 = 0.1
p3 * p4 = 0.01
-log(p3) - log(p4) = 6.64

সম্ভাব্যতা গুণফল p1এবং p2উচ্চতর তারপর এক p3এবং p4, কিন্তু লগ সম্ভাব্যতা কম।

কিভাবে?

Comments

কোনো সমস্যা? অপেক্ষাকৃত ছোট সম্ভাব্যতা হবে বৃহত্তর মান কারণ দিতে থেকে বৃদ্ধি 0 যখন পি = 1 প্রতি ∞ যেমন পি → 0 । $-\log p$$0$$p=1$$\infty$$p \to 0$

— দিলীপ সরোতে

(+1) কেন ডাউনটোট? আমি মনে করি এটি একটি প্রাথমিকভাবে লিখিত অন-টপিক প্রশ্ন, যদিও খুব প্রাথমিক।

— জুহো কোক্কালা

@ দিলিপ সরওয়াতে আমার সমস্যাটি গণিতের অংশের সাথে নয়, সম্ভাব্যতার উপস্থাপনের এই বিশেষ পদ্ধতির সাথে। এটি কেবল এটির সাথে স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করার বিষয়।

— স্পেসমনকি

Answer 1

আমি আশঙ্কা করছি আপনি নিবন্ধটির উদ্দেশ্য কী তা ভুল বুঝেছেন। এটি কোনও বিস্ময়কর বিষয় নয়, কারণ এটি কিছুটা অস্পষ্টভাবে লেখা হয়েছে। দুটি ভিন্ন জিনিস চলছে।

প্রথমটি হ'ল লগ স্কেলে কাজ করা।

অর্থাৎ, " " এর পরিবর্তে (যখন আপনার স্বাধীনতা রয়েছে) পরিবর্তে " লগ ( পি এ বি ) = লগ ( পি এ ) + লগ ( পি বি ) " লেখা যায়। আপনার যদি সত্যিকারের সম্ভাবনা প্রয়োজন হয় তবে পি এ বি ফিরে পেতে আপনি শেষে সূচকটি ঘটাতে পারেন :$p_{AB} = p_A\cdot p_B$$\log(p_{AB}) = \log(p_A)+ \log(p_B)$$p_{AB}$ তবে যদি প্রয়োজন হয় তবে ক্ষতচিহ্নটি সাধারণত শেষ সম্ভাব্য ধাপে ছেড়ে যায়। এ পর্যন্ত সব ঠিকই.$\qquad p_{AB}=e^{\log(p_A)+ \log(p_B)}\,,$

দ্বিতীয় অংশটি সাথে প্রতিস্থাপন করছে - লগ পি । এটি এমন যে আমরা ইতিবাচক মানগুলি নিয়ে কাজ করি।$\log p$$-\log p$

ব্যক্তিগতভাবে, আমি এটিতে সত্যিকার অর্থে খুব বেশি মূল্য দেখতে পাচ্ছি না, বিশেষত যেহেতু এটি কোনও অর্ডারের দিককে বিপরীত করে ( একঘেয়েমি বাড়ছে, তাই যদি পি 1 < পি 2 হয় , তবে লগ ( পি এ ) < লগ ( পি 2 ) ; এটি অর্ডারটি বিপরীত হয় - লগ পি )।$\log$$p_1<p_2$$\log(p_A)< \log(p_2)$$-\log p$

$\log p$

$s_i = -\log(p_i)$$s$$p_{AB}=e^{-[s_A+ s_B]}\,.$ আপনি যেমন দেখেন যে, এটি আমাদের দ্বিতীয় বারের দিকে দিক বদল করে, আমাদের যা প্রয়োজন তা ফিরিয়ে দেয়।

Comments

+1 "Think of negative log probability as a scale of "rarity" - the larger the number, the rarer the event is"

— Zhubarb