সরল রৈখিক প্রতিরোধের মধ্যে বিরতি এবং opeালের অনুমানগুলি কি স্বাধীন?

Question

একটি রৈখিক মডেল বিবেচনা করুন

$y_i= \alpha + \beta x_i + \epsilon_i$

এবং opeাল এবং বিরতি জন্য অনুমান $\hat{\alpha}$ এবং $\hat{\beta}$সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ার ব্যবহার করে। একটি গাণিতিক পরিসংখ্যান জন্য এই রেফারেন্স যে বিবৃতি তোলে$\hat{\alpha}$ এবং $\hat{\beta}$ স্বতন্ত্র (তাদের উপপাদ্যের প্রমাণে)।

আমি নিশ্চিত না কেন আমি বুঝতে পেরেছি। থেকে

$\hat{\alpha}=\bar{y}-\hat{\beta} \bar{x}$

এই মানে না $\hat{\alpha}$ এবং $\hat{\beta}$পারস্পরিক সম্পর্ক আছে? আমি সম্ভবত এখানে সত্যিই সুস্পষ্ট কিছু মিস করছি।

Answer 1

নিম্নলিখিত উপ-পৃষ্ঠায় একই সাইটে যান:

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/278

আপনি আরও পরিষ্কারভাবে দেখতে পাবেন যে তারা রেজিস্ট্রারটির নমুনা গড়কে কেন্দ্র করে সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলটি নির্দিষ্ট করে । এবং এগুলি ব্যাখ্যা করে যে তারা পরবর্তীকালে কেন তা বলে$\hat \alpha$ এবং $\hat \beta$ স্বাধীন হয়।

কেসটির ক্ষেত্রে যখন সহগগুলি কেন্দ্রিক নয় এমন একটি রেজিস্টার দিয়ে অনুমান করা হয় , তখন তাদের সমবায়তা

$$\text{Cov}(\hat \alpha,\hat \beta) = -\sigma^2(\bar x/S_{xx}), \;\;S_{xx} = \sum (x_i^2-\bar x^2)$$

সুতরাং আপনি দেখতে পান যে আমরা যদি কেন্দ্রিক কোনও রেজিস্টার ব্যবহার করি $\bar x$, ডাকা $\tilde x$, উপরোক্ত সমবায় প্রকাশটি কেন্দ্রিক রেজিস্ট্রারের নমুনা গড় ব্যবহার করবে, $\tilde {\bar x}$, যা শূন্য হবে এবং তাই এটিও শূন্য হবে এবং সহগের হিসাবরক্ষকগুলি স্বাধীন হবে।

এই পোস্টটিতে সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন ওএলএস বীজগণিত সম্পর্কিত আরও কিছু রয়েছে।

Comments

আমি ব্যবহার বিবেচনা করবে $Cov(\hat \alpha, \hat \beta | X)$ পরিবর্তে $Cov(\hat \alpha, \hat \beta)$। অন্যথায় এটি অনুভব করে$\bar x$ এবং $S_{xx}$জনসংখ্যার প্রতিযোগীদের দ্বারা প্রতিস্থাপন করা দরকার। নাকি আমি ভুল করছি?

— রিচার্ড হার্ডি