কীভাবে "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মৌলিক উপপাদ্য" পিসিএতে প্রয়োগ হয়, বা পিসিএ লোডিংগুলি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?

Question

আমি বর্তমানে "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" (পিসিএ যতদূর আমি বলতে পারি) এর জন্য একটি স্লাইড সেট দিয়ে যাচ্ছি through

এতে "ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মৌলিক উপপাদ্য" উদ্ভূত হয় যা দাবি করে যে বিশ্লেষণ ( ) এ যাওয়া তথ্যের পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে ফ্যাক্টর লোডিংয়ের ( এ ) ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে :$\bf R$$\bf A$

$$\bf R = AA^\top$$

এটি তবে আমাকে বিভ্রান্ত করে। পিসিএতে "ফ্যাক্টর লোডিংস" এর ম্যাট্রিক্স উপাত্তের কোভেরিয়েন্স / পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের ম্যাট্রিক্স দিয়ে থাকে (যেহেতু আমরা ধরে নিচ্ছি যে ডেটা প্রমিতকরণ করা হয়েছে, সেগুলি একই রকম), প্রতিটি আইজেনভেেক্টরকে স্কেল করে দৈর্ঘ্য এক। এই ম্যাট্রিক্স, লম্ব হয় এইভাবে যা সাধারণ হয় না সমান আর ।$\bf AA^\top = I$$\bf R$

Comments

@ অ্যামিবার উত্তর ছাড়াও, আমার উত্তরে টার্মিনোলজিক দ্ব্যর্থতা যুক্ত করে দেখুন। Aস্পষ্টতার কারণে আমি ইগেনভেেক্টরগুলিকে ম্যাট্রিক্স (যা লোডিং হয়) কল করার পরামর্শ দিই না । (ডান দিকের) ইগেনভেક્ટર ম্যাট্রিক্স সাধারণত লেবেলযুক্ত V(কারণ R=USV'এসভিডি দ্বারা), না A। ইগেনভেেক্টরগুলির জন্য আরেকটি সমপরিমাণ নাম (বাইপ্লট পরিভাষা থেকে আসা) হ'ল "স্ট্যান্ডার্ড কোঅর্ডিনেটস" এবং লোডিংয়ের জন্য "মূল স্থানাঙ্ক"।

— ttnphns

("স্ট্যান্ডার্ড কোঅর্ডিনেটস" - কারণ এডভ্যালুগুলির জড়তা, বা স্কেলগুলি এগুলি সহ্য করার সময় একক আকারের; "প্রধান স্থানাঙ্কগুলি" - কারণ

— এগুলি সহ্য করার

Answer 1

এটি একটি যুক্তিসঙ্গত প্রশ্ন (+1) যা পরিভাষা অস্পষ্টতা এবং বিভ্রান্তি থেকে উদ্ভূত।

পিসিএর প্রসঙ্গে লোকেরা প্রায়শই মূল অক্ষকে (কোভারিয়েন্স / পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সের ইগেনভেেক্টর) "লোডিংস" বলে থাকেন। এটি হ'ল ম্লান পরিভাষা। পিসিএতে যাকে "লোডিংস" বলা উচিত, সেগুলি হ'ল প্রাসঙ্গিক অক্ষের মূল বর্গক্ষেত্র দ্বারা স্কেল করা। তারপরে আপনি যে উপপাদ্যটি উল্লেখ করছেন তা ধরে রাখবে।

$$\mathbf R = \mathbf V \mathbf S \mathbf V^\top$$ $\mathbf V$$\mathbf S$ $$\mathbf A = \mathbf V \mathbf S^{1/2},$$ $$\mathbf R = \mathbf A \mathbf A^\top.$$ $r$$r$ $$\mathbf R \approx \mathbf A_r \mathbf A_r^\top.$$

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ এবং পিসিএ লোডিং সহ কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স পুনর্গঠন সম্পর্কে আরও জানতে দয়া করে আমার উত্তর এখানে দেখুন।