"ননলাইনার" কীভাবে "ননলাইনারের মাত্রা হ্রাস" হিসাবে বোঝা যায়?

Question

আমি লিনিয়ার মাত্রিকতা হ্রাস পদ্ধতির (যেমন, পিসিএ) এবং ননলাইনারের (যেমন, আইসোম্যাপ) মধ্যে পার্থক্যগুলি বোঝার চেষ্টা করছি।

এই প্রসঙ্গে (অ) রৈখিকতা কী বোঝায় তা আমি বেশ বুঝতে পারি না। আমি উইকিপিডিয়া থেকে পড়েছি যে

তুলনা করে, যদি পিসিএ (একটি রৈখিক মাত্রিকতা হ্রাস অ্যালগরিদম) একই ডেটাসেটটিকে দুটি মাত্রায় হ্রাস করতে ব্যবহার করা হয়, ফলস্বরূপ মানগুলি এতটা সুসংগঠিত হয় না। এটি দেখায় যে উচ্চ-মাত্রিক ভেক্টর (প্রতিটি একটি 'A' বর্ণকে উপস্থাপন করে) যে এই বহুগুণে নমুনা একটি লিনিয়ার পদ্ধতিতে পৃথক হয়।

কি করে

উচ্চ-মাত্রিক ভেক্টর (প্রতিটি অক্ষর 'এ' উপস্থাপন করে) যা এই বহুগুণে নমুনা অ-লিনিয়ার পদ্ধতিতে পরিবর্তিত হয়।

এর অর্থ কি? বা আরও বিস্তৃতভাবে, আমি কীভাবে এই প্রসঙ্গে (অ) রৈখিকতা বুঝতে পারি?

Answer 1

মাত্রিক মাত্রা হ্রাস করার অর্থ হ'ল আপনি প্রতিটি বহুমাত্রিক ভেক্টরকে একটি নিম্ন-মাত্রিক ভেক্টর হিসাবে মানচিত্র করেছেন। অন্য কথায়, আপনি নিম্ন-মাত্রিক ভেক্টর দ্বারা প্রতিটি বহু-মাত্রিক ভেক্টরকে উপস্থাপন (প্রতিস্থাপন) করেন।

লিনিয়ার মাত্রিকতা হ্রাস হ'ল নিম্ন-মাত্রিক ভেক্টরের উপাদানগুলি সংশ্লিষ্ট উচ্চ-মাত্রিক ভেক্টরের উপাদানগুলির লিনিয়ার ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের কাছে দুটি মাত্রা হ্রাস করার ক্ষেত্রে:

[x1, x2, ..., xn] ->  [f1(x1, x2, ..., xn), f2(x1, x2, ..., xn)]

যদি f1এবং f2হয় (অ) লিনিয়ার ফাংশন, আমাদের একটি (অ) লিনিয়ার মাত্রিকতা হ্রাস আছে।

Comments

$f(a\cdot x + b) = a\cdot f(x) + b$$w_1x_1 + \dots + w_nx_n$

$f_i = f_i (x_1, \dots, x_n) = c^{(i)} + \omega^{(i)}_1 x_1 + \dots \omega^{(i)}_n x_n$$f_i$$x_i$যথাক্রমে নিম্ন এবং উচ্চ-মাত্রিক ভেক্টরগুলির উপাদানগুলি (এবং আমি মনে করি এটি আপনার বোঝার অর্থ নয়)। আমি ভেবেছিলাম যে সমস্যাটি কোনও লিনিয়ার ফাংশন কী তা বোঝার মধ্যে নয় তবে যেখানে লিনিয়ারটি উপস্থিত হয়।

— রোমান

Answer 2

একটি ছবি হাজার শব্দের সমান:

এখানে আমরা 2 ডি তে 1-মাত্রিক কাঠামো খুঁজছি। পয়েন্টগুলি এস-আকৃতির বক্ররেখার সাথে থাকে lie পিসিএ একটি লিনিয়ার 1-মাত্রিক বহুগুণ সহ ডেটা বর্ণনা করার চেষ্টা করে , যা কেবল একটি লাইন; অবশ্যই একটি লাইন এই ডেটাগুলি বেশ খারাপ ফিট করে। Isomap একটি জন্য খুঁজছেন হয় অরৈখিক (অর্থাত বাঁকা!) 1-মাত্রিক নানাবিধ, এবং মূলগত এস-আকৃতির বক্ররেখা আবিষ্কার সক্ষম হওয়া উচিত।