বহুগঠিত অরথোগোনাল বহুপদী রিগ্রেশন?

Question

প্রশ্নটি অনুপ্রেরণার মাধ্যম হিসাবে, এমন একটি রেজিসিসন সমস্যা বিবেচনা করুন যেখানে আমরা পর্যবেক্ষিত ভেরিয়েবলগুলি using ব্যবহার করে অনুমান করার চেষ্টা করি$Y$$\{ a, b \}$

মাল্টিভারিয়েট পলিনোমিয়াল রিগ্রিসন করার সময়, আমি ফাংশনের অনুকূল প্যারামিটাইজেশনটি সন্ধান করার চেষ্টা করি

$$f(y)=c_{1}a+c_{2}b+c_{3}a^{2}+c_{4}ab+c_{5}b^{2}+\cdots$$

যা সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র অর্থে ডেটা সেরা ফিট করে।

তবে এর সাথে সমস্যা পরামিতিগুলি স্বাধীন নয়। অরথোগোনাল যে "ভিত্তি" ভেক্টরগুলির আলাদা সেটগুলিতে রিগ্রেশন করার কোনও উপায় আছে? এটি করার অনেকগুলি সুস্পষ্ট সুবিধা রয়েছে$c_i$

1) সহগের আর কোনও সম্পর্ক নেই। 2) এর নিজস্ব মানগুলি আর সহগের ডিগ্রির উপর নির্ভর করে না। 3) এটি একটি মোটা জন্য তবুও তথ্যের সঠিক নির্ভুলতার জন্য উচ্চতর আদেশের শর্তগুলি ফেলে দিতে সক্ষম হওয়ার গণ্য সুবিধা রয়েছে।$c_i$

চ্যাবিশেভ পলিনোমিয়ালসের মতো সুশিক্ষিত সেট ব্যবহার করে অরথোগোনাল পলিনোমিয়ালগুলি ব্যবহার করে এটি সহজেই একক পরিবর্তনশীল ক্ষেত্রে অর্জন করা যায়। এটি কীভাবে সাধারণ করা যায় তা তবে (আমার কাছে যাই হোক) এটি সুস্পষ্ট নয়! এটি আমার কাছে ঘটেছিল যে আমি চেবিশেভ বহুবর্ষগুলি জোড় করে জোড় করতে পেরেছিলাম তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি গাণিতিকভাবে সঠিক জিনিস কিনা।

আপনার সাহায্য প্রশংসা করা হয়

Comments

আপনার এক-মাত্রিক বহুবর্ষের টেনসর-পণ্যের ভিত্তি সম্পর্কে কীভাবে? এটির মতো শোনাচ্ছে যা আপনি ইঙ্গিত করছেন এবং সেগুলি অরথগোনাল হবে।

— কার্ডিনাল

আমি মনে করি এটি একটি প্রশ্নোত্তর হিসাবে সন্তোষজনক উত্তর :)

— গাবগোহ

আপনি কি এই সাথে কোথাও পেয়েছেন? অরথোগোনাল পলিনোমিয়াল ব্যবহার করে মাল্টিভারিয়েট রিগ্রেশন সমাধানের সন্ধান করছি। আপনাকে ধন্যবাদ

— 1:58

Answer 1

সমাপ্তির স্বার্থে (এবং এই সাইটের পরিসংখ্যানের উন্নতিতে সহায়তা করার জন্য) হ্যাঁ আমাকে ভাবতে হবে যে এই কাগজটিও যদি আপনার প্রশ্নের উত্তর না দেয়?

বিমূর্ত: আউটপুট ডেরিভেটিভ তথ্যের সক্ষমতা সহ জটিল সিমুলেশন মডেলগুলির মাধ্যমে অনিশ্চয়তা বর্ধনের সান্নিধ্যের জন্য আমরা বহুভিত্তিক ভিত্তির পছন্দ নিয়ে আলোচনা করি। আমাদের কাজ ডেরাইভেটিভ তথ্যের সাথে সংযোজনকারী নমুনা পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে অনিশ্চয়তার পরিমাণ নির্ধারণে বৃহত্তর গবেষণা প্রচেষ্টার অংশ। বহুল প্রচলিত রিগ্রেশনটির তুলনায় পদ্ধতির নতুন চ্যালেঞ্জ রয়েছে। বিশেষত, আমরা দেখাই যে একটি স্বেচ্ছাসেবী ডিগ্রির একটি টেনসর পণ্য মাল্টিভারিয়েট অরথোগোনাল বহুপদী ভিত্তিতে আর নির্মাণ করা যায় না। আমরা এই ধরণের একটি অর্থনোর্মাল সেট বিদ্যমান থাকার জন্য পর্যাপ্ত শর্ত সরবরাহ করি, এটি প্রশস্ত জায়গার জন্য একটি ভিত্তি। আমরা পারমাণবিক চুল্লী কোর মধ্যে তাপ পরিবহনের একটি সহজ মডেল মাধ্যমে উপাদান অনিশ্চয়তা প্রচারের ভিত্তিতে সুবিধাগুলি প্রদর্শন করি। টেনসর পণ্য হার্মাইটের বহুপদী ভিত্তিতে তুলনা করা,

অন্যথায়, এক-মাত্রিক বহুবচনগুলির টেনসর-প্রোডাক্ট ভিত্তি কেবল উপযুক্ত কৌশলই নয়, এটির জন্য আমি কেবলমাত্র খুঁজে পেতে পারি।