বায়েশিয়ান মডেলটি আসলে কী?

34

আমি কি এমন কোনও মডেল বলতে পারি যেখানে বায়েসের উপপাদ্যকে "বায়েশিয়ান মডেল" ব্যবহার করা হয়? আমি ভয় করি যে এরকম সংজ্ঞা খুব বিস্তৃত হতে পারে।

সুতরাং একটি বায়েশিয়ান মডেল ঠিক কি?

machine-learning bayesian

— সিবস জুয়া
সূত্র

9

একটি বয়েসিয়ান মডেল একটি পরিসংখ্যানগত মডেল যা জোড়ের পূর্বের সম্ভাবনা = উত্তরোত্তরের এক্স প্রান্তিকের তৈরি। বয়েসের উপপাদ্য পূর্বের ধারণার তুলনায় কিছুটা গৌণ।

— শি'আন

18

সংক্ষেপে, যেখানে বায়েসের উপপাদ্যকে আগ্রহের পরিমাণ বা পরিমাণের জন্য একটি উত্তরোত্তর বিতরণ গ্রহণের উপর ভিত্তি করে প্রাসঙ্গিক অজানা পরামিতিগুলির জন্য কিছু পূর্ব বিতরণ এবং মডেল থেকে সম্ভাবনার উপর ভিত্তি করে কিছু মডেল তৈরি করে (যেমন প্যারামিটার মানগুলি)।

অর্থাত কিছু ফর্ম, একটি distributional মডেল থেকে , এবং একটি পূর্বে , কেউ অবর প্রাপ্ত চাইতে পারে $f(X_i|\mathbf{\theta})$ $p(\mathbf{\theta})$ $p(\mathbf{\theta}|\mathbf{X})$ ।

একটি Bayesian মডেলের একটি সরল উদাহরণে আলোচনা করা হয় এই প্রশ্নের , এবং মন্তব্যের এই এক রিগ্রেশন রৈখিক Bayesian, উইকিপিডিয়া আরও বিস্তারিত আলোচনা - এখানে । অনুসন্ধানগুলি এখানে বেশ কয়েকটি বায়েশিয়ান মডেলের আলোচনার সূচনা করে।

তবে বায়সীয় বিশ্লেষণের সাথে আরও কিছু করার চেষ্টা করা যেতে পারে যা কেবলমাত্র একটি মডেলকেই ফিট করে - উদাহরণস্বরূপ, বায়েশিয়ার সিদ্ধান্ত তত্ত্বটি দেখুন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা
সূত্র

রৈখিক রিগ্রেশনে হয়

এখানে ভেক্টরের সমান

? যদি না হয়, এটা কি?

θ

$\theta$

[β_{0}, β_{1}, . . ., β_{n}]

$[\beta_0, \beta_1, ..., \beta_n]$

— বিসিএলসি

1

@BCLC এটি সাধারণত অন্তর্ভুক্ত করা হবে

হিসাবে ভাল।

σ

$\sigma$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

1

@ বিসিএলসি আপনার মনে হয় ঘন ঘন ঘনবাদী এবং বায়েশিয়ান অনুমানকে বিবাদ করছেন। বায়েশিয়ান অনুমান আপনি যে পরিমাণে আগ্রহী সেটির দিকে মনোনিবেশ করে you're আপনি যদি গড়ের কাজটি (

)

প্রতি আগ্রহী হন , তবে আপনি তার জন্য একটি উত্তরোত্তর বিতরণ চাইবেন (এটি অবশ্যই

এর (বহুগুণ) বিতরণের একটি ফাংশন )। আপনি আপনার অনুমানের ক্ষেত্রে ওএলএস ব্যবহার করতে পারেন, তবে পূর্ববর্তীগুলির পরামিতিগুলি পূর্বের স্থানান্তরিত হবে ...

μ_{Y} | X

$\mu_Y|X$

β

$\mathbb{\beta}$

— Glen_b -Rininstate মনিকা

1

... বায়সিয়ান রিগ্রেশন এবং উইকিপিডিয়া

— পৃষ্ঠাগুলি

1

যে হিসাব কখনও কখনও আসে আপ (কিনা বলা এটা

বা

), বিভিন্ন কারণের জন্য। আমার আগের মন্তব্যটি কোনওভাবেই সেই গণনার সাথে বিরোধ নয়।

(বা সমতুল্য

বা

) একটি প্যারামিটার, এবং আপনাকে অন্যান্য পরামিতিগুলির সাথে এটি পরিচালনা করতে হবে। তবে এটি বিরল হবে যখন আপনি জানেন

; উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি গিবস নমুনা করছেন, শর্তসাপেক্ষ প্রাসঙ্গিক। আপনি শুধু অনুমান চান

, আপনি সংহত চাই

(অথবা

ইত্যাদি) থেকে

চেয়ে condition এর শর্তের চেয়ে বেশি

σ^{2}

$\sigma^2$

ϕ

$\phi$

σ

$\sigma$

σ^{2}

$\sigma^2$

ϕ

$\phi$

σ

$\sigma$

β

$\beta$

σ

$\sigma$

σ^{2}

$\sigma^2$

θ | y

$\theta|y$

σ

$\sigma$ ।

— গ্লেন_বি

11

বায়েশিয়ান মডেলটি কেবলমাত্র এমন একটি মডেল যা উত্তরোত্তর বিতরণ থেকে এর সূচনাগুলি আঁকায়, অর্থাত্ পূর্বের বন্টন এবং সম্ভাবনা যা বায়েসের উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত util

— সাইকোরাক্স মনিকাকে রিইনস্টেট বলে
সূত্র

7

আমি কি এমন কোনও মডেল বলতে পারি যেখানে বায়েসের উপপাদ্যকে "বায়েশিয়ান মডেল" ব্যবহার করা হয়?

না

আমি ভয় করি যে এরকম সংজ্ঞা খুব বিস্তৃত হতে পারে।

তুমি ঠিক. বেয়েসের উপপাদ্য হ'ল প্রান্তিক ঘটনার সম্ভাবনা এবং শর্তাধীন সম্ভাবনার মধ্যে একটি বৈধ সম্পর্ক। এটি আপনার সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যা ব্যতীত হোল্ড করে।

সুতরাং একটি বায়েশিয়ান মডেল ঠিক কি?

আপনি যদি নিজের প্রকাশ বা ব্যাখ্যার যে কোনও জায়গায় পূর্ববর্তী ও উত্তরীয় ধারণাগুলি ব্যবহার করে থাকেন তবে আপনি সম্ভবত মডেল বায়েশিয়ান ব্যবহার করছেন, তবে এটি চূড়ান্ত নিয়ম নয়, কারণ এই ধারণাগুলি অ-বাইশিয়ান পদ্ধতির ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়।

বিস্তৃত অর্থে যদিও আপনাকে অবশ্যই সাবজেক্টিভ বিশ্বাস হিসাবে সম্ভাবনার ব্যায়েশিয়ান ব্যাখ্যার সাবস্ক্রাইব করতে হবে। বয়েসের এই ছোট্ট উপপাদ্যটি কিছু লোকের দ্বারা এই সমগ্র বিশ্ব দর্শনে প্রসারিত এবং প্রসারিত করা হয়েছিল, এমনকি আমি কি বলব, দর্শন । আপনি যদি এই শিবিরের হন তবে আপনি বায়েশিয়ান। বায়েসের ধারণা ছিল না যে এটি তার উপপাদ্যের সাথে ঘটবে। সে ভয়াবহ হবে, আমার ধারণা।

— Aksakal
সূত্র

4

এটি তার প্রথম লাইনে তৈরি গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টটি প্রবর্তনের প্রথম উত্তর বলে মনে হয়: বয়েসের উপপাদ্যটির নিছক ব্যবহার কোনও কিছু বায়সিয়ান মডেল তৈরি করে না। আমি আপনাকে এই চিন্তা নিয়ে আরও এগিয়ে যেতে উত্সাহিত করতে চাই। আপনি যেখানে "পূর্ববর্তী এবং উত্তরোত্তর ধারণাগুলি ব্যবহার করে" একটি মডেল বায়েশিয়ান তৈরি করেছেন বলে আপনি ফিরে এসেছেন বলে মনে হচ্ছে। এটি কি আবার বেয়েসের উপপাদ প্রয়োগ করার মতো নয়? যদি তা না হয় তবে এই অনুচ্ছেদে "ধারণা" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা ব্যাখ্যা করতে পারেন? সর্বোপরি, শাস্ত্রীয় (নন-বেইশিয়ান) পরিসংখ্যান বহু পদ্ধতির অনুমোদনযোগ্যতা প্রমাণ করতে প্রিয়ার এবং পোস্টারিয়র ব্যবহার করে।

— whuber

@ হুবুহু, এটি থাম্বের একটি সাধারণ নিয়মের মতো ছিল। আমি যখনই কাগজে "পূর্ব" দেখি এটি শেষ হয়ে যায় বা বায়েশিয়ান দৃষ্টিকোণ থেকে দাবি করে। যদিও আমি আমার বক্তব্য পরিষ্কার করব।

— আকসকল

5

একটি পরিসংখ্যানগত মডেলকে এমন একটি পদ্ধতি / গল্প হিসাবে দেখা যায় যা কিছু ডেটা কীভাবে এসেছিল তা বর্ণনা করে। বায়েশিয়ান মডেল একটি পরিসংখ্যানগত মডেল যেখানে আপনি মডেলটির মধ্যে সমস্ত অনিশ্চয়তা প্রতিনিধিত্ব করতে সম্ভাবনা ব্যবহার করেন, আউটপুট সম্পর্কিত অনিশ্চয়তা উভয়ই কিন্তু মডেলের ইনপুট (ওরফে প্যারামিটার) সম্পর্কিত অনিশ্চয়তাও। পুরো পূর্ববর্তী / পূর্ববর্তী / বয়েস উপপাদ্য বিষয়টি এটি অনুসরণ করে, তবে আমার মতে, সমস্ত কিছুর জন্য সম্ভাব্যতা ব্যবহারই এটি বেয়েসিয়ান করে তোলে (এবং প্রকৃতপক্ষে আরও ভাল শব্দটি সম্ভবত সম্ভাব্য মডেলের মতো কিছু হতে পারে )।

এর অর্থ হ'ল বেশিরভাগ পরিসংখ্যানের মডেলগুলিকে বায়েশিয়ান মডেলগুলিকে সর্বত্র ব্যবহারের সম্ভাবনা ব্যবহার করে পরিবর্তন করে "কাস্ট" করা যেতে পারে। সর্বাধিক সম্ভাবনার উপর নির্ভর করে এমন মডেলগুলির ক্ষেত্রে এটি বিশেষভাবে সত্য, কারণ সর্বাধিক সম্ভাবনার মডেল ফিটিং বায়েশিয়ান মডেল ফিটিংয়ের একটি কঠোর উপসেট।

— রাসমুস বাথ
সূত্র

এমএলই ব্যবহার করা হয় এবং এটি বেয়েশিয়ার মডেলের বাইরে তৈরি করা হয়েছিল, সুতরাং এটি "বায়েশিয়ান মডেল ফিটিংয়ের কঠোর উপসেট" বলে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা খুব পরিষ্কার নয়।

— আকসকল

বায়েশিয়ান দৃষ্টিকোণ থেকে এমএলই আপনি যা পাবেন যখন আপনি ফ্ল্যাট প্রিয়ার ধরে নেন, মডেলটিকে ফিট করে এবং পয়েন্ট অ্যাসেটমেন্ট হিসাবে সর্বাধিক সম্ভাব্য পরামিতি কনফিগারেশন ব্যবহার করেন। এটি বায়েশিয়ান "পরিসংখ্যানের দর্শনের" কোনও বিশেষ ক্ষেত্রে হোক না কেন আমি অন্যদের নিয়ে আলোচনা করার জন্য ছেড়ে যাই, তবে এটি অবশ্যই বায়েশিয়ান মডেল ফিটিংয়ের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

— রাসমুস বুথ

এই বিবৃতিতে সমস্যাটি হ'ল এটি এমন একটি ধারণা ছেড়ে দেয় যে আপনাকে এমএলই ব্যবহার করার জন্য কোনও ধরণের বায়েশিয়ান ভাবনার সাবস্ক্রাইব করতে হবে।

— আকসকল

1

আপনি কি বোঝাতে চাচ্ছেন তা আমি নিশ্চিত নই. কোনও সাধারণ বিতরণ ব্যবহার করার সময় লিনিয়ার বীজগণিত বা গাউসিয়ান চিন্তাভাবনা করার সময় ম্যাট্রিক্সের জন্য সাবস্ক্রাইব করার চেয়ে বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান ব্যবহার করার সময় আইএমও আপনাকে বায়সিয়ান চিন্তায় সাবস্ক্রাইব করার দরকার নেই। আমিও বলছি না যে এমএলই হয়েছে Bayesian মডেল ফিটিং একটি উপসেট (যদিও এটা আমার কাছে প্রশংসনীয় প্রাকৃতিক বৃক্ষের পতন) হিসেবে ব্যাখ্যা করা হয়।

— রাসমুস বুথ

3

আপনার প্রশ্নটি সিন্থেটিক দিক থেকে বেশি: আমি কখন কোনও মডেলকে "বায়েশিয়ান" বলতে পারি?

এই দুর্দান্ত কাগজ থেকে সিদ্ধান্তের অঙ্কন:

ফেনবার্গ, এসই (2006) বায়সিয়ান অনুমান কখন "বায়সিয়ান" হয়ে গেল? বায়েশিয়ান বিশ্লেষণ, 1 (1): 1-40।

2 টি উত্তর আছে:

যদি আপনার মডেলটি বেয়েসের নিয়ম ব্যবহার করে তবে এটিই প্রথম বায়েশিয়ান (এটি "আলগোরিদম")।
আরও বিস্তৃতভাবে, যদি আপনি আপনার সিস্টেমের জেনারেটরি মডেলটি আবিষ্কার করেন (গোপন) করেন তবে আপনি বায়েশিয়ান (এটি "ফাংশন")।

আশ্চর্যজনকভাবে, "বয়েসিয়ান মডেল" পরিভাষা যা পুরো ক্ষেত্র জুড়ে ব্যবহৃত হয় কেবল 60 এর দশকের দিকেই স্থায়ী হয়ে যায়। মেশিন লার্নিং সম্পর্কে শিখতে অনেক কিছুই আছে কেবল তার ইতিহাস দেখে!

— meduz
সূত্র

আপনি "দুটি উত্তর" এর মধ্যে একটিরই উল্লেখ করেছেন বলে মনে হচ্ছে। দুজনেই হয়ত কিছু লিখবেন?

— টিম

নোটের জন্য ধন্যবাদ, আমি আমার উত্তরটি সম্পাদনা করে আমার বাক্যের দুটি অংশ পৃথক করেছিলাম।

— মেডুজ