অবিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা সহ সত্যই সাধারণ মডেলের উদাহরণ কী হবে?

আনুমানিক বায়েশিয়ান গণনা মূলত কোনও স্টোকাস্টিক মডেল ফিটিংয়ের জন্য একটি দুর্দান্ত কৌশল, যেখানে সম্ভাবনাগুলি অক্ষম থাকে এমন মডেলগুলির জন্য উদ্দেশ্যে করা (বলুন, আপনি যদি পরামিতিগুলি ঠিক করেন তবে আপনি মডেল থেকে নমুনা নিতে পারেন তবে আপনি সংখ্যায়িকভাবে, অ্যালগোরিদমিক বা বিশ্লেষণীভাবে সম্ভাবনা গণনা করতে পারবেন না )। দর্শকদের কাছে আনুমানিক বায়েশীয় গণনা (এবিসি) প্রবর্তন করার সময় এমন কিছু উদাহরণ মডেল ব্যবহার করা ভাল। যা সত্যিই সহজ তবে কিছুটা আকর্ষণীয় এবং এর অবিচ্ছেদ্য সম্ভাবনা রয়েছে।

সত্যিকারের সরল মডেলের একটি উত্তম উদাহরণ কী হতে পারে যার এখনও অবিরাম সম্ভাবনা রয়েছে?

— রাসমুস বাথ
সূত্র

আপনার মোজা উদাহরণ সত্যই সহজ এবং বেশিরভাগই অক্ষম ...

— শি'য়ান

PS: মোজার উদাহরণ লিঙ্ক ...

— শি'য়ান

ঠিক আছে, আমি আশা করছিলাম যে মোজাটি অক্ষম হবে, তবে আপনি প্রমাণ করেছেন যে এটি ছিল না, তাই না? :)

— রাসমুস বুথ

এটা একটা ভালো প্রশ্ন! সাহিত্যে খেলনার বিভিন্ন উদাহরণ রয়েছে তবে তারা আমার কাছে কিছুটা কৃত্রিম বোধ করে। অবিচ্ছেদ্য সম্ভাবনা সহ সত্যিকারের অ্যাপ্লিকেশন দ্বারা উত্সাহিত একটি সত্যই সাধারণ মডেলটি পাওয়া ভাল লাগবে। আমার মনে হয়েছে ডেভিড কক্সকে এই লাইনের সাথে কিছু উপস্থাপন করতে দেখেছি তবে তা প্রকাশিত হতে দেখিনি ...

— ডেনিস প্র্যাংল

উত্তর:

সাহিত্যে প্রচুর ব্যবহৃত দুটি বিতরণ হ'ল:

জি-ও-কে বিতরণ। এটি এর কোয়ান্টাইল ফাংশন (বিপরীত সিডিএফ) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে তবে এতে একটি অবনমিত ঘনত্ব রয়েছে। রায়নার এবং ম্যাকগিলিভ্রে (২০০২) এগুলির একটি ভাল পর্যালোচনা এবং এটি খেলনার উদাহরণ হিসাবে এটি ব্যবহার করে এমন অনেকগুলি এবিসি নথিগুলির মধ্যে একটি হলেন দ্রভান্দি এবং পেটিট (২০১১) ।
আলফা স্থিতিশীল বিতরণ। এগুলি তাদের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে কয়েকটি বিশেষ ক্ষেত্রে ব্যতীত তার একটি অক্ষম ঘনত্ব রয়েছে। এটিতে ফিনান্সে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে এবং প্রায়শই যথাযথ এবিসি কাগজগুলিতে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ ইল্ডিরিম এট আল (2013) ।

— ডেনিস প্র্যাংগল
সূত্র

-stable ডিস্ট্রিবিউশন কম নতুনদের কাছে ব্যাখ্যা করতে সহজ।

Q (u; A, B, g, k) = A + B [1 + c \frac{1 - \exp {- g Φ (u)}}{1 + \exp {- g Φ (u)}}] {1 + Φ (u)^{2}}^{k} Φ (u)

$Q(u;A,B,g,k)=A + B\left[1+c\dfrac{1-\exp\{-g\Phi(u)\}}{1+\exp\{-g\Phi(u)\}}\right]\{1+\Phi(u)^2\}^k\Phi(u)$

α

$\alpha$

— শি'য়ান

কেউ কি এই পরিস্থিতিতে এই মডেলগুলির পরিস্থিতিগুলির উদাহরণ যুক্ত করতে পারেন?

— 23:56

x_{1}, \dots, x_{n} \overset{iid}{\sim} N (θ, σ^{2}),

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$

S (x_{1}, \dots, x_{n}) = (med (x_{1}, \dots, x_{n}), mad (x_{1}, \dots, x_{n})),

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$ which is not sufficient and which does not have a closed form joint density.

— Xi'an
সূত্র

Just because the joint density is complicated to write down does not mean it does not have a closed form! "Intractable" is starting to seem like a matter of opinion in this thread. Perhaps you could clear that up by explaining what you mean by "intractable"?

— whuber

Since I do no of anyone who can compute this density, I call it intractable... Since I have no computer program that can produce the numerical value of this likelihood, I am forced to use an ABC algorithm.

— Xi'an

ABC does not compute the likelihood but uses simulations from the data to provide a sample of parameters that is an approximation of the true posterior. At the end of the day/computation, I am not the wiser about the likelihood function and I cannot produce a numerical value for

L (θ | x_{1}, \dots, x_{n})

$L(\theta|x_1,\ldots,x_n)$ .

— Xi'an

@whuber If one could successfully compute the likelihood, the example would not be very suitable for demonstrating an algorithm for approximating posteriors without computing likelihood

\times

$\times$ prior products.

— Juho Kokkala

@ তবে আমি মনে করি আপনার বক্তব্যটি (২) মন্তব্যটির শুরুতে "আমি কী ভাবছি" কমপক্ষে মূলত উদ্দেশ্যযুক্ত এটি। যাইহোক, আমি আপনার শেষ মন্তব্যটি বুঝতে পারি না "যদি না আপনার এবিসি অ্যালগরিদম কার্যকর করতে দীর্ঘ সময় নেয়" - প্রশ্নটির মূল বিষয়টি হ'ল ব্যয়বহুল সম্ভাবনার মূল্যায়নটি পরিবর্তে এবিসি ব্যবহার করে এড়ানো হবে।

— জুহো কোক্কলা