স্বৈরশাসন এবং স্বাধীনতা?

54

আমি আমার পাঠ্যপুস্তক থেকে পড়েছি যে এক্স এবং ওয়াই স্বতন্ত্র হওয়ার গ্যারান্টি দেয় না। তবে তারা যদি স্বতন্ত্র থাকে তবে তাদের ovকতাকে অবশ্যই 0 হতে হবে any কেউ একটি সরবরাহ করতে পারে? $\text{cov}(X,Y)=0$

independence covariance

— উড়ন্ত শূকর
সূত্র

10

আপনি আনসকম্বের চতুর্মুখী একটি দ্রুত পর্যালোচনা উপভোগ করতেও পারেন , যা বিভাজনযুক্ত ডেটাসেট দ্বারা নির্দিষ্ট ননজারো কোভেরিয়েন্সকে উপলব্ধ করার মতো বিভিন্ন উপায়ের কয়েকটি উদাহরণ দেয় illust

— হোবার

7

লক্ষ্য করার বিষয়টি হল যে covariance এর পরিমাপ লিনিয়ারিটির একটি পরিমাপ .. সমবায়িক গণনা করা প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে 'ডেটা কি কোনও সরলরেখার কাঠামো গঠন করে?' যদি ডেটাগুলি লিনিয়ার প্যাটার্ন অনুসরণ করে তবে সেগুলি নির্ভর করে। কিন্তু এটি কেবলমাত্র একটি উপায় যেখানে ডেটা নির্ভর করা যায়। এটি জিজ্ঞেস করার মতো 'আমি কি বেপরোয়াভাবে গাড়ি চালাচ্ছি?' একটি প্রশ্ন হতে পারে 'আপনি গতির সীমা থেকে 25 মাইল প্রতি ঘণ্টা ভ্রমণ করছেন?' তবে বেপরোয়াভাবে গাড়ি চালানোর একমাত্র উপায় এটি নয়। আর একটি প্রশ্ন হতে পারে 'তুমি কি মাতাল?' ইত্যাদি .. বেপরোয়াভাবে গাড়ি চালানোর একাধিক উপায় রয়েছে।

— আদম

রৈখিকতার তথাকথিত পরিমাপ সম্পর্কের কাঠামো দেয়। কী গুরুত্বপূর্ণ যে সম্পর্কটি অ-রৈখিক হতে পারে যা অস্বাভাবিক নয়। সাধারণত, সমবায়ুতা শূন্য নয়, এটি অনুমানমূলক। এই সমবায়ুতা একটি মাত্রা এবং কোনও অনুপাত নির্দেশ করে না,

— সুভাষ সি। দাবার

48

সহজ উদাহরণ: একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দাও যা সম্ভাব্যতা 0.5 এর সাথে বা হয়। তারপরে কে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন যেমন হলে , এবং এলোমেলোভাবে বা সম্ভাব্যতার সাথে 0.5 + যদি । $X$ $-1$ $+1$ $Y$ $Y=0$ $X=-1$ $Y$ $-1$ $+1$ $X=1$

স্পষ্টত এবং অত্যন্ত নির্ভরশীল (বুদ্ধিমান যেহেতু আমাকে পুরোপুরি জানতে পারবেন ), কিন্তু তাদের সহভেদাংক শূন্য হয়: তারা উভয় শূন্য গড় আছে, এবং $X$ $Y$ $Y$ $X$

\begin{aligned} E [X Y] & = & (- 1) & \cdot & 0 & \cdot & P (X = - 1) \\ + & 1 & \cdot & 1 & \cdot & P (X = 1, Y = 1) \\ + & 1 & \cdot & (- 1) & \cdot & P (X = 1, Y = - 1) \\ = & 0. \end{aligned}

$\eqalign{ \mathbb{E}[XY] &=&(-1) &\cdot &0 &\cdot &P(X=-1) \\ &+& 1 &\cdot &1 &\cdot &P(X=1,Y=1) \\ &+& 1 &\cdot &(-1)&\cdot &P(X=1,Y=-1) \\ &=&0. }$

বা আরও সাধারণভাবে, কোনও এক্সটেনশন এবং যে কোনও যেমন নিন সমস্ত (যেমন, একটি যৌথ বিতরণ যা অক্ষের চারপাশে প্রতিসাম্য ) এবং আপনার সর্বদা শূন্য সমাগম থাকবে। তবে যখনই থাকবে তখন আপনার অ-স্বাধীনতা থাকবে ; অর্থাত্, শর্তসমূহ সমস্ত প্রান্তিকের সমান নয়। অথবা অক্ষের চারপাশে প্রতিসাম্যের জন্য ডিট্টো । $P(X)$ $P(Y|X)$ $P(Y=a|X) = P(Y=-a|X)$ $X$ $x$ $P(Y|X) \neq P(Y)$ $y$

— jpillow
সূত্র

32

এখানে আমি উদাহরণটি সর্বদা শিক্ষার্থীদের কাছে দিই। এবং সহ একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল নিন , উদাহরণস্বরূপ শূন্য গড় সহ সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল। নিন । এটি স্পষ্ট যে এবং এর সাথে সম্পর্কিত, তবে $X$ $EX=0$ $EX^3=0$ $Y=X^2$ $X$ $Y$

c o v (X, Y) = E X Y - E X \cdot E Y = E X^{3} = 0.

$cov(X,Y)=EXY-EX\cdot EY=EX^3=0.$

— mpiktas
সূত্র

আমি উদাহরণটিও পছন্দ করি। একটি বিশেষ কেস হিসাবে, একটি এন (0,1) আরভি এবং একটি চি 2 (1) আরভি অসামঞ্জস্যিত।

— অক্টোবরে

3

+1 তবে একটি ছোটখাটো নিটপিক হিসাবে আপনার ধরে নিতে হবে যে আলাদাভাবে (এটি বিতরণের প্রতিসাম্য ধারণার ধারণা বা থেকে অনুসরণ করে না ), যাতে আমরা ডন করি না 'টি যেমন বিষয় আছে কাজ ফর্মের হতে । এবং আমি @ অ্যাক্রামের এই বক্তব্য সম্পর্কে উদ্বিগ্ন যে " একটি এন (0,1) আরভি এবং একটি চি 2 (1) আরভি অসামঞ্জস্যিত।" (জোর যুক্ত করা হয়েছে) হ্যাঁ, এবং নিরক্ষর, তবে কোনও এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয় not ।

E [X^{3}] = 0

$E[X^3] = 0$

E [X] = 0

$E[X] = 0$

E [X^{3}]

$E[X^3]$

\infty - \infty

$\infty - \infty$

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

X^{2} \sim χ^{2} (1)

$X^2 \sim \chi^2(1)$

N (0, 1)

$N(0,1)$

χ^{2} (1)

$\chi^2(1)$

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াতে, ধন্যবাদ, আমি আমার উত্তরটি সেই অনুযায়ী সম্পাদনা করেছি। আমি যখন এটি লিখলাম যদিও আমি সাধারণ ভেরিয়েবলগুলি সম্পর্কে তাদের জন্য শূন্য তৃতীয় মুহূর্তটি শূন্য গড় থেকে অনুসরণ করে।

— এমপিক্টাস

19

নীচের চিত্রটির (উত্স উইকিপিডিয়া ) তৃতীয় সারিতে বেশ কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে, বিশেষত প্রথম এবং চতুর্থ উদাহরণের সাথে দৃ dependent় নির্ভরশীল সম্পর্ক রয়েছে তবে 0 পারস্পরিক সম্পর্ক (এবং 0 স্বভাব)।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— naught101
সূত্র

15

কিছু অন্যান্য উদাহরণ, ডেটাপয়েন্টগুলি বিবেচনা করুন যা একটি বৃত্ত বা উপবৃত্তাকার গঠন করে, সমবায় 0 হয়, তবে x আপনি 2 টি মান সংকীর্ণ করে জেনে থাকেন। বা বর্গক্ষেত্র বা আয়তক্ষেত্রের ডেটা। এছাড়াও একটি এক্স বা একটি ভি বা একটি ^ বা <বা> গঠন করে এমন ডেটা সমস্ত সমবায় 0 দেয় তবে স্বতন্ত্র নয়। যদি y = sin (x) (বা cos) এবং x পিরিয়ডের একাধিক পূর্ণসংখ্যাকে coversেকে রাখে তবে কোভ 0 এর সমান হবে, তবে x জেনে আপনি y বা কমপক্ষে জানেন | y | উপবৃত্ত, এক্স, <, এবং> ক্ষেত্রে

— গ্রেগ স্নো
সূত্র

1

এটি যদি "যদি x একটি শিখর বা গর্তের মধ্য দিয়ে শুরু হওয়া পিরিয়ডের একাধিক সংখ্যাকে আবৃত করে" বা আরও সাধারণভাবে হওয়া উচিত: "যদি x এমন একটি অন্তর অন্তর্ভুক্ত করে যার উপর y প্রতিসাম্য হয়"

— নট 101