বিপরীতমুখী স্বতঃ পরিবর্তনশীল সহ রিগ্রেশন

Question

ধরা যাক আমার কাছে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলগুলির একটি ওয়েকটার ওয়াই এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের একটি এন- ভেক্টর এক্স রয়েছে। ওয়াই যখন 1 এর বিরুদ্ধে চক্রান্ত করা হয়$N$$Y$$N$$X$$Y$ , আমি দেখতে পাচ্ছি যে উভয়ের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক (upর্ধ্বমুখী প্রবণতা) রয়েছে। এখন, এর অর্থ হ'লYএবংX এরমধ্যে লিনিয়ার নিম্নমুখী প্রবণতা রয়েছে।$\frac{1}{X}$$Y$$X$

এখন, আমি যদি রিগ্রেশন সঞ্চালন করুন: এবং লাগানো মান পেতে ওয়াই = β$Y = \beta * X + \epsilon$$\hat{Y} = \hat{\beta}X$

তারপরে আমি রিগ্রেশন চালাই: এবং লাগানো মান পেতে ~ ওয়াই = α$Y = \alpha * \frac{1}{X} + \epsilon$$\tilde{Y} = \hat{\alpha} \frac{1}{X}$

দুই পূর্বাভাস হবে ওয়াই এবং ~ ওয়াই প্রায় সমান হতে পারে?$\hat{Y}$$\tilde{Y}$

Answer 1

 ওয়াই যখন 1 এর বিরুদ্ধে চক্রান্ত করা হয় , আমি দেখতে পাচ্ছি যে উভয়ের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক (upর্ধ্বমুখী প্রবণতা) রয়েছে। এখন, এর অর্থ হ'ল Y এবং X এর মধ্যে লিনিয়ার নিম্নমুখী প্রবণতা রয়েছে$\frac{1}{X}$

শেষ বাক্যটি ভুল: এখানে নিম্নমুখী প্রবণতা রয়েছে তবে এটি কোনওভাবেই রৈখিক নয়:

আমি একটি হিসাবে ফাংশন হিসাবেY এরউপর কিছুটা গোলমাল। আপনি দেখতে পাচ্ছেন,1 এরবিরুদ্ধেওয়াইপ্লট করার সময়$f(x) = \frac{1}{x}$$Y$$Y$ একটি রৈখিক আচরণ দেয়,এক্স এরবিরুদ্ধেওয়াইরৈখিক থেকে অনেক দূরে।$\frac{1}{X}$$Y$$X$

(@ শুভেচ্ছারটি দেখায় যে 1 এর বিপরীতে$Y$ প্লট হোমোসিস্টেস্টিক দেখাচ্ছে না। আমি মনে করি এটি কমওয়াইয়েরজন্য উচ্চতর বৈকল্পিক বলে মনে হচ্ছেকারণ উচ্চতর ক্ষেত্রে ঘনত্ব বৃহত্তর পরিসরে নিয়ে যায় যা মূলত আমরা বুঝতে পারি। আসলে, ডেটা সমকামী: আমিডেটা তৈরি করতেব্যবহৃত হত, তাইএক্সআকারের উপর নির্ভরশীলতা নেই।)$\frac{1}{X}$$Y$Y = 1 / X + rnorm (length (X), sd = 0.1)$X$

সুতরাং সাধারণভাবে সম্পর্কটি অনেকটা অ-রৈখিক। এটি হ'ল যদি না আপনার পরিসর এত সংকীর্ণ হয় যে আপনি আনুমানিক d 1 করতে পারেন$X$এখানে একটি উদাহরণ:$\frac{d \frac{1}{x}}{dx} = - \frac{1}{x^2} \approx const.$

শেষের সারি:

• সাধারণভাবে, এটি প্রায় 1 এর পক্ষে অনুমান করা খুব শক্ত রৈখিক বা বহুপদী ফাংশন দ্বারা এক্স- টাইপ ফাংশন। এবং অফসেট মেয়াদ ব্যতীত আপনি কখনই যুক্তিসঙ্গত সান্নিধ্য পাবেন না।$\frac{1}{X}$
• যদি ব্যবধানটি কোনও রৈখিক আনুমানিকতার অনুমতি দেওয়ার জন্য যথেষ্ট সংকীর্ণ হয় তবে আপনি যেভাবেই ডেটা থেকে অনুমান করতে পারবেন না যে সম্পর্কটি 1 হওয়া উচিত$X$$\frac{1}{X}$$X$

Comments

$Y$$X$$Y$$1/X$$Y$$X$

@ শুভ: আমি সম্পূর্ণরূপে দুঃখিত কিন্তু এখনই বেশ ঘন বলে মনে হচ্ছে। প্রশ্ন বলছে: "যখন ওয়াই 1 / এক্স এর বিরুদ্ধে ষড়যন্ত্র করা হয় তখন আমি দেখতে পাই যে লিনিয়ার সম্পর্ক রয়েছে (wardর্ধ্বমুখী প্রবণতা)"। এটি আমি প্রথম এবং তৃতীয় চিত্রটিতে চিত্রিত করার চেষ্টা করেছি: ওয়াই 1 / এক্স এর চেয়ে বেশি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে। আমি তারপরে X এর সাথে সম্পর্কিত ওয়াই প্লট করেছি (ননলাইনার, হ্রাস হচ্ছে)। আমি কোথায় ওপি ভুল বুঝব?

— এসবিএক্স 4'14

$Y$$1/X$

সমকামিতা সম্পর্কিত পর্যবেক্ষণের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলকে রূপান্তরিত করে আপনি প্রতিক্রিয়ার সমকামিতা পরিবর্তন করবেন না - তবে এর উপস্থিতি অবশ্যই পরিবর্তিত হতে পারে, যেমন আপনি উল্লেখ করেছেন, যা জানার জন্য দরকারী is (। আমরা বেশ কয়েকটি পোস্ট, যেখানে উদাহরণস্বরূপ গ্রুপ জনসংখ্যার নিছক পার্থক্য, মানুষের ভুল অ্যাট্রিবিউট heteroscedasticity এই বিষ্ময়কর দেখেছি)

— whuber

খুব পুঙ্খানুপুঙ্খ উত্তর এবং মন্তব্য! ধন্যবাদ @ কেবেলাইটস এবং @ ভুবার!

— মায়ু

Answer 2

আমি তাদের সাধারণভাবে "প্রায় সমান" হওয়ার কোনও কারণ দেখছি না - তবে আপনি প্রায় সমান দ্বারা ঠিক কী বোঝাতে চাইছেন?

এখানে একটি খেলনার উদাহরণ:

library(ggplot2)
n <- 10^3
df <- data.frame(x=runif(n, min=1, max=2))
df$y <- 5 / df$x + rnorm(n)
p <- (ggplot(df, aes(x=x, y=y)) +
      geom_point() +
      geom_smooth(method="lm", formula=y ~ 0 + x) +  # Blue, OP's y hat
      geom_smooth(method="lm", formula=y ~ 0 + I(x^-1), color="red"))  # Red, OP's y tilde
p

ছবিটি:

"নীল" মডেলটি যদি কোনও ইন্টারসেপ্ট (অর্থাত্ ধ্রুবক) মেয়াদ রাখার অনুমতি দেওয়া হয় তবে এটি আরও ভাল করতে পারে ...

Comments

আপনি নীল মডেলটি দিয়ে কী করছেন তা বলা শক্ত, তবে এটি অবশ্যই ওপি বর্ণনা করে এমন কিছু নয়! লালটি প্রশ্নটিতে উপস্থাপিত পরিস্থিতির কাছাকাছি অবস্থিত।

— শুক্র

$Y$$1/X$$Y$$X$$Y$$1/X$