অর্থসংক্রান্ত পরিসংখ্যানের প্রেক্ষাপটে অর্থ কী?

60

অন্যান্য প্রসঙ্গে, অরথোগোনাল অর্থ "ডান কোণে" বা "লম্ব"।

সংখ্যাতাত্ত্বিক প্রসঙ্গে অর্থথোনাল অর্থ কী?

কোন স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ।

descriptive-statistics

2

প্রশ্নের জন্য ধন্যবাদ। আমি আরও সাধারণকে জিজ্ঞাসা করেছি: অরথোগোনালিটির সমস্ত ক্ষেত্রে এর মধ্যে সাধারণ বিষয় কী। আমি জানতে আগ্রহী ছিলাম কীভাবে পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা এই সম্পত্তিটিকে সন্তুষ্ট করে? physics.stackexchange.com/questions/67506

— Val,

5

আমি অবাক হয়েছি যে এখানে যে কোনও উত্তরের উল্লেখ নেই যে এটি সাধারণত শব্দটির গাণিতিক "লিনিয়ার বীজগণিত" অর্থে বোঝানো হয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা একটি "ভেরিয়েবল লম্ব সেট" তো দূরের কথা সাধারণত এটা বোঝানো হয় যে ভেরিয়েবল সেট দিয়ে ম্যাট্রিক্স জন্য । "অর্থনরমাল" পাশাপাশি ব্যবহৃত হয়।

X^{T} X = I

$X^{T}X=I$

X

$X$

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

4

@ সম্ভাব্যতা "অরথোগোনাল" এর অর্থ একটি ভেক্টর স্পেসের সাথে একটি চতুর্ভুজ রূপ রয়েছে যার অর্থ : দুটি ভেক্টর এবং অর্থোগোনাল হয় এবং যদি কেবল । "Orthonormal" অর্থ ছাড়াও যে । সুতরাং "orthogonal" এবং "orthonormal" সমার্থক নয় বা এগুলি সীমাবদ্ধ ম্যাট্রিকগুলিতেও সীমাবদ্ধ নয়। ( যেমন , এবং যেমন স্থান হিসাবে একটি হিলবার্ট স্পেস উপাদান, হতে পারে উপর জটিল-মূল্যবান ফাংশন শাস্ত্রীয় কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান ব্যবহার করা।)

Q

$Q$

v

$v$

w

$w$

Q (v, w) = 0

$Q(v,w)=0$

Q (v, v) = 1 = Q (w, w)

$Q(v,v)=1=Q(w,w)$

v

$v$

w

$w$

L^{2}

$L^2$

R^{3}

$\mathbb{R}^3$

— whuber

এই লিঙ্কটি অরথোগোনালটি এবং পারস্পরিক সম্পর্কের (অ) সংযোগ বুঝতে সহায়তা করতে পারে। alecospapadopoulos.wordpress.com/2014/08/16/…

— আরবিরকেলবাচ

বিভিন্ন (তবে সঠিক) উত্তরের ক্রমবর্ধমান সংগ্রহটি ইঙ্গিত করে যে এটি একটি ভাল সিডব্লিউ থ্রেড।

— হোবার

-16

এর অর্থ তারা [এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স, ওয়াই] একে অপরের কাছে 'স্বতন্ত্র'। স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি প্রায়শই একে অপরের 'সমকোণে' হিসাবে বিবেচিত হয়, যেখানে 'ডান কোণ' দ্বারা বোঝানো হয় যে দুটির অভ্যন্তরীণ পণ্য 0 হয় (লিনিয়ার বীজগণিতের সমতুল্য শর্ত)।

উদাহরণস্বরূপ এক্সওয়াই বিমানের ক্ষেত্রে এক্স এবং ওয়াই অক্ষকে অরথগোনাল বলা হয় কারণ যদি কোনও নির্দিষ্ট বিন্দুর x মান পরিবর্তিত হয়, (2,3) থেকে (5,3) বলুন, এর y মান একই থাকবে (3), এবং বিপরীতভাবে. সুতরাং দুটি ভেরিয়েবল 'স্বতন্ত্র'।

স্বাধীনতা এবং অরথোগোনালটির জন্য উইকিপিডিয়ায় প্রবেশাধিকারগুলিও দেখুন

— crazyjoe
সূত্র

24

যেহেতু পারস্পরিক সম্পর্ক এবং নির্ভরতার অভাবের মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ, স্বাধীনতার সাথে অরথোগোনালির সমীকরণ করা ভাল কাজ নয়।

— whuber

যেহেতু ওপি বা উত্তরদাতা কেউই এক বছরের বেশি সময় ধরে সক্রিয় ছিলেন না, কমপক্ষে এটির একটি পরিষ্কার উত্তর দেওয়ার জন্য এটি সম্ভবত এটি সম্পাদনযোগ্য। আমি চেষ্টা করেছি।

— আসাদ ইব্রাহিম

1

পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে এটির একটি সাধারণ পাল্টা নমুনা হ'ল পিসিএ বনাম আইসিএ, পিসিএ প্রয়োগ করে অर्थোগোনালিটি এবং আইসিএ স্বাধীনতা সর্বাধিক করে তোলে।

— জোনা

5

মডারেটরদের কাছে: এটি একটি লজ্জাজনক এই ভাল, এবং খুব জনপ্রিয় প্রশ্ন, এমন একটি প্রশ্নের সাথে "আটকে" আছে যাতে অনেকের ধারণা আরও ভালভাবে অনুমিত হয়ে যায় (বর্তমান স্কোর -4)। ওপি এবং উত্তরদাতা উভয়ই এক বছরের বেশি সময় ধরে সক্রিয় না থাকায় সম্ভবত "গৃহীত" চেকটি সরানো যেতে পারে এবং প্রশ্নটি "উন্মুক্ত" রেখে যেতে পারে left নীচের আরও সম্পূর্ণ উত্তর নিজেরাই বলুন।

— আসাদ ইব্রাহিম

1

@ আসাদ মোডগুলি ওপির গ্রহণযোগ্যতা সরিয়ে ফেলতে পারে না। ওপি'র প্রদেশ এটি।

— Glen_b

33

আমার কাছে পর্যাপ্ত পয়েন্ট না থাকায় আমি কোনও মন্তব্য করতে পারছি না, তাই আমি উত্তর হিসাবে আমার মনের কথা বলতে বাধ্য হয়েছি, দয়া করে আমাকে ক্ষমা করুন। আমি যতটুকু জানি, আমি @ ক্রাজিজো দ্বারা নির্বাচিত উত্তরগুলির সাথে একমত নই কারণ অরথোগোনালটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে

E [X Y^{⋆}] = 0

$E[XY^{\star}] = 0$

তাই:

যদি প্রতিসাম্য পিডিএফ সহ থাকে তবে তারা নির্ভরশীল এখনও অরথোগোনাল। $Y=X^2$

যদি তবে নেতিবাচক মানগুলির জন্য পিডিএফ শূন্য হয় তবে তারা নির্ভর করে তবে অরথোগোনাল নয়। $Y=X^2$

সুতরাং, অরথোগোনালিটি স্বাধীনতা বোঝায় না।

— user497804
সূত্র

2

নক্ষত্র (তারকা) কী ?

Y^{*}

$Y^{*}$

— Mugen

2

@ মজেন, সম্ভবত জটিল সংযোগের ইঙ্গিত দিচ্ছে।

— এ। ডোন্ডা

নিজের কাছে নোট করুন (এবং সম্ভবত অন্যের কাছেও) - আমি বিশ্বাস করি যে (বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনগুলির জন্য আমরা জটিল কনজুগেট (?)) কে এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং অভ্যন্তরীণ পণ্য, যা সংজ্ঞায়িত করা হয় তাদের পিডিএফ এর পণ্যের প্রত্যাশা:

E [X Y]

$E[XY]$

X

$X$

Y

$Y$

⟨ X, Y ⟩ = E [X Y]

$\langle X,Y\rangle=E[XY]$

— আন্তোনি পারেল্লদা

21

যদি এক্স এবং ওয়াই স্বতন্ত্র হয় তবে তারা অরথোগোনাল। ব্যবহারকারী 497804 এর চতুর উদাহরণ দ্বারা চিহ্নিত হিসাবে কনভার্সটি সত্য নয়। সঠিক সংজ্ঞা জন্য দেখুন

লম্ব: কমপ্লেক্স-মূল্যবান র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং লম্ব বলা হয় যদি তারা সন্তুষ্ট $C_1$ $C_2$ ${\rm cov}(C_1,C_2)=0$

(পৃষ্ঠা 376, জিওফ্রে গ্রিমমেট এবং ডেভিড স্ট্রাইজকারের সম্ভাবনা এবং এলোমেলো প্রক্রিয়া)

ইন্ডিপেন্ডেন্ট: র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং স্বাধীন যদি এবং কেবল যদি সবার জন্য $X$ $Y$ $F(x,y) = F_X(x)F_Y(y)$ $x,y \in \mathbb{R}$

যা অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য, এটি $f(x,y) = f_X(x)f_Y(y)$

(পৃষ্ঠা 99, জিওফ্রে গ্রিমমেট এবং ডেভিড স্ট্রাইজকারের সম্ভাবনা এবং এলোমেলো প্রক্রিয়া)

— নরেশ
সূত্র

21

@ মিইন ইতিমধ্যে একটি উত্তর সরবরাহ করেছে, এবং @ হুবারের দ্বারা চিহ্নিত হিসাবে, অर्थোগোনাল মানে নিরবিচ্ছিন্ন। তবে, আমি সত্যিই চাই মানুষ কিছু রেফারেন্স সরবরাহ করবে would আপনি নীচের লিঙ্কগুলিকে সহায়ক হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন কারণ তারা জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে সম্পর্কের ধারণাটি ব্যাখ্যা করে।

ভেক্টরদের জ্যামিতি (পৃষ্ঠা 7 দেখুন)
লিনিয়ারলি ইন্ডিপেন্ডেন্ট, অরথোগোনাল এবং আনঅ্যাক্রোলেটেড ভেরিয়েবল
ভেক্টর স্পেসে দ্বি-মাত্রিক পারস্পরিক সম্পর্কের গ্রাফিকাল প্রতিনিধিত্ব (আপনার পক্ষে মুক্ত হতে পারে না)

— বার্ড ওয়েইস
সূত্র

1

দ্বিতীয় লিঙ্কটি আমি যা জানতে চেয়েছিলাম তার সব কিছু ব্যাখ্যা করেছিল। ধন্যবাদ! :)

— লেনার হোয়েট

বাস্তব-মূল্যবান এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি Xএবং Yকেবলমাত্র যদি কেন্দ্রিক ভেরিয়েবলগুলি হয় X-E(X)এবং Y-E(Y)অরথোগোনাল হয় তবে তা সংযুক্ত নয়। [সুত্র]

— knedlsepp

1

@ বারেন্ড প্রথম দুটি লিঙ্ক কাজ করছে না।

— অভিভূত

@overwhelmed আমি অনুমান করছি এই নিবন্ধটি দ্বিতীয় লিঙ্কে প্রতি নির্দেশ করা হয়।

— জোশ

8

নীস্টের একটি ওয়েবসাইট (নীচে রেফ) অরথোগোনালটিকে নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছে, "যদি কোনও ফ্যাক্টরের প্রভাবগুলি অন্য কারণগুলির প্রভাবের বাইরে (শূন্যের সমান) হয়ে যায় তবে একটি পরীক্ষামূলক নকশাটি অर्थোগোনাল" "

স্ট্যাটিস্টিকাল ডিজাইনে, আমি অর্থেগোনালটি বোঝায় "কোফাউন্ডেড নয়" বা "এলিয়াসেড নয়" mean আপনার পরীক্ষার নকশা করা এবং বিশ্লেষণ করার সময় এটি গুরুত্বপূর্ণ যদি আপনি নিশ্চিত করতে চান যে আপনি বিভিন্ন কারণ / চিকিত্সা পরিষ্কারভাবে সনাক্ত করতে পারেন। যদি আপনার নকশা করা পরীক্ষাটি orthogonal হয় না, তবে এর অর্থ আপনি পৃথক চিকিত্সার প্রভাবগুলি সম্পূর্ণ আলাদা করতে সক্ষম হবেন না। ফলস্বরূপ ডিকনফাউন্ড করতে আপনাকে এই পদ্ধতি অনুসরণ করতে হবে। এটিকে অগমেন্টেড ডিজন এবং তুলনামূলক ডিজাইন বলা হবে।

ডিজাইন এবং বিশ্লেষণের অন্যান্য অনেক দিকগুলিতে এটি ব্যবহৃত হওয়ায় স্বাধীনতা একটি দুর্বল শব্দের পছন্দ বলে মনে হচ্ছে।

, NIST সূত্র http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section7/pri7.htm

— ক্রিস
সূত্র

3

পরীক্ষামূলক ডিজাইনের প্রসঙ্গে পরিচয় করিয়ে দেওয়ার জন্য +1। "অर्थোগোনাল" শব্দটি এখানে ব্যবহারের দাবিদার কারণ এটি আসলে গাণিতিক ধারণার মতোই একই জিনিস: ইউক্লিডীয় স্থানের উপাদান হিসাবে বিবেচিত পরীক্ষার উপাদানগুলির প্রতিনিধিত্বকারী (কলাম) ভেক্টরগুলি সত্যই অর্থেগোনাল হবে (ডানদিকে) অরথোগোনাল ডিজাইনে কোণগুলি, একটি শূন্য ডট পণ্য সহ)।

— whuber

2

সম্ভবত 'অर्थোগোনাল' বললে এর অর্থ সম্ভবত তারা 'সম্পর্কহীন'; যদি দুটি কারণ অরথোগোনাল হয় (যেমন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে), তারা সম্পর্কযুক্ত না, তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য।

— আচার-আচরণ
সূত্র

3

পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ একটি কোণের কোসাইন (বা প্রাকৃতিকভাবে ব্যাখ্যাযোগ্য)। যখন এটি শূন্য হয়, আপনি কোণটি কী বলে মনে করেন? :-) সম্পর্কহীন করে না সম্পর্কহীন মানে!

— হোউবার

আমি বলছি না যে আপনি ভুল, কিন্তু আপনি কি আমাকে এমন কিছু সম্পর্কিত উদাহরণ দিতে পারেন যা সম্পর্কিত এবং সম্পর্কিত নয়; অথবা উলটা? আমি নিশ্চিত না যে আমি পার্থক্যটি বুঝতে পেরেছি।

— মিয়েন

এবং হ্যাঁ, আমি জানি যে কোণটি 90 ° হবে ° একটি সমকোণ হয় লম্ব।

— মিয়েন

5

X

$X$

{- 1, 0, 1}

$\{-1,0,1\}$

Y = X^{2}

$Y=X^2$

X

$X$

Y

$Y$

ρ_{X, Y} = 0

$\rho_{X,Y}=0$

Y

$Y$

X

$X$

হ্যাঁ, ধন্যবাদ তবে বিপরীতটি সম্ভব নয়, এটি কি (যদি কোনও তৃতীয় পরিবর্তনশীল বা অনুরূপ কিছু না থাকে)?

— মিয়েন

2

Http://terpconnect.umd.edu/~bmomen/BIOM621/LineardepCorrOrthogonal.pdf এর মতে , লিনিয়ার ইন্ডিপেন্ডেন্স অরথোগোনালিটি বা অসংরক্ষিততার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত। তবে আরও সূক্ষ্ম পার্থক্য রয়েছে, বিশেষত, অরথোগোনালিটি অসাম্প্রদায়িকতা নয়।

— user45059
সূত্র

1

$(X,Y)$ $X\cdot Y=0$

C o v (X - E [X], Y - E [Y]) = E [X \cdot Y] = E [0] = 0 ⟹ C o r r (X - E [X], Y - E [Y]) = 0

$Cov(X-E[X],Y-E[Y]) = E[X\cdot Y]= E[0]=0\implies \\Corr(X-E[X],Y-E[Y])=0$

— ডায়োগো
সূত্র

1

একনোমেট্রিক্সে, অরথোগোনালটি অনুমানের অর্থ সমস্ত ত্রুটির যোগফলের প্রত্যাশিত মান 0 হয় a একটি রেজিস্ট্রারের সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি তাদের বর্তমান ত্রুটির শর্তগুলির সাথে অর্থেগোনাল।

গাণিতিকভাবে, অরথোগোনালিটি অনুমানটি হ'ল । $E(x_{i}·ε_{i}) = 0$

সহজ কথায়, এর অর্থ একটি রেজিস্টার ত্রুটি শর্তের "লম্ব" "

— লিওপোল্ড ডাব্লু।
সূত্র

-2

দুই বা ততোধিক চতুর্থ একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয় (স্বতন্ত্র) তবে উভয়েরই ডিভির উপর প্রভাব রয়েছে। প্রতিটি চতুর্থ পৃথকভাবে ফলাফলের জন্য একটি স্বতন্ত্র মান অবদান রাখে, যখন আয়ের ভবিষ্যদ্বাণীতে উভয় বা সমস্ত আইভিরই একটি যুক্তিযুক্ত ফ্যাশনে ভূমিকা রাখে (অরথোগোনাল = একটি ডিভিতে ছেদ না করে IV এর প্রভাব)। চতুর্থটি একে অপরের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কহীন এবং সাধারণত একটি সমকোণে অবস্থিত * ভেন ডায়াগ্রাম দেখুন।

উদাহরণ: আয়ের উপর শিক্ষার প্রেরণা এবং বছরের মধ্যে সম্পর্ক।

চতুর্থ = শিক্ষার বছর IV = প্রেরণার ডিভি = আয়

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat505/node/167

— চাপড়ান
সূত্র

-2

সম্পর্কিত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অর্থ ভেরিয়েবলগুলি বলে এক্স এবং ওয়াইয়ের যে কোনও সম্পর্ক থাকতে পারে; লিনিয়ার বা অ-রৈখিক হতে পারে। দুটি ভেরিয়েবল রৈখিকভাবে সম্পর্কিত হলে স্বতন্ত্রতা এবং অরথোগোনাল বৈশিষ্ট্যগুলি সমান।

— জ সুব্রামণি
সূত্র

2

এটি পাগলজোর দ্বারা করা ভুলকে স্থায়ী করে: অরথোগোনালটি স্বাধীনতা বোঝায় না যদি না ভেরিয়েবলগুলি যৌথভাবে সাধারণভাবে বিতরণ করা হয়।

— হোবার