কি সেট বন্ধ রয়েছে?

Question

পরিসংখ্যান অনুমানের পরীক্ষায় নাল হাইপোথিসিস প্রায়শই রূপ নেয় (কমপক্ষে আমি যে বইগুলি পড়েছি তার মধ্যে): বা $H_0$

$$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$$ $$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$$

এটি কি কেবল একটি কনভেনশন যে তে বন্ধ রয়েছে? নাকি অন্য কোন কারণ আছে?$H_0$

Comments

দ্বিতীয় হওয়া উচিত । উপরের দুটি নাল হাইপোথিসি আলাদা। প্রথমটি কিছু মানের নীচে পরীক্ষা করছে, দ্বিতীয়টি একটি বিরতিতে পরীক্ষা করছে। আপনি উভয়ের জন্য একই পরীক্ষা ব্যবহার করতে পারবেন না। $H_{0}$$H_{1}$

— akkp

আমি নিশ্চিত যে সিউয়াং নাল হাইপোথিসিস গ্রহণ করতে পারে এমন বিভিন্ন রূপ প্রদর্শন করে যাচ্ছিল, সেই ক্ষেত্রে এই অনুমানের বিকল্প অনুমান (যেমন ) নয় বলে মনে করা হয়। এছাড়াও, ভবিষ্যতে: আপনি মন্তব্যটির উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছেন না বলে মন্তব্য হিসাবে এটি আরও উপযুক্ত হবে। $H_1$

— ডেভিড মার্কস

Answer 1

যদি খোলা / বন্ধ করে আপনি বোঝাতে চান বনাম , তবে এটি একটি ধারাবাহিক ডোমেনে থাকে তাতে কোনও পার্থক্য হয় না। একটি ক্রমাগত পিডিএফ ডোমেইন সংজ্ঞায়িত বিবেচনা করুন থেকে । অবিচ্ছেদ্য উপর অবিচ্ছেদ্য তার বেশি বয়সের জন্য সমান হবে কারণ একটি একক বিন্দু উপর অবিচ্ছেদ্য শূন্য, তাই integrand থেকে পয়েন্ট কোন ধর্তব্য সেট ব্যতীত এ সব এর মান পরিবর্তন করবে না।$[a,b]$$(a,b)$$a$$b$$[a,b]$$(a,b)$

এখন, কিছু দর্শনের দিকে: সাধারণত, আমাদের নাল অনুমানটি হয় এমন একটি দাবী যে কিছু জনসংখ্যার প্যারামিটার চিকিত্সা জুড়ে একই, বা পরামিতিগুলি একে অপরের কিছু সংজ্ঞায়িত সহনশীলতার মধ্যে রয়েছে। যেহেতু আমরা এই সহনশীলতাটি স্থির করছি, তাই এটি একটি বদ্ধ সেট দ্বারা এটি সংজ্ঞায়িত করা বোধগম্য হবে, যেখানে সেটটি সর্বাধিক সহনশীলতা পর্যন্ত বন্ধ রয়েছে, যেমন যেখানে সর্বাধিক অনুমতিযোগ্য সহনশীলতার সংজ্ঞা দেয়। যেহেতু সর্বাধিক অনুমোদিতযোগ্য সহনশীলতার প্রতি আমরা আমাদের অনুমানকে প্যারামিটারাইজেশন করছি , তাই এখানে বদ্ধ চিহ্নটি ব্যবহার করা বোধগম্য। তবে, উপরে বর্ণিত হিসাবে, এই অনুমানটি , তবে ব্যাখ্যাটি এখন :$H_0: \theta \le \theta_0$$\theta_0$$H_0: \theta \lt \theta_0$$\theta_0$এখন প্যারামিটারের ন্যূনতম প্রত্যাখ্যান মানকে বোঝায়, সুতরাং অনুমোদিত সহনশীলতা অসীম কাছাকাছি হলেও সমান নয় । আমি মনে করি আপনি সম্মত হবেন যে প্যারামিটার মানগুলির অনুমোদিত পরিসীমা সম্পর্কে শ্রদ্ধার সাথে নাল হাইপোথিসিসটি সংজ্ঞায়িত করার জন্য এটি সাধারণত ব্যাখ্যার উদ্দেশ্যে আরও বেশি অর্থবোধ করে।$\theta_0$

যদি আপনি বদ্ধ বনাম খোলা দ্বারা আলাদা কিছু বোঝাতে চেয়েছিলেন (সম্ভবত আপনি এটি কিছু প্রযুক্তিগত টপোলজিকাল অর্থে বলতে চেয়েছিলেন যা আমি মিস করেছি), দয়া করে বিশদ দিন।

Comments

বায়েশিয়ান সেটিংসে কেউ কাজ না করা অবধি প্যারামিটারের সাথে কোনও সংহতকরণ কখনও সম্পাদিত হয় না। এটি আপনার প্রাথমিক অনুচ্ছেদটিকে বেশ বিস্মিত করে তোলে: মনে হচ্ছে আপনি প্যারামিটারের সাথে এলোমেলো ভেরিয়েবলটিকে বিভ্রান্ত করেছেন। $\theta$

— whuber