প্লাস ওয়ান স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সর্বাধিক মান ছাড়িয়ে যাওয়ার অর্থ কি?

Question

সর্বনিম্ন 0 এবং সর্বোচ্চ 94.33 আছে এমন একটি নমুনার জন্য আমার গড় 74.10 এবং মান বিচ্যুতি 33.44।

আমার অধ্যাপক আমাকে জিজ্ঞাসা করলেন যে কীভাবে প্লাস ওয়ান স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সর্বাধিকের চেয়ে বেশি হতে পারে।

আমি এ সম্পর্কে তাকে অনেক উদাহরণ দেখিয়েছি, কিন্তু সে বুঝতে পারে না। তাকে দেখাতে আমার কিছু রেফারেন্স দরকার। এটি একটি পরিসংখ্যান বইয়ের যে কোনও অধ্যায় বা অনুচ্ছেদ হতে পারে যা বিশেষত এ সম্পর্কে আলোচনা করে।

Comments

আপনি কেন মধ্য থেকে একটি মান বিচ্যুতি যুক্ত করতে (বা বিয়োগ) করতে চান? এসডি হ'ল ডেটা ছড়িয়ে দেওয়ার একটি পরিমাপ। আপনি কি পরিবর্তে সম্ভবত গড় স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি চান?

— মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন - জি সিম্পসন

আমি যুক্ত বা বিয়োগ করতে চাই না, যে এটি চায় সে আমার অধ্যাপক।

— সেভাবেই

একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ নমুনা (0.01,0.02,0.98,0.99)। উভয় গড় প্লাস স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং গড় বিয়োগ মানক বিচ্যুতি [0,1] এর বাইরে থাকে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

তিনি কেবল একটি সাধারণ বিতরণের কথা ভাবছেন?

— user765195

Answer 1

অবশ্যই গড় প্লাস ওয়ান এসডি বৃহত্তম পর্যবেক্ষণকে ছাড়িয়ে যেতে পারে।

নমুনা 1, 5, 5, 5 বিবেচনা করুন -

এর অর্থ 4 এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 2, সুতরাং গড় + এসডি 6, নমুনার সর্বাধিকের চেয়ে আরও একটি। এখানে আর এ গণনা:

> x=c(1,5,5,5)
> mean(x)+sd(x)
[1] 6

এটি একটি সাধারণ ঘটনা। এটি ঘটে যখন ঝুঁকতে থাকে যখন উচ্চ মানের একগুচ্ছ থাকে এবং একটি লেজ বাম দিকে বন্ধ থাকে (যেমন যখন শক্তিশালী বাম সঙ্কোচ থাকে এবং সর্বাধিকের নিকটে একটি শীর্ষ থাকে)।

-

একই সম্ভাবনা কেবলমাত্র নমুনা নয়, সম্ভাব্যতা বিতরণের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য - জনসংখ্যার অর্থ প্লাস জনসংখ্যার এসডি সহজেই সর্বোচ্চ সম্ভাব্য মান অতিক্রম করতে পারে।

এখানে একটি ঘনত্বের একটি উদাহরণ রয়েছে , যার সর্বাধিক সম্ভাব্য মান 1:$\text{beta}(10,\frac{1}{2})$

এই ক্ষেত্রে, আমরা বিটা বিতরণের জন্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি দেখতে পারি, যা বলে যে এর অর্থটি হ'ল:

$\operatorname{E}[X] = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\!$

এবং বৈকল্পিকতা হ'ল:

$\operatorname{var}[X] = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\!$

(যদিও আমাদের উইকিপিডিয়ায় নির্ভর করার দরকার নেই, যেহেতু এগুলি উত্সাহ দেওয়া বেশ সহজ))

সুতরাং এবং আমাদের অর্থ এবং এসডি , সুতরাং + এসডি , সম্ভাব্য সর্বাধিক 1 এর চেয়ে বেশি।β = $\alpha=10$ ≈0.9523≈0.0628≈$\beta=\frac{1}{2}$$\approx 0.9523$$\approx 0.0628$$\approx 1.0152$

অর্থাত্, গড় + এসডি এর মান থাকা খুব সহজেই সম্ভব যা ডেটা মান হিসাবে পর্যবেক্ষণ করা যায় না ।

-

মোড সর্বাধিক ছিল যে কোনও অবস্থার জন্য, পিয়ারসন মোড স্কিউনেস কেবলমাত্র সর্বাধিক ছাড়িয়ে এসডি করতে হবে। এটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক যে কোনও মান নিতে পারে, তাই আমরা এটি সহজেই দেখতে পেতাম।$<\,-1$

-

একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়শই দ্বিপদী অনুপাতের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির সাথে দেখা হয় , যেখানে সাধারণত ব্যবহৃত ব্যবধান, সাধারণ আনুমানিক ব্যবধান বাইরে সীমা তৈরি করতে পারে ।$[0,1]$

উদাহরণস্বরূপ, বার্নোল্লি ট্রায়ালগুলিতে সাফল্যের জনসংখ্যার অনুপাতের জন্য একটি 95.4% স্বাভাবিক আনুমানিক ব্যবধান বিবেচনা করুন (ফলাফলগুলি যথাক্রমে সাফল্য এবং ব্যর্থতার প্রতিনিধিত্ব করে 1 বা 0) যেখানে 4 টি পর্যবেক্ষণ " " এবং একটি পর্যবেক্ষণ " " হয়।$1$$0$

তারপরে বিরতিটির জন্য ওপরের সীমাটি$\hat p + 2 \times \sqrt{\frac{1}{4}\hat p \left(1 - \hat p \right)} = \hat p + \sqrt{\hat p (1 - \hat p )} = 0.75 + 0.433=1.183$

এটি কেবলমাত্র নমুনা মানে + বাইনোমিয়ালের জন্য এসডির স্বাভাবিক অনুমান ... এবং একটি অসম্ভব মান উত্পন্ন করে।

0,1,1,1 জন্য স্বাভাবিক নমুনা SD 0.5 বদলে 0.433 (তারা কারণ মানক চ্যুতির দ্বিপদ এমএল অনুমান পৃথক অনুরূপ দ্বারা ভ্যারিয়েন্স বিভাজক থেকে বদলে )। তবে এতে কোনও পার্থক্য নেই - উভয় ক্ষেত্রেই, মানে + এসডি সম্ভাব্যতম অনুপাতের চেয়ে বেশি।$\hat p(1-\hat p)$$n$$n-1$

এই সত্য - দ্বিপদী জন্য একটি সাধারণ আনুমানিক অন্তর "অসম্ভব মান" উত্পাদন করতে পারে প্রায়শই বই এবং কাগজপত্রগুলিতে লক্ষ করা যায়। তবে, আপনি দ্বিপদী ডেটা নিয়ে কাজ করছেন না। তবুও সমস্যা - যার অর্থ + কিছু মানক বিচ্যুতি কোনও সম্ভাব্য মান নয় - এটি অভিন্ন।

-

আপনার ক্ষেত্রে, আপনার নমুনায় অস্বাভাবিক "0" মানটি এসডিটিকে নীচের দিকে টানানোর চেয়ে আরও বড় করে তুলছে, যার কারণে গড় + এসডি বেশি।

-

(পরিবর্তে প্রশ্নটি হবে - কী যুক্তি দিয়ে এটি অসম্ভব? - কারণ কেন না কেউ কেন ভাববে যে এতো সমস্যা আছে, আমরা কী সম্বোধন করব?)

যৌক্তিকভাবে অবশ্যই, এটি প্রদর্শিত হয় যেখানে একটি উদাহরণ দিয়ে এটি সম্ভব হয়। আপনি ইতিমধ্যে এটি সম্পন্ন করেছেন। এটি অন্যথায় হওয়া উচিত কারণ হিসাবে একটি নির্দিষ্ট কারণ অনুপস্থিতিতে, আপনি কি করবেন?

উদাহরণ যদি পর্যাপ্ত না হয় তবে কী প্রমাণ গ্রহণযোগ্য হবে?

কোনও বইয়ের কোনও বিবৃতিতে কেবল ইঙ্গিত করার কোনও কারণ নেই, যেহেতু যে কোনও বই ভুল করে একটি বিবৃতি দিতে পারে - আমি এগুলি সর্বদা দেখি। একজনকে সরাসরি সম্ভব যে এটি সম্ভব তা প্রমাণের উপর নির্ভর করতে হবে, হয় বীজগণিতের প্রমাণ (উদাহরণস্বরূপ উপরের বিটা উদাহরণ থেকে তৈরি করা যেতে পারে *) অথবা সংখ্যাসূচক উদাহরণ দ্বারা (যা আপনি ইতিমধ্যে দিয়েছিলেন), যে কেউ নিজের সত্যকে পরীক্ষা করতে পারে ।

* whuber মন্তব্যগুলিতে বিটা মামলার সুনির্দিষ্ট শর্ত দেয়।

Comments

+1 বিটা উদাহরণটি একটি দুর্দান্ত ধারণা। আসলে, প্রদত্ত এবং , যে কোনও বিটা বিতরণের অর্থ + sd ছাড়িয়ে যাবে । $0\lt\beta\lt 1$$\alpha \gt \beta(1+\beta)/(1-\beta)$$(\alpha,\beta)$$1$

— হোবার

আমাকে আরও ব্যাখ্যা করুন। আমি দাঁত সংশোধনের জন্য ব্যবহৃত নির্দিষ্ট যন্ত্রের নির্ভুলতা শতাংশের সন্ধান করছি। এবং এই সরঞ্জামটি 7 টি দাঁতে নির্ভুলতা শতাংশ অনুসরণ করেছে:% 76,19,% 77,41,% 94,33,% 91,06,% 0,% 87,77,% 91,96। আমার অধ্যাপক মানে এক স্ট্যান্ডার্ট বিচ্যুতি যুক্ত করেছেন এবং বলেছেন যে ফলাফলটি সর্বোচ্চ মান এমনকি% 100 ছাড়িয়ে যেতে পারে না কারণ% 100 সর্বাধিক নির্ভুলতা শতাংশ যা অ্যাপ্লায়েন্সক সম্পাদন করতে পারে।

— বায়ুন ওমুরু

তিনি ঠিক বলেছেন যে এক শতাংশ> 100% আপনার পরিস্থিতিটি বোঝায় না। সমস্যাটি আসলে অস্থির ভিত্তি যা এই মুহুর্তে একটি এসডি যুক্ত করার অর্থ এই প্রসঙ্গে বোধ করা উচিত, যখন এটি হয় না । আমি এখানে বিশ্বাস করি যে আপনার অসুবিধাটির উত্স। যদি আমরা বুঝতে পারি যে ভিত্তিটি কোথা থেকে এসেছে তবে এটি আরও ভাল সমাধানের দিকে নিয়ে যেতে পারে। এটি সম্ভবত সম্ভব যে কোথাও একটি বইতে সরল সত্যটি বর্ণিত হয়েছে (এটি একটি তুচ্ছ পর্যবেক্ষণ, যদিও এটি সম্ভবত সম্ভব নয়,) তবে আমি সন্দেহ করি যে এটি কখনও তাকে এমনভাবে উপস্থাপন করা হবে যা তাকে সন্তুষ্ট করবে, কারণ তার মিথ্যা ভিত্তি হ'ল সমস্যাটির উত্স।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

প্রকৃতপক্ষে - আমার গৌণ বিষয়টি হল যে এই কৌতূহলটি কোনও নমুনা গ্রহণের পরিবর্তে মানক বিচ্যুতিগুলি দৃ strongly়-অ-প্রতিসাম্য বিতরণের জন্য প্রতিনিধিত্ব করে a তবে সাধারণভাবে, আমি আপনার উত্তরটি দুর্দান্ত বলে মনে করি

— হেনরি

@ টমকা আমি অনেক শিক্ষার্থীকে একই অবস্থানে সাহায্য করার চেষ্টা করেছি। অবশেষে আমি থাম্বের (সম্ভবত অবাক করা) নিয়মটি শিখেছি যে কোনও সুপারভাইজারকে তাদের শিক্ষার্থীর মাধ্যমে কোনও কিছু শেখানো কার্যকরভাবে অসম্ভব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

প্রতি চেবিশেভের অসমতা, কে ^-২ পয়েন্টের চেয়ে কম কে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির চেয়ে বেশি হতে পারে । সুতরাং, কে = 1 এর অর্থ আপনার স্যাম্পলগুলির 100% এরও কম এক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দূরে থাকতে পারে।

নিচু সীমার দিকে তাকানো আরও আকর্ষণীয়। আপনার অধ্যাপক আরও বিস্মিত হওয়া উচিত পয়েন্ট রয়েছে যা গড় নীচে প্রায় 2.5 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হয়। তবে আমরা এখন জানি যে আপনার নমুনাগুলির প্রায় 1/6 টি 0 হতে পারে।

Answer 3

$\sigma$$\sigma$

Comments

এটি একটি দুর্দান্ত অবদান। যদিও আমি নিশ্চিত নই যে এসডি সত্যিকার অর্থে একটি সাধারণ বিতরণ "অনুমান" করে।

— গুং - মনিকা পুনরায়

"ডিস্ট্রিবিউশন ফিটিং" এবং স্বাভাবিকতায় রূপান্তর খুঁজে পাওয়া বিভিন্ন লক্ষ্য সহ স্বতন্ত্র পদ্ধতি।

— whuber

Answer 4

$X$$1$$0<p<1$$0$$1-p$

$$E(X) = p,\;\; SE(X) = \sqrt {p(1-p)}$$

এবং আমরা চাই

$$E(X)+ SE(X) > 1 \Rightarrow p +\sqrt {p(1-p)} >1$$

$$\Rightarrow \sqrt {p(1-p)} > (1-p)$$

প্রাপ্ত উভয় পক্ষের স্কোয়ার

$$p(1-p) > (1-p)^2 \Rightarrow p > 1-p \Rightarrow p > \frac 12$$

$p>1/2$$E(X)+ SE(X) > \max X$

$p=0.7$$1$

$U(a,b)$$E(U)+ SE(U) < \max U=b$