এর অর্থ কি = মধ্যমা বোঝায় যে একটি অবিস্মরণীয় বিতরণ প্রতিসম হয়?

Question

অবিবাহিত বিতরণের জন্য, যদি এর অর্থ = মাঝারি হয় তবে বিতরণটি প্রতিসম হয় কিনা তা কি যথেষ্ট?

উইকিপিডিয়া মধ্য ও মধ্যম সম্পর্কের মধ্যে বলেছে :

"যদি বিতরণটি প্রতিসম হয় তবে মধ্যমাটির সমান হয় এবং বিতরণটির শূন্যতা থাকে If সিরিজ 1,2,3,4, ... দ্রষ্টব্য, তবে যে কনভার্সটি সাধারণভাবে সত্য নয়, অর্থাত শূন্য ঘনত্বটি বোঝায় না যে গড়টি মাঝারিটির সমান ""

তবে আমার প্রয়োজনীয় তথ্য সংগ্রহ করা খুব সোজাভাবে এগিয়ে (আমার কাছে) নয়। কোন সাহায্য করুন।

Answer 1

এখানে একটি ছোট কাউন্টারিক্স নমুনা যা প্রতিসাম্য নয়: -3, -2, 0, 0, 1, 4 মোড = মধ্যক = গড় = 0 দিয়ে সর্বসম্মত।

সম্পাদনা করুন: এর থেকে আরও ছোট উদাহরণ হ'ল -2, -1, 0, 0, 3।

আপনি যদি কোনও নমুনার পরিবর্তে এলোমেলো পরিবর্তনশীল কল্পনা করতে চান তবে 0 টি যেখানে 0 থাকে যেখানে ব্যতীত তাদের সকলের জন্য সম্ভাব্য ভর ফাংশন 0.2 সহ সমর্থনটি {-2, -1, 0, 3 take হিসাবে নিন।

Comments

আমি বিশ্বাস করি -2, -1, 0, 0, 3 হ'ল "ক্ষুদ্রতম" বিচ্ছিন্ন কাউন্টারিক্স নমুনা: একটি মোড তৈরি করতে আমাদের দুটি সমান মান প্রয়োজন, তৃতীয় স্বতন্ত্র মান যুক্ত হওয়া মানে সমান মধ্যমকে প্রতিরোধ করতে পারে এবং একটি চতুর্থ মান কেবল পুনরুদ্ধার করতে পারে প্রতিসাম্য পুনরুদ্ধার করে মধ্যমকে সমান করা মানে। আমি এই সংখ্যাটিও "ক্ষুদ্রতম" (0 এর কাছাকাছি) সম্ভাব্য পূর্ণসংখ্যার সন্দেহ করি, যেহেতু 3 হ'ল সর্বনিম্ন পুরো সংখ্যাটি আমরা দুটি স্বতন্ত্র পুরো সংখ্যার যোগফল হিসাবে লিখতে পারি। স্বতন্ত্রতা গুরুত্বপূর্ণ, -1, -1, 0, 0, 2 চেষ্টা করার পরে আর সর্বজনীন হতে হবে না! স্বাভাবিকভাবেই, আমরা এই সম্পত্তিটির সাথে একটি নতুন ডেটা সেট করতে স্কেল এবং অনুবাদ করতে পারি।

— সিলভারফিশ

Answer 2

এটি একটি মন্তব্য হিসাবে শুরু হয়েছিল তবে খুব দীর্ঘ হয়েছে; আমি এটিকে আরও উত্তর তৈরি করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি।

অ্যালেক্সিসের সূক্ষ্ম উত্তরটি তাত্ক্ষণিক প্রশ্নের সাথে সংক্ষেপ করে (সংক্ষেপে: i যে যৌক্তিকভাবে mean এর অর্থ না ; এবং ii। বিপরীত বিবৃতিটি আসলে সাধারণভাবে মিথ্যা), এবং সিলভারফিশ পাল্টা উদাহরণ দেয়।${A\implies B}$$B\implies A$

আমি কিছু অতিরিক্ত সমস্যা মোকাবেলা করতে এবং ইতিমধ্যে এখানে কিছু বিস্তৃত উত্তরগুলি নির্দেশ করতে চাই যা কিছুটা সম্পর্কিত।

1. উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় যে বিবৃতি আপনি উদ্ধৃত করেছেন তা কঠোরভাবে সত্যও নয়। উদাহরণস্বরূপ, কচী বিতরণ বিবেচনা করুন, এটি অবশ্যই এর মাঝারি সম্পর্কে প্রতিসাম্যপূর্ণ, তবে এর কোনও অর্থ নেই। বিবৃতিতে একটি যোগ্যতা প্রয়োজন যেমন 'সরবরাহিত গড় এবং skewness বিদ্যমান' as এমনকি যদি আমরা প্রথম বাক্যের প্রথমার্ধে দুর্বল বিবৃতিতে এটি হ্রাস করি, তবুও এটি "সরবরাহের অর্থটি বিদ্যমান থাকলে" দরকার।

2. আপনার প্রশ্নটি আংশিকভাবে শূন্যতার সাথে সামঞ্জস্যের সংশ্লেষ করে (আমি ধরে নিই যে আপনি তৃতীয় মুহুর্তের সঙ্কোচনের লক্ষ্য নিয়েছিলেন, তবে একই রকম আলোচনা অন্যান্য স্কিউনেস প্রতিকারের জন্যও রচনা করা যেতে পারে)। 0 টি স্কিউনেস থাকা প্রতিসম বোঝায় না imp আপনার উক্তিটির পরবর্তী অংশ এবং উইকিপিডিয়া থেকে অ্যালেক্সিসের উদ্ধৃত অংশটি এটি উল্লেখ করেছে, যদিও দ্বিতীয় উদ্ধৃতিতে প্রদত্ত ব্যাখ্যাটি কিছুটা টুইটকে ব্যবহার করতে পারে।

এই উত্তরটি দেখায় যে তৃতীয় মুহুর্তের স্কিউনেস এবং গড় এবং মধ্যস্থতার মধ্যে সম্পর্কের দিকের মধ্যকার সম্পর্ক দুর্বল (তৃতীয় মুহুর্তের স্কিউনেস এবং দ্বিতীয়-পিয়ারসন স্কিউনেসটির সাথে সামঞ্জস্য হওয়ার দরকার নেই)।

এই উত্তরের আইটেম ১. একটি পৃথক পৃথক নমুনা দেয় যা সিলভারফিশের দেওয়া থেকে পৃথক।

সম্পাদনা করুন: অবশেষে আমি সর্বসম্মত উদাহরণটি খনন করেছি যা আমি আসলে আগে খুঁজছিলাম।

ইন এই উত্তর আমি নিম্নলিখিত পরিবার উল্লেখ:

$\frac{1}{24}\exp(-x^{1/4}) [1 -\alpha \sin(x^{1/4})]$

$\alpha=0$$\alpha=\frac{_1}{^2}$

(ধূসর রেখাগুলি অসমমিতি সমতল করতে এক্স-অক্ষ সম্পর্কে নীল ঘনত্বকে উল্টানো দেখায়)

অবিচ্ছিন্ন, অবিমোচনীয় এবং অসম্পৃক্ত যে শূন্য ঘনত্বের সাথে হুইপার এখানে আরও একটি উদাহরণ দেয় । আমি তার চিত্রটি পুনরুত্পাদন করেছি:

যা উদাহরণটি দেখায় এবং অর্থটি সম্পর্কে একইভাবে উল্টে যায় (স্পষ্টত অসম্পূর্ণতা দেখানোর জন্য) তবে আপনার মূলটি পড়তে হবে, এতে প্রচুর দরকারী তথ্য রয়েছে।

[ এখানে ভুবারের উত্তরটি একই মুহুর্তের সাথে বিতরণের আরও একটি অসম্পূর্ণ ক্রমাগত পরিবার দেয়। একই "দুটি চয়ন করুন, একটিতে ফ্লিপ করুন এবং একটি 50-50 মিশ্রণ নিন" কৌশলটি অদ্ভুত মুহুর্তগুলির শূন্যের সাথে অসমিতের একই ফল পেয়েছে, তবে আমি মনে করি এটি এখানে সর্বসম্মত ফলাফল দেয় না (যদিও এখানে কিছু উদাহরণ রয়েছে)। ]

উত্তর এখানে মধ্য, মধ্যবর্তী এবং মোড মধ্যে সম্পর্ক আলোচনা করে।

এই উত্তরটি প্রতিসাম্যের হাইপোথিসিস পরীক্ষাগুলি আলোচনা করে।

Comments

অনেক ধন্যবাদ. আপনার এই stats.stackexchange.com / প্রশ্নগুলি / 656511/… উল্লেখ করা আসলে উপরের প্রশ্ন জিজ্ঞাসার কারণ ছিল।

— কাকা

Answer 3

না।

যদি, তদতিরিক্ত, বিতরণটি সর্বমোট হয়, তবে গড় = মাঝারি = মোড।

"বাচ্চা প্রাণী যদি মুরগী ​​হয় তবে একইভাবে এটির ডিম একটি ডিম" একইভাবে বোঝায় না যে "যদি উত্স একটি ডিম হয় তবে শিশু প্রাণীটি মুরগি is"

একই উইকিপিডিয়া নিবন্ধ থেকে:

যে ক্ষেত্রে একটি লেজ দীর্ঘ হয় তবে অন্য লেজটি চর্বিযুক্ত, স্কিউনেস একটি সাধারণ নিয়ম মানায় না। উদাহরণস্বরূপ, একটি শূন্য মান ইঙ্গিত দেয় যে গড় ব্যালেন্সের উভয় পাশের লেজগুলি ব্যালেন্স আউট হয়ে যায়, যা উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিসাম্য বিতরণ, এবং অসমমিতি বিতরণের ক্ষেত্রে যেমন একটি লেজ দীর্ঘ কিন্তু পাতলা এবং অন্যটি সংক্ষিপ্ত তবে চর্বিযুক্ত।

Comments

নোট করুন যে ইউনিমোডাল প্রতিসামগ্রী ক্ষেত্রে, আপনি (উদাহরণগুলি সহজেই তৈরি করতে পারেন) অর্থ = মেডিয়ান = ন্যূনতম (0) ঘনত্ব সহ পয়েন্ট করতে পারেন!

— কেজেটিল বি হালওয়ারসন

Answer 4

আকর্ষণীয় এবং সহজে বোঝার উদাহরণগুলি দ্বিপদী বিতরণ থেকে আসে।

$\times$$=$

            1        2
    +-------------------+
  1 |       0   .32768  |
  2 |       1    .4096  |
  3 |       2    .2048  |
  4 |       3    .0512  |
  5 |       4    .0064  |
  6 |       5   .00032  |
    +-------------------+

এই ডিসপ্লেটির জন্য স্টাটা কোডটি ছিল mata : (0..5)' , binomialp(5, (0..5), 0.2)'এবং সম্ভবত এটি কোনও স্ট্যাটিস্টিকাল সফ্টওয়্যারটিতে উল্লেখ করার মতোই সাধারণ বা সহজ।

যুক্তির চেয়ে মনোবিজ্ঞানের বিষয় হিসাবে, এই উদাহরণটিকে দৃ path়ভাবে প্যাথলজিকাল হিসাবে খারিজ করা যায় না (অন্যান্য সমস্যাগুলির মধ্যে যেমন কোনও একটি বিতরণকে ছাড় দিতে পারে যার জন্য নির্দিষ্ট মুহুর্তগুলিও নেই) বা উদ্দেশ্য হিসাবে উদ্দিষ্ট বা উদ্ভট বা তুচ্ছ উদাহরণ হিসাবে চিহ্নিত উদাহরণস্বরূপ @ সিলভারফিশ বা 0, 0, 1, 1, 1, 3) দ্বারা বর্ণিত উদ্ভাবিত ডেটা।