লগ-প্রতিক্রিয়া বিতরণ কি?

Question

আমি মেশিন লার্নিংয়ের পাঠ্যপুস্তকটি পড়ছি (উইটেন দ্বারা ডেটা মাইনিং, এট আল।, ২০১১) এবং এই উত্তরণটি পেরিয়ে এসেছি:

... তদুপরি, বিভিন্ন বিতরণ ব্যবহার করা যেতে পারে। যদিও সাধারণ বিতরণ সাধারণত সংখ্যাযুক্ত গুণাবলীর জন্য ভাল পছন্দ, তবে এটি এমন বৈশিষ্ট্যের জন্য উপযুক্ত নয় যা পূর্বনির্ধারিত ন্যূনতম তবে উপরের কোন আবদ্ধ নয়; এই ক্ষেত্রে একটি "লগ-সাধারণ" বিতরণ আরও উপযুক্ত। উপরে এবং নীচে আবদ্ধ সংখ্যাসূচক গুণাবলী একটি "লগ-প্রতিক্রিয়া" বিতরণ দ্বারা মডেল করা যেতে পারে ।

এই বিতরণের কথা আমি কখনও শুনিনি। আমি "লগ-প্রতিক্রিয়া বিতরণ" এর জন্য গুগল করেছিলাম তবে কোনও প্রাসঙ্গিক সঠিক মিল খুঁজে পাইনি। কেউ আমাকে সাহায্য করতে পারেন? এই বিতরণটি কী এবং এটি উপরে এবং নীচে সীমিত সংখ্যায় কেন সহায়তা করে?

পিএস আমি একজন সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ার, কোনও পরিসংখ্যানবিদ নন।

Answer 1

এটি উপরে এবং নীচে সীমিত সংখ্যায় কেন সহায়তা করে?

সংজ্ঞায়িত একটি বিতরণ হ'ল এটি ( 0 , 1 ) ডেটার জন্য মডেল হিসাবে উপযুক্ত করে তোলে । আমি মনে করি না যে পাঠ্যটি " ( 0 , 1 ) এর ডেটার মডেল " (বা আরও সাধারণভাবে ( এ , বি ) ) এর চেয়ে বেশি কিছু বোঝায় ।$(0,1)$$(0,1)$$(0,1)$$(a,b)$

কি এই বিতরণ ...?

'লগ-বিজোড় বিতরণ' শব্দটি দুর্ভাগ্যক্রমে সম্পূর্ণ মানসম্পন্ন নয় (এবং তারপরেও খুব সাধারণ শব্দ নয়)।

এর অর্থ কী হতে পারে তার জন্য আমি কিছু সম্ভাবনা আলোচনা করব। আসুন ইউনিটের বিরতিতে মানগুলির জন্য বিতরণ নির্মাণের উপায় বিবেচনা করে শুরু করি।

অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো পরিবর্তনশীল, ইন ( 0 , 1 ) মডেল করার একটি সাধারণ উপায় হ'ল বিটা বিতরণ এবং [ 0 , 1 ] এ পৃথক অনুপাতের মডেল করার একটি সাধারণ উপায় হ'ল কমপক্ষে যখন একটি স্কেলড দ্বিপদী ( পি = এক্স / এন ) হয় এক্স একটি গণনা)।$P$$(0,1)$$[0,1]$$P=X/n$$X$

বিটা বিতরণ ব্যবহারের বিকল্প হ'ল কিছু অবিচ্ছিন্ন বিপরীত সিডিএফ ( ) নেওয়া এবং এটি ( 0 , 1 ) এর মানগুলি আসল লাইনে রূপান্তর করতে (বা খুব কমই, আসল অর্ধ-রেখা) ব্যবহার করতে হবে এবং তারপরে ব্যবহার করা হবে রূপান্তরিত পরিসরে মানগুলি মডেল করতে কোনও প্রাসঙ্গিক বিতরণ ( জি )। এটি অনেকগুলি সম্ভাবনা উন্মুক্ত করে, যেহেতু আসল লাইনে ( এফ , জি ) উপর অবিচ্ছিন্ন বিতরণগুলির যে কোনও জোড়া রূপান্তর এবং মডেলের জন্য উপলব্ধ।$F^{-1}$$(0,1)$$G$$F,G$

সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, লগ-প্রতিক্রিয়া রূপান্তর (লজিটনামেও পরিচিত) হ'ল এমন একটি বিপরীতমুখী সিডিএফ রূপান্তর (একটি স্ট্যান্ডার্ডলজিস্টিকেরবিপরীত সিডিএফ হওয়া) এবং তারপরে এমন অনেকগুলি বিতরণ রয়েছে যা আমরাওয়াইয়েরমডেল হিসাবে বিবেচনা করব।$Y=\log(\frac{P}{1-P})$$Y$

আমরা তখন (উদাহরণস্বরূপ) ওয়াইয়ের জন্য একটি লজিস্টিক মডেলটি ব্যবহার করতে পারি, আসল লাইনে একটি সাধারণ দ্বি-পরামিতি পরিবার। বিপরীত লগ-প্রতিক্রিয়া রূপান্তর (যেমন পি = এক্সপ্রেস ( ওয়াই ) এর মাধ্যমে ( 0 , 1 ) এ ফিরে রূপান্তর করা$(\mu,\tau)$$Y$$(0,1)$$P=\frac{\exp(Y)}{1+\exp(Y)}$$P$$\mu,\tau$

$\hspace{1.5cm}$

উইটেন এট আল-এর পাঠ্যের সংক্ষিপ্ত উল্লেখের দিকে তাকানো, এটি "লগ-প্রতিক্রিয়া বিতরণ" দ্বারা উদ্দিষ্ট উদ্দেশ্য হতে পারে - তবে তারা সহজেই অন্য কিছু বোঝাতে পারে।

আর একটি সম্ভাবনা হ'ল লগিট-নর্মাল উদ্দেশ্য ছিল।

$^{[1]}$$F$$G$$(0,1)$), যা তারা তখন প্রচুর পরিমাণে ব্যয় করে বলে মনে হচ্ছে। (কেবলমাত্র অনুপযুক্ত মডেলটিকে এড়িয়ে চলা আরও সহজ মনে হবে তবে এটি কেবলমাত্র আমার জন্য))

$Y$$P$

$P$$Y$$-\infty$$\infty$

$^{[2]}$

আপনি যেমন দেখতে পান, এটি একটি অর্থ সহ একটি শব্দ নয়। উইটেন বা অন্য কোনও বইয়ের লেখকের কাছ থেকে সুস্পষ্ট ইঙ্গিত ছাড়াই আমাদের উদ্দেশ্য কী তা অনুমান করা যায় left

[১]: নোয়েল ভ্যান ইরপ এবং পিটার ভ্যান গ্যাল্ডার, (২০০৮),
"ব্রেকডাউনয়ের ক্ষেত্রে বিটা বিতরণকে কীভাবে ব্যাখ্যা করতে হবে,"
the ষ্ঠ আন্তর্জাতিক সম্ভাব্য কর্মশালা , ডার্মস্ট্যাড্ট
পিডিএফ লিংকের কার্যক্রম

[২]: ইয়ান গুও, (২০০৯),
এনডিই সিস্টেমের পড সামর্থ্য মূল্যায়ন ও দৃust়তা সম্পর্কিত নতুন পদ্ধতি
, মিশিগানের ডেট্রয়েট, ওয়েইন স্টেট ইউনিভার্সিটির স্নাতক বিদ্যালয়ে জমা দেওয়া

Comments

(+1) পুরো বইয়ের একটি অনুসন্ধান ইঙ্গিত দেয় যে কোনও স্পষ্টীকরণ আসন্ন নয়। প্রসঙ্গটি পরামর্শ দেয় যে "লগ-বিজোড় বিতরণ" কিছু নির্দিষ্ট মডেলকে বোঝায়, যেমনটি "লগনরমাল" পূর্ববর্তী বাক্যে সমস্ত নন-নেগেটিভ মানগুলির (!) সার্বজনীন বিতরণ হিসাবে প্রস্তাব করা হয়েছিল।

— whuber

@ যাহোক আমি বইটিতে যা আছে তার বৈশিষ্ট্যটির সাথে আমি একমত - আমার উদ্দেশ্য নয় যে অন্যান্য প্রসঙ্গে শব্দটির ব্যবহার সম্পর্কিত আমার মন্তব্যগুলি নমুনা বিতরণকে উল্লেখ করে যে বইটিতে উদ্দেশ্য ছিল, তবে কেবল হিসাবে এটি বিভিন্ন অর্থ সহ একটি শব্দ হিসাবে একটি ইঙ্গিত। প্রশ্নের উত্তরে, এই উপাদানগুলি শিখার লোকেদের কাছে আমার পরামর্শ (অনেকগুলি বিষয় হিসাবে) একাধিক বই পড়ার পরামর্শ দেওয়া হবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

আমি একজন সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ার (কোনও পরিসংখ্যানবিদ নন) এবং আমি সম্প্রতি একটি পরিসংখ্যান সম্পর্কিত পরিচয় নামে একটি বই পড়েছি। আর-এ অ্যাপ্লিকেশন সহ

আমি মনে করি আপনি যা পড়ছেন তা হ'ল লগ-প্রতিকূলতা বা লগিট। পৃষ্ঠা 132

http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/ISLR%20Fourth%20Printing.pdf

উজ্জ্বল বই - আমি এটি কভার থেকে কভার পর্যন্ত পড়েছি। আশাকরি এটা সাহায্য করবে

Comments

পয়েন্টারের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। লগ-প্রতিক্রিয়া বিতরণ "লজিস্টিক বিতরণ" এর সমান বলে ধরে নিলাম, আমি উইকিপিডিয়ায় উপরের দিকে তাকালাম। দেখা যাচ্ছে এটির পিডিএফের কোনও নিম্ন বা উপরের আবদ্ধ নেই। সুতরাং আমি এখনও ভাবছি যে আমি পাঠ্যপুস্তকটি যে মূলত উদ্ধৃত করেছি তা কেন এই বিতরণ দিয়ে "উপরে এবং নীচে আবদ্ধ সংখ্যাসূচক গুণাবলীকে মডেল করা যায়"।

— stackoverflowuser2010

আমি মনে করি এটি সম্ভবত ফাংশনের আউটপুট সম্পর্কে কথা বলছে যেখানে সীমানা 0.0 (অসম্ভব) থেকে 1.0 (নির্দিষ্ট) হয়। (আমি এখানে পুরোপুরি ভুল হতে পারি)

— জেসন এডিনবার্গ

আপনার মডেলটি নির্বিচারে বড় ধরণের ইতিবাচক বা নেতিবাচক ফলাফল আনতে পারে। সম্ভাব্যতার মতো বাউন্ডেড রেঞ্জের ক্ষেত্রে এটি ব্যাখ্যাযোগ্য হতে পারে না তবে লগইট ফাংশন এবং এর বিপরীত লজিস্টিক ফাংশনটি ব্যবহার করে লগ-প্রতিক্রিয়া হিসাবে ব্যাখ্যাযোগ্য হতে পারে।

— হেনরি 21